Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Карапетьянц М.Х. Примеры и задачи по химической термодинамике учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

10.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 319 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ГЛАВА IV

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

1. СООТНОШЕНИЯ Д А В Л Е Н И Е - О Б Ъ Е М — ТЕМПЕРАТУРА — СОСТАВ

Взаимосвязь между

Р,

и Т

для

г а з а

при умеренных давле

ниях может быть найдена по уравнениям

Ван-дер-Ваальса

(p + ~)(V-b)=RT

( I V , ! ) *

и Вертело

= RT

9РТ

при высоких давлениях — по уравнению

Битти —

Бриджмена

PV* = RT [V + В0

( l

- ±)] (1 -

) -

А0

(1 - - f )

(IV, 3)

при очень высоких давлениях — по уравнению

Розена

PV = A + ВР + СТ

(IV, 4)

Сжимаемость

газа рассчитывается

по

экспериментальным

дан

ным на основании

значения

коэффициента

сжимаемости

Взаимосвязь между Р, V, Т и составом

г а з о в ы х

с м е с е й

определяется

несколькими

способами, например:

сочетанием

закона

аддитивности

парциальных

давлений

(закон

Дальтона)

Я =

2 Р

или

Pi =

NiP

(IV, 6)

с уравнением состояния чистого газа;

(за

сочетанием

закона

аддитивности

парциальных объемов

кон

Амага)

или

Vi =

NiV

( I V , 7)

с уравнением

состояния

чистого

газа;

* Необходимые для расчета константы а и b приведены в Приложении V I I , а значения Ркр и tKi> — в Приложении V I I I .

/. Соотношения давление — объем — температура — состав

3) комбинированием констант			уравнения		состояния	чистого
газа; так, можно воспользоваться			уравнением		(IV, 3), в котором
\ = [	2 ^	к е т	a	= s v ;
s o = 2 > < (	5 o ) i	6 = 2 ^	А	c ^ ^ N t c t		(IV, 8)

4)по коэффициенту сжимаемости газовых смесей;

5)по уравнениям состояния газовых смесей, в частности по

уравнению Бартлетта

Р = Р > , + Р ^ 2 + ••• (IV, 9)

6)	по уравнению	Кричевского — Казарновского,			которое для
бинарных смесей принимает следующий вид:
	р =	p]Nl	+	P\N2 4- aN{N2 (Р°{ - Р°2)	(IV, 10)
В	уравнениях (IV, 9)		и	(IV, 10) Р, Р\ и Р°2 берутся при од

ном и том же мольном объеме (равном мольному объему смеси). Расчет соотношений Р — V — Т и Р — V — Г — N см. также в

разд. 1 гл. V I (стр. 144).

Примеры
1. Установить		при	помощи		уравнения			(IV, 1),		какой объем
должен занимать		1 кг метана,			чтобы при t			=	0 его давление со
ставляло 400 атм.
Результат решения сопоставить с расчетом									по уравнению		Мен
делеева — Клапейрона			и со значением			V = 58,52, найденным					экс
периментально.
Р е ш е н и е .		Расчет		осуществляем			методом			подбора.	Для
ориентировки	примем
V =	М- + а =		8 2 ' 0 6 4 0	Q 7 3 ' 2	+ 42,78 =	56,05 +			42,78 =	98,83
тогда			82,06-273,2		2,264-10
			82,06-273,2		2,264-10		Е	168,2
		98,83 -		42,78	98.832		=	168,2
		98,83 -		42,78	98.832
что ниже заданного давления.
Примем V — 60; тогда
		_	82,06 - 273,2		2,264 • 106			673
			60 -	42,78	602		=	673
			60 -	42,78	602
что значительно превышает заданное давление.
Примем V — 70; тогда
		„	82,06 • 273,2		2,264106
		F ~	70 -	42,78	J&

что ниже заданного значения.

82 Глава IV. Реальные газы

Примем V

65; тогда

82,06 • 273,2

2,264 • 108

473,1

65 - 42,78

652

Интерполяцией по графику V — Р (рис. 7)

находим V ж 67,9,

что отличается

от экспериментального значения

на

16%-

Столь

значительное

отклонение

обусловлено

тем, что давление очень велико.

Объем 1 кг метана

равен

67,9

1 ООО

4,23

16,04

ООО

Расчет по уравнению

Менделеева — Кла

пейрона

дает

= -82,06 • 273,2

== 56,05

[400

что

отличается

от

экспериментального

значения

на 4,2%.

