книги из ГПНТБ / Настенко Н.Н. Системы автоматического регулирования зерноуборочных комбайнов
.pdfэтих параметров. Соответствие всех значений параметра с < с к р области устойчивости равновесия обеспечивается, если характери
стическая кривая L (/со) охватывает начало |
координат плоскости |
X, /У, проходя п квадрантов при всех с < |
скр. |
Так как выразить зависимость параметра с от каждой из рас |
|
сматриваемых постоянных времени в явном |
виде невозможно, то |
воспользуемся графо-аналитическим способом решения уравне ний (125). Задаваясь различными значениями параметра с, строим характеристические кривые L (/со) = X (со, с) + /У (со, с). Для сокращения объема вычислений строим не всю кривую L (/со), а лишь часть ее, расположенную вокруг начала координат пло скости X, /У. При этом искомые параметры скр и Q находим интерполяцией значений с и со в области их малых изменений отно сительно начала координат комплексной плоскости.
Для определения устойчивости равновесия системы вне об ласти периодических решений, при с < с к р , необходимо для этих значений параметра с строить полную кривую Михайлова, кото рая, охватывая начало координат, должна пройти п квадрантов. При определении требуемых значений параметров автоколеба ний А и Q следует проверить устойчивость найденного периоди ческого решения.
|
Коэффициенты |
уравнений для рассматриваемой САР имеют |
||||
следующие значения: |
k2 |
= 2 кг-м; kt = |
3,6 |
кгс-м-с/кг; k5 = |
||
= |
0,34 мм/(кгс-м); |
kx |
= |
0,0148 м/(с-мм); |
Ти1 |
= 0,063 с; Тк1 = |
= |
0,5 с; т = 1,25 |
с. |
|
|
|
|
Значение параметра нелинейности b (см. рис. 24, в) выбираем исходя из допустимой ошибки, равной +9 % значения регулируе мого параметра при расчетной подаче 4 кг/с, откуда Ь = 0,44 мм.
Искомые зависимости определим при значениях постоянных времени, выбранных с учетом максимально возможных их изме нений (табл. 8).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8 |
|
|
|
|
|
З н а ч е н и я п о с т о я н н ы х |
времени |
при р а з л и ч н ы х в а р и а н т а х |
||||
|
|
|
|
и з м е н е н и я |
п а р а м е т р о в системы |
|
|
|||
П а р а |
П е р в ы й , |
|
Третий, |
Четвертый, |
|
|
||||
метр |
с к р |
= |
В т о р о й , |
П я т ы й , |
Ш е с т о й , |
|||||
С к р = |
С к р = |
|||||||||
|
|
|
|
С к р = |
с к р = |
с к р = |
||||
|
|
V |
и ) |
= С к р ( Г Д 1 ) |
= ' к р ( Х к ) |
= С к р ( Г м ) |
= ' к р W = C K p ( V ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Г 2 , |
с 2 |
|
0,1 |
0,1 |
0; 0,5 |
0,1 |
0,1 |
0 |
||
Tl |
с 2 |
8 , 9 - Ю - 3 |
8,9-10-» |
8,9-10" 3 |
0; 0,05 |
8 , 9 - Ю " 3 |
0 |
|||
TAX, |
С |
0,04 |
0; 0,5 |
0,04 |
0,04 |
0,04 |
0,04 |
|||
U, с |
0,268 |
0,268 |
0,268 |
0,268 |
0; 0,5 |
0,268 |
||||
120
Рассмотрим подробно последовательность графо-аналитиче- ского решения для первого варианта значений варьируемых параметров. При принятых постоянных времени и q(A/b)max = = 0,636 расчетные уравнения имеют следующий вид:
|
|
Х^со) |
= — 35,6-10-6 со6 +0,0163со4 — 0,603со2; |
|
||||||||||
|
|
Х2 (со,с) = |
0,0522с(0,268со.sin 1,25(0 +cos 1,25со); I |
|
||||||||||
|
|
Г!(со)=: 13,2-10-4 со5 —0,1624со3 +со; |
|
( |
' |
|||||||||
|
|
Y2 |
(со, с) = 0,0522с (— sin 1,25со+ 0,268со cos 1,25со). |
|
||||||||||
|
Из уравнений X = Хх |
(Q) + Х2 |
(Q, ск р ) = |
0 и Y = Уг (Q) + |
||||||||||
+ |
Y2 (Q, ск р ) = |
0 находим критическое значение параметра |
с к р |
