книги из ГПНТБ / Карапетьянц М.Х. Примеры и задачи по химической термодинамике учеб. пособие
.pdf90 |
Глава IV. Реальные |
газы |
Затем вычисляем по найденному уравнению давление смеси:
Pv==57,82 |
= |
° . 2 |
5 |
' 5 |
7 |
9 |
+ |
° . 7 |
5 |
• 533 |
+ |
0,5 • 0,188 ( - |
46) = |
540,2 |
|||
Р У = 54 , 60 |
= |
° > 2 |
5 |
* 6 |
5 |
8 |
+ |
° - 7 |
5 |
• 5 7 8 |
+ |
°> 5 • ° - 1 8 8 |
( — 80) |
= |
590,5 |
||
Р ,/=49,54 |
= |
0,25 |
|
• 830 |
+ |
0,75 |
|
• 666 |
+ |
0,5 |
• 0,188 |
( - |
164) |
= |
691,6 |
||
Р к = 4 5 7 5 |
= |
0,25 • 1 031 |
+ 0,75-751 + |
0,5 • 0,188 ( - 280) |
= 794,7 |
||||||||||||
Средняя ошибка расчета составляет 1,31%. |
|
|
|
||||||||||||||
Задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Найти при |
помощи |
уравнений |
(IV, 1) |
и (IV,2) |
давление, под |
||||||||||||
которым находится |
метан |
при t = |
25, если |
V = |
267. |
|
|||||||||||
Результат сопоставить со значением, вычисленным по уравне
нию Менделеева — Клапейрона и с опытным значением |
Р — 80. |
2. Какой вид будет иметь график, если в координатах |
Р — Т |
нанести изохоры для газа, следующего уравнению (IV, 1)? |
|
3. Одним из предельных условий, которым должно удовлетво
рять |
любое уравнение состояния реального |
газа, |
является |
условие |
||||
|
|
|
l i m |
_Р |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
1/Т->0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показать, что уравнение |
(IV, 1) |
удовлетворяет |
ему. |
|
|
|||
4. |
Показать, что при небольших давлениях уравнение |
(IV, 1) |
||||||
можно применять в форме |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
PV^RT(l-BP), |
где |
|
|
|
|
|
При помощи этого уравнения осуществить расчет, предложен |
||||||||
ный |
в задаче |
1; результаты |
расчета |
сравнить с результатом |
реше |
|||
ния указанной |
задачи. |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Критическая точка является |
точкой |
перегиба на |
изотерме |
||||
Р— V.
1.Найти значения критических параметров, если для вещества справедливо уравнение (IV,1) .
2. Показать, что константы этого уравнения состояния равны
|
_ 2 7 ^ 7 ^ |
|
RTKp |
а |
6 4 Р к р ' |
8 Р к р |
|
6. Уравнение (IV, 2) |
в первоначальной |
форме имело вид |
|
(p + j%l)(V-b) |
= |
RT |
|
где
16 |
32 Р, • V. |
|
/. Соотношения |
давление |
— объем |
— температура |
— состав |
91 |
||||
|
В результате каких допущений из уравнения, приведенного в |
|||||||||
условии настоящей задачи, получится |
уравнение (IV, 2)? |
|
||||||||
|
7. Под каким давлением |
находится |
метанол, если его плотность |
|||||||
при t — 270 равняется |
0,09 |
г/мл? |
|
|
|
|
||||
|
Расчет произвести |
по уравнению |
(IV, 3). Для |
метанола |
полу |
|||||
чены следующие |
константы |
уравнения |
(IV, 3): А0 = 33,309; |
а = |
||||||
= |
0,092463; |
В0 = |
0,60362; |
|
6 = 0,099268 |
и с = |
320 310 (R = |
|||
= |
0,08206). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
|
Результат |
сопоставить |
с |
экспериментальным |
значением |
|||||
=81,90.
