книги из ГПНТБ / Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием

р а с с е я н и я;

часто, например, существенное значение име­

ет степень

разделенияэтих лепестков. Однако, посколь­

ности часто полагают, что функция рассеяния

содержит

один лепесток, что позволяет описать ее еще проще.

Роль

р а з м е р о в лепестков

аналогична

роли

длитель ­

ности и ширины полосы сигнала: они часто делают

воз­

можным

простое, хотя

и приближенное,

представление

результатов, которые

иначе

выглядели

бы весьма

гро­

3.2.

МЕРА РАССЕЯНИЯ

Функции рассеяния

качественно характеризуются доп-

плеровской

зоной

В,

зоной

многолучевости

L

и

площадью

рассеяния

S. И м е я

в

виду

ограниченность

этих

понятий,

примем следующие

их-определения [5]:

B=\]s{f)df\~\

(3.1а)

L=[\s-{r)dr]~\

(3.16)

S =

[ j j a s

( r , f)drdf\~\

(З.ів

где*)

o ( f ) = J a ( r .

f)df,

(3.1 Г)

°(f)

=

$°(r,

f)dr.

(З.ід)

Поясним эти определения. Во-первых, напомним, что

значение

a{r, f)

можно рассматривать к а к долю эффек ­

тивного

сечения, вносимую

рассеивателями

с.пространст­

венной з а д е р ж к о й ,

близкой

к

г и с достплеровоким

сдви-

*> Строго говоря,

следовало

бы

отличать функции

а (г)

и a(f)

ния в плоскости «пространственная

з а д е р ж к а — доппле-

ровскнй сдвиг». Значения В, L и S

дл я некоторых функ­

ций рассеяния даны в табл . 3.1.

Из таблицы видно, что эти определения не о т р а ж а ю т

сеяния

состоит

из нескольких

разобщенных

лепестков.

Н о д а ж е если

функция рассеяния состоит из

одного ле­

пестка,

описание с их помощью

может быть

совершенно

пользовании

предосторожностями.

Уместно

т а к ж е

определить

длительность и

ширину

полосы

передаваемого

сигнала. Ка к упоминалось

ранее,

в точном

определении

нет

необходимости.

Д л я н а ш и х

Т а б л и ц а 3.2

Значения

Т и W для некоторых сигналов

" ( О

Произведение TW

Т~1'2

для | / 1 < 772

i

,5

,

/

Т

2 m

0,8

у

-у-ехр— j

YT

е х р - ' ;

[ т ) V + Î V { T W F - \ ]

sin.Wt

1.5

V W

TtWt

целей

вполне

достаточны

определения,

приведенные

ниже.

Пусть

передаваемый

сигнал

s (7) представлен

в ком­

плексной

форме

s(t) = R e [ K ( * ) e x p / W ] .

(3.2a)

u(t)

Длительность

Т

и ширина

полосы

W

к а к s(t),

т а к

и

определяются

следующими в ы р а ж е н и я м и

[5]:

Т=[\\иЦ)\*(и]~\

~

(3.26)

W=[$\U(f)\<dfY\

(3.2в)

где

U(f)

— преобразование

Фурье u[t),

т. е.

I / (/) =

j "

« (0 exp -

/2it/fc#.

(3.2г)

Из табл . 3.2 очевидно, что эти определения

д а ю т

ра­

зумные результаты в применении к сигналам, сосредо­

точенным во времени и по

частоте. Д л я других

сигналов

они характеризуют интервал времени (частоты),

на

ко­

тором

с н г а а л не

равен

нулю,

а не в р е м я

(или

частоту)

от

«начала»

до «конца»

сигнала . М е ж д у

этими

опреде­

лениями

и

теми,

которые

использованы

для В,

L и

5,

имеется

очевидное

р а з л и ч и е

в силу

того, что

аналогом

a(r,

f)

является

| ц ( і ) | 2 .

В примерах § 3.1 и почти

во

всех

реальных

ситуа­

циях к а к

дошілеровская зона

В,

так

и зона

многолуче-

вости L отличны от нуля . Однако влияние каждой из них

или обеих вместе на принятый сигнал

иногда

неразличи ­

мо, т. е. система ведет

себя так, к а к если бы В или

L, или

они обе

были равны

нулю.

Поучительно

поэтому

рас ­

смотреть

свойства каналов, в

которых

В

или

L или оба

условия,

при которых система ведет себя так,

словно

один или оба эти параметра равны нулю.

Нерассеивающие

каналы

Определим канал без рассеяния, но с

з а м и р а н и я м и

как канал

с функцией рассеяния

вида

or (г, f ) = ô ( / - ) o ( f ) .

(3.3)

В соответствии с ранее сделанным замечанием

сместим

функцию

рассеяния в начало координат плоскости

«за­

д е р ж к а — дожілеровокий сдвиг». Это, по

существу,

ши­

роко известный [6—10] канал со случайной

фазой

и рэле-

евским замиранием . Выходной сигнал у{1)

такого

кана ­

ла при

передаваемом сигнале вида

Re[«(Oexp/coofl

(3-4а)

равен:

у{1) =^pRe[« - (/)exp/(cù 0 / — Ѳ)],

(3.46)

где р

и

Ѳ — статистически независимые случайные

вели­

чины,

не являющиеся функциями времени,

причем

пер­

пределена равномерно в интервале

( — л,

я ) .

Нерассеивающий канал с з а м и р а н и я м и по соображе ­

ниям, изложенным ниже [11],

иногда

называют

к а н а л о м

с двояко-гладкими

замираниями.

К а к увидим ниже, при

заданной форме

передаваемого

сигнала

канал

ведет се­

бя как нерассеивающий, если ВТ

и LW достаточно малы .