|||||||||||
и частоту периодического решения Q; при этом амплитуда периоди |
||||||||||||||
ческого |
решения |
А = 1,41 b = |
0,623. |
|
|
|
|
|||||||
|
Результаты |
расчетов |
следующие: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
с, |
мм/с |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
18 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0, |
С""1 |
|
0,8 |
|
|
0,9 |
1,0 |
|
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
|
|
|
X |
0,221 |
|
0,062 |
—0,11 |
|
0,296 |
0,13 |
—0,049 |
|
||
|
|
|
Y |
0,112 |
0,032 |
0,055 |
0,036 |
—0,063 |
—0,044 |
|
||||
|
По |
полученным |
значениям |
X и |
Y строим (рис. 41) кривые |
|||||||||
L |
(/со) на комплексной плоскости X, |
jY |
и интерполяцией находим |
|||||||||||
искомые параметры |
|
с к р |
и Q: с к р = |
16,95 мм/с; j,Q = |
0,957 с~1 . |
|||||||||
|
Линейная интерполяция для определения искомых |
параметров |
||||||||||||
возможна лишь в пределах малых изменений их, что соответ ствует плавному прохождению кривой L (/со) вблизи начала коор динат. Из рис. 41 видно, что при изменении частоты со от 1,0 до 0,8 с - 1 резко изменяется ход кривой L (/со). Очевидно, что значе ния параметров с к р и Q, определенные интерполяцией при этих значениях со, будут отличаться от полученных.
Чтобы убедиться, что при всех значениях параметра с < с к р будет устойчивое состояние равновесия системы, необходимо по строить полную кривую Михайлова, хотя бы для одного значения параметра с = 16 мм/с, которая должна охватывать начало коор динат плоскости X, jY и проходить п квадрантов. На рис. 42 показана характеристическая кривая Михайлова, построенная по уравнениям (126) при с = 16 мм/с. По виду характеристической кривой рассматриваемого уравнения 6-го порядка [см. систему уравнений (56) ] можно заключить, что при значениях параметра с <3 с к р критерий устойчивости Михайлова удовлетворяется, что соответствует области устойчивости равновесия системы. Характе ристическая кривая Михайлова приведена на рис. 42 не в масштабе, из-за значительного изменения координат точек кривой с изме нением частоты со.
121
>
Аналогично определяют зависимость параметра скр от изме
нений постоянных |
времени для всех остальных вариантов, при |
||||
веденных |
в табл. |
8. |
|
|
|
При |
расчетах |
второго—четвертого |
вариантов |
выражения |
|
Х2 (со, с) и Y2 (to, с) будут такие же, как и в системе |
уравнений |
||||
(126), а выражения |
Хг (со, Т) и Y1 (со, Т) будут изменяться для |
||||
каждого |
расчетного |
значения постоянной |
времени. |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
ы |
^ |
|
Рис. 41. Графоаналитическое |
определение |
Рис. 42. Характеристическая кри- |
||||||||
критического |
значения |
скорости |
управ- |
вая |
Михайлова |
гармонически |
ли- |
|||
ляющего |
воздействия с к р для астатиче- |
неаризованной |
системы 6-го |
по- |
||||||
|
ской системы 6-го порядка |
|
|
|
рядка |
|
||||
|
При |
втором варианте, с к |
р = с к р |
(ТА1), |
выражения для опреде |
|||||
ления Хг |
(со, Гд,) и |
Yy |
(со, |
TRl) |
имеют вид: |
|
|
|||
при |
Т д 1 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1(to)= |
10;75 JO-3 ©4 — 0,563со2; |
|
|
||||
|
|
|
Ух (со) = 8,9- 10-4 ю5 |
— 0,1404со3 + со; |
|
|||||
при |
TRl |
= 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Xj_ (со) = — 44,9- Ю~5со6 + 0,081 со4 — 1,063со2; У2 (со) = 6,2- 10~3со5 — 0,4214со3 + со.
