книги из ГПНТБ / Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием

левым средним и дисперсией ЛУ2. Очевидно, что

Іц,так­

ж е являются ігауссовскими случайными

величинами

с ну­

левым средним, определяющими к а н а л

посредством сво­

ей матрицы «овариаций .

ны

о б р а щ а т ь с я в нуль

при /, отличных от /, и ha

д о л ж ­

ны

быть статистически независимы. Эти требования

были удовлетворены

выбором соответствующих

базис­

ных

функций %і и рассмотрением ограниченного

класса

сигналы,

для

которых все

отличные

от нуля

Sj равны

между собой и все Sj при

одиночной

передаче

отличны

от нуля .

Теперь у ж е определение

оптимального приемника

для

системы

(4.40)

не труднее,

чем д л я системы рис. 4.5,

но

ются

в

определении [18—26].

Однако некоторые

обоб­

щения возможны .

Н а п р и м е р ,

без

ослабления

ограниче­

ний

на

hij м о ж н о

допустить

более

общий подход

к вы­

бору Sj

в (4.40). Такое обобщение

в а ж н о

при

ограничен­

ной

полосе [6]. Д р у г о е обобщение

рис.

4.5, привлекшее

щения,

ослабляющие

условие

/ г , j = 0 при

іф],

исследо­

вались

меньше.

Е щ е одно обобщение, которое рассматривалось в ли­

тературе, заключается в допущении наличия

среднего

значения коэффициентов

передачи

ветвей

[66—72].

Гру­

бо говоря,

оно соответствует

к а н а л а м с зеркальной

ком­

понентой. Анализ 'таких

к а н а л о в подобен

приведенному

здесь, хотя, конечно, в этом случае необходимо

привле­

чение большего числа параметров .

Описанные выше обобщения относятся к помехоус­

тойчивости

системы,

достижимой

при

использовании

оптимального приемника .

Д р у г о е

н а п р а в л е н и е

исследо­

ваний

состояло в р а з р а б о т к е

субоптимальных

приемни­

ков, эффективных при борьбе с межсимвольной

памятью

и помехами .

Следящие

приемники

О п т и м а л ь н ый приемник д л я последовательностей сиг­

налов,

очевидно, оптимально использует любую имею­

щуюся

межсимвольную память, но он может быть чрез­

протяжении

периода времени,

соответствующего памяти,

д л я оценки

различных его

параметров . В некоторых

альный

пилот-сигнал.

В других

случаях

используется

с а м а информационная

последовательность.

П е р в а я

по­

пытка

использования

наличия

памяти в

канале с

по­

мощью следящего приемника была воплощена

в систе­

ме Рейк {73].

Выравнивающие

приемники

Противоречие м е ж д у оптимальностью и реализуе­

мостью приемников д л я последовательностей и

одиноч­

межсимвольных помех. Действительно, наличие

памяти

влияет на оптимальность,

но

не на помехоустойчивость

приемника,

оптимального

д л я

одиночной

передачи, тог­

да

как наличие взаимных

помех может

резко

изменить

его

помехоустойчивость.

В л и я н и е

этих помех так значительно,

что до

сих пор

все

системы

связи с рассеянием и з а м и р а н и я м и

рассчи­

емникам со с л е д я щ и м и устройствами,

предназначенны ­

ми д л я оценки свойств к а н а л а . Однако

выравнивающие

ка к а н а л а , в

отличие

от

следящих систем с

памятью,

учитывающих

только

небольшое число п а р а м е т р о в к а н а ­

ла . В большинстве р а б о т

по в ы р а в н и в а ю щ и м

системам

р а с с м а т р и в а ю т ся

« а н а л ы лишь

со с л а б ы м рассеянием по

частоте, т. е. каналы

почти с постоянными

so времени

п а р а м е т р а м и [82—88].

В н а с т о я щ е е

в р е м я

больше

вни­

мания

уделяется

к а н а л а м

типа

коротковолнового

с бо­

лее

быстрыми

з а м и р а н и я м и

[89, 90].

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. Д ж .

В о з е н к р а ф т,

И. Д ж е к о б е .

Теоретические

основы

техники связи. М., «Мир», 1969, гл. 5—7.

2.

Р. Г а л л а г е і р . Теория

информации іи 'Надежная связь. М., «Сов.

радио», 1974.

3. Р. Ф а н о. Передача

информации.

Статистическая

теория

связи.

М., «Мир», 19G5.

4.

R. A s h , Information

theory, New York:

Interscience, 1965.

5.

G. L. T u r i n ,

«Error

Probabilities for

Binary Symmetric

Ideal

^Reception through

Nonselection Slow Fading and

Noise».

Proc.

IRE, pp. 1603—1619, September 1958.

6. J. S. R i c h t e r s ,

«Communication

Over

Fading Dispersive

Chan­

nels». M . I . T. Research Laboratory of Electronics, Tech. Repl, 464.

