книги из ГПНТБ / Дертингер Г. Молекулярная радиобиология. Действие ионизирующих излучений на элементарные биологические объекты

и необлученные объекты. Такой график обычно принято назы­ вать кривой выживаемости, которую нетрудно построить на ос­ новании изложенных принципов (см. разд. 1.1 —1.3). Поскольку величина vD отражает среднее число попаданий в объем v при дозе D, вероятность точного числа попаданий п, согласно рас­ пределению Пуассона, выражается как

Если для инактивации индивидуального объекта требуется п попаданий, то любой объект, получивший п—1 или меньше попа­ даний, окажется жизнеспособ­ ным. В данном случае кривую выживаемости получают, сум­ мируя все объекты, получив­ шие 0, 1, 2, п—I попаданий:

гоударные кривые обычно изображаются в полулогарифмиче­ ском масштабе. На рис. 3 показана серия изображенных таким способом кривых выживаемости, полученных с помощью урав­ нения (2.2). Экспоненциальная одноударная кривая (п—1) вы­ ражается здесь в виде прямой, в то время как при большем чис­

20

наклону прямой. Величина v определяется однозначно, исходя из дозы и соответствующей выживаемости. Практически очень

число попаданий соответствует числу облученных объектов. Сле­ довательно, знание величины D37 (например, в эргах на грамм) может быть использовано для расчета дозы в единицах попа­ даний на 1 г путем деления средней энергии на попадание. То обстоятельство, что при D37 число попаданий на 1 г равно числу объектов на 1 г, использовано в уравнениях (5.1) — (5.5).

Для анализа многоударных кривых существует ряд матема­ тических и графических приемов. Некоторые из них детально рассматриваются Циммером [8], однако, имеют скорее теорети­ ческое, чем практическое значение. На практике л лучше всего определяется графически: экспериментальные точки наносят на график и смотрят, с какой кривой из семейства теоретических кривых с различными значениями /г (см. рис. 3) они лучше всего •совпадают. Здесь, правда, следует отметить, что даже самое оптимальное совпадение экспериментальных данных с теорети­ ческой кривой не доказывает, что полученное число п действи­ тельно отражает число попаданий, требуемых для ответной ре­ акции. Нужно исследовать влияние многих параметров, прежде чем может быть однозначно названо такое число. Как мы уви­ дим, величина п зависит от множества факторов, и поэтому определение числа попаданий в большинстве случаев оказы­ вается занятием бесполезным.

2.3. Кривые доза — эффект в многомишенных системах

Рассмотрим объекты, содержащие более чем одну чувстви­ тельную структуру. Предположим, что биологический объект обладает несколькими формальными мишенями и что реакция наступает лишь после того, как все они получили определенное число попаданий. Примером может служить гибель клеток в дрожжевых колониях. Пусть каждая из этих колоний состоит из т клеток, причем вся колония гибнет лишь тогда, когда каж­ дая из m клеток получает по п попаданий. Согласно теории вероятностей, уравнение, описывающее «кривую гибели», выво­ димую из уравнения (2.2), следует возвести в степень т:

где N+ соответствует числу нежизнеспособных объектов. Эта формула может быть распространена и на описание мишеней21

При больших дозах можно пренебречь членами уравнения, стоя­ щими после me~vl>. Тогда получим:

Это означает, что S-образная кривая (2.6) в полулогарифми­ ческом масштабе асимптотически приближается к экспоненци­ альной, т. е. к прямолинейному участку (2.7), наклон которого равен v (рис. 5). Точка пересечения, полученная при экстрапо­ ляции кривой, построенной по уравнению (2.7), до D — 0, дает число мишеней т. По этой причине параметр т известен как экстраполяционное число.

22

В развиваемой до сих пор форме теория попадания может

.легко привести к ригоризму во взглядах на действие излучения.

