книги из ГПНТБ / Настенко Н.Н. Системы автоматического регулирования зерноуборочных комбайнов

Поэтому исследование начнем с определения зависимости ча­ стоты Q автоколебаний от параметров системы.

Из уравнений (131) находим, что

При значениях параметра т, имеющих место в САР загрузки, принимать для упрощения расчетов tg xQ ^ xQ нельзя. Так, при г = 0,75 с для САР 6-го порядка получено (см. § 13) Q 1 с - 1 , откуда tgr Q = 0,932 и tg xQ > T Q .

Анализ зависимости частоты Q автоколебаний от указанных параметров системы удобнее проводить, выразив какую-либо из постоянных времени в явном виде.

текающее из указанных неравенств, показано на рис. 48, а. Иско­ мые интервалы частот Q соответствуют в каждом периоде изме­

130

Из рассмотренного следует, что 1) при заданных параметрах системы имеется бесчисленное множество частот й автоколебаний, удовлетворяющих решению уравнения (133); 2) в пределах каж­ дого из интервалов частот Й, обеспечивающих условие положитель­ ности постоянных времени и удовлетворяющих решению уравне­ ния (133), с увеличением постоянных времени объекта ТЫ1 и регу­ лятора ТК1 частота й автоколебаний уменьшается.

Я,с-'

учет постоянных времени объекта и регулятора имеет принци­ пиальное значение, как бы малы они не были. Пренебрежение одной из постоянных времени, пусть даже очень малой, приводит к уменьшению порядка системы, что вносит принципиальные ка­ чественные отличия (исключение автоколебаний при любых пара­ метрах системы) по сравнению с исследованием системы 3-го по­ рядка (в которой автоколебания возможны). При наличии запазды­ вания даже в системе 2-го порядка частота й ф 0.

При расчетах по уравнениям (133) и (134) находим, что для

частоты взяты для первого интервала частот, нижняя линия на

данных следует, что с уменьшением инерционности системы увеличивается частота автоколебаний.

Для основного варианта значений параметров системы 6-го по­ рядка было получено, что Q = 0,957 с - 1 . Эта частота превышает частоту автоколебаний системы 3-го порядка примерно на 8%. При оценке этого расхождения следует учитывать, что на изме­ нение частоты Q действуют два фактора: 1) снижение инерцион­ ности системы, в результате которого частота автоколебаний по­ вышается; 2) пренебрежение коэффициентом (7, вследствие чего частота автоколебаний снижается. Результирующее действие этих

факторов привело к сниже­ нию частоты, что свидетель­ ствует о более эффективном влиянии на нее изменений коэффициента U, чем суммар­ ного действия постоянных времени Т\, Т2и, Тли

Учитывая, что tg xQ яв­ ляется периодической функ­ цией аргумента тй, на осно­ вании зависимости (132) за­ пишем

Из этого выражения следует, что одному и тому же значению запаздывания т (при Тк1 — const и Ти1 = const) соответствует бесчисленное множество значений частоты у . Практическое зна­ чение, как было показано, имеет первый интервал (п = 0) измене­ ния Q при г = var. Для этого случая зависимость Q (т) на основа­ нии уравнения (132) представим в следующем виде:

На рис. 49 приведена построенная по уравнению (136) зави­ симость Q = Q (Тм1, т). Из рисунка следует, что при заданных параметрах системы, с увеличением постоянного запаздывания частота автоколебаний уменьшается. При этом с уменьшением инерционности зависимость частоты Q от изменения -запаздыва­ ния т резко усиливается. Поэтому для малоинерционных САР загрузки влияние постоянного запаздывания на частоту й зна­ чительно сильнее, чем для существенно инерционных.

132 "

(рис. 49); при дальнейшем увеличении т зависимость Q (х) стано­

Из рассмотренного следует, что частота автоколебаний не зависит от параметров нелинейности, а зависит только от пара­

Для решения уравнения (137) могут быть использованы сле­ дующие способы. Если выражение q(Alb) разрешимо относительно амплитуды А, то из уравнения (137) можно определить искомую зависимость в общем виде. Если неразрешимо, то из уравнения (137) определяем q в функции любого параметра системы при постоянстве остальных, например, q = q (с), откуда с учетом выражения q {Alb) находим амплитуду А автоколебаний. Для взятого примера получим А = А (с). Аналогично может быть опре­ делена зависимость амплитуды А от изменения каждого параметра системы.

Так как из рассмотренного следует, что граница области устой­ чивости равновесия в плоскостях параметров системы и зависи­ мость амплитуды А от параметров системы должны определяться для каждой нелинейной характеристики, проведем эти исследова­ ния отдельно для каждого типа нелинейностей, встречающихся в регуляторах САР загрузки.

§ 15. ВЛИЯНИЕ ТИПОВЫХ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ РЕГУЛЯТОРА НА УСТОЙЧИВОСТЬ И АВТОКОЛЕБАНИЯ

Регулятор с нелинейностью релейного типа и зоной нечувствительности

Для САР загрузки с такой нелинейностью сравнительно просто обеспечивается изменение параметров kn и с. При исследовании подобных систем в ряде случаев удобно рассматривать указанные

133

параметры как один совокупный настроечный параметр х = кл~^-,

из значений которого определяются оптимальные значения каж­ дого из настроечных параметров.

