книги из ГПНТБ / Настенко Н.Н. Системы автоматического регулирования зерноуборочных комбайнов

В соответствии с выражением (152), учитывая, что т = О,

Вычисляя, согласно неравенству (83), соответствующие про­ изводные и учитывая знаки производных коэффициентов гармо­ нической линеаризации (см. рис. 25, кривую / ) , получаем

( ё ) ' = - 2 ( ^ + ^ 1 ) Я < 0 ;

( £ ) • = * . ( £ ) • > « - p .

Из второго уравнения системы (152) при т = 0 имеем

Учитывая это, найдем значение производной

Подставив полученные значения производных в выражение критерия устойчивости, получим

приближенно, линеаризовав указанные зависимости с помощью секущих, тогда

\da ) \ Да ) ' \da ) \ Да / '

150

Из графиков рис. 25 (см. кривую I) находим, что при 1 ^

< Alb < 1,3

Подставляя эти значения в выражение (156), имеем

(155) находим максимальное значение частоты периодического решения

соответствует устойчивому периодическому решению (автоколе­ баниям).

Для сравнения на рис. 56 приведены зависимости A^Jb X

значность характеристики) существенно сужает область устой­ чивости.

Так при изменении m от 1 до 0,5 критическое значение пара­ метра х к р уменьшается с 27,9 до 6,35, т. е. в 4,4 раза. При этом амплитуда автоколебаний увеличивается, а частота уменьшается. При m <С 1 частота автоколебаний зависит от изменения пара­ метров kn, с, Ь, т. е. Q — Q (k„, с, Ь), а при m = 1 Q = const. Очевидно, что при т >> 0 область устойчивости еще более сужается.

Из рассмотренного следует, что в электрические и злектрогидравлических САР загрузки, регуляторы которых имеют уси­ лительные устройства с релейной характеристикой общего вида (с зоной возврата m < 1), область устойчивости существенно сужается по сравнению с системами, имеющими релейные харак­ теристики с зоной нечувствительности или нелинейность насы­ щения с зоной нечувствительности.

151

Исследование САР с учетом люфта или зазора в регуляторе

Люфты или зазоры в элементах регулятора могут появляться за счет превышения допусков при изготовлении, недостатков сборки, а также недостатков конструктивных решений.

Выясним влияние нелинейности типа люфта или зазора в ре­ гуляторе на устойчивость и автоколебания САР, описываемой системой уравнений (127). Так как влияние запаздывания т на

где q (А) и q' (А) — коэффициенты, описываемые уравнениями (104).

Характеристическое уравнение гармонически линеаризован­ ной системы имеет вид

Подставив в это уравнение р = jQ, получим уравнения для определения амплитуды и частоты периодического решения:

Уравнение (159) не может быть удовлетворено при значениях амплитуды Alb < 1; значит, периодическое решение возможно только при Alb 5г 1, так как при уменьшении амплитуды ко­ лебаний ведущего звена до значений, меньших половины люфта, прекратится передача движения на ведомое звено.

Выделим параметр нелинейности k (см. рис. 28, а), для чего

Уравнения (159) позволяют определить влияние основных параметров системы на границу области устойчивости и пара­ метры автоколебаний. Эти уравнения трансцендентны относи­ тельно Л и Я, но разрешимы относительно k0, Тк1 и Ти1.

152

Методика определения зависимости амплитуды и частоты периодического решения от параметров системы, а также нахож­ дения критического значения коэффициента k0 к р графо-анали- тическим путем аналогична подробно изложенной при исследова­ нии релейной характеристики общего вида.

Задаваясь одинаковыми значениями Q и изменяя значения Alb

производную - j | нулю. Для рассматриваемой САР это сложно,

153

ошибочное представление об области устойчивости, так как внутри области устойчивости при наличии люфта или зазора возможны установившиеся периодические режимы (автоколебания) с прак­

Вычисляя соответствующие производные и учитывая знаки производных коэффициентов гармонической линеаризации, оче­ видные из графиков рис. 28, б, запишем:

Из второго уравнения (159) имеем

С учетом этого найдем значение производной

Подставляя полученные значения производных в неравенство критерия устойчивости, получаем

155

приблизительно равны. Тогда неравенство (161), с учетом макси­ мального значения частоты Q перепишем в виде

близкие к граничным, убеждаемся, что первая из них является областью устойчивости равновесия при любых начальных усло­ виях, а вторая — областью неустойчивости при любых начальных условиях.