Результаты определения координат X и Y кривой L (/со) следующие:
с, мм/с |
|
|
16 |
|
|
|
18 |
|
|
(0, |
С~! |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
X при |
|
0,246 |
0,092 |
—0,075 |
— |
0,321 |
0,16 |
—0,014 |
|
Тк |
= 0 |
• _ |
0,123 |
0,048 |
|
|
0,047 |
—0,047 |
|
Y |
при |
0,075 |
|
—0,024 |
|||||
г д 1 |
= о |
|
|
|
|
|
|
|
|
X при |
0,156 |
—0,046 |
—0,267 |
— |
0,238 |
0,029 |
—0,199 |
|
|
Г Д 1 |
= 0,5 |
0,017 |
—0,019 |
—0,154 |
|
—0,049 —0,095 |
—0,249 |
— |
|
Y |
при |
|
|||||||
Г Д 1 =0 ,5
122
Графо-аналитическое решение рассматриваемой системы урав нений при втором варианте параметров приведено на рис. 43, а, б. Результаты расчета по определению искомых параметров скр и Q такие:
|
ТЛ1, |
|
с |
О |
0,04 |
0,5 |
|
|
|
|
с к р , |
мм/с |
17,318 |
16,95 |
15,8 |
|
|
|
|
|
Q, |
с " 1 |
0 979 |
0,957 |
0,774 |
|
|
|
|
По данным |
расчетов построен график (рис. 43, в) |
зависимости |
|||||||
с к р = скр |
( Г д ] ) . |
Из полученных данных видно, что в рассматривае |
|||||||
мой САР загрузки с увеличением постоянной |
времени Т д 1 |
пара |
|||||||
метр скр |
уменьшается, |
причем особенно интенсивно до TRX |
Я » 0,4, |
||||||
а затем весьма |
незначительно. Так, при увеличении |
Т д 1 от нуля |
|||||||
|
Тд,*0 |
|
|
|
скр, мм/с |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скр = 17,318мм/с |
|
|
Область |
|||||
|
Я = 0,979С' |
|
|
|
|||||
|
|
|
автоколебаний |
||||||
|
|
|
,с=16мм/с |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с=18мм/с |
|
|
|
|
|
|
Ьр_-0,1\\ГЖ 0,2 |
J<V=0,8 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Область |
|
||
-0,2 |
|
|
|
|
|
- устойчивости |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,4 |
Гд,,С |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
Рис. 43. |
Графо-аналитическое определение |
границы |
области |
устойчивости |
|||||
|
|
|
системы |
в плоскости параметров скр |
и Г д 1 |
|
|
|
|
до 0,4 параметр скр уменьшается примерно на 7,95% (относительно значения скр при Г д 1 = 0). Следовательно, выбор значения на строечного параметра с без учета влияния инерционности усили тельного звена 5 (см. рис. 16, а), при прочих одинаковых условиях, может привести к возникновению в системе периодических режи мов (автоколебаний).
Реальные пределы изменения постоянной времени Тл1 ограни чены, поэтому влияние инерционности усилительного звена на границу области устойчивости системы по параметру с практи чески невелико. Однако его следует учитывать при окончательных точных расчетах систем.
Из результатов |
расчетов |
следует, что частота |
периодического |
||
решения уменьшается почти |
пропорционально |
увеличению |
Тя1. |
||
Коэффициент пропорциональности линеаризованной |
зависимости |
||||
Q = Q (Г д 1 ) равен |
примерно 0,41. Значит, при изменении |
Г д 1 |
|||
в пределах 0—0,4 частота Q изменяется на 16,4% |
относительно |
||||
значения Q при Тя1 |
— 0. Таким образом, влияние изменения |
Тл1 |
|||
на частоту Q значительно больше, чем на параметр с к р . |
|
||||
123
При третьем варианте, с к р = с к р (Т2К), выражения для опреде ления Х\ (со, Т\) и Y\ (со, Т\) имеют вид:
при Т2К = 0
Хг (со) = 6 • 10"3со4 — О.бОЗсо2;
Yj (со) = 17,6- 10-5 со5 — 0,0624со3 + со;
при Т\ = 0,5
Хг (со) = — 17,8 • 10-6со6 + 0,0575со4 — О.бОЗсо2;
Yx (со) = 5,8 • 10"3со5 — 0,561 со3 + со.
Графо-аналитическое решение рассматриваемой системы урав нений при этом варианте параметров приведено на рис. 44, а, б.
