Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

10.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 319 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ö(r,f) f/ß

Рис. 3.12. Функция рассеяния в виде двумерной гауссовскоіі плотно сти. Сечения являются эллипсами с большой осью, направленной под углом 45° к оси r/,L: отношение длин большой и малой осей равно

[(І + Р а Ѵ С - Н а ) ] 1 ' 2 -

Рис. 3.13. Идеализированные формы | Si (a, ß) | 2 и | Ѳ (т, j) \ 2 для оценок степени разнесения.

6—221

1 * ^ 1

1/w _

\Щ,Х)\*

'-(ZTWft-t

Рис. 3.14. Графический способ оценивания

4iW<L<T;

ЧгТ<В<\Ѵ.

К а к и следовало ожидать, между

(3.48)

получен

ными выше г р а н и ц а м и нет простого общего

соответствия.

Однако,

если

BL — S,

TW=l,

результаты, 'получаемые из

(3.48) и

(3.42), согласуются

достаточно

хорошо. Это

уве-

Т а б л и ц а

3.6

З н а ч е н и я

Ь, р а в н ы е

D'1,

оцененные

из

построения

рис .

3.14

TW— 1

(27'W)2 — :

1 .

Wf+

B==~ÏÏL

— TW

- LW

(2W

I X

+ J L ( _ L _ J L \

TW) +

IßT

ь — TW

6 = 1

)

1/2W

ли'Ч'Ивает доверие к этим 'Границам,					по 'крайней .мере, в тех
случаях, когда для			комплексной		огибающей		TW=l,
а	функция	рассеяния	имеет	вид, близкий		ік показанному
на	рис. 3.9,	т. е. когда она		л о к а л и з о в а н а		во времени и
по	частоте	и не скошена .

Если интеграл (3.47) нельзя выразить в замкнутой форме, его значение иногда можно все ж е оценить срав нительно простым способом. Чтобы пояснить это, допу стим, что I о%і(а, ß) I 2 и |0(т, f) I 2 'можно достаточно хо рошо аппроксимировать ф у н к ц и я м и вида, показанного па рис. 3.13. Это значит, что двухчастотная функция корре ляции локализована во времени и по частоте и не ско шена, а функция неопределенности имеет вид идеализи

рованной «чертежной кнопки» 124—26]. Смысл

парамет

ров В, L , Т, W п S на этих рисунках вытекает из свойств

функции неопределенности и из определений

(3.1). С точ

ностью

до

аппроксимации,

проиллюстрированной

на

рис. 3.13, интеграл (3.47)

м о ж н о

оценить

так,

к а к

по

казано

на

рис. 3.14. П о л у ч а ю щ и е с я

при

этом

результаты

приведены

в табл . 3.6.

Т а б л и ц а

3.6

и соотношения

(3.42)

д а ю т

значения

отличающиеся

при

больших TW

максимум

два

раза .

Это

еще один

аргумент

пользу

неравенств

(3.42)

к а к

оценки D д л я «локализованных» и нескошенных. функ

ций

рассеяния

(рис. 3.9).

Однако

в а ж н о осознать,

что

эта

оценка

может

б ы т ь

совершенно

ошибочной,

если

функция рассеяния состоит из нескольких

р а з о б щ е н н ы х

лепестков. Один метод исследования функций

рассеяния

такого

рода

описан в § 6.1.

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

'1. S.

S i l v e r ,

Ed., Monograph

Radio

Waves

and

Circuits.

P. E. G r e e n ,

Jr., «Time—Varying with Delay Spread», New York

Elsevier,

1963,

pp. 208.

2. J.

V. E v a n s

and

H a g Г о r s,

Eds,

Radar

Astronomy.

E. G r e e n

Jr., New York. McGraw-Hill,

1968.

Chapter,

pp.

33.

3.G. H . P e 11 e n g i 11, Lecture 10, «LunaT Studies in Radar Astro nomy*, M . I . T. Summer Program, Aug, 14—18, 1961.