Каналы

с рассеянием

только

во

времени

ст(г, /)=б(/)(т(г).

(3.5)

В этом выражении в (г) — функция рассеяния по

задер ­

жке, определенная ів (З.ііг). Общий допплеровский

сдвиг

рассеивателей здесь .принят равным нулю .

ляются

линейными

инвариантными во времени система­

ми. Этот факт,

вытекающий из (2.8), означает, что

отклик

к а н а л а на

синусоиду равен входной синусоиде,

му затуханию,

и з а д е р ж а н н о й

на постоянную случайную

фазу,

т. е. выходной

сигнал

не

испытывает

з а м и р а н и й

во времени. По этой причине

каналы,

рассеивающие

только

во времени,'принято

н а з ы в а т ь канала-ми

с

глад­

кими

во

времени

з а м и р а н и я м и

[11].

Чтобы углубить наше понимание процессов на

вы­

ходе

к а н а л а , допустим

теперь,

что значения

з а д е р ж е к

рассеивателей

ограничены

интервалом

(—L/2,

+

L/2),

т. е.

что

а (г) = 0 д л я

\r\>L/2.

(3.6)

П р е д п о л о ж и м

т а к ж е ,

что

0 при

[t\>T/2

и

что его

преобразование Фурье U(f)^0

при

\f\>\V[2.

Вспомним, что принятый процесс является суперпо­

зицией вкладов от всех рассеивателей,

составляющих

среду. Поэтому он включает компоненты

с з а д е р ж к а м и

(относительными) в

интервале

(—L/2, + L / 2 ) ,

т. е. его

длительность

равна

примерно

T + L .

Таким

образом,

если L<g.T, то принятый сигнал

не будет

заметно

удли­

нен. Однако, как мы сейчас увидим, он может

оказаться

при этом сильнее искаженным . Согласно

(2.8)

принятый

сигнал можно записать в виде

у(0 =

Re

где

т],-=Лр4 ехр—/Ѳі.

(3.76)

то

W L < 1 ,

(3.8а)

u(t—r)~u(t)

для \r\<L/2.

(3.86)

Отсюда

y{t)^

Re j [ u ( C ) e x p j 4 ^ ] ^ ^ e x p - K r ^ j ,

(3.8в)

т. е. принятый

процесс

отличается от переданного

сигна­

при допущении,

что в канале отсутствуетрассеяние.

В обоих случаях

принятый сигнал отличается от пере­

чайным

фиксированным фазовым

сдвигом несущей". Кро­

ме того,

допущение о гауссовости

гарантирует идентич­

достигается

точка

(когда

WL^l),

в которой

д л я

неко­

торых значений г (3.86) нарушается, т. е. когда

начииаеі

сказываться

нежелательная

интерференция.

Эта

интер­

ференция

имеет

место д а ж е

в случае, если длительность

Т сигнала

и(1)

остается

много

большей, чем L . Таким

образом, если L<c7', и о L^W-1,

то увеличение длитель­

ности принятого

сигнала

по сравнению с

переданным

ного сигналов

могут

различаться

весьма значительно,

как это видно из рис.

3.6, а. Рисунок 3.6, б иллюстриру­

ет характер принятого

сигнала при

L>T.

Итак,

одним

из

проявлений

временного

рассеяния

в канале

является

увеличение

длительности

принятого

сигнала

или его

искажения либо и того, и другого. З н а -

s (0

— переданный

сигнал, у{1) — принятый

сигнал.

чимость этих

эффектов

зависит

к а к

от

вида

принятого

и переданного

сигналов, так

и

от

функции

рассеяния

к а н а л а . О д н а к о

в первом приближении их м о ж н о клас­

сифицировать в

соответствии

со

значениями

T,

W и L ,

как это сделано

в табл .

3.3 *'. Эта классификация

верна,

Т а б л и ц а 3.3

Характеристики

сигналов для каналов с рассеянием

только во времени

Сигнал

WL

LIT

искажен­

размытый

Примечание

ные

<1

< 1

Нет

Нет

Следует

из

,. так

>1

<1

как

TW

TW^>\

Да

Нет

Означает, что

> 1

Да

Да

Следует

из L^>T,

так

как

TW^l

если и(і)

сосредоточено

во времени

и по частоте и если,

к р о м е того, функция рассеяния сосредоточена

но

шкале

TW^$>\. Действительно,

если

TW=\,

то WL = LjT

а усло­

вия WL^>\,

L/T^cl несовместимы. Таким образом, для

значений

произведения

TW,

близких

к единице,

приня­

WL^$>\.

Если, ж е ÏÏ^L-cl,

размытия и искажения сигна­

ла не происходит. Вообще, независимо от величины

про­

изведения

TW принятый сигнал не искажается,

если

WL<^\,

и

искажается в

противном случае. Однако

уве­

чиной отношения L/T,

а не произведением

WL.

Р е з у л ь т а т ы предыдущих

абзацев можно т а к ж е

вы­

вести с

помощью преобразования Фурье

передаваемого

и принятого сигналов. Преобразование

Фурье

S{f)

передаваемого

сигнала

равно

S(f)

= 4*[U(f-h)

+ U* ( - M o ) ] ,

(3.9)

где U(f),

как и выше, — преобразование

Фурье

огибаю­

щей. и(і).

Используя

(3.7),

представим

преобразование

Фурье Y(f) принятого сигнала в виде

Y(f)

= 42U(l-fo)H(f)

+ W(-f-fo)H*(-f).

(3.10а)

где

Я ( / ) = Е т ц е х р - / 2 * / г * .

(3.106)