8.Наряду с коэффициентом сжимаемости, определяемым урав нением (IV, 5), применяется также коэффициент сжимаемости, оп ределяемый формулой:
|
|
|
|
|
|
PV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PoVo |
|
|
|
|
|
|
где |
(PoVo) — произведение PV при t = 0 и Р = 1. |
|
|
|
||||||||
|
Найти уравнение, связывающее z и z'. |
|
|
|
||||||||
|
9. Для водорода уравнение |
(IV, 4) |
можно записать следующим |
|||||||||
образом |
(см. задачу 8): |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
z |
= 0,990 + 0,721 • 10~3Р |
+ |
0,376 • |
I0~2t |
|
|
|||
|
Найти |
Vh2 |
при Р = |
1000 и t = 25. |
|
|
значением |
V = 48,82. |
||||
|
Результат |
расчета |
сравнить с |
опытным |
||||||||
|
10. При помощи данных, полученных при решении задачи 5, |
|||||||||||
определить, чему |
должен равняться |
коэффициент |
сжимаемости z |
|||||||||
в критической |
точке, если для газа |
справедливо уравнение (IV, 1). |
||||||||||
|
Результат |
решения |
сопоставить |
с расчетом по уравнению (IV, 5) |
||||||||
на |
основании |
приводимых ниже данных |
(значения |
РК р и £Кр — см. |
||||||||
Приложение |
V I I I ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вещество . |
С Н 4 |
С 2 Н 6 |
С 2 Н 4 |
СО |
С 0 2 |
C l 2 |
Ne |
0 2 |
S 0 3 |
||
|
V K P . . . . |
99,2 |
137 |
134 |
89,9 |
96,1 |
124 |
41 |
74,3 |
126 |
||
11.Покажите, что если для газовой смеси справедливы уравне ния (IV, 1) и (IV, 6), то
12.До какого давления следует сжать 1 моль азото-водородной смеси (1 :3), чтобы объем ее при / = 0 составил 54,6 мл?
Расчет произвести по уравнению, найденному при решении пре дыдущей задачи.
Результат расчета сопоставить с величиной, полученной в пред
положении идеальности смеси, и с результатом |
решения примера 4. |
||
Опытное значение равно 600 атм. |
|
|
|
13. |
Определить давление, под которым |
должен |
находиться |
1 моль |
смеси, состоящей из 53% метана и 47% азота, |
чтобы при |
|
t = 100 объем ее был равен .159 мл. Расчет произвести при помощи
92 |
|
|
|
|
Глава |
IV. |
Реальные |
газы |
|
|
|
|||
уравнения (IV, 8), если |
( Л 0 |
) с н |
=2,2769; а С н,=18,55 • Ю - 3 |
; (Во) с н = |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
'СН, |
|
|
|
|
|
|||
=55,87 • Ю - 3 ; Ьсн<= - |
15,87 • 1(Г3 ; с С н 4 = 128 300; и (A0)N |
= 1,3445; |
||||||||||||
аыг = 26,17 • 10_ 3 ; |
(B0 )N = 50,46- 10л_-дЗ;. |
Ь^-&,91 |
• 10"-л>;-з. C N 2 = |
|||||||||||
= |
42 ООО (R = |
0,08206). ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Результат |
расчета |
сопоставить с экспериментальным |
значением |
||||||||||
Р = 200. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Найти |
давление, |
под которым находится смесь, |
состоящая |
||||||||||
из |
64,4% водорода, 25,0% азота и 10,6% метана, если |
при ^ = 0 |
||||||||||||
ее объем отвечает |
значению |
z' = 1,3653 (см. задачу 8). |
|
|||||||||||
|
Для тройной смеси уравнение .(IV, 10) примет вид |
|
||||||||||||
|
Р = |
Р > ! |