Результаты расчета следующие:
|
|
|
Т2 |
|
с 2 |
|
|
0 |
|
0,1 |
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
LKP>к' |
мм/с |
|
19 |
|
16,95 |
|
11,63 |
|
|
|
|||
|
|
|
Q, |
с- |
|
|
0,985 |
|
0,957 |
|
0,853 |
|
|
|
||
По данным расчетов построен график |
(рис. 44, в) |
зависимости |
||||||||||||||
Скр |
= с к р |
(Т2К), |
из которого видно, что |
с |
увеличением |
инерцион |
||||||||||
ности |
регулирующего |
органа, |
т. е. с |
увеличением |
постоянной |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скр, |
мм/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2К=0 |
|
|
|
Т£ = 0,5сг |
|
|
|
|
Область |
|
|||
|
0,2 |
сКр= 19мм/с |
|
Скр = 11,83мм/с |
автоколебаний |
|
||||||||||
|
Я |
= 0,985 |
с'1 |
|
Я = 0,853с'' |
|
18 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
с = /8мм/с |
|
С*р,С = 12мм/с |
|
|
|
|
||||||
0.2 |
^-Щ |
|
|
|
|
|
//\ы=0,вс-1_ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|||
и=1,0 |
\ |
|
^(с=19 |
мм/с |
|
0,2 |
|
|
|
Область |
|
|
||||
|
|
\ |
$ |
|
ш=0,9с~' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
устойчивости |
|
|||
|
-0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,4 |
Tic2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
Рис. |
44. |
Графо-аналитическое определение границы области устойчивости си |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
стемы в плоскости |
параметров |
с к р |
и Г 2 |
|
|
|
|
||||
времени Тк, |
для обеспечения устойчивости |
системы |
параметр |
с к р |
||||||||||||
должен |
уменьшаться. |
В пределах реальных |
|
изменений |
постоян |
|||||||||||
ной |
времени |
0 < |
Т\ |
0,15 параметр скр |
уменьшается |
на 15,8% |
||||||||||
относительно |
его |
значения при |
Т\ = |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
С увеличением Т\ почти пропорционально уменьшается ча стота Q. Коэффициент пропорциональности при этом равен 0,264.
124
При четвертом варианте, с к р |
= с к р |
(Т2М), |
выражения для опре |
|||||||||||||||
деления |
Х\ (©, 7м) и Yi (©, 7м) имеют вид: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
при |
7 М |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х х (со) = |
0,01со4 — 0,603со2; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Уг |
(со) = |
25,2-10~5 ©5 — 0,153со3 |
+ со; |
|
|
|
|
||||||
при |
7 М |
= |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xj, (со) = — 20 • 10-5со6 |
+ 0,0385со4 — О.бОЗсо2; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Yi |
(со) = |
6,25 - 10-Зсо5 — 0,203со3 |
+ со. |
|
|
|
|
||||||
Результаты |
расчета |
такие: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Т\, |
с 2 |
|
|
|
|
|
0 |
0,0089 |
0,05 |
|
|
|
|
||
|
|
с к р , |
мм/с |
|
|
|
|
17,02 |
16,95 |
16,01 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Q, |
с " 1 |
|
|
|
|
0,95 |
0,957 |
0,947 |
|
|
|
|
|||
По данным |
расчетов |
построен график |
(рис. 45) |
зависимости |
||||||||||||||
- к р |
Скр (7 М ), из которого видно, что в пределах реальных |
измене |
||||||||||||||||
ний постоянной времени 0 < 7М <^ 0,02 |
Ч0; |
мм/с |
|
|
|
|
|
|||||||||||
параметры |
е к р |
и Q изменяются столь |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
незначительно, |
что практически вли |
|
_ |
Область |
|
|
||||||||||||
янием изменения 7„ (в указанных |
17' |
автоколебаний |
|
|||||||||||||||
пределах) |
на границу |
области |
ус |
|
|
|
|
|
||||||||||
тойчивости |
системы |
можно |
прене |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
бречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
пятом |
варианте |
выражения |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
для |
определения |
Хг |
(со) |
и |
У, (со) |
|
|
Область |
|
|
|
|
||||||
