книги из ГПНТБ / Настенко Н.Н. Системы автоматического регулирования зерноуборочных комбайнов
.pdfИтак, |
из |
условия о 1 ш а х |
= 1 при AJbx^ |
1 с учетом |
выра |
|
жения (165) |
находим |
|
|
|
||
|
Ъх |
с - i - qe, |
откуда сх ^ ^ |
с-^- де. |
(166) |
|
Если |
значение |
скорости |
объекта сх удовлетворяет неравен |
|||
ству (166), то исследование |
устойчивости и автоколебаний |
в САР |
||||
загрузки с двумя нелинейностями, одна из которых .имеет насы
щение, может производиться без учета нелинейности |
насыщения, |
|||||||||||
т. е. без учета ограничения регулирующего |
воздействия. |
|
||||||||||
Определим предельные значения параметров нелинейности |
||||||||||||
насыщения, при которых выполняются неравенства (166). |
|
|||||||||||
Из |
рис. 27 |
(см. |
|
кривую /77) видно, |
что |
tflmax |
= |
1 при |
||||
•^1 max |
^ J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ъ\ mill |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тк1, |
Тк1 |
|
Согласно выражению |
(165), |
при |
заданных |
и т, |
||||||||
т. е. при |
Q = const, |
амплитуда |
Аг |
будет |
иметь |
максимальное |
||||||
значение |
п р и ( ^ - о 6 |
) - |
, поскольку |
с конечная |
величина. Учи- |
|||||||
|
|
\ |
0 |
/max |
|
|
|
|
|
|
|
|
' тывая, |
что -^-qe |
= ~ |
] / l — -щщг> |
находим |
|
|
|
|||||
|
Для |
основного |
варианта |
значений |
параметров |
исследуемой |
||||||||
САР загрузки Тк1 = |
0,5 с; Ты1 |
= |
0,063 с и т = |
1,25 с при рас |
||||||||||
четах |
по уравнениям (133) |
и |
(134) было |
определено, |
что Q = |
|||||||||
= |
0,88 с"1 . |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Из |
изложенного |
следует, |
что |
А± ш а х = — с |
; |
подставляя |
|||||||
сюда значение Q, находим Ах |
ш а х |
= |
1,44с. |
С учетом |
этого для |
|||||||||
рассматриваемой |
системы |
при |
kx |
= 0,0148 получим |
t\ m l n = |
|||||||||
= |
1,44с, |
откуда |
сх m l n = 0,0213с. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Итак, |
если |
с х ^ |
0,0213с |
или |
&i ^ |
1,44с, |
то |
устойчивость |
|||||
и автоколебания исследуемой системы определяются соответ ствующими значениями параметров релейной системы и рассчиты
ваются |
по |
уравнениям (138). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Если |
с х < 0 , 0 2 1 3 с или |
Ьх < |
1,44с, то |
исследование |
устой |
||||||
чивости |
и |
автоколебаний |
производится |
с |
учетом |
насыщения |
||||||
по уравнению (164), при этом |
q6 m a x |
> ( <76<7i)max • |
|
|
||||||||
Следовательно, |
ограничение |
регулирующего |
воздействия сх |
|||||||||
или |
уменьшение |
линейной |
зоны |
Ьх |
при |
kx |
= |
const |
приводит |
|||
к уменьшению qeqi, а значит к увеличению |
критического |
значе |
||||||||||
ния |
совокупного |
настроечного |
параметра |
и к р |
= ( & л - | - ^ |
• Из |
||||||
этого вытекает возможность увеличения быстродействия за счет повышения скорости с или снижения ошибки регулирования
160
уменьшением зоны нечувствительности Ь. Однако этот путь расширения области устойчивости нельзя признать целесооб разным, поскольку ограничение диапазона изменения регулиру ющего воздействия, т. е. скорости комбайна, ограничивает допу стимые, с точки зрения возможности их компенсации, внешние возмущения на систему. Другими словами, с уменьшением диапа зона изменения скорости комбайна, при тех же значениях пос тоянных внешних воздействий, растет ошибка регулирования.