+ р\ы2 + P°3N3 |
+ аи |
2N^2 |
(Р° - Р°2) + |
|
|||||||
|
|
+ |
|
Ч 3 В Д ( Р ; |
- |
Р°з) + |
а,. 3 ^ 3 (p°i |
~ |
р1) |
|
||||
|
Коэффициенты |
уравнения |
(IV, 10) для бинарных смесей равны: |
|||||||||||
flN2, |
н 2 = 0,468; aN2, сн4 |
= |
0,464 и аН г , сн, = 0,560. |
|
|
|||||||||
|
Сжимаемость чистых водорода, азота и метана выражается сле |
|||||||||||||
дующими данными: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
р . . |
. |
|
100 |
|
200 |
300 |
|
400 |
|
||||
|
2 |
н 2 |
• |
• • . |
1,0639 |
|
1,1336 |
1,2045 |
1,2775 |
|
||||
|
|
/ |
|
|
. |
6,9848 |
|
1,0355 |
1,1335 |
1,2557 |
|
|||
|
2 |
N 2 |
* |
* * |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
/ |
|
• • . |
0,7845 |
|
0,7631 |
0,8886 |
1,0468 |
|
||||
|
ZCH4 |
|
|
|
||||||||||
|
р . . |
. |
|
500 |
|
600 |
800 |
|
1 000 |
|
||||
|
2 |
н 2 |
• • . |
1,3500 |
|
1,4226 |
1,5665 |
1,7101 |
|
|||||
|
|
/ |
|
|
. |
1,3885 |
|
1,5214 |
1,7959 |
2,0641 |
|
|||
|
2 |
N 2 |
• |
• * |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
/ |
|
• • . |
1,2086 |
|
1,3709 |
1,6894 |
2,0000 |
|
||||
|
2 СН4 |
|
|
|
||||||||||
Результат расчета сопоставить с вычисленным по уравнению (IV, 9) и с опытным значением Р = 500.
2.ФУГИТИВНОСТЬ*
Методы расчета фугитивности основаны на интегрировании уравнений
(1М.) = J L . ( i v i n
^дТ) р = - У
выражающих зависимость фугитивности от давления и темпера туры. В уравнении (IV, 12) величина Н*—Н равна изменению моль-
* Термины-синонимы: летучесть (фугигивность, фугасность, обобщенная лету честь, рассеиваемость).
2. Фугитивность |
93 |
ной энтальпии при расширении газа от данного до бесконечно ма лого давления.
Для графического расчета служит уравнение
р
RT \п f = RT \п Р — [ |
a dP |
(IV, 13) |
о |
|
|
где |
|
|
a = -*f-V |
|
(IV, 14) |
р |
|
|
Величина J a dP определяется либо |
как площадь, |
ограничен- |
о
ная изобарой Р и изотермами идеального и реального газов (вплоть до их пересечения), либо, что удобнее, как площадь под изотермой а = (((Р), ограниченная осью ординат и изобарой Р.
Аналитический метод расчета фугитивности основан на вычи-
|
2 |
|
|
|
|
|
|
слении |
J* VdP в уравнении |
(IV, И) |
при |
помощи |
того или иного |
||
|
i |
|
|
|
|
|
|
уравнения состояния, причем |
в тех |
случаях, |
когда |
зависимость |
|||
V от Р удобнее заменить зависимостью Р от V, можно воспользо |
|||||||
ваться |
соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
In f = In Р* + ~ |
I PV - |
RT - |
JJP |
Р dV |
I |
(IV, 15) |
где V M — мольный объем при бесконечно малом давлении Р *.
При сравнительно небольших давлениях для расчета фугитив ности применяют приближенное уравнение
/ = ~ = Р г (IV, 16)
" ид
где z — коэффициент сжимаемости.
Фугитивность жидкостей и твердых тел, находящихся в равно весии с паром, равна фугитивности пара; пересчет на другое давле ние осуществляется путем интегрирования уравнения (IV, 11) в пределах от РН ас. пара до данного давления Р.