будут такие же, как и в системе урав |
|
устойчивости |
|
|
|
|||||||||||||
нений (126); выражения |
для |
опреде |
76 о |
1 ! |
1 |
ом |
тЗ.с |
|||||||||||
ления Х2 (со, с, U) |
и |
Y2 |
(со, с, U) |
0,02 |
|
|||||||||||||
имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 45. Граница области устой |
|||||||||
при |
(7 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чивости |
системы |
в |
плоскости |
||||||
Х2 (со, с) = |
0,052с cos 1,25со; |
|
|
параметров с к |
р |
и 7*м |
||||||||||||
Y2 |
(со, с) = |
—0,052с sin |
1,25м; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
при |
U = 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Х2 |
(со, с) = |
0,052с |
(0,5со sin 1,25со + |
cos 1,25©); |
|
|||||||||||
|
|
Y2 |
(со, с) = |
0,052с (—sin 1,25© + |
0,5со cos |
1,25©). |
|
|||||||||||
Результаты |
графо-аналитического |
расчета |
следующие: |
|
||||||||||||||
|
|
U, |
с |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,268 |
0,5 |
|
|
|
|
||
|
|
с к р , |
мм/с |
|
|
|
|
16,37 |
16,95 |
19,16 |
|
|
|
|||||
|
|
|
Q, |
с'1 |
|
|
|
|
|
0,843 |
0,957 |
1,108 |
|
|
|
|||
125
По данным расчетов построен график |
(рис. |
46) |
зависимости |
|||||
- кр |
скр |
((У), из которого видно, что с увеличением |
параметра |
U |
||||
можно |
сохранить |
устойчивость |
системы |
при |
увеличении |
с, |
||
|
|
|
U от 0 до 0,4 |
параметр скр |
|
|
кр - |
|
Так, |
с увеличением |
увеличивается |
на |
|||||
10% |
относительно |
значения скр |
при U = 0. Таким |
образом, |
по |
|||
вышение значения параметра и расширяет область устойчивости
системы |
по параметру с. |
U приводит |
к повышению частоты Q. |
||||
Увеличение |
параметра |
||||||
Так, при увеличении U от 0 до 0,4 частота Q повышается на 12,7% |
|||||||
относительно |
значения |
2 |
т г |
г |
|
U, с |
|
Q при |
U = 0. |
|
Т к |
Т м |
с |
У |
|
|
Тд,,С' ' |
1 |
|||||
При |
шестом |
варианте, |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
/ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
/ |
|
для |
случая |
когда |
Тк — 0,25 |
|
= 0 |
и Тм — 0, |
скорость |
||
"Кр |
18,97 |
мм/с |
и |
частота |
,мм/с |
0,2 |
|
|
/ |
|
0,25 |
|
S |
1 |
|
|
-Тд, |
|
|
t |
* |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
|
|
\ |
4-и |
|
|
0,15 |
|
|
|
|
|
Область |
|
|
|
Область |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
устойчивости |
|
автоколебаний |
|
||||
|
|
|
|
|
равновесия |
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
0,' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
\ |
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
М |
15 |
|
16 |
17 |
18 с\р, мм/'с |
||
Рис. 46. Граница области устой |
Рис. 47. |
Относительное влияние |
постоянных |
|||||||||
чивости |
системы |
в |
плоскости |
времени |
системы |
на границу |
области устой |
|||||
параметров с к р и U |
|
|
чивости |
по |
параметру |
с к р |
|
|||||
Q = 0,972 с - 1 . |
По |
сравнению с первым |
вариантом |
параметр |
с к р |
|||||||
здесь увеличивается на 12%, а частота Q на 1,56%. |
|
|
||||||||||
Следовательно, если не учитывать одновременно постоянные |
||||||||||||
времени |
Тк и |
Г м , |
то |
при |
расчете |
можно |
получить |
завышенные |
||||
значения параметра |
с к р , что приведет к |
появлению |
в |
реальной |
||||||||
системе периодических режимов (автоколебаний). |
|
|
|
|||||||||
Относительное влияние постоянных времени системы на гра |
||||||||||||
ницу области устойчивости па параметру скр |
показано на рис. |
47. |
||||||||||
В результате исследования выяснено влияние инерционности |
||||||||||||
звеньев |
на устойчивость |
системы, |
что позволяет при |
расчетах |
||||||||
САР загрузки обосновать необходимость учета постоянных вре мени звеньев.
