книги из ГПНТБ / Машбиц Л.М. Цифровая обработка сигналов в радиотелеграфной связи

•Учитывая соотношение (2.19), можно утверждать, что вероят­ ность p(Fmui) выполнения неравенства (2.25) определяется выра­ жением:

можно теперь представить ход функции p(F) во всей области ча­ стот исследуемого сигнала F. (График этой функции приведен на рис. 2.33а.

при П Тп/> I

Рис. 2.33. Статические частотные характеристики нелинейного цифрового фильтра

61

рассмотрение этого вопроса выходит за рамки настоящего изложе­ ния. В качестве иллюстрации па рис. 2.34 приведена снятая при помощи свпп-генератора XI-22 осциллограмма частотной характе­ ристики НЦФ, выполненного по схеме рис. 2.30 при следующих зна­ чениях параметров: if = 100 кГц; /г = 100; т п = 3 2 0 мкс.

Специфика нелинейных цифровых фильтров и определение их параметров

Рассматривая нелинейные цифровые фильтры, можно отметить их следующие специфические особенности.

1. НЦФ не является полным аналогом линейного фильтра. В отличие от линейного фильтра, НЦФ .имитирует более сложную цепь, включающую в себя ограничитель, фильтр гармонического ряда и преобразующее (выходное) устройство. Отыскание эквива­ лента НЦФ в привычных для техники аналоговых фильтров кате­ гориях представляется весьма сложной задачей, которую пока еще нельзя считать решенной.

2. НЦФ легко перестраивается в широких пределах (изменением п ) . На основе рассмотренных принципоз можно синтезировать не только полосовые фильтры, но также и фильтры нижних и верхних частот или режекторные.

3. Поскольку НЦФ выполняются на основе типовых логических элементов, то выпуск таких устройств не требует решения новых технологических задач. Эти устройства могут также изготовляться

ввиде интегральных модулей.

4.Лимитирующим фактором при проектировании и изготовле­ нии НЦФ является скорость работы импульсного счетчика, огра­ ничивающая максимально допустимую частоту вспомогательного источника /. В настоящее время можно считать реальным изготов­ ление счетчиков с предельной частотой / м а к с = 10-^50 МГц и рас­ считывать, что в ближайшей перспективе этот предел будет суще­ ственно увеличен.

Можно указать такие задачи, которые, в силу специфических свойств НЦФ, решаются только с их помощью и в принципе не мо­ гут быть решены средствами линейной фильтрации (например, задача о получении частотных отметок в узкополосных свип-гене- раторах или задача о построении систем частотно-временного уп­ лотнения с перекрытием более чем в одну октаву).

Наконец, существуют и такие задачи, которые решаются как средствами линейной фильтрации, так и при помощи НЦФ (напри­ мер, расфильтровка сигналов систем частотно-временного уплот­ нения, имеющих перекрытие меньше чем одну октаву).

Рассмотренный вариант схемного решения НЦФ не является -единственно возможным. Возможна реализация НЦФ, у которого

63

из входного сигнала формируются управляющие сигналы для счет­ чика, а импульсы-подставки формируются из выходного сигнала счетчика.

Выбор параметров НЦФ представляет известные трудности, так как эти параметры не имеют точных аналогов в обычных (линей­ ных) фильтрах. Тем не менее молено выбрать для характеристики НЦФ такие параметры, которые если и не совершенно идентичны, то достаточно близки по физическому смыслу к соответствующим параметрам линейных фильтров, что дает возможность в известной степени сравнивать и сопоставлять эти устройства.

Приведем определения этих параметров:'

— средняя частота фильтра

Приведем также некоторые соотношения, которые являются производными от предыдущих. Они могут оказаться полезными при расчетах:

64

Синхронный вариант нелинейного цифрового фильтра

Схемное решение НЦФ, приведенное ,на рис. 2.30, предусмат­ ривает формирование импульса-подставки при помощи одновибратора. Для определенности назовем такой вариант асинхронным.

Естественно, что поскольку длительность импульса-подставки в этом случае определяется параметрами одиовибратора ((постоянной времени соответствующей цепи, величиной напряжения питания, параметрами активного элемента), которые могут изменяться как при изменении внешних условий, так и во времени, то и длитель­ ность импульса-подставки будет подвержена соответствующим флуктуациям.

Всвою очередь, как это следует из ф-л (2.42), изменение т„ приведет к соответствующим изменениям частот - Р м и н 1 .и F^mm, оп­ ределяющих низкочастотную границу полосы пропускания фильтра.

Втех случаях, когда по условиям решаемой задачи .необходимо иметь более жесткую фиксацию низкочастотного края полосы про­ пускания, чем это может быть достигнуто в схеме рис. 2.30, импуль­ сы-подставки можно формировать непосредственно от сигналов ос­ новного опорного генератора /, как это показано на схеме рис. 2.35,

Такой вариант схемного решения НЦФ назван синхронным. Согласно схеме рис. 2.35 напряжение опорного генератора с

частотой ;/ поступает на формирователь импульсов счета, форми­ рующий две последовательности счетных импульсов с интервалом •между импульсами 1// в каждой последовательности и разностью фаз между последовательностями, равной я.