4.	Л и ' б о у	и ідр.	Пояс West		Ford как среда для осуществления
	связи. — Т И И Э Р		(рус. пер.),		1964, № 5, с. 574.
5.	R. М. L e r n e г,		«Means	for	Counting Effective Numbers of Ob
	jects or Durations of Signals». Proc. IRE,					47, p. 1653, September
	1959.
6.	Д ж. В о 3 e и к p а ф т.			И.	Д ж е к о б е .	Теоретические основы
	техіііііюи	связи. M., «Мир», ІІ969, с. 478.
6*						83

7. J. N. P i e r c e ,

«Theorctical Diversity Improvement

Frequency—

Shift

Keying*.

Proc. IRE. pp. 532.

G. L. T u r i n ,

«Error

Probabilities Tor

Binary

Symmetric

Ideal

Reception through Nonseieclive Slow Fading and

Noise».

Proc.

IRE, pp. 1603—1619, September 1958.

D. G. В r e n n a m,

«Linear

Diversity

Combining

Techniques».

Proc. IRE, pp. 1075—1102, June 1959.

10.

H. B. V o e I c k e r ,

«Phase—Shift

Keying in

Fading

Channels».

Proc. Inst. Elec. Engrs., part

pp.

38—31,

January

1960.

11.

P. A. B e l l o w

and

B. D. N e l i n

«The

Effect

Frequency

lective Fading

the

Binary

Error

Probabilities

Incoherent

and

Differentially Coherent

Matched

Filter Receivers*.

IEEE

Trans.

Commun. Systems, pp. 170—186. June 1963.

12. Д ж.

В о з e н к p a ф т,

И.

Д ж е к о б с.

Теоретические

основы

техники овязіі. М , «Мир», 1969, с. 270—292.

13.

H . L. L a n d a u

and

H. P. P о 1 1 a с k,

«Prolaie Spheroidal

Wave

Functions. Fourier Analysis and Uncertainty—III:

The

Space of

Essentially Time

and

Band—Limited Signals», Bell System Tech,

J., 1295—1336,

July

1962.

14.

U. S. D e p a r t m e n t

of Commerece,

Ionospheric Radio

Propaga

tion.

15.

M . S c h w a r t z ,

W. R. B e n n e t t ,

and

S. S t e i n ,

Communica

tion

Systems

and

Techniques,

New

York:

McGraw-Hill,

1966,

pp.351.

16.J. T. A. C., «Radio Transmission by Lonospheric and Troposperic Scatter*. Proc. IRE, pp. 4—29, January 1960.

17.

P. А. В e 11 o.

«Time—Frequency Duality*. IEEE. Inform. Theory,

18—33, January

1964.

18.

Ф. M . В у д в о р д .

Теория

вероятностей

теория

'информации

с -применением в радиолокации. М., «Сов. радио»,

1955, с. 124—

125.

19.

Р. К у р а н т и Д. Г и л ь б е р т . Методы

математической фшзиюн.

M.—Л., Госте.хтіздат,

1951, гл. 3.

20.

Ф. Т р н к о м ' И .

Интепралыше

уравнения. М., ИЛ, 4960.

21.

Ф. М. В у д в о р д ,

Теория

вероятностен

теория

информации

изменениями ів радиолокации. М., «Сов. радио»,

1955, с. 36—40.

22. Т. K a i l a t h ,

«Measurements

on Time—Variant

Communication

Channels». IEEE Trans. Inform. Theory,

pp. 229—236. September

J 962.

23.

R. S. K e n n e d v

and I . L. L e b о w,

«Signal

Design for Disper

sive Channels». IEEE Spectrum, pp. 231—237. March 1964.

24.

Ф. M . В у д в о р д .

Теория

вероятностей

теория

информации

с применениями радиолокации. М., «Сов. .радио»,

19.55, гл. 7.

25.

J. V. E v e n s

and

H a g f о r s,

Eds,

Radar

Astronomy.

P. E. Green, New York: McGraw-Hill, 1968, Chapter

1; pp. 35—37.

26.

W. W. H a г m a n,

Principles

(he Statistical of

Communication.

New York: McGraw-Hill,

1963, pp. 279—284.

С И С Т Е М Ы с в я з и .

Предметом настоящей главы являются вопросы по

строения	.си-стемы	связи по к а н а л а м с			рассеянием и
замираниями . В ней описывается				система,	анализируемая
в последующих главах,			а затем	это описание .приводится
к виду,	удобному	дл я	анализа .	Сначала	будет рассма

триваться система связи, .представленная на рис. 4.1—4.3. Д а л е е , введя ограничения на используемые сигналы,све дем эту систему к виду, .показанному на рис. 4.5—4.9.