Если принять значения постоянных времени для первого (ос
новного) |
варианта |
за |
100% и считать, что изменения |
постоянных |
|
времени |
системы, |
определяемые |
изменениями условий работы |
||
объекта, |
находятся |
в пределах |
± 1 0 0 % , то влияние |
изменения |
|
126
каждой |
из постоянных |
времени на границу области |
устойчивости |
|||||||
системы |
по |
параметру |
с будет |
следующим: |
|
|
|
|||
|
1) при изменении Г д |
1 в пределах |
±0,04 относительно его зна |
|||||||
чения |
0,04, |
или при изменении |
Г д 1 |
от 0 до 0,08, |
параметр |
с к р |
||||
уменьшается |
от 17,318 до 16,78 мм/с, т. е. на 3,1%; |
|
||||||||
|
2) |
при изменении Т\ |
от 0 до 0,2 параметр с к р |
уменьшается |
от |
|||||
19 до |
15,4 мм/с, т. е. на 18,95%; |
|
|
|
|
|||||
от |
3) |
при изменении Тм |
от 0 до 0,018 параметр |
скр |
уменьшается |
|||||
17,02 до 16,8 мм/с, т. е. на 1,29%; |
|
|
|
|||||||
от |
4) |
при изменении U от 0 до 0,536 параметр скр |
увеличивается |
|||||||
16,37 |
до |
19,6 мм/с, т. е. на |
19,7%. |
|
|
|
||||
Из рассмотренного видно, что в указанных пределах изменений постоянных времени существенное влияние на границу области устойчивости системы оказывает в основном изменение постоянной
времени регулирующего органа Т\ и коэффициента U. Следовательно, при расчете рассматриваемой САР особенно
важно учитывать как инерционность, так и нестационарность характеристики регулирующего органа (звено /, рис. 16, а).
Проведенное исследование влияния изменении постоянных времени (инерционности) звеньев на устойчивость одноконтурной нелинейной астатической САР загрузки высокого порядка с за паздыванием имеет практическое значение для оценки влияния нестационарности характеристик звеньев системы, а также для оценки погрешности результата расчета САР по упрощенной (без учета относительно малых постоянных времени) математической модели. Последнее важно при предварительных примерных расче тах систем, например на начальном этапе подготовки программы для точного расчета САР на электронно-вычислительных машинах. Помимо этого, упрощенная модель САР удобна для получения в общем виде взаимосвязи параметров системы, из условия обеспе чения устойчивости или требуемых значений параметров автоко лебаний.
Поставленная задача решена (с применением гармонической линеаризации нелинейности) графоаналитическим способом, ко торый удобен и может быть рекомендован при исследовании слож ных нелинейных систем с запаздыванием.
Была исследована САР с одним нелинейным звеном; учет дру гих нелинейностей не представляет принципиальных затруднений, но усложняет расчеты.
Изложенный метод построения границ областей устойчивости равновесия по параметрам системы, основанный на гармонической линеаризации нелинейностей, позволяет не только найти условия, при которых отсутствуют автоколебания (для исследуемых САР загрузки это основная цель расчетов), но также дает возможность за счет подбора параметров системы обеспечить требуемое значе ние параметров автоколебаний, если автоколебания используются как средство улучшения динамических качеств системы.
127 •
Проведенное исследование устойчивости сложной нелинейной САР загрузки с запаздыванием достаточно трудоемко и может быть оправдано при детальных расчетах системы. Вместе с тем, как уже отмечалось, на этапе предварительных исследований целесообразна упрощенная математическая модель САР, так как она позволяет представить изучаемые зависимости параметров системы и автоколебаний в общем виде и выявить особенности динамики изучаемой системы во всей области изменения ее пара метров.
Сэтой целью проведем исследование устойчивости равновесия
иавтоколебаний упрощенной модели рассмотренной САР загрузки
с учетом |
только |
основных постоянных времени объекта Тм1 |
|
и регулятора Тк1, |
относя |
регулирующий орган, для возможности |
|
обобщений |
результатов, |
к регулятору. Возникающая вследствие |
|
этого погрешность расчета может быть оценена по полученным ранее данным.
§ 14. УСТОЙЧИВОСТЬ И АВТОКОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Определим влияние изменения основных параметров САР за
грузки с, b, |
кл |
и х, а также |
постоянных времени объекта |
Т м 1 |
и регулятора Тк1 |
на границу |
области устойчивости системы и на |
||
параметры |
автоколебаний. |
|
|
|
Исследуемая |
САР загрузки (см. рис. 16, а) описывается |
сле |
||
дующей системой дифференциальных уравнений (без учета огра
ничения координаты Av — скорости |
движения объекта): |
|
||
(7'K l p + l)At; = |
W |
, |
|
|
Ag = — k2Av + kHAQ; |
Agx |
= e~xpAg\ |
(127) |
|
( 7 M l + l ) A M = £4 A£t ; |
||||
|
||||
AA3 = kbAM; pAH = F (Л/д.