November 30, 1967.

9. М.

S c h w a r t z , W.

R. B e n n e t t , and S.

S t e i n . Communica­

tion

Systems and

Techniques. New York:

McGraw-Hill, 1966,

11. A. R. S c h m i d t ,

«A Frequency Stepping

Scheme

for Overcoming

the Disastrous Effects of Multipath Distortion

on

ITigh-Frequency

FSK Communications Circuits». IRE Trans.

Commun.

Systems,

pp. 47—44, March I960.

12.

Ф. H. В у д в о р д . Теория

вероятностен

и

теория

информации

с щрименѳвиями в радиолокации. М., «Сов. радио», ,1955.

13.

D. J. S a k r i s o n ,

Communication

Theory: Transmission

of

Wa­

veforms and Digital Information.

New York:

Wiley,

1968,

Chap­

ter 8.

14. Д ж. В о з e и к р а ф т, И.

Д ж е к о б е .

Теоретические

основы

темники авязи. M.., «Мир», '1969, гл. 4.

15.

К. Х э л с т р о м ,

Статистическая

теория

обнаружения

сигналов.

М., ИЛ, 1963, гл. 3.

17.

В. Б. Д а в е н

п о р т , В. Л. Р у т . Введение в

теорию случайных

сигналов и шумов. М., ИЛ, 1960.

18.

Д ж .

В о з е и к р а ф т ,

И. Д ж е к о б е .

Теоретические

основы

техники связи. М., «Мир», 1969, гл. 7.

19. .1. С. H a n c o c k and

P. A. W i n t z ,

Signal

Detection

Theory.

New

York: McGraw-Hill, 1966. Chapter

7..

20.

X э л с T p о M.

Статистическая теория

обнаружения

сигналов.

M., ИЛ, 1963, гл. 11.

22. R. P r i c e . «Optimum Detection of Random

Signals

in Noise,

with Application to Scatter—Multipath Communication,

I.». IRE

Trans. Inform. Theory, pp. 125—135, December

1956.

24.

D. M i d d i e t on, «On

the Detection of

Stochastic

Signals

in Ad­

ditive

Normal

Noise — Part

1».

IRE

Trans.

Inform.

Theory,

pp. 86—121, June 1957.

25.

T. K a i l a t h ,

«Corrélation

Detection

of

Signals

Perturbed by

a Random Channel». IRE Trans.

Inform.

Theory,

pp. 361—366,

June

1960.

26.

P. B e l l o,

«Some Results on

the

Problem

of Discriminating Bet­

ween

Two

Gaussian

Processes».

IRE

Trans.

Inform

Theory,

28. J. C a p o n, «Hilbert

Space Methods for Detection Theory and

Pattern Récognition».

IEEE Trans. Inform. Theory, pp. 247—259,

April 1965.

30.

T. T. К a d о t a,

«Optimum

Reception of

M-ary Gaussian Signals

in Gaussian Noise». Bell

System Techn. J., p. 2187, November 1965.

31.

T. T. К a d о t a and L. A. S h e p p, «On the Best

Finite Set

of Li ­

near Observables

for Discriminating Two Gaussian

Signals». IEEE

Trans. Inform. Theory, pp. 278—284, April

1967.

32.

Д ж .

В о з е н к р а . ф т ,

И. Д ж е к о б е .

Теоретические

основы

техники связи. М., «Мир»,

1969, с. 475—493.

33.

J. С. FI an c o c k

and

P.

A. W i n t z, Signal Detection Theorv.

New

York: McGraw-Hill, 1966, pp. 191 — 198.

34.

M . S c h w a r t z ,

W. R. B e n n e t t ,

and

S. S t e i n , Communica­

tion Systems and Techniques. New York: McGraw-Hill, 1966. Chap­

ters 9—M.

35.

J. N. P i e r c e ,

«Theoretical

Diversity

Improvement in Frequency—

Shift

Keying*.

Proc. IRE, pp. 903—910. May 1958.

40.

R. P r i c e ,

«Error

Probabilities for Adaptive Multichannel

Recep­

tion of Binary Signals». IEEE Trans. Inform. Theory, pp. 305—316,

September

1962.

41.

W. F. W a l k e r .

«The Error Performance of »A Class of

Binary

Communications Systems in Fading and Noise». IEEE

Trans.

Commun. Systems,

pp. 28—45, March 1964.

43.

j

. Z i v,

«Probabilily

of

Decoding

Error

for

Random Phase

and

Rayleigh

Fading

Channels».

IEEE

Trans.

Inform.

Theory,

pp. 53—61, January

1965.

44.

J.

N.

P i e r c e ,

«Plurality—Count

Diversity

Combining

for

Fa­

ding M-ary Transmissions».

IEEE

Trans.