Рис. 58. Влияние ограничения скорости комбайна на измене ние границы области устойчивости и параметров автоколеба ний астатической САР с релейным усилителем и насыще нием регулирующего органа
На рис. 58 приведены зависимости AAll3/b (kn) и Q (&л ), по строенные по уравнению (164) для основного варианта значений
параметров исследуемой САР при различном ограничении ско рости комбайна. Из рисунка видно, что с ограничением регули рующего воздействия расширяется область устойчивости по пара метру k„ и уменьшается амплитуда колебаний.
Следовательно, ограничение параметра A v является положи тельным как средство стабилизации системы, улучшающее динами ческую устойчивость, и отрицательным, так как увеличивает ошибку регулирования из-за уменьшения возможности компен сации внешних воздействий.
Для реального звена / (см. рис. 5) комбайнов СК-3 и СК-4 значения параметров нелинейности равны | bx | т 40 мм и | сх \ = = 0,59 мм/с.
Следовательно, для рассматриваемой САР загрузки, описы ваемой системой дифференциальных уравнений (127), условие (166) практически выполняется, что позволяет с достаточной точностью исследовать эту систему с учетом только одной нели-
11 Н . Н . Н а с т е н к о |
161 |
нейности (любой по форме) регулятора. Поэтому для системы, описываемой уравнениями (127), при заданных параметрах до пустимо исследование устойчивости и автоколебаний без учета ограничения регулирующего воздействия.
§ 17. ВЛИЯНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И АВТОКОЛЕБАНИЯ
Исследуем одноконтурную нелинейную САР загрузки, описы ваемую системой дифференциальных уравнений (127), с коррек тирующими устройствами в виде жесткой и гибкой обратных свя зей и с параллельным корректирующим устройством, обеспечи вающим введение производной от регулируемой величины.
САР загрузки с жесткой обратной связью
Рассмотрим два варианта введения жесткой обратной связи. Первый, когда жесткая обратная связь охватывает только нели-
AM
Av |
АН |
Нелиней-] |
|
|
|
|
нов |
|
|
|
|
звено |
|
|
|
|
Ах-, |
I |
вариант |
|
|
|
||
|
|
Ахг |
II |
вариант" |
|
|
|
||
|
|
а) |
|
|
|
|
АдТ |
|
AM |
Av |
АН |
Непиней- |
|
|
|
|
ное |
|
|
|
|
звено |
|
|
Рис. 59. Функциональные схемы САР загрузки с коррек тирующими устройствами в виде обратных отрицательных связей (а) и с введением производной (б)
нейное звено, и второй, когда жесткая обратная связь охватывает нелинейное звено и регулирующий орган. Функциональная схема САР загрузки для обоих указанных вариантов показана на рис. 59, а.
162
Динамика САР загрузки с жесткой обратной связью описы вается системой дифференциальных уравнений
|
( Т к 1 р + 1 ) А о = |
Л1 ДЯ; |
|
|||
Ag = —k2Av |
+ kK AQ; |
Agx |
= tr*p |
Ag; |
||
|
(TMlp+\)AM=kiAgx; |
|
|
(167) |
||
|
Ah3 — kb |
AM • |
Al = Ah3 — Ax; |
|
||
|
pAH = |
F (At). |
|
|
||
Рассмотрим первый вариант введения жесткой обратной связи, |
||||||
когда Ахг = k0 с |
АН. |
|
нелинейности |
дает |
||
Гармоническая |
линеаризация |
|||||
|
F |
(At) = |
q (A) |
Al, |
|
|
где q (А) — коэффициент гармонической линеаризации нелиней ной характеристики релейного типа с зоной нечувствительности.