Сущность этих ограничений состоит в требовании							отсут
ствия межсітмвольных помех, или памяти, н					использова
ния	ортогональных		сигналов, например m-нчных сигна
лов	с дискретной частотной модуляцией. П р е д л о ж е н так
ж е	один	вариант	оптимального	приемника	(рис. 4.7),
описаны		некоторые	методы, с помощью которых				можно
обеспечить выполнение указанных требований .
		4.1.	СТРУКТУРА	СИСТЕМЫ
	В этой и следующих г л а в а х р а с с м а т р и в а ю т с я					системы
связи вида, представленного на				рис. 4.1. Ка к		указыва

лось, входной сигнал системы представляет собой после довательность двоичных информационных символов, по ступающих со скоростью R символов или бит .в секунду. Допущение о двоичной природе сигнала не вносит до

полнительной		потери общности. Единственным				реальным
ограничением		является	требование конечности			алфавита .
Д л я простоты		п о л о ж и м , что двоичные символы					равно
вероятны и символы в последовательности					статистически
независимы друг от друга . Эти допущения					означают, что
скорость создания информации				источником (скоростьпе
редачи) р а в н а		R бит/с.
Н а	выходе	системы	т а к ж е	имеется	последователь
ность	двоичных символов, возникающих				со	скоростью
R бит/с. Н а з н а ч е н и е системы				с в я з и — п о л у ч и т ь			выход

ную последовательность, которая воспроизводит последо вательность на входе системы с некоторой заданной сте пенью точности. Д л я наших целей удобно измерять эту точность или качество системы соответственно опреде-

ленной вероятностью ошибки. Подробнее об этом будет сказано позже .

Передатчик п р е в р а щ а е т последовательность инфор мационных двоичных символов в последовательность сигналов,- которые распространяются по к а н а л у и после наложения аддитивного 'белого гауссовского шума с ну-

Лбоичные

информацион ные символы

Й символоо/с

	Передатчик
I		1
		Модулятор.
Кодер.	т-ичные	Средняя
Огра ниѵи- симдолы		мощность Р.
тельная	гсимйвлод/с	m ортого
длина К		нальных

сигналод

	L .			. J
		Канал	с	рассеянием
		и	замираниями.
		Функц-ия		рассеяния
			6(r,f)
Двоичные	,	lPJLeHHJLK-				y(t)
U nyjUf/iriULÇUl/rt-,						y(t)
U nyjUf/iriULÇUl/rt-,				\г(П
ные символы	Декодер	Демодулятор		\г(П
ные символы	Декодер	Демодулятор
н симболод/с	\			_] 11	1	Tn(t)
	L			_] 11		Tn(t)
		бельій	гауссобский			шум.
		Спектральная плотность
		мощности		NgBT/Ги,

Рис. 4.1. Блок-схема системы связи с рассеянием и замираниями.

левым средним д а ю т принятый процесс г(і). Спектраль ную плотность мощности шума, измеряемую по односто


ронней ш к а л е	( ш к а л е положительных частот),				обозначим
No, Вт/Гц, соответственно спектральная				плотность мощ
ности по двухсторонней ш к а л е равна			(при всех		частотах)
Лго/2. Предположение о том, что шум				является		белым,
сделано в основном по с о о б р а ж е н и я м				удобства;		на	са
мом д е л е требуется только, чтобы спектральная						плот
ность мощности ш у м а б ы л а		достаточно		гладкой ъ		поло
се частот сигнала н а выходе		к а н а л а .
Систему связи в целом обычно наиболее удобно рас
считывать и анализировать		к а к совокупность			подсистем,
образованных	кодером и декодером		с	одной	стороны		и
модулятором	и демодулятором — с другой. Эти подсисте-

мы различаются, главным образом, объемом используе

мого	а л ф а в и т а	символов	и п р о м е ж у т к о м времени, в те
чение которого		они р а б о т а ю т .
В	последующих г л а в а х		основное внимание уделяется

системам, в которых не используется кодирование, так

как, з н а я характеристики	системы	модулятор — демоду
лятор ((без к о д и р о в а н и я ) ,	'можно	сравнительно легко