Влияние параметров системы на границу области устойчи­ вости и параметры автоколебаний определяем по следующему уравнению, полученному из выражений (131):

Согласно выражению (138) окончательно зависимость ампли­ туды А от параметров системы для рассматриваемого случая будет

рис. 48, б). Для остальных интервалов частот вследствие увеличе­

Найдем частные производные от X и Y по а и со:

(ш ) ' = ~ s i n т й ~ 2 + Т ^ Q ;

j£T = -^sinTQ(S)*;

деляющего устойчивость найденного периодического решения,

135

Выражение в квадратных скобках здесь отрицательное, а из рис. 25 (см. кривую / / ) видно, что

автоколебаниям (устойчивому периодическому решению), чтс показано сходящимися стрелками. Нижние ветви кривых Alb (х)

здесь имеется «жесткое» возбуждение автоколебаний. При началь­ ной амплитуде А •< 1,416 и х > x m l n в системе возникает неустой­ чивый периодический режим с переходом к устойчивости равно­ весия.

В связи с рассмотренным отметим, что при расчетах по урав­

и равновесное состояние оказывается устойчивым при любых начальных условиях.

Влияние изменения параметров системы на границу области устойчивости определяем по следующим зависимостям:

При расчетах по уравнениям (138) и (139) получаем амплитуду автоколебаний входной координаты А1г3 нелинейного звена. Зная передаточные функции звеньев, можно определить амплитуду автоколебаний любой координаты системы. Перейдем к определе­ нию амплитуды автоколебаний регулируемой величины Ag.

Связь амплитуд автоколебаний этих координат находим через передаточные функции звеньев 4 и 5 Сем. рис. 16, а):

136

Подставляя значения передаточных функций звеньев из си­

Из рис. 50 видно влияние инерционности объекта на границу области устойчивости равновесия в плоскости параметров &л , с и b и на параметры автоколебаний (на которые аналогично

увеличивается амплитуда А автоколебаний. Поэтому выбор пара­ метров по идеализированной математической модели САР, без учета некоторых постоянных времени, может привести в реальной системе к автоколебаниям. На рис. 50 амплитуда автоколебаний регулируемой величины рассчитана по выражению (142) для основ­ ного варианта значений параметров системы.

На рис. 51 показано влияние постоянного запаздывания на гра­ ницу области устойчивости в плоскости параметров kn, с, b и на параметры автоколебаний. Из рисунка следует, что с увеличением запаздывания т существенно сужается область устойчивости и повышается амплитуда автоколебаний.

Таким образом, в результате проведенного исследования ре­ шены две основные задачи:

137

1) определено влияние изменения основных параметров на границу области устойчивости равновесия, т. е. установлена

\о /к р

ипостоянного запаздывания (б)

2)определена зависимость амплитуды Л автоколебаний от

параметров системы: А = А (кл, с, Ь, т, Тм1) при Тк1 = const. Влияния изменения значений параметров системы на частоту Q

и амплитуду Л автоколебаний для исследуемой САР загрузки видны из графиков рис. 49—51.

Рис. 53. Зависимость критических значений отношения параметров

нелинейности релейного типа (Ь/с)Кр отпостоянного запаздывания при различ­ ных значениях коэффи­ циента усиления линейной

части системы

138

Полученные результаты позволяют определять для заданной САР значения настроечных параметров, обеспечивающие устой­ чивость системы или требуемые параметры автоколебаний.

Регулятор с нелинейностью насыщения и зоной нечувствительности

При работе этого регулятора возможны следующие три режима. Первый, когда амплитуда колебаний на входе нелинейности А 5» ^ by, что соответствует работе регулятора с нелинейностью насы­ щения и зоной нечувствительности (см. рис. 26, а). При этом коэффициент гармонической линеаризации q (А, Ь, &,) описывается уравнением (98). Второй, когда Ь •< A < by, что соответствует работе с нелинейностью типа зоны нечувствительности (см. рис.

Исследуем устойчивость и автоколебания САР, регулятор ко­ торой имеет нелинейность с насыщением и зоной нечувствитель­ ности.

Из выражения (138) можно записать общее уравнение для определения влияния параметров системы на границу области

в явном виде невозможно. Поэтому задачу нахождения зависи­ мости A (kn, с, b, by, т, Тк1, Тму) следует решать путем последова­ тельного определения зависимости амплитуды от изменения каж­ дого (или нескольких) параметров системы в отдельности, т. е. вторым из рассмотренных ранее способов.

Найдем влияние изменения настроечных параметров kji на амплитуду автоколебаний для основного варианта значений пара­

Полученная зависимость отличается от уравнения (138) для релейной характеристики с зоной нечувствительности только выражением для коэффициента q.

Зависимость Alb (kn, с, b), вычисленная по формуле (144), приведена на рис. 54. Эта зависимость имеет две ветви периоди­

139