книги из ГПНТБ / Настенко Н.Н. Системы автоматического регулирования зерноуборочных комбайнов

автоколебаниям. Исследуем это с помощью аналитического кри­ терия устойчивости. Поскольку в рассматриваемом регуляторе (по сравнению с релейным) изменилась лишь форма нелинейности, а общее выражение характеристического уравнения осталось неизменным, то анализ устойчивости может производиться с ис­

( 1 ) * < 0 п р и А / Ь > 2 .

Отсюда следует, что только верхние ветви изменения амплитуды Alb (kn, с, b) на рис. 54 соответствуют автоколебаниям. Это отмечено на рисунке стрелками, сходящимися к ветви кривой Alb. Нижние ветви отвечают неустойчивому периодическому решению.

Как видно из рис. 54, при наличии в САР нелинейности с насы­ щением и зоной нечувствительности возможны две области уста­ новившихся режимов в системе: область автоколебаний и область устойчивости равновесия. В области периодических режимов система устойчива «в малом», т. е. при малых начальных откло­ нениях имеется неустойчивый периодический режим работ, и не­ устойчива «в большом», т. е. при больших начальных отклонениях появляются устойчивые периодические движения системы — автоколебания.

140

При значениях и = kn < и к р система не имеет периоди­ ческого решения и остается нелинейной. Чтобы судить об устой­ чивости нелинейной системы вне области автоколебаний, распро­ страним полученный результат исследования устойчивости перио­ дического решения в критической точке на соседнюю область, где нет периодического решения. В критической точке остается устойчивость «в малом» и затухающий процесс в «большом», т. е.

личением параметров k„ и с амплитуда автоколебаний повышается, а с увеличением зоны нечувствительности Ь, наоборот, умень­ шается.

Переход от амплитуды Л Д А з к амплитуде AAg автоколебаний регулируемой величины рассчитан по уравнению (142) и показан

коэффициента qmax. Из выражения (99) следует, что с увеличением

линейной зоны нелинейности qmax увеличивается.

Если принять, что Ъх = nb, где п = 1, 2, 3, . . ., то согласно уравнению (143), выражение для определения критических зна­

Следовательно, с увеличением линейной зоны нелинейности существенно расширяется область устойчивости по совокупному

настроечному параметру х = k„-^-. С увеличением инерционности

системы (постоянных времени объекта и регулятора) и запазды­ вания, наоборот, область устойчивости по этому параметру умень­ шается.

141

сматриваемой нелинейности имеем одну ветвь периодического решения при q «=: <7max. Определим, является ли это периодиче­ ское решение устойчивым. Анализ устойчивости, который сводится

Следовательно, при рассматриваемой нелинейности периодичеческое решение во всей области изменения параметров является неустойчивым; значит наличие только зоны нечувствительности не может вызвать автоколебаний в рассматриваемой САР.

Таким образом, введение в САР нелинейности в виде зоны нечувствительности является средством подавления автоколебаний.

параметров системы на границу области устойчивости и параметры автоколебаний для данного регулятора определяем по уравне­ нию (143) с учетом значений q (А) для нелинейности с насыщением.

Для случая, когда q (А) — k из уравнения (143) видно, что автоколебания в системе отсутствуют.

Рассмотрим исследование устойчивости САР при А1Ьг<С 1, когда q (А) = k и рассматриваемая система является линейной.

Характеристическое уравнение линейной системы, согласно выражению (129), будет

ское бесконечно выского порядка, и критерий Гурвица для иссле­ дования устойчивости системы в общем виде в этом случае не­ применим. Используем критерий устойчивости Михайлова.

Из условия прохождения кривой Михайлова L (/со) через

где сог р — граничное значениечастоты собственных колебаний^ соответствующее установившимся колебаниям системы.

142

Частоту сог р находим из уравнения

Из уравнений (146) определяем граничное значение коэффи­ циента усиления линейной системы

Из выражения (147) следует, что частота сог р установившихся колебаний линейной системы зависит от инерционных свойств объекта Ты1 и регулятора Тк1, а также от постоянного запазды­ вания т. При этом с увеличением постоянных времени Тк1 и Тм1, а также запаздывания т частота сог р уменьшается, что вызывает, как это следует из зависимости (148), сужение области устойчи­

При изменении амплитуды колебаний на входе нелинейного

звена о о > Л / & ! ^ 1 будет 0 <q(Alb^) «с 1 (см. рис. 27, кривую///) . Отсюда для рассматриваемой системы с нелинейностью насы­ щения имеется одна ветвь периодического решения. Определим устойчивость периодического решения. Для анализа устойчивости

САР является устойчивой как в линейной части характеристики

лителя система работает как нелинейная в автоколебательном режиме с определенной амплитудой, в то время как при отсут­

увеличении до некоторого значения коэффициента усиления в САР,

143

имеющей нелинейность насыщения, вместо неустойчивости, кото­ рая следует из линейной теории, возникают автоколебания.