применить к системе рис. 4.1 известные методы и резуль


таты	теории кодирования				[1—4]. Однако		в этой		главе
будут рассмотрены оба эти аспекта. Это							сделано для
того, чтобы облегчить применение результатов								теориико -
дироваиия,		которое	иллюстрируется в гл.				5.
		Образование				сигнала
К а к показано			на	рис. 4.1		и на рис. 4.2,		передат
чик	состоит из кодера			и	модулятора . Н а		вход		кодера
поступает		последовательность				двоичных	информацион
ных	символов . Н а		его	выходе		формируется		последова

тельность /п-ичных символов, возникающих со скоростью г символов в секунду. Кодер можно рассматривать как

Двоичная			Входная			т-ичная		после
информационная	Кодер		т-ичная		Модулятор	довательность
последователь	Кодер		последода -		Модулятор	передаваемых
последователь			последода -			передаваемых
ность			тельность			сигналов
			модулятора
Рис. 4.2. Последовательности в системе кодер—модулятор.
И н ф о р м а ц и о н н а я:			£ 2 , . . .	6; = (0,	I).	R в	секунду.
На э х о д е модулятора:		А,, * 2 , . . .		Af =(0,	m)	г в		секунду.
Сигнал		5 А і Ш > sh2(,t—l!r) . . .
К а ж д о е ki является			функцией	К информационных		двоичных	символов

s J (0 =Re[u j (Oexpj2it/o'] .

последовательное соединение двух устройств: двоичного

кодера и преобразователя двоичной	последовательности
в /77-ичную (рис. 4.3). Когда ;?г'' = 2 л ,	т. е. когда
r=R/\og2m,	(4.1)

скорости символов на входе и выходе двоичного кодера равны и задачей всего кодера в целом является преоб разование первоначальной последовательности информа ционных двоичных символов в /п-ичную последователь-

ность. Когда г

б о л ь ш е

правой части

(4.1),

кодер

вносит

выходную

последовательность

избыточность.

Д р у г и м

п а р а м е т р о м

кодера

является

К — число

ин

формационных

двоичных

символов,

соответствующих

к а ж д о м у

/?г-ичному символу на выходе 'кодера. Величина

/ (

обычно называется

ограничительной

длиной

кодера

(в

ібитах).

Если

не

используется

избыточность,

К =

— \og2in,

н о

общем

случае как

г,

т а к

К я в л я ю т с я

расчетными

п а р а м е т р а м и

и обычно

лучше

выбирать

/С3>

> l o g 2 m .

Двоичная

т-ичная

информа.

последова

Двоично

лоследово.

ционная

Двоичный

тельность

т-ичный

тельность

последова

кодер

преобразо

l o g 2 m

ватель

тельность

символов/с

R бит/с

модулятора,

г симдолод/с

Рис. 4.3. Алфавиты символов и скорости в кодере.

Модулятор,

на

вход

которого

поступает

т - и ч и а я

по

следовательность с выхода кодера, преобразует ее в по следовательность m-ичных сигналов д л я передачи по

каналу . З а

исключением

случая,

рассмотренного в § 4.2,

эти

сигналы

в ы б и р а ю т с я

из н а б о р а

от базовых

сигналов

Si(t),

і = 1 , 2, . . . , m,

определяющих

модулятор,

соответ

ственно

сдвинутых

во

времени

(рис. 4.2).

Обозначим че

рез

щ(і),

і = 1 , . . . ,

комплексные

огибающие

этих сиг

налов и

предположим,

что они

о б л а д а ю т

единичными

нормами в соответствии

(2.13).

Обработка

сигнала

Д л я

восстановления

исходной

информационной после

довательности принятый сигнал подвергается в приемни ке некоторой обработке. Вид этой обработки зависит от

используемой меры помехоустойчивости	или	критерия
верности воспроизведения . Когда, к а к в	н а ш е м	случае,

требуется минимизировать вероятность ошибки в систе
ме, правило декодирования д о л ж н о	заключаться в выбо
ре наивероятнейшей при заданном принятом сигнале ин
формационной последовательности.	Если информацион

ные	символы	равновероятны	к, к а к	мы предполагаем,
статистически		независимы, это	п р а в и л о решения сводит
ся	к следующему: информационной			считают такую по-

( ледовательность, для которой .при заданной переданной последовательности соответственно определенная услов ная вероятность принятого процесса максимальна .