.Это отчасти может быть связано с тем, что термин «попадание», используемый для описания критического события поглощения энергии, понимается как «стрельба в цель». Гораздо более серь­ езное следствие — грубое упрощение слож­

ной реакции облученного объекта, неизбеж­ NM но вытекающее из теории попадания. Труд­ но себе представить, что п—1 попаданий, происходящих перед окончательным попа­ данием, индуцирующим наблюдаемую ре­ акцию, не вызывает никакого эффекта. Иными словами, следует ожидать, что суб- леталы-гае повреждение приведет к сенси­ билизации, а, следовательно, и к неопре­ деленности в проявлении ответной реакции. Более строгое рассмотрение такого рода эффектов мы отложим до следующей гла­ вы, в которой приводится стохастический анализ. Однако при обсуждении теории по­ падания приходится ретроспективно учиты­ вать биологическую неопределенность.

сублетальных попаданий, будут происходить в соответствии с уже упоминавшейся неопределенностью в ответной реакции биоло­ гического объекта. Изменение числа мишеней т, в частности, будет отражать различное число хромосом. Эти явно недоста­ точные поправки на так называемую биологическую варйабильиость при простом изменении величин v, /г и т будут теперь описаны с учетом всех вытекающих последствий.

Изменения v. Изменения размера мишени относительно мало влияют на одноударный процесс. Это убедительно показано на рис. 6, изображающем четыре одноударных кривых с различ­ ными значениями v. Кривая 1 — пример чисто одноударной кри­ вой, и точки, лежащие на ней (2), соответствуют случаю, когда имеется две мишени, одна из которых на 20% меньше другой. Одноударная кривая 4 рассчитана, исходя из различных значе­ ний v. Однако никаких существенных изменений формы не на-

23

блюдается до тех пор, пока не вводятся весьма резкие различия, при которых одна половина индивидуумов обладала бы, к при­ меру, мишенью в десять раз меньшей, чем другая (кривая 3). Как видно из рис. 6, наклон ударных кривых с вариабильной

мишенью уменьшается при увеличении дозы. Проще всего эта объяснить тем, что при высоких дозах наклон кривой опреде­ ляется наличием относительно малочувствительных объектов,, т. е. объектов с малым размером мишени, в то время как при низких дозах более крутая часть дозной кривой обусловлена присутствием объектов, отличающихся повышенной радиочувст­ вительностью. Поскольку зависимость от v не очень сильна, из­ менение этой величины практически не оказывает существенного влияния на форму одноударной кривой, так как биологическая вариабильность исследуемых систем незначительна.

Кроме нормальных одно-, двух- и трехударной кривых на графи­ ке нанесена трехударная кривая (кривая 2), отражающая си-

туацию, где половина объектов имеет мишень v, а другая поло­ вина — мишень 2 и. В этом случае вследствие биологической вариабильности уменьшается наклон кривой, что приводит к расчету ошибочно низкого числа попаданий. Так, кривая 2 прак­ тически совпадает с нормальной двухударной кривой.

дробно останавливаться, также ведут к заниженному числу по­ паданий. При изменении т кривые часто можно описать в упро­ щенном виде, т. е. выражением с меньшим числом мишеней и соответствующим изменением числа попаданий [8].

При исследовании влияния биологической вариабильности, как правило, замечают, что форма кривых искажается тем боль­ ше, чем выше число попаданий. Это может означать, что при большом числе попаданий кривая доза — эффект скорее отра­ жает возрастающую биологическую вариабильность, чем пуассоновскую статистику попаданий. Это предположение оказалось верным. Для доказательства принимается, что биологическая вариабильность следует гауссовскому распределению. Если для изображения многоударных кривых используются абсцисса в линейном масштабе и ордината в гауссовском масштабе на про­ б и т о й бумаге, то малому числу попаданий должны соответство­ вать кривые с наклоном кверху, так как на вероятностных графиках пуассоновское распределение прямых не дает. Если высказанное предположение справедливо, кривые для большого "числа попаданий должны приближаться к прямым на рис. 8.