Зависимость фугитивности от температуры выражается урав нением (IV, 12), которому можно придать следующий вид
р
о
где ц — дифференциальный дроссельный эффект.
94 Глава IV. Реальные газы
Фугитивность компонента газовой смеси вычисляется по урав нению
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT In ft = RT In P + |
RT In Ni - |
J" ( 7 И Д - |
V,) dP |
|
|
(IV, 18) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Vi — парциальный |
мольный объем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для |
приближенной оценки |
служит |
правило |
фугитивности: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
U-fiN, |
|
|
|
(IV, |
19) |
||
|
|
|
|
|
|
где |
f°— |
фугитивность чистого |
компонента |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
под |
давлением |
смеси; |
Nt |
— мольная |
доля |
|||||||
|
|
|
|
|
|
компонента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Зависимость |
фугитивности |
ком |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
понента |
смеси |
от |
давления |
при Т, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
N = |
|
const |
определяется |
по |
урав |
|||||||
|
|
|
|
|
|
нению |
(IV, 11) |
в |
котором |
мольный |
||||||||
|
|
|
|
|
|
объем V заменен на парциальный |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
мольный объем |
|
Зависимость ле |
||||||||||
|
50 |
100 150 200 250 300 350 Р |
тучести от температуры |
при Р, N — |
||||||||||||||
|
— const |
|
определяется |
по |
|
уравне |
||||||||||||
Рис. 15. |
|
|
|
|
нию |
(IV, 12), в |
числителе |
правой |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
части которого стоит разность меж |
||||||||||||
ду |
энтальпией компонента смеси |
при бесконечно малом |
давлении |
|||||||||||||||
и |
его |
энтальпией |
при |
данном давлении. |
Расчет |
см. также в |
||||||||||||
разд. 1 гл. V I (стр. 144). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Примеры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Вычислить фугитивность аммиака |
при t = |
200 и Р = |
100 и |
||||||||||||||
400, если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Р |
. . . |
20 |
60 |
100 |
150 |
|
200 |
250 |
|
300 |
|
400 |
|
|
|
||
|
V |
. . . |
1 866 |
570,8 |
310,9 |
176,7 |
107,4 |
74,18 |
59,60 |
47,68 |
|
|||||||
|
Р е ш е н и е . На основании данных, приведенных в условии, рас |
|||||||||||||||||
считываем по уравнению |
(IV, 14) |
значения |
а и получаем |
следую |
||||||||||||||
щие результаты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Р |
. . . |
20 |
60 |
100 |
150 |
|
200 |
250 |
|
300 |
|
400 |
|
|
|
||
|
а |
. . . |
75,0 |
76,2 |
77,4 |
82,1 |
|
86,7 |
81,12 |
69,82 |
49,38 |
|
|
|||||
Далее строим изотерму а = ср(-Р) (рис. 15). Графическим интегрированием находим
100
J a dP » 7 590
о
2. Фугитивность |
95 |
Поэтому в соответствии с уравнением (IV, 13)
l s f " * 1 0 0 " 2,303.82,06.473,2 ' 7 5 9 0 = « . 9 1 И
откуда
/ = 82,2
Таким же путем находим при Р = 400
/= 187
2.Показать при помощи соотношения (IV, 15), что фугитив ность газа, для которого справедливо уравнение состояния (IV, 1), может быть вычислена по формуле
In f = In Т Г — - + • |
V - b |
RTV |
V — b |
Р е ш е н и е . Так как
то
V V V
V oo |
|
Voo |
V oo |
|
n _ V — 6 |
|
|
|
, a |
a |
n „ , V — b |
a |
|
n „ n , |
a |
||
По уравнению |
(IV, 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р 7 - |
Р Г = |
- |
РГ6 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
7 - 6 |
К |
|
|
Поэтому в соответствии с уравнением |
(IV, 15) |
|
||||||
или |
|
|
V - b |
' |
V - f t |
/?rv |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Давление |
|
RT |
|
• Ь |
2а |
при |
£ = 1 5 5 равно |
|
насыщенного водяного |
пара |
|||||||
5,54 кг/см2 , а объем пара равен 0,3464 м3 /кг. Рассчитать фугитив
ность кипящей |
воды при t — 155. |
|
|
|||
Р е ш е н и е . |
Так как фугитивность кипящей |
жидкости равна |
||||
фугитивности |
ее насыщенного |
пара |
и так как давление невелико, |
|||
расчет производим по уравнению (IV, 16): |
|
|||||
|
_ р 2 |
Л |
_ |
/ 5,54 \2 |
0,346418,02 |
|
' |
Р и д " |
RT |
\ |
1,033 / |
0,08206-428,2 |
' |
Следовательно, в данном случае фугитивность воды отличается от давления ее насыщенного пара примерно на 5%.