Последовательность 1 поступает на ключ подставки. При по­ ступлении на этот ключ управляющего импульса, формируемого от входного сигнала F при помощи узлов ограничителя входа и' формирователя управляющего сигнала, ключ подставки открыва­ ется (старт) и импульсы последовательности 1 проходят на счет-

чик подставки. Одновременно первый прошедший через ключ под­ ставки импульс устанавливает триггер подставки в позицию «1», соответствующую наличию импульса-подставки, поступающего да­ лее на ячейку И. Последующие импульсы, проходящие через ключ

спечивает прохождение импульсов последовательности 2 от форми­ рователя на вход счетчика номинала; осуществляет сброс счетчи­ ка номинала; переводит ключ подставки в закрытое состояние (стоп).

При поступлении на вход счетчика номинала после начала сче­

ступает на узел выхода и после соответствующего формирования— иа выход фильтра.

Можно показать, что для схемы рис. 2.35 действительны вое со­ отношения, выведенные ранее для схемы рис. 2.30, с тем отличием, что величина тп / может принимать только целочисленные значе­ ния, определяемые условием

В сравнении со схемой рис. 2.30 схема рис. 2.35 имеет то до­ стоинство, что в ней оба ската характеристики (как высокочастот­ ный, так и низкочастотный) жестко фиксированы. Это значит, что стабильность их не зависит от времени и изменения внешних усло­ вий (в пределах, в которых сохраняется работоспособность устрой­ ства вообще), а определяется только стабильностью основного опорного генератора /, которая может быть сделана достаточно вы­ сокой.

Вместе с тем схема рис. 2.35 имеет и недостаток: при фикси­ рованном значении высокочастотного ската характеристики место низкочастотного ската на оси частот входного сигнала и, следо­ вательно, полоса пропускания фильтра могут изменяться только дискретно, а не непрерывно, как для схемы рис. 2.30, с минималь­ ным шагом, определяемым соотношениями

66

Этот недостаток, а также и то обстоятельство, что фильтр, вы­ полненный по схеме рис. 2.35, неизбежно должен быть более до­ рогим, чем фильтр, выполненный по схеме рис. 2.30, могут в неко­ торых случаях ограничить область применения схемы рис. 2.35,

Динамическая характеристика

В силу самого принципа построения НЦФ его динамическая характеристика не отличается от статической и постановка задачи об определении динамической характеристики НЦФ аналогично тому, как это делается для линейных селективных систем i[76; 77], является неправомерной.

Однако дискретный характер обработки сигналоз в НЦФ нала­ гает некоторые ограничения на его реакцию при воздействии вход­ ного сигнала меняющейся частоты. Эти ограничения не учиты­ ваются приведенными выше формулами, определяющими его ста­ тическую характеристику.

Рассмотрим эти ограничения на примере типовой задачи, для которой характерны следующие условия:

—частота входного сигнала /в х много выше реализуемых ча­ стот НЦФ F;

—рабочая полоса пропускания НЦФ 2_YF2 много меньше обще­ го диапазона изменения частоты входного сигнала Д/в х . По этой причине закон .изменения частоты /в х в области, прилегающей к частоте /п х =/к, на которой необходимо получить реакцию фильтра, мож.1-10 считать линейным.

Для этих условий и будут определены аналитические соотноше­ ния, связывающие параметры входного сигнала, параметры НЦФ

иего реакцию.

Пусть частота входного сигнала /Е Х н некотором интервале вре­ мени Т0-.-Т3 меняется по закону

где тр — непрерывная неубывающая функция, (рис. 2.36с) и необ­

бы изменение частоты внутри эгого интервала времени можно бы­ ло считать линейной функцией времени. Далее перенесем начало координат в точку с параметрами Т{, /ь тогда координаты рас­

Такое преобразование означает физически, что напряжения с частотами /в х и Д поданы на преобразователь, выделяющий раз­ ностную частоту F, на которой возможна реализация НЦФ. Таким образом, задача о получении реакции фильтра на частоте /к све­ дена теперь к задаче о получении реакции (отметки) на преобра­ зованной частоте FK. Эта задача и решается ниже.

В соответствии с принятыми условиями, частота F определяет­ ся равенством

Далее, обозначая мгновенное значение напряжения на выходе преобразователя и= С/м sin*p н принимая для простоты выкладок

где / — порядковый номер точки.

Отсюда для конкретных точек, обозначенных на рис. 2.366, по­ лучим:

(2.53)

68

Теперь, учитывая, что для случаев, представляющих практиче ский интерес, удовлетворяется условие

Тогда длительность периода и усредненное значение частоты на участке th-^t!t+i определяются из условия

69