Хорошее

совпадение

значения,

рас

считанного

по менее

точному уравнению,

опытным обусловлено

тем, что при давлениях,

близких

Р =

400, изотерма

PV = <р(Р)

(t = 0)

для метана

проходит

вблизи

горизонтали PV — ср (Р)

идеального

газа.

Рис. 8.

2. Используя данные по сжимаемости этана при t = 204,4, приведенные на рис. 8, найти давление в резервуаре емкостью 0,5 м3 , если в нем хранится 100 кг этана.

Решить ту же задачу графическим путем. Р е ш е н и е . Мольный объем равен

V	0,5 • 1 000 • 1 000	'
	100 . 1 000 _	1 5 U , c i

30,07

/. Соотношения давление — объем — температура — состав

поэтому в соответствии с уравнением			(IV, 5)
_	82,06 • 477,6		0 R n
Р	= - 1 5 0 ^ 3	г	= 2 6 ° . 7 2
Расчет осуществляем методом			последовательных приближе
ний. Для ориентировки	примем

тогда Р = 260,7; на рис. 8 этому давлению соответствует г>= 0,888, что отличается от принятого значения.

Примем z = 0,86; тогда Р = 224,2; на рис. 8 z = 0,858. Окончательно принимаем

Р = 224 «

Графическое решение: перепишем найденное уравнение, свя зывающее Р и z, в виде

г =

0.00384Р

Этому

уравнению отвечает прямая линия АВ

(рис. 8); она

пере

секает

изотерму

2 = ф(Р)

в точке,

где z =

0,858 и Р =

224

(точ

ка

О).

3. На основании приведенных ниже данных

найти

температу

ру

в резервуаре

емкостью

л,

котором

находится

кг

про

пана под давлением 100 атм.

100

107,8

125

150

200

253,2

297,3 '

336,2

ZP=IOO •

•

° . 3

6 3

° . 3 6 9 6

° . 3 9 1

° . 4 7 2 6

0,6642

0,7932 0,8603

0,8962

Р е ш е н и е .

В соответствии

с уравнением (IV, 5)

100.

5•

1 000

44,09

215

—

z * 0,08206

—

ИЛИ

2 = •

"""

Теперь

по

приведенным

условии

данным

строим

график

z = (f(t)

(рис. 9;

кривая KL). На него

наносим

кривую,

отвечаю

щую найденному уравнению (кривая АВ).

Пересечение

этих

кри

вых дает

искомый

результат

157 °С

Если

бы при указанных условиях

пропан обладал

свойствами

идеального

газа

(z — I ) , то

температура

равнялась

бы

215°К

(—58 °С).

4. До какого давления

следует

сжать

смесь, содержащую

азот

водород

в соотношении

1 : 3, чтобы

при г =

V = 54,6?

Расчет произвести по уравнению, найденному совместным ре

шением

уравнений

(IV, 1) и (IV, 7).

84 Глава IV. Реальные газы

Результат расчета		сопоставить		с	экспериментальной величи
ной Р = 600.
z
0,8					У —
					У —
0,7
ОМ
0,5			о/
0,5			п\	Р
			п\	Р
ОМ			II		•в
ОМ
0,31		к	1/	7
0,31	50	к	1/	200	250 300 I
О	50	ЮО	150	200	250 300 I
Рис.	9.
Р е ш е н и е .	Так как

где V° и V — мольные объемы чистых компонентов при давлении, равном дав лению смеси2

то

или			5^,6 =	0,25FN	+ 0,75КН
или
			l / „ 2 =	72,8 - 0 , 3 3 3 7 N j
Расчет сводится к отысканию таких значений							а Г н ,	под
становка	которых	в уравнение (IV, 1) давала				бы P°N	—Р°н;	осу
ществим	его подбором		(см. табл. 8).
	Таблица	8
	Принимаемое			Получаемые значения
	значение
	VN2		о		О	О
	VN2				PN2
	55		54,48		921,4	721,6
	60		52,82		673,2	767,2
	57		53,82		803,5	739,0
	58,5		53,32		732,6	752,8
Затем	строим график P°Hi —P°Nq				(рис. 10)	и находим точку, в
которой
			PH, = ?N		= 7 4 9

что отличается от экспериментального значения на 24,8%.

1. Соотношения давление — объем — температура — состав

Столь значительное отклонение обусловлено прежде всего не точностью уравнения (IV, 1) при очень больших давлениях.