96 |
|
|
|
|
Глава |
IV. Реальные |
газы |
|
|
|
|
||||||
4. Фугитивность аммиака при t — 200 и Р — 100 равна 82,2 атм |
|||||||||||||||||
(см. решение примера 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Найти |
f N H j |
при / == 225 и Р — 100 и сравнить с точной |
величи |
||||||||||||||
ной, равной 85,25. Для расчета |
воспользоваться |
уравнением |
(IV, 12) |
||||||||||||||
и уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я * |
|
7 / 1 ~ l 2 8 |
Р К р \ |
|
г» ) |
|
|
|
|
|
|||||
(см. пример 2, стр. 104). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Р е ш е н и е . |
Интегрируя уравнение |
(IV, 12), получим |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
fT |
|
Н*-Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In |
h, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В данном |
случае в соответствии с указанным |
уравнением |
|
||||||||||||||
|
~ |
|
|
|
9-1,987.405,6 |
/ |
18-405,6» \ |
, n |
m _ f i o , |
|
|||||||
Я |
Я |
= |
= |
128-111,5 |
I1 - |
473,2* |
j |
( 0 - Ю О ) |
= |
621 |
|
||||||
Считая в первом приближении эту величину в интервале 200- |
|||||||||||||||||
225 °С постоянной, |
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
. |
tin |
_ |
621 |
( |
1 |
1 |
\ |
|
|
. |
621-25 |
|
|
|
||
или |
|
82,2 |
|
4,575 |
\ 473,2 |
498,2 ) |
|
4,575 - 498,2 • 473,2 |
|
||||||||
|
|
|
|
lg f4 9 а = |
1,9149 + 0,0144= 1,9293 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f498 = |
85-0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что отличается от точного значения |
на 0,3%. |
|
|
|
|
||||||||||||
5. Сжимаемость жидкого этилового эфира при ( = 0 в интер |
|||||||||||||||||
вале Р = 1 — 1400 может |
быть рассчитана |
по уравнению |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
- + , = |
0,7598 + |
. |
4 2 5 |
' |
8 9 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
М |
' |
' |
1779,3 + |
Р |
|
|
|
|
|
|||
Вычислить |
фугитивность жидкого эфира |
при t — 0 и Р = 1000, |
|||||||||||||||
если при £ = |
0 давление насыщенного пара его равно |
185,3 мм. |
|||||||||||||||
Р е ш е н и е . |
|
Интегрируя |
уравнение |
|
(IV, 11) |
в |
пределах от |
||||||||||
Л т с . пар ДО Р, |
ПОЛУЧИМ |
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT In - г — J |
= |
|
f |
|
V dP |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
/нас. пар |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
''нас. пар |
|
|
|
|
|
|||
Примем, что при Р— 185,3 мм |
(0,244 атм) фугитивность пара |
||||||||||||||||
равна его давлению; тогда |
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
f |
|
|
1 |
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
g |
0,244 = |
2,303 - 82,06-273,2 |
|
J |
V |
d P |
|
|
|
||||
0,244
2. Фугитивность |
97 |
Интеграл определяем графически; для этого вычисляем по при веденному в условии уравнению удельные объемы при Р = 1, 200, 400, 600, 800 и 1000 и строим график в координатах V — y(P). Получим
W - I g ° ' 2 4 4 + 2,303-82,05'• 273,2-950 = ° ' 7 5 1 2
откуда
f = 5,62.