Таким образом, установлена связь между радиационной кри­ вой и кривой действия ядов, изображенной на рис. 1. В свете

2 5

сказанного эта кривая может рассматриваться как многоудар­ ная, а наблюдательный порог объяснен четко выраженным пле­ чом на'полулогарифмических кривых для очень большого числа попаданий. Однако общую форму кривой следует интерпрети­ ровать в терминах биологической вариабильности, как это было сделано ранее при анализе рис. 1.

2.5. «Относительная крутизна» кривой доза — эффект

В связи с неизбежной биологической вариабильностыо и ее влиянием на форму кривой доза — эффект возникает вопрос, не следует ли с самого начала отказаться от интерпретации кривой доза — эффект с точки зрения пуассоновского распределения. Учитывая это, мы попытаемся обобщить теорию попадания та­ ким образом, чтобы дать более совершенное математическое описание биологической вариабельности. Для этого выражениедля многоударной кривой заменяется более общим уравнением:

В данном случае W(D) выражает вероятность того, что после дозы D тест-эффект может иметь место в любом произвольно взятом объекте биологической популяции. Однако из-за биоло­ гической вариабильности каждый индивид этой популяции об­ наруживает эту ответную реакцию с различной степенью вероят­ ности. Поэтому W(D) является функцией распределения «экспе­ риментальной дозы» и при увеличении последней возрастает от 0 до 1. Выражение W(Q>) = 0 означает, что к началу облучения вероятность исследуемой реакции равна нулю. С другой сторо­ ны, вероятность W(oo) = l указывает на нулевую выживаемость после бесконечно высокой дозы. Подразумевается, что это вы­ ражение включает в себя события попадания, так как каждое попадание увеличивает вероятность W(D). Для вычисления от­ носительной крутизны кривой доза — эффект (2.8) используется вероятность плотности w.

26

На основании вариации получаем относительную крутизну 5:

По определению 5 — величина положительная и для экспонен­ циальных кривых доза — эффект равна единице. Для кривых с большей ударностью 5 > 1 . Это позволяет сформулировать сле­ дующий общий принцип: если кривая доза — эффект обладает относительной крутизной 5, то среднее число попаданий п, необ­ ходимое для индукции ответной реакции, равно или больше S, т. е.

Сложное доказательство этого принципа можно найти в книге Хуга и Келлерера [4], первыми применивших его для описания радиационного воздействия. Связь с формальной теорией попа­ дания легко установить, если вместо W(D) ввести выражение для многоударного процесса:

к занижению числа попаданий. Определив планиметрически по

ной реакции от дозы излучения, а также при учете плотности ионизации излучения следует ожидать новых модификаций. Влияние этих факторов рассматривается в следующей главе вместе с анализом кинетической модели действия радиации, ко­ торая позволит легче представить эти параметры.

27

На фоне всех этих сложностей одноударная кривая представ­ ляет счастливое исключение. Так, только резкие изменения v вызывают заметный эффект, в то время как вариации п и т просто невозможны. Поэтому не вызывает сомнения, что одноударные процессы, включающие одну-единственную мишень, всегда дают экспоненциальную кривую доза — эффект. Можно ли, однако, на основании экспериментально наблюдаемой экспо­

ненциальной кривой сделать вы­ вод о том, что она во всех случа­ ях является следствием одноударного процесса?

На' этот вопрос в основном можно ответить положительно, хотя в особо неблагоприятных ус­ ловиях кривая, подобная кривой, получаемой в результате одноударного процесса, образуется при наложении нескольких многоудариых кривых. Такого рода положение вероятно, например, для популяции, содержащей объекты на разных стадиях раз­ вития, каждая из которых обла­ дает различной многоударной ответной реакцией. Это наблю­

дается при индукции сцепленных с полом летальных мутаций у

Drosophila melanogaster [8].

имитируется одновременно существующими несколькими двух-

Отклонения от одноударной кривой выражены столь слабо, что не могут быть обнаружены экспериментально [2].

Эти параметры вместе с данными разд. 2.4 ясно показывают, что формальный анализ кривых доза —эффект дает неоднознач­ ные результаты. Однако делать на этом основании выводы о полной ошибочности теории попадания и считать, что от нее

28