Как показано на. рис. 4.1, обработку сигнала можно разделить на два этапа, выполняемые демодулятором и декодером соответственно. Вообще говоря, демодулятор извлекает из принятого сигнала всю информацию, необ ходимую для определения входной последовательности

кодера, а декодер	затем	обрабатывает эту информацию
для определения	самой	последовательности. Р а з н и ц а

между этими операциями заключается в том, что харак

тер	обработки	в	демодуляторе определяется			модулято
ром	и к а н а л о м ,	а	не	используемым	кодером,	в то время
как	работа декодера			определяется	кодером и совместной

статистикой входного сигнала модулятора и сигнала на выходе демодулятора .

Теперь можно было бы определить вид демодулятора и декодера, обеспечивающих минимум вероятности ошиб ки в системе рис. 4.1. Однако вероятность ошибки в та кой системе в . общем случае определить невозможно . Поэтому ограничимся важной, но частной задачей, д л я которой можно получить достаточно полные результаты, а именно рассмотрим системы, в которых доступна без граничная полоса частот, хотя, возможно, она и не

используется.		Точнее	говоря,		рассмотрим			ситуации,
в	которых систему на		рис. 4.1		можно		считать	системой
с	разнесенным	приемом		типа,	показанного на			рис.	4.5
и	4.9.
	Вместо того чтобы		с н а ч а л а		д а в а т ь		общее	описание
оптимального		приемника		и затем		постепенно		н а л а г а т ь
необходимые ограничения, мы вначале представим									все
эти ограничения и затем вернемся						к структуре прием
ника.

4.2.ОГРАНИЧЕНИЯ НА СИГНАЛ

Здесь мы ограничимся дискретными системами, т. е. системами передачи данных, а не аналоговых сообщений типа речи. Остальные ограничения распадаются на две категории. Ограничения одной категории относятся к одиночной передаче базового сигнала модулятора и га рантируют определенную симметрию в статистике процес сов на выходе демодуляторов; ограничения другой —

к последовательностям передаваемых сигналов и исклю чают 'межсимвольные помехи и память . Оба рода огра ничений могут быть всегда удовлетворены, если обеспе чена соответствующая ширина полосы .


	Базисные	сигналы	модулятора
Грубо	говоря, мы	ограничиваемся		ортогональными
базисными	сигналами	модулятора с ' р а в н ы м и			энергиями,
которые сохраняют свою ортогональность после						переда
чи по каналу . Точнее,		считается,	что различные			реализа
ции случайных процессов, образующиеся				па	приемной

стороне при передаче разных сигналов модулятора, орто гональны. Это равносильно требованию, чтобы комплекс ные корреляционные функции сигналов на выходе кана

ла,	представляющие собой						отклики на различные сигна
лы	модулятора,				имели		ортогональные			собственные
функции.			Таким		образом,		если	Ri,(t, т ) — - к о м п л е к с н а я
функция,			соответствующая				/г-му	сигналу		модулятора,
а fPjfc(0>		/=1>		• • •>— /-я		собственная			функция	Rh(t,	т ) , то
требуется,			чтобы		при	кФ^
											(4.2)
д л я	всех	і	и п.
Ограничение (4.2) существенно, когда доступная по
лоса	передачи			ограничена.			Однако		имеющиеся		данные

позволяют предполагать, что рассматриваемые сигналы обеспечивают н а и л у ч ш у ю помехоустойчивость при отсут ствии ограничений на ширину полосы [5, 6]. Мы вводим это ограничение потому, что оно облегчает аналитическое решение задачи и соответствует условиям, часто выпол няющимся на практике. Кроме того, результаты, кото рые мы получим, отчасти послужат введением в анализ более общих систем.

Д л я	простоты	предположим, что		все различные слу
чайные	процессы	имеют одну и ту ж е ширину			полосы	и
все их	комплексные		корреляционные	функции	Rh(t,	т)
о б л а д а ю т одним		и	тем ж е набором	собственных значе

ний. Эти ограничения не столь_важны, так как получен ные при них результаты легко распространяются на си стемы, не удовлетворяющие им . Однако их. использова ние приводит к более простым в ы р а ж е н и я м .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 319 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