Задачи 1. На основании результатов решения примера 1 найти изме
нение |
изобарного потенциала при |
изотермическом расширении |
1 моль |
аммиака от Pi = 400 до Р 2 = |
100, если t = 200. |
Чему было бы равно изменение изобарного потенциала, если бы в указанных условиях аммиак можно было считать идеальным газом?
2. Рассчитать при помощи уравнения, выведенного при решении
примера 2, фугитивность |
аммиака |
при t — 200 и Р = |
100 и срав |
||||||||
нить с величиной, |
найденной |
при решении примера |
1, если |
V = |
|||||||
= 310,9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат сравнить с точным значением / = |
82,2 |
(см. решение |
|||||||||
примера 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Значения а для метана при t |
= 0 равны |
|
|
|
|||||||
|
|
а Р = 8 0 = 51,20 |
|
ap= i2o = |
45,60 |
|
|
|
|||
Найти постоянные |
уравнения |
(IV, 1) для метана и вычислить фу |
|||||||||
гитивность при Р = |
40, 80, 160 и 200. |
|
|
|
|
|
|||||
Результаты сравнить с точными значениями соответственно |
|||||||||||
равными 36,28; 65,94; 90,72; 112,3 и 132,6 атм. |
|
|
|
||||||||
4. Показать при помощи уравнения |
(IV, 11), что в случае, |
когда |
|||||||||
справедливо |
уравнение |
(IV, 2), |
фугитивность |
газа |
может |
быть |
|||||
вычислена по уравнению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При помощи этого уравнения |
вычислить фугитивность аммиака |
||||||||||
при / = 200 и Р = |
100; значения |
^Кр и Р к р |
см. в Приложении |
V I I I . |
|||||||
Результат решения сравнить с точной |
величиной / = |
82,2 (см. ре |
|||||||||
шение примера 1) и с результатом |
решения задачи 2. |
|
|
||||||||
5. Показать при помощи уравнения |
(IV, 11), что летучесть |
газа, |
|||||||||
для которого |
действительно уравнение |
(IV,3), |
записанное в |
виде |
|||||||
|
|
г |
у |
~ у-2 |
~ |
уз |
~ |
у4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
может быть вычислена по уравнению |
|
|
|
|
|
||||||
|
I n / - I n RT-lnV |
+ -^y{^ |
+ |
-^- + |
- ^ |
|
|
||||
4 Зак. 670
98 Глава IV. Реальные газы
где
В = RTB0 |
-Ao--j£ |
•у = — RTB0b |
- f Айа — |
, |
RBQbc |
0 |
J2 |
При помощи найденного уравнения вычислить фугитивность ме
танола при / = 300 и Р = 200, если |
V = 114. |
|
|
|
Необходимые для расчета константы уравнения |
(IV, 3) заим |
|||
ствовать из условия задачи 7 (стр. 91); объем выразить |
в литрах. |
|||
6. Найти при помощи уравнения |
(IV, 16) фугитивность |
аммиака |
||
при t = 200 и Р = 100, если V = 310,9. |
|
|
||
Результат расчета сравнить с точным значением |
/ = 82,2 и ре |
|||
зультатами решения задач 2 и 4. |
|
|
|
|
7. Показать при помощи уравнения (IV, 13), что |
|
|
||
|
р |
йР |
|
|
I n f = I n P - J |
г |
|
|
|
|
( l - Z ) ~ |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Вычислить на основании найденного уравнения фугитивность этана при t = 104,4 и Р = 60, если коэффициенты сжимаемости для него равны:
Р . . . |
13,61 |
27,22 |
40,82 |
54,43 |
68,04 |
г . . . . |
0,9508 |
0,8999 |
0,8476 |
0,7939 |
0,7394 |
Результат сравнить с расчетом по уравнению (IV, 16).