Характеристическое уравнение гармонически линеаризован ной системы (167) для рассматриваемого варианта введения жесткой обратной связи имеет вид
+ n+(TKl |
+ T.„1)ko.eq(A)]p |
+ ko.cg(A) |
+ k^Pq(A) |
= |
0. |
(168) |
||||
Подставляя в |
уравнение |
(168) |
р = |
jQ |
и |
e-irQ |
= |
cosxQ — |
||
— /sinxfl, |
а также |
выделяя |
вещественную |
и |
мнимую |
части, |
||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X = ^ c o s x Q - ( Г к 1 + ТыХ) й* - \ |
|
|
|
||||||
|
-TKlTMlko.cqW |
+ ko.cq = 0; |
|
|
|
(169) |
||||
|
У = |
& — Kq sin T Q - |
TKlTwlQ3 |
|
+ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
+ (Тк1 + |
Тм1)ко.сда |
|
= 0. |
|
j |
|
|
|
Для сравнительного анализа влияния различных корректи рующих устройств на устойчивость и автоколебания САР загрузки важно получить в каждом случае взаимосвязь критических зна чений основных параметров в общем виде. Это возможно, если принять для рассматриваемого и других вариантов, что запазды вание в системе равно нулю. При таком условии из системы (169) получаем расчетные уравнения:
X = knq- |
(TKl |
+ Г м 1 ) Q2 |
- TKlTulk0. |
cq& |
+ К c<? |
(170) |
||||
Y = |
Q- |
Г к 1 7 м 1 С _ 3 + |
(7\a + |
TM 1 ) k0. cqQ = 0. |
||||||
|
||||||||||
Из второго |
уравнения.системы |
(170) |
находим |
|
||||||
|
Q2 — |
1 |
4_ ь |
с |
Т к 1 |
+ T*i |
п |
(171) |
||
|
|
— т |
т |
г к0- |
т |
т |
|
|||
|
|
1 |
Kl> Ml |
|
1 |
Kl> Ml |
|
|||
11* |
163 |
|
Из |
выражения (171) |
следует, |
что при |
введении |
обратной |
|
жесткой |
связи |
частота |
Q автоколебаний становится |
зависимой |
|||
не |
только от постоянных |
времени |
[так как |
принято, |
что т = О, |
||
то |
зависимость |
Q (т) в выражении |
(171) не обнаруживается], но |
||||
и от параметров |
нелинейности и амплитуды |
автоколебаний через |
|||||
коэффициент q. Далее частота автоколебаний с введением обратной
связи |
повышается на величину второго члена правой части выраже |
|||||||||||||||||||
|
|
|
/| |
|
|
|
|
|
|
ния |
(171), |
пропорционально |
||||||||
AAhJb |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
значению |
коэффициента |
|
|||||||||
|
а |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
Без |
|
обратной |
|
связи |
Q2 = |
||||||
|
ко.с |
|
IV |
|
'1 |
|
|
|
1 |
|
при |
k0_с |
= 0 |
ча |
||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
Если |
||||||||||||||
|
стойчивс новесия |
|
|
|
|
1 / |
|
Область |
нейной |
|
системы |
|
совпадает |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стота |
й |
автоколебаний |
нели |
|||||||
|
ласть у рав |
|
|
|
|
1/ |
|
|
|
по |
|
значению |
с |
граничной |
||||||
|
|
\ |
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Г\ |
|
|
|
Рис. |
|
60. |
|
Влияние |
коэффициента |
|||||||||
|
§ |
|
|
! * |
|
|
|
жесткой обратной связи на измене |
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
ние границы |
области устойчивости |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
и параметров |
автоколебаний в аста |
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
тической релейной САР |
||||||||||
|
0,674 1 |
2,603 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
частотой сог р линейной системы, то при |
|
kQ |
с |
Ф 0 |
такого совпа |
|||||||||||||||
дения |
уже |
нет; здесь |
Q > |
сог р . |
|
|
|
имеем |
|
|
|
|
|
|||||||
Из |
первого уравнения системы (170) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
(Тк1 |
+ |
Ты1) |
О 2 |
+ |
|
|
|
k0.c{TKlTKlW-l). |
|
|
(172) |
|||||
Критическое |
значение |
параметра kn |
к |
р |
находим, |
подставляя |
||||||||||||||
в выражение (172) q = qmax. |
|
Отсюда |
следует, |
что |
с |
введением |
||||||||||||||
обратной связи параметр кл |
к р |
увеличивается; |
при этом |
граница |
||||||||||||||||
области устойчивости |
смещается вправо |
|
и |
область |
устойчивости |
|||||||||||||||
по параметру кл |
расширяется. Происходит |
это за счет роста |
вто |
|||||||||||||||||
рого |
члена |
выражения |
(172), |
пропорционального |
коэффициенту |
|||||||||||||||
k0 с . |
Действительно, |
при |
|
к о. с > |
0, |
поскольку |
|
сомножитель |
||||||||||||
( T K l r M l Q 2 |
- |
1 ) > 0 , |
так |
|
как, |
согласно |
зависимости |
(171) |
||||||||||||
Q > —уг-^- |
|
, то |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К т к 1 т м 1 ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 о . с ( Г к 1 Г м 1 й 2 - 1 ) > 0 .