Для этой системы, представляющей упрощенную модель исход ной САР [см. систему уравнений (56) 1, также выполняются все требования метода гармонической линеаризации. Упрощенная модель системы отличается от исходной лишь в степени реализа ции свойств «фильтра» приведенной линейной частью.
Действительно, в данном случае значения собственных опера торов звеньев будут:
£>i(P) = 7 > + l ; Dt(p) = TMlp + \; D 5 ( p ) = l .
Из передаточной функции приведенной линейной части
117 м = |
k j l |
e ~ T S |
W™V) |
sD1(s)Di(s) |
|
следует, что все требования метода удовлетворяются. Вместе с тем из приведенного выражения амплитудно-фазовой характерн
е е
стики |
Wm |
(/со) видно, |
что |
первое |
требование |
метода |
для си |
||||||||||
стемы |
3-го |
порядка |
удовлетворяется |
хуже, |
чем |
для |
системы |
||||||||||
6-го |
порядка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Свободные |
колебания |
замкнутой |
системы |
(127) |
по |
коорди |
|||||||||||
нате |
|
Ah3 |
описываются |
следующим |
|
уравнением: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Z (р) Ah3 |
+ R (р) е " т р 7 ( Д \ ) |
= |
О, |
|
|
(128) |
|||||||
где |
Z(p)=p |
|
(Тк1р |
+ |
1) (Тм1р |
+ |
|
1); |
R |
(р) |
= |
кл; |
кл |
= |
М а М в - |
||
Гармоническая |
линеаризация |
нелинейности дает |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
F(Ah3) |
= |
|
g(A)Ah3. |
|
|
|
|
|
|||
Характеристическое |
уравнение |
гармонически |
линеаризован |
||||||||||||||
ной |
системы |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Тк1ТмР* |
+ |
( 7 к 1 + Тм) |
р2 |
+ |
р + клде~хр |
= 0. |
(129) |
|||||||
Подставляя в уравнение (129) р = /со, получаем аналитическое выражение характеристической кривой Михайлова. Из условия прохождения характеристической кривой через начало коорди нат комплексной плоскости X, /У определяем основные расчетные уравнения:
|
Х(А, |
|
О, |
kn, |
с, |
Ъ, |
т, |
7 к 1 , |
Г н 1 ) |
= |
0; |
|
|
Y(A, |
|
Q, |
кл, |
с, |
Ъ, х, |
ТкЪ |
7м 1 ) |
= |
0. |
||
р = |
В соответствии |
с |
указанным, |
подставляем |
в уравнение (129) |
|||||||
/Q: затем выделяем вещественную и мнимую части и, исполь |
||||||||||||
зуя |
преобразование |
Эйлера |
е - |
' т й |
= |
cos xQ — / sin xQ, получаем |
||||||
расчетные уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X = клдcos |
xQ - |
( 7 к 1 + |
7М 1 ) Q2 |
= |
0; |
|
|||||
|
Y = Q - |
|
kRg |
sin tQ - |
7K l 7M l Q3 |
= |
0. |
|
|
|||
Чтобы в расчетных уравнениях выделить в явном виде настро ечные параметры регулятора с и Ь, воспользуемся преобразова нием д (Alb) = -у д (Alb).
С учетом этого преобразования уравнения (130) будут:
|
X = клсд cos xQ - |
b (Тк1 - f 7M l )Q2 |
= |
0; |
|
|
У = Ш — kncq sin xQ — Ь 7 к 1 7 м 1 Й 3 |
= |
0. |
|
|
Уравнения (131) позволяют полностью решить поставленную |
|||||
задачу. |
|
|
|
|
|
Из |
выражений (131) видно, |
что кл ~ — f |
(TKl, |
7 M l , |
b, A, Q) |
и для |
определения влияния |
настроечных параметров |
регуля |
||
тора с, |
b и кл на границу области устойчивости равновесия, т. е. |
||||
для определения их критических значений, необходимо определить частоту Q автоколебаний.
9 Н . Н . Н а с т е н к о |
129 |