На рис. 55, а и б показаны изменения границы области устой­ чивости и параметров автоколебаний с изменением параметров системы. Как видно из рисунка, в зависимости от значений пара-

б)

Рис. 55. Граница области устойчивости и изменение параметров автоколебаний астатической системы с нелинейностью насыщения в плоскости коэффициента усиления системы knk при различных значениях .постоянной времени объекта

(а) и постоянного запаздывания (б)

метров возможна работа системы как с автоколебательным уста­ новившимся режимом, так и с устойчивым режимом равновесия при любых начальных условиях.

Уменьшение амплитуды автоколебаний возможно при умень­

ной системы является выражение (129). Раньше было установлено, что частота Q автоколебаний не зависит от формы нелинейности, поэтому уравнение для определения влияния параметров системы на границу области устойчивости и параметры автоколебаний будет общим для рассматриваемой системы при различных нели­

144

Критические значения параметров системы определяем по этому уравнению, подставляя q (А) = q ( Л ) т а х .

Используя принятое обозначение В [см. выражение (139)], уравнение (150) запишем так:

любых значениях параметров неизбежны автоколебания (кл кр—> 0). Влияние типа нелинейности на запас устойчивости системы

видно из табл. 9.

Относительно меньшее значение коэффициента % и, следова­ тельно, наименьший запас устойчивости по параметрам k„, с и Ь

действие нелинейной системы меньше, чем линейной. Для си­

рины линейной зоны может быть обеспечено большее, чем у ли­ нейной САР, быстродействие системы.

Регулятор с релейной характеристикой общего вида

Исследуем САР загрузки, описываемую системой уравнений (127) с нелинейным звеном 6 (см. рис. 16, а) регулятора, имеющим петлевую неоднозначную релейную характеристику общего вида (см. рис. 24, а). Такие характеристики могут иметь релейные электрические и электрогидравлические усилительные и преоб­ разовательные элементы регуляторов загрузки.

Гармоническая линеаризация релейной характеристики общего вида, согласно выражению (66), дает зависимость

нечувствительности, для которой исследование уже проведено. Для определения влияния изменения параметра т на устой­ чивость и автоколебания системы рассмотрим релейную харак­

дению кривой Михайлова через начало координат комплексной плоскости:

Выделим в уравнениях (152) основные настроечные параметры системы в явном виде, для чего воспользуемся преобразованиями

q(A) = -£q {Alb) и q' (А) = - ±- q' {Alb).

Выражения (153) позволяют определить влияние основных параметров системы на границу области устойчивости и пара­ метры автоколебаний.

Выразить зависимость амплитуды и частоты периодического решения от ^параметров системы из уравнений (153) в явном виде невозможно, поскольку эти уравнения трансцендентны отно­ сительно Л и Q, но разрешимы относительно совокупного настроеч­

Поскольку здесь определяем влияние петлевой неоднозначной релейной характеристики на устойчивость и автоколебания, а влияние запаздывания х выяснено раньше, то для упрощения расчетов примем т = 0, т. е. рассмотрим САР загрузки без запазды­ вания.

В этом случае уравнения (154) запишем так:

(155)

ь- -„'

Отсутствие постоянного запаздывания в рассматриваемой САР загрузки возможно при установке датчика на входе в комбайн, постоянная времени Тм1 в этом случае приобретает иной физиче­ ский смысл: она выражает инерционность не объекта, а нового звена регулятора. Характеристическое же уравнение системы (151) при этом изменяется только за счет выпадения члена е - 1 * . Следовательно, для исследования устойчивости и автоколебаний безразлично инерционность какого элемента системы выражаетТм 1 . Но при анализе результатов исследования рассматриваемой

148

системы с т = 0 нужно учитывать новый физический смысл постоянной времени Тм1.

Значения коэффициентов q и q', вычисленные по уравнению (93) при ш — 0,5, следующие:

Подставляя значения q и q' в уравнения (155), находим за­ висимости ки {Alb) и x2i (Alb) при = const, Тк1 = const

и Тм1 = const. Строим в координатах Alb, K V 2 указанные зави-

Рис. 56. Граница области устойчивости и изменение параметров автоколебаний в астатической САР с релейной характеристикой общего вида в плоскости на­

строечных параметров k„, с и b

симости. Точки пересечения ки {Alb) и x2i {Alb) с одинаковыми Q{, являясь графическим решением уравнения (155), позволяют опре­

значениями амплитуды Alb < 1, и периодическое решение воз­

из которого видно, что периодическое решение AAhJb (k„, с, b) имеет одну ветвь. Исследуем устойчивость найденного периоди­ ческого решения с помощью аналитического критерия устой­ чивости.

149