8. Зависимость давления насыщенного пара от температуры над
жидким н-бутаном в интервале |
от —0,5 до' + 7 5 ° С выражается |
||
уравнением |
|
|
|
Is Г |
11121S |
Ш 3 0 ' 3 4 |
f |
Igy-4,IU4S |
251,041 + |
||
Найти фугитивность н-бутана |
при ^ = 1 6 , если при этой темпе |
||
ратуре плотность его насыщенного пара равна 0,00490 г/мл. |
|||
Можно ли пренебречь |
различием между фугитивностью и дав |
||
лением насыщенного пара, если предполагаемая точность приве денного в условии уравнения равна ~1%?
9. Парциальные мольные, объемы водорода при t—0 для смеси, содержащей 60% водорода й 40% азота, имеют следующие значе ния:
Р |
. . . |
50 |
100 |
200 |
300 |
400 |
VHi |
. . |
466,4 |
241,3 |
129,1 |
91,1 |
72,5 |
Вычислить при помощи уравнения (IV, 18) фугитивность водо рода в смеси при Р = 400.
3. Теплоемкость |
99 |
3. ТЕПЛОЕМКОСТЬ
Зависимость теплоемкости от давления выражается уравнением
р о |
ро |
где С°р — теплоемкость при столь низком давлении Р", при котором газ можно считать идеальным и теплоемкость, не зависящей от давления.
Интеграл, входящий в уравнение (IV, 20), определяется на ос новании зависимости Р—V — Т по экспериментальным данным или при помощи такого уравнения состояния, которое позволяет получить достаточно точные значения вторых производных V по Т.
Если известны значения энтальпии при высоких давлениях, то для определения теплоемкости можно воспользоваться уравнением
|
|
|
|
|
|
дН' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с р = { Ж 1 -I р |
|
|
|
|
<IV'21> |
|||||
Теплоемкость можно рассчитать также, интегрируя |
уравнение |
||||||||||||
|
дСп\ |
|
|
fdcn\ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ж ) т - - Л - д Г ) р - С р { - д т ) Р |
|
< I V ' 2 2 ) |
||||||||||
где ц — дифференциальный дроссельный эффект |
(стр. 107). |
|
|
||||||||||
Расчет теплоемкости |
реальных |
газов |
рассмотрен |
также в |
|||||||||
разд. 1 гл. V I (стр. 144). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Показать, что при соблюдении |
уравнения (IV, 1) |
уравнение |
|||||||||||
(IV, 20), выражающее зависимость СР |
от Р, примет вид |
|
|||||||||||
|
Г — Г° 4- |
^ |
2 |
Р - |
2 |
j, |
3 |
Р |
|
|
|
||
|
^р |
up |
-г |
|
г |
^ |
|
г |
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
й |
|
3 а |
Ь |
|
|
2 |
|
|
Какие выводы можно сделать из анализа этого уравнения? |
|||||||||||||
Р е ш е н и е . Из уравнения |
(IV, 1) |
следует, что |
|
|
|||||||||
Р |
PV |
PV2 |
|
|
|
Р |
|
|
|
RT |
R2T2 |
^ |
|
|
dV\ |
|
|
_R_A__1 |
|
|
2abP |
|
|
||||
|
дТ |
Jp |
P + |
|
RT2 |
|
|
|
R2P |
|
|
||
Поэтому |
( |
|
|
|
|
2a |
&abP |
|
|
|
|||
|
d2V\ |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
дТ2)р~ |
|
|
RP + |
|
R2P |
|
|
|
||||
V