Подставляя значение Q из выражения (171) в уравнение (172), получаем общее выражение зависимости коэффициента kn от параметров системы:
TKi + тж + К. с (Тк1 + THl) |
q + kQ. |
(Тк1 |
+ Г м 1 |
) 2 |
(173) |
|
|
|
164
Влияние обратной связи на устойчивость удобнее рассматри
вать |
по |
параметру кл. |
На |
рис. 60 приведена |
зависимость |
AMjb |
(kj, |
рассчитанная |
по |
выражению (173) |
для системы |
с нелинейностью релейного типа и зоной нечувствительности при значениях параметров системы Тк1 = 0,5 с; Г м 1 = 0,063 с; т = 0; Ъ — 0,44 мм и с = 18,3 мм/с. Параметр с выбран из критического отношения (6/с)к р при kn — 0,0362.
Из рис. 60 видно, что с увеличением коэффициента ka с су щественно расширяется область устойчивости системы по пара метру k„, что позволяет изменять и другие настроечные пара метры с и Ь, например, оставляя неизменным параметр k„, повы шать быстродействие системы, увеличивая параметр с, или сни жать установившуюся ошибку регулирования, уменьшая зону нечувствительности Ъ.
Дальше будет показано, что в астатической САР с введением жесткой обратной связи появляется статическая ошибка [см.
уравнение (190) ], тем большая, чем больше коэффициент |
обратной |
|||||
связи. |
Для |
рассматриваемой системы |
значение |
коэффициента |
||
^о. с — 0.1 |
является |
практически верхним пределом |
по допу |
|||
стимой |
статической |
ошибке. |
|
|
k0 с = 0 |
|
По аналогии с анализом устойчивости системы при |
||||||
можно заключить, что ветвь с большей |
амплитудой |
соответствует |
||||
устойчивому периодическому режиму (автоколебаниям), с мень шей — неустойчивому.
Рассмотрим второй вариант введения жесткой обратной связи,
когда Ах2 = |
& 0 . сА у . |
уравнение |
гармонически линеаризован |
||||
Характеристическое |
|||||||
ной системы (168) в этом случае |
имеет вид |
|
|||||
TKlTMlpz |
+ (Тк 1 + 7 м 1 ) р 2 + |
[ 1 + |
К, J^T^g |
(А)} р + |
|||
|
+ |
К, АЯ (А) + K^Pq |
(А) = 0. |
' (174) |
|||
Принимая |
т = 0 |
и |
подставляя |
в |
уравнение |
(174) р = / й , |
|
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
X = kag- (Тк1 + 7M l ) й 2 + К. А ? = 0;
У = Й - TKlTulQ° + k0. ck{TulqQ = 0. J
0 7 5 )
Решив второе уравнение относительно й 2 , имеем
Й2 = - = - ± - + |
д. |
(176) |
1 ы.1 MI |
' K i |
|
Как видно из выражения (176), жесткая обратная связь в этом варианте также увеличивает частоту периодического решения
(без обратной связи й 2 = -=—L—Y Здесь так же, как и в преды-
^ |
, |
' К1Л Ml / |
дущем варианте, зависимость частоты й от параметров нелиней ности выражается через коэффициент q (А).