Commun.

Technol.,

pp. 529—532, August

1966.

45.

Д ж.

В 0 3 e H к p а ф т,

И.

Д ж е к о б

с.

Теоретические

основы

техники связи, М., «Мир», 1969,

490.

46.

М. S c h w a r t z ,

W. R. B e n n e t t ,

and

S.

S t e i n , Communica­

tion Systems and

Techniques. New York:

McGraw-Hill, 1966. p. 590.

49.

Р. Ф а

но . Передача

информации.

Статистическая

теория

связи.

М., «Мир», 1965, гл. 9.

50.

С. С h e г г у,

Ed., Information

Theory. London: Butterworths,

1956,

p.

61.

51. .К.

Ш е н н о н .

Некоторые

(результаты

теории 'Кодирования

для

каналов с шумами. Труды по теории информации и кибернетике.

М., ГИФМЛ, 4963 с.

509.

52.

К.

Ш е л и юн.

Вероятность

ошибки

для

оптимального

кода

•в гауееавеком канале. Труды

по теории информации и киберне­

тике. М., ГИФМЛ, 1963, с. 540.

53.

S.

S i l v e r ,

Ed.,

Monograph

on

Radio

Waves

andCircuits.

P.

Elias,

«С

ding

for

Practical Communications Systems»,

1963,

New York: Elsevier,

p.

125.

54.

Д ж.

В о 3 e и к p а ф т,

И.

Д ж е к о б е .

Теоретические

основы

техники

связи. М.,

«Мир»,

1969, гл.

6.

55.

R o b e r t

G.,' G а 11 a g e r,

Information

Theory

and

Reliable

Com­

munication. New York: Wiley, 1968, Chapter 6.

56.

G. D. F o r n e y , Concatenated

Codes. M . I . T. Press. Cambridge.

Mass.,

1967.

57.

Дж . M э сicm. Пороговое

декодирование. M . , «Мир»,

1966.

58.

E.

R.

В e r I e k a m p,

Algebraic

Coding

Theory.

New

York-

McGraw-Hill,

1968.

59.

В.

П и т е р с о и.

Коды,

исправляющие

ошибки.

М.,

«Мир»,

1964.

60.

Е. Дж .

Б а г д а д и. Лекции

по теории

систем связи. М.,

«Мир»,

1964, гл.

13.

61.

A. K o h l e n b e r g ,

«An Experimental Comparison of Coding

vs.

Frequency Diversity

for HF Telegraphy Transmission». IEEE

Trans.

Commun. Technology, pp. 532,

August 1966.

62.

В. Б. Д а в е н п о р т ,

В. Л.

Р у т .

Введение в теорию случан-

«ых сигналов м шумов. М., ИЛ, I960.

63.

G.

L.

T u г і п,

«On

Optimal

Diversity Réception».

IRE

Trans.

Inform. Theory,

pp. 154—166, July 1961.

64.

J.

N. P i e r c e

and

S. S t e i n ,

«Multiple Diversity with Noninde-

pendent

Fading». Proc. IRE,

pp. 89—104, January

1960.

71. G. D.

M i n g

or a n i , «Error Rates for a Class of Binary

Recei-

vers».

IEEE

Trans. Commun. Technology, pp. 209—215,

April

1967.

73. R. P r i c e

and P.

E. G r e e n ,

«Communication Technique for

Multipath

Channels».

Proc. IRE,

pp. 555—570, March 1958.

75.

J. C. H a n c o c k ,

«Optimum Performance

of

Self—Adaptive

Sys­

tems Operating Through a Rayleigh—Fading

Medium».

IEEE

Trans. Commun. Systems,

pp

443—453,

December 1963.

76.

J. G. P г о а к i s,

P.

R. D r о u i 1 h e 1, Jr., and

R. P r i c e ,

«Per­

formance

of Coherent

Detection

Systems Using Decision—Directed

Channel

Measurements. 1EE Trans. Commun. Systems, pp. '54—63,

March 1964.

77.

G. D. H i n g о r a n i

and

J. C. H a n c o c k ,

«A Transmitted

Re­

ference

System lor Communication in Random

or Unknown Chan­

nels». IEEE Trans. Commun. Technology, pp. 293—301, Septem­

ber '1965.

78.

R. E s p о s i t o,

D. M i d d 1 è t о n," and

J. A. M u 11 e n,

«Advan-

tage of Amplitude and Phase Adaptivity in the Detection

of

Sig­

nais Subject to Slow Rayleigh Fading».

IEEE

Trans.

Inform.

Theory,

pp. 473—481, October 1965.

79.

D. R. B i t z e r ,

D. A. С h e s I e r, R. I v e r s,

and S.

S t e i n ,

«A Rake System for Tropospheric Scatter». IEEE Trans. Commun.

Technology, pp. 499—506, August 1966.

80.