5. Зависимость мольных объемов метана и водорода от давле ния при t = 0 передается следующими данными:

Р .	80		120	160	200		250	300		400	500		600
V°CHA	229,0		141,2	103,4	85,31		73,31	66,44	58,52		54,05		51,09
Ун,								90,17	71,70		60,52		53,13
Под каким давлением должна находиться смесь, состоящая из
33,1% метана и 66,9% водорода,							чтобы 1 моль ее при t				=	0 зани
мал объем 58,72 мл? Расчет произвести по коэффициенту												сжимае
мости смеси,		используя уравнение					(IV, 7).
Результат		расчета		сравнить		с	опытным значением				(500 атм).
Р е ш е н и е .			Приведенные		в	условии		примера		значения			объе
мов пересчитываем по уравнению							(IV, 5)	на 2сн, И Z H 2 ;				получаем
следующие результаты:
Р. .	80		120	160	200		250	300		400	500		600
ZCH4	0,817		0,756	0,738	0,761		0,817	0,889		1,041	1,205		1,367
Z H 2 •								1,207		1,279	1,350		1,422

Затем	наносим на			график	изотермы г = ф(Я)					(рис. 11)			и ме

тодом последовательных приближений находим при помощи чер

тежа давление газовой			смеси.
Примем		Р — 500;	тогда		z c a =
= 1,2055 и г н , = 1,350
поэтому
2	= ЛГ,СН4 * Z C H , + /VН 2 Н 2 :
= 0,331 • 1,2055 + 0,669 • 1,350 =					1,301
	zRT	1,301-82,06.273,2			496,7
		58,72			496,7
		58,72
что отличается от принятого значения.
Если	считать Р = 490, то
2 = 0,331 - 1,188 + 0,669- 1,343=					1,292
		1,292-82,06-273,2		: 493,3		660
		58,72		: 493,3		660	730 7UO 750 7S0 Р\ н 2
		58,72				720	730 7UO 750 7S0 Р\ н 2
что также не совпадает с принятым						Рис.	10.
значением		Р.
Допустим, что Р = 480; тогда
		2 = 0,331- 1,173 + 0,669- 1,336= 1,282

Р == 489,5

Глава IV. Реальные

газы

Интерполяцией находим окончательное значение

Р « 495,3

что отличается от опытного на 0,94%.

50 100 150 200 250 300 350 Ш i50 500 550 Р

Рис. 11.

6. Решить пример 5, используя коэффициент сжимаемости сме си и уравнение (IV,6) . Для расчета воспользоваться коэффициен тами сжимаемости метана и водорода, приведенными на рис. 11.

Р е ш е н и е .

	58,72	„ о	58,72	=	я _
СНГ	w	= 177,4 и K H	j = w	=	87,77
СНГ

В соответствии с уравнением (IV, 5)

Рс н • 177,4

^ = 8 g 6 . 2	7 3 , 2 - 0 , 0 0 7 9 1 3 ^
РНг	• 87,77

г». = 82,06 2 7 3 2 - 0,003915PHj

Примем Реп, = 80; тогда по рис. 11

по уравнению (IV, 5) Примем Рсн, = 120; тогда

по рис. 11

по уравнению (IV, 5) Примем Рсн, = Ю0; тогда

по рис. 11

г с н , =	0,817
Z CH 4 =	0,633
г с н . =	0,756
2 СН, =	0,9496
г с н , =	0,782
Z CH, =	0,7913

1. Соотношения давление — объем — температура — состав

По

полученным значениям

и ген,

строим

кривые

зависи

мости

ген, от Р, найденной

по рис. 11 и по уравнению (IV, 5); пе

ресечение этих кривых

отвечает

искомым

значениям

zCHt = °>786

99,3

Предположим, что Р н , = 400;

тогда

по рис. 11

1,279

по уравнению

(IV, 5)

н , = 1,566

Примем

Р н

, = 300;

тогда

по рис. 11

1,207

по уравнению

(IV, 5)

н 2

= 1,174

Примем

Рн2 = 350;

тогда

по рис. 11

гн2

= 1,242

по уравнению

(IV, 5)

гн2

— 1,370

Графической интерполяцией

(см. выше) получаем

2 Н г =

1,215

Р Н г =

310,3

Следовательно,

Р =

99,3 +

310,3 =

409,6

что отличается от экспериментального значения на 18,1%.

Сравнение

результатов

решения

примеров 5

и 6 показывает,

что

для рассматриваемой

смеси в заданных условиях справедли

во

уравнение

(IV,7)

и что точность

уравнения

(IV, 6)

недоста

точна.