332 |
165 |
Подставив значение Q2 в первое уравнение системы (175), получим
|
" |
% т |
^Г" |
~ ^ ^ о . с^1 |
' K l |
• |
(1^7) |
|
|
1 k i j |
м1</ |
|
|
|
|
Из этой |
зависимости |
следует, |
что коэффициент |
усиления кл, |
|||
в отличие |
от коэффициента |
усиления |
системы |
без обратной |
|||
связи, увеличивается на не зависящую от амплитуды автоколеба
ний и параметров |
нелинейности |
величину |
|
||
|
h' — Ь |
ь |
—M L |
|
|
|
«-л — « о . с"-! |
|
т |
|
|
|
|
|
1 |
K1 |
|
Следовательно, |
критические |
значения параметра кл к р |
при |
||
наличии жесткой |
обратной связи увеличиваются на значение |
кл, |
|||
пропорциональное коэффициенту обратной связи. Кривая ампли
туд периодического режима |
A^hJb (kn) |
с увеличением коэффи |
циента & о . с будет смещаться |
вправо на |
величину k„. |
Таким образом, при наличии жесткой обратной связи область устойчивости расширяется в результате смещения вправо границы области автоколебаний пропорционально коэффициенту обратной
связи |
k0i с ; при |
этом |
с увеличением коэффициента k0, с |
ампли |
туда |
автоколебаний |
уменьшается. |
|
|
Сравним для |
исследуемой САР загрузки эффективность |
введе |
||
ния жесткой обратной связи по обойм рассмотренным вариантам, исходя из условия обеспечения устойчивости.
Согласно уравнениям |
(173) |
и |
(177), |
при Тк1 |
= |
0,5 с и Тм1 = |
|||||
= 0,063 с |
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|||
при |
А*! == &0 . с |
АН |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
k |
* = |
l[W + |
k ° - А 5 |
6 |
3 д { А ) |
+ к - с 1 |
0 , 0 8 |
; |
|
при |
Ах2 |
= |
k0 |
с |
Av |
|
|
|
|
|
|
Отсюда видно, что для исследуемой САР загрузки эффектив ность второго варианта введения жесткой обратной связи значи тельно ниже, чем первого, главным образом из-за малого значе
ния коэффициента |
k\. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если принять, что k0, с |
1 и |
исследуемая |
САР |
имеет |
нели |
|||||||
нейную |
характеристику |
релейного |
типа |
с зоной |
нечувствитель- |
|||||||
|
|
|
|
2с |
|
|
|
|
|
|
|
|
ности, для которой дшх |
= |
-—^, |
то |
при |
Ахх |
= |
kQi |
с |
АН, |
прене |
||
брегая |
средним членом, |
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
У |
пЬ |
Тк1 |
+• Т М 1 |
, |
, |
( Г К 1 -4- Тш)г |
_ |
|
, , _Q, |
||
|
л . кр —" |
Or ' |
Т Т |
\ко.с |
т |
Т |
|
' |
|
V ' |
||
166
|
при |
Длг2 = |
k0.cAv |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
k |
|
— |
лЬ |
^К1 ~Ь ^М1 _|_ и |
и |
^М1 |
(179) |
||
|
|
|
|
|
|
j . ~ гр |
~\~ ^о. ск1 |
х |
||||
|
|
|
"•л. кр —" ~2с~ |
|
|
|
|
|
||||
по |
На |
рис. 61 показаны |
зависимости |
&л К р (^о.с)> |
рассчитанные |
|||||||
формулам |
(178) |
и (179) при установленных значениях пара- |
||||||||||
Рис. 61. Зависимость критического |
|
|
|
|
|
|||||||
значения |
коэффициента |
|
усиления |
|
|
|
|
|
||||
линейной части £ л . к р |
релейной САР |
|
|
|
|
|
||||||
(с |
параметрами |
Г к 1 |
= 0,5 с; Т ш |
— |
|
|
|
|
|
|||
= |
0,063 |
с; т = |
0; |
с = |
18,3 мм/с; |
|
|
|
|
|
||
6 = 0,44 |
мм) от коэффициента |
уси |
|
|
|
|
|
|||||
ления корректирующих |
|
обратных |
|
Область |
устойчивости |
|||||||
|
|
связей |
£ 0 . с |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
'равновесия |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
0,04 |
0,06 0,08 к0.с |
метров исследуемой релейной САР. Из рисунка видна сравнитель ная эффективность обоих вариантов введения жесткой обратной связи на устойчивость исследуемой релейной САР загрузки.