R. W. C h a n g ,

«On

Receiver

Structures

for

Channels

Having

Memory». IEEE Trans. Inform. Theory,

pp. 463—468,

October

1966.

82.

R. W.

L u c k y ,

«Automatic Equalization for Digital Communica­

tion»,

Bell System Tech. J., 547—588, April 1965.

83.

D. A. G e o r g e ,

«Matched Filters for Interfering Signals», IEEE

Trans. Inform. Theory, '153, January

1965.

84.

M . R. A a r o n

and D. W. T u f t s,

«Inlersymbol Interferehce and

ма, объем алфавита и скорость передачи. Сначала

по­

лучены результаты,

справедливые для

любой системы

с з а м и р а н и я м и и

рассеянием. З а т е м

определено

мно­

редачи. В заключение исследованы свойства

неопти­

мальных разнесенных систем с равными весами

ветвей

и установлены границы, связывающие качество

работы

произвольных систем с з а м и р а н и я м и п рассеянием с ка­

Грубо

говоря,

показано,

что

влияние

замираний

и

рассеяния

можно

компенсировать

увеличением

мощно­

сти

примерно

от 4

д Б при

низкой скорости

передачи

и

до

0

д Б — при

высокой. Найдено

т а к ж е ,

что

при

увели­

чении

скорости

передачи от

нуля

до значения пропуск­

ной

способности канала оптимальное отношение энер­

гии

сигнала

к

спектральной

плотности

мощности шума

на

одну

ветвь

разнесения

увеличивается

примерно

от

5 д Б

до бесконечности.

Полученные границы достаточно сложны, и их интер­

претация требует значительных усилий. Поэтому

снача­

ла

рассматривается к а н а л ,

в котором

единственным

ви­

щение позволяет познакомиться

с

использованием гра­

ниц д л я

вероятности

ошибки

и

понятием надежности

к а н а л а .

Оно помогает

т а к ж е вывести некоторые частные

Р а с с м о т р им

к а н а л ы связи

без

з а м и р а н и й

и

рассея­

н и я — к а н а л ы с

аддитивным

белым

гауссовским

шумом.

В т а к о м к а н а л е

принятый сигнал д о с л о ж е н и я

с

шумом

ственный стационарный расееиватель,

т. е. не о б л а д а е т

рассеянием, она остается средой с

з а м и р а н и я м и , по­

'Выведем

границы

для

вероятности

ошибки Р(в)

в гауссовском

канале .

П р е д п о л о ж и м , что

д л я

передачи

используется

система

из

m ортогональных

сигналов,

ности

ошибки.

Конкретный

ви д

сигналов

несуществен.

В а ж н о

только,

чтобы они

были ортогональны и

имели

одинаковые энергии.

Оптимальный

приемник

таких

сигналов

состоит из

m п а р а л л е л ь н ы х

демодуляторов,

выполненных в

виде

личин

таких фильтров

были рассмотрены в ы ш е

при

анализе

в ы р а ж е н и я

(4.25)

и рис. 4. 9. В отношении

этих

выходных

величин

рассматриваемая

здесь система

отли­

чается

от

систем с

з а м и р а н и я м и и

рассеянием только

9—221

129

скорость R,

пропускную

способность канала

С и длитель­

ность сигналов, или

ограничительную

длительность

т.

З а д а н и е т как времени, отведенного

дл я передачи од­

ного сигнала, определяет ш к а л у 'времени

(тактовые

точ­

ки) системы

связи. Так как с к а ж д ы м

сигналом

переда­

ется \0g2tn бит информации,

то скорость передачи равна

R = (log2m)/t, •бит/с.

(5.1а)

В обозначениях гл. 4

x~lfr.

Средняя

мощность

принимаемого сигнала в

системе

т а к ж е определяется

через

ограничительную

длитель­

ность т:

P^Erlx,

Вт,

f

(5.16)

где Ег — средняя энергия

принятого

сигнала за один

С = Р / Л М п 2 = 1 , 4 4 Р / Л Г 0 , бит/с,

(5.1в).

или, что то ж е самое,

С =

1,44а/*.

(5.1г)

Верхняя граница для Р(г) в

случае гауссовского ка ­

нала .получена в .приложении,

§ П2.2. Этот

результат,

P

(s) < К2 • 2-*Е1=

К2 ехр -

аЕ,

(5.2а)

гае

Е=

1/2 — RIC

при

0<R/C<

1/4,

E =

(l-]/"Rjcy~

при

1 / 4 < Я / С < 1 :

к^7Шт*

п р и

0

< і >

< — '

^

= 2 Т ^ { i -

+ 2 К™ (2ѴСЖ^Тг} ( 5 -2 в )

1

^ R

^ i

П Р И

— < - 7 Г < 1 -

*'

Здесь, как и повсюду,

In обозначает

натуральный логарифм.