7. Рассчитать при помощи уравнения

(IV, 9)

давление, под ко

торым

при ^ =

0 должна

находиться

смесь,

состоящая из 33,1%

метана

и 66,9% водорода, для того, чтобы

V =

58,72.

Для расчета воспользоваться следующими данными по сжи

маемости метана		и водорода при t = 0:
Р		250		300	400		500	600	700
VCH4	•	• • 73>31		66>44	5 8 - 5 2		54>05	5 1 ' 0	9
V°H2 . . . .				71,70			60,52	53,13	47,91
Результат	решения		сравнить		с	экспериментальным					значением
Р = 500 и с результатом решения примеров 5 и 6.'
Р е ш е н и е .		Наносим		значения			V°CHi	и V°Hi		на	график
(рис. 12) и интерполяцией				находим, что при V =					58,72
			Р н 2	= б19	и	Я С Н < = 396
Поэтому в соответствии			с уравнением				(IV, 9)
		р = 5)9 . 0,669 +			396 • 0,331 = 478,3

что отличается от опытного значения на 4,3%.

88 Глава IV. Реальные газы

8. Давления		азота, водорода и азото-водородной смеси							(1 :3),
рассчитанные	при одинаковых				плотностях		по	соответствующим
коэффициентам		сжимаемости,		равны
р .		. . . .	0,0010	0,0010		0,0018	0,0018
t .		. . . .	- 10 0	- 5 0		0		100
PN2		• • . .	377		170	631	1 013
	О	. .	367		214	567		782

Р .		. . . .	369		207	578		818
Найти: 1) уравнение			(IV, 10) для азото-водородной смеси; 2) да
вление смеси, отвечающее при t					= 0	ее мольным		объемам	57,82;
54,60; 49,54 и 45,75 мл.
Для расчета		воспользоваться			экспериментальными данными
по сжимаемости		азота и водорода при t = 0
Р			500	600		800	1 000
г	щ	. . . .	1,3885	1,5214		1,7959	2,0641
г	Н 2		1,3500	1,4226		1,5665	1,7101

Результаты расчета сопоставить с экспериментальными дан ными, соответственно равными 550, 600, 700 и 800 атм.

0SO Рён.

iOO	1*50 500 550 600 550 Р„г	-250	-200 -150 -100 -50	ОР£-1%г
Рис.	12.	Рис.	13.

Р е ш е н и е .	1)	По	приведенным		данным	вычисляем:
			P - ( 0 , 2 5 P ° N ; +		0,75P°H ; )
				0,25-0,75
в зависимости	от	~	• Получаем		следующие величины:
рн2	~ P	N 2	44	— ю	—64_	—231
			21,3	- 2, 7	-26,7	-116,0

/.	Соотношения	давление	— объем — температура	— состав	89
Далее	строим	график	в координатах	А = ср (Pj^ — Р ^ )

(рис. 13). Через полученные точки (и через начало координат) проводим прямую; тангенс угла наклона ее равен

а « 0,5

Следовательно, уравнение (IV, 10) примет вид

Р = 0,25 • Р н , + 0,75 • P° N j + 0,5Л^Н г • NN, (P° H j - P°N)

2) Вычисляя по приведенным в условии коэффициентам сжи маемости азота и водорода мольные объемы последних при ука-

t=0

60,0

	Ц=5/А
57,5	— I
57,5	Л
	Л
55,0	у2=ь
	£"4—,			г ч
	к ••578			г ч
	к ••578			1	\
52,5				1	\
52,5				1	^
				1
				1
	Уз-*>9,58			1
50,0	Уз-*>9,58
				it	Ч	1
1*7,5				it	Ч	1
1*7,5				11	>	1
					>
	5,75			II		1
	5,75			м		1
Ь5,&				11		1		т
				11		1		т
					)Г6Вв	Кк7 » ч ! 1	'30	1
UZ,5	=533	К	79	юн kl V	)Г6Вв	Кк7 » ч ! 1	'30	К) Г1031
UZ,5	\	К		юн kl V		V		м
						V

Рис. 14.

занных давлениях, строим график (рис. 14). Проведя затем изохоры, отвечающие указанным в условии примера мольным объе мам смеси, находим:

V	57,82	54,60	49,54	45,75
P°Nl . . . .	579	658	830	1 031
Р° . . . .	533	578	666	751

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 319 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