САР загрузки с гибкой обратной связью
Функциональная схема САР загрузки с гибкой обратной связью
аналогична |
показанной на рис. 59, а (вариант |
/ / ) . Движение |
системы описывается в этом случае уравнениями (167). |
||
В случае |
гибкой обратной связи, когда Ал: = |
kQ, ср А у, ха |
рактеристическое уравнение гармонически линеаризованной си
стемы |
(167) имеет |
вид |
|
|
|
|
|
|
||
|
TKlTulp3 |
+ |
[Тк1 |
+ Тм1 |
+ k0, ATuiq(A)] |
р 2 |
Н |
|
||
|
|
+ [1 + |
kQ, А ? (А)] р + k„e~xpq(A) |
= 0. |
(180) |
|||||
Принимая |
т = |
0 |
и подставляя |
в уравнение |
(180) |
р = jQ, |
||||
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X = knq - [Тк1 + Ты1) |
- К, |
= 0; |
(181) |
||||||
|
|
Y=Q-TKlTulQ3 |
|
+ ko.ck1qQ = 0. |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
Из |
второго |
уравнения |
системы |
(181) находим |
|
|
||||
|
|
|
Q2 |
= . |
• + |
К. |
А |
|
|
|
Из этого выражения видно, что замена жесткой обратной связи на гибкую привела к появлению в знаменателе второго члена правой части постоянной времени Тм1, что значительно увели чило этот член,
167
Подставляя выражение Q2 в первое уравнение системы (181), получаем
|
К= |
Tf^Lf |
|
+ |
kl. Я ±q |
+ |
К. cfexТ«]L+ 2 |
Г м 1 . |
(182) |
|||||
|
|
i |
K l * MlV |
|
|
у K l |
|
|
J K l ' Ml |
|
||||
Для исследуемой CAP загрузки при установленных значениях |
||||||||||||||
параметров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кл |
= |
Л^. |
+ |
Л*. с4,38 • К Г 4 ? (Л) + |
* 0 . с0,295. |
|
|||||||
При |
k0 с «=: 1 средним |
членом |
можно |
пренебречь, |
тогда для |
|||||||||
релейной |
САР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
. |
|
|
TKl |
-f- Г м 1 |
, , |
, Г к 1 4- 2ГМ 1 |
|
|
|||
|
|
"•л. кр |
Or |
' |
т |
т |
1 К 0 . |
ск1 |
т |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 K1 J Ml |
|
|
' КХ1 |
Ml |
|
|||
На рис. 61 |
приведена |
зависимость |
kR |
к р |
(k0 с |
) , |
рассчитанная |
|||||||
по этому выражению для принятых значений параметров иссле дуемой релейной САР загрузки. Как видно из графика, гибкая обратная связь, так же как и второй вариант жесткой обратной связи, очень незначительно влияет на изменение границы области устойчивости равновесия.
САР загрузки с введением производной |
|
|
|
||
от регулируемой |
величины |
|
|
|
|
Функциональная схема САР загрузки с введением производной |
|||||
от регулируемой |
величины показана на рис. |
59, б. |
Динамика |
||
САР в этом случае описывается |
системой |
уравнений |
(167), где |
||
А/ = Ah3 -+- А*; |
Ах — knp Ah3. |
Поскольку |
в |
настоящее время |
|
не имеется средств измерения регулируемой величины — секунд ной подачи хлебной массы, рассматривается введение производ ной от параметра Ah3, однозначно связанного с подачей в уста новившихся режимах и в то же время наиболее просто и удобно измеряемого.