Регулирующий орган реальной САР загрузки имеет нелиней­ ную характеристику насыщения вследствие ограниченного диапа­ зона изменения скорости на каждой из передач комбайна. Поэтому звено / (см. рис. 16, а) САР загрузки, которое описывается соот­ ветствующим уравнением в системе (127), с учетом ограничения скорости комбайна имеет уравнение

(TKlp+ \)Av = F(AH).

Если в качестве начальных условий при исследовании принять значения параметров системы и постоянного внешнего возмуще­ ния в установившемся режиме с расчетной подачей, обеспечивае­ мой при среднем значении скорости на данной передаче путем настройки регулятора, то можно считать, что нелинейность F (АН) имеет симметричную, однозначную характеристику насы­ щения (см. рис. 26, г).

Для рассматриваемой системы нелинейные звенья 6 и 1 регу­ лятора (см. рис. 16, а) оказались соединенными последовательно. ~ Вместе с тем по условиям метода гармонической линеаризации выходной сигнал нелинейного, звена должен фильтроваться, проходя инерционную линейную часть, чтобы выполнялись для системы условия обобщенного свойства фильтра.

156

Допустимость для рассматриваемой САР (с последовательно

Выделяя в нелинейных звеньях 6 и / линейные части и нели­ нейности (безынерционные элементы нелинейных звеньев), полу­ чаем:

А6 = F (Ah3); ТврАН = А9; Дг|> = F (АН);

(Тк1р + 1) Av = Дф.

Отсюда видно, что нелинейности усилителя и регулирующего органа разделены линейным интегрирующим звеном, которое, как известно, является фильтром низкой частоты. Следовательно, для рассматриваемой САР загрузки при выполнении остальных требований (а они, как было показано, выполняются) допустимо

фициент гармонической линеаризации нелинейности, имеющей характеристику насыщения без зоны нечувствительности.

157

уравнения для определения влияния параметров системы на

Из выражений (163) следует, что наличие в САР второй не­ линейности с ограничением по параметру А и не влияет на значе­ ния частоты автоколебаний. Действительно, из этих выражений находим

что аналогично ранее полученному выражению (132). Это понятно, так как было установлено, что параметры нелинейности не влияют на частоту автоколебаний. Поэтому все выводы, сделанные при

Уравнение для определения влияния основных параметров системы на границу области устойчивости и амплитуду автоколе­

158

ошибки регулирования различным значением параметра Ь, на­

иным путем. Очевидно, что максимальное значение произведения коэффициентов qe(AJb) и q1(A1/b1), являющихся для рассма­ триваемой системы функциями одного аргумента, будет равно произведению максимальных значений этих коэффициентов (см.

sg; 1, что соответствует линейной зоне нелинейности с насыщением.

критических значений настроечных параметров получается урав­ нение, совпадающее с уравнением для системы, имеющей только релейный усилитель. Это естественно, поскольку в обоих слу­ чаях звено 1 рассматривается как линейное с qx (Ах) = kv

Определим, при каких значениях параметров Ьх и сг нелиней­ ности насыщения действителен полученный вывод. Предвари­ тельно уточним некоторые условия. Для исследуемого реального объекта — комбайна статический коэффициент усиления регули­ рующего органа ^ п р и работе на определенной передаче остается постоянным. Поэтому при анализе нелинейной характеристики регулирующего органа (звено /) можно принять kx = const и исследовать влияние на устойчивость и автоколебания других параметров нелинейности: ширины линейной зоны Ьх и величины насыщения сг (см. рис. 26, г), соответствующего максимальной поступательной скорости комбайна. При kx = const эти пара­ метры связаны однозначно cxlbx = const.

Для определения влияния ограничения регулирующего воз­ действия — поступательной скорости комбайна на устойчивость и автоколебания при расчетах по выражению (164) с учетом выра­ жений для коэффициентов qe и qx удобнее пользоваться пара­ метром blt от которого легко перейти к параметру сх = kxbx.

159