Характеристическое |
уравнение |
гармонически |
линеаризован |
||||||||
ной системы при введении производной |
|
от |
Ah3 |
имеет вид |
|||||||
Тк1Тм1р3 |
+ ( Г к 1 |
+ |
Тм 1 ) р 2 |
+ |
[ 1 + |
|
Ккле~^ |
q (Л)] р |
+ |
||
|
|
+ |
/ г л е - ^ ( Л ) = |
|
0. |
|
|
|
(183) |
||
Принимая |
т = 0 и |
подставляя |
в |
уравнение |
(183) |
р = j&, |
|||||
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х = knq-(TKl |
+ |
Tul)Q* |
= |
0; |
|
|
(184) |
|||
|
Y = Q-TKlTuXW |
+ kJinq& |
= |
0. |
|
||||||
|
|
|
|||||||||
Из второго |
уравнения |
системы |
(184) |
имеем |
|
|
|||||
|
|
1 |
К1 ' Ml |
|
1 |
К1 * М1 |
|
|
|
||
168
При введении в систему производной от координаты Ah3 частота автоколебаний зависит от параметров нелинейности и
растет с увеличением коэффициента |
kn. |
|
|
|
|||
Подставляя выражение Q2 в первое уравнение системы (184), |
|||||||
разрешаем |
его |
относительно |
коэффициента |
k„: |
|
||
|
|
Тк1- |
|
|
+ |
|
(185) |
|
|
|
|
у |
Т ш |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
' кп ~^ |
ifr~. |
|
||
Из выражения (185) следует, что |
когда |
q ( Л ) ш а х > |
0, то при |
||||
|
k„ „„ —-> сю. Это |
значит, |
что |
подбором |
коэффи- |
||
K1 + |
Т ш |
л. кр |
|
|
|
|
|
циента k„ можно практически обес печить устойчивость при любом значении коэффициента k„.
Принципиально важно, что вве дение производной от регулируе мой величины, в отличие от кор .
|
|
|
|
|
|
|
|
Область |
|
|
|
|
|
|
|
|
устойчивости |
Рис. |
62. |
Граница |
Области |
устойчивости |
равновесия |
|||
релейной САР |
(с параметрами |
Тк1= |
0,5 с; |
|
||||
Т ш |
= 0,063 |
с; |
г = 0; с = |
18,3 |
мм/с; |
|
||
b = |
0,44 |
мм) |
в |
плоскости |
|
параметров |
|
|
критического коэффициента усиления ли |
0,0В |
|||||||
нейной |
части |
системы Лл . к р |
|
и коэффи |
||||
циента введения производной регулируе |
|
|||||||
|
|
мой величины |
kn |
|
Тк,+ |
Тм, |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
ректирующих |
устройств |
с обратной жесткой |
связью, при любом |
|||||||||
значении |
коэффициента |
ka |
не |
вызывает |
появления |
статической |
||||||
ошибки |
в |
системе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
q ( Л ) т а х = |
|
Для |
исследуемой |
релейной |
САР |
загрузки |
при |
|||||||
2с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ~Ь 1 |
согласно выражению |
(185), |
имеем |
|
|
|
||||||
|
|
|
''Л. кр |
nb |
Г к 1 |
-f- Т ш ^ |
|
|
|
|
(186) |
|
|
|
|
2с |
|
TKiTmi |
и |
Тк1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
КП — |
|
|
|
|
На |
рис. 62 |
приведена |
зависимость |
&л к р |
(kn), |
рассчитанная |
||||||
по уравнению (186), для принятых значений параметров исследуе мой релейной САР загрузки.
Из сравнительного анализа влияния корректирующих уст ройств на устойчивость и автоколебания рассматриваемой аста
тической САР |
загрузки следует, что |
|
|
||
|
1. Наиболее |
эффективным |
средством |
расширения |
области |
устойчивости по параметру &л |
является |
введение производной |
|||
от |
координаты |
Aha или регулируемой величины: это не |
связано |
||
с |
появлением |
дополнительной |
статической ошибки |
системы, |
|
169