книги из ГПНТБ / Биргер И.А. Резьбовые соединения

4(1 — И2) р ( а ѵ - , / ,

U î , . „ 2

Ш Ж

иі

(45)

2

о

Считая, что деформация распространяется на конус, показанный на рис. 33, а,

получим

яг2

tg2 а

'

(46)

Отметим, что введение конуса

означает замену действительных напряжений

az равномерно распределенными

напряжениями

в

пределах площади сечения

конуса.

Щ

S)

Рис. 33. Давление, распределенное по кольцу

Перемещение сечения г = Ъ

00

_ р ( а 8 - а ? )

I* dz

р(а*-а\)

(47)

АЕ1 tg2 а

} г*

4ЬЕІ tg2 а

Проводя вычисления по формуле

(45) с

помощью таблиц эллиптических

находим, что при —t

изменяющемся от 0 до 0,8, следует принять tg а = 0,55 -s-

-т- 0,65. При наличии

центрального отверстия (рис. 33, б) tg a будет меньшим.

В приближенных расчетах

можно принять

t g a =

0,4-^0,5.

Деформация детали в этом случае

и коэффициент податливости

1 do) I(& + /,) t g a - -

j

( M g a +

nEidftig a

(b + k) tga + i - doj

Принимая b tg а = "2"а

и диаметр отверстия d0 «

d (где d —диаметр

стержня

болта),

получим

1

(а +

d) (a +

2/t t g q — d)

ІП

(48)

£ j n d t g a

(a +

2/j tg a +

d)"

1

"' (a-d)

Когда болт соединяет два фланца с одинаковым модулем упругости (рис. 32, б),

Я,

(a + d) (a +

liga-d)

(49)

f(a+J))

£ n d tg а

(а — d) (а + lig

а + d)

Несложно заметить,

что если

диаметр вту

лок

D > a

+

U g а,

то дальнейшее увеличение диаметра не изме­

няет податливости промежуточных

деталей.

В практических расчетах удобнее исполь­

зовать десятичные логарифмы, и тогда

2,3

(a + d) (a + 2/jtg a — d)

(50)

End

tg a g

(а — d) (а +

2/х tg а + d ) '

Для

очень

больших

значений

/t

(/j -> °о)

формула (48)

1

a +

d

End

In

(51)

ig a

a — d

Последнее

выражение

представляет

собой

максимально возможную величину

коэффициента

Рис. 34. Выход конуса дав­

податливости промежуточной

детали

(пластины),

этим выражением практически можно пользо­

ления за пределы

детали

ваться

уже при /х >

10 а.

когда

конус давления выхо

В реальных конструкциях возможен случай,

дит за

пределы

детали

(рис. 34),

тогда

1

In

(a +

d)

(D-d)

ü ( D 2

_ d 2 ) '

(52)

Ê n d t g a

{a — d)(D+d)

£

где

2 t g a

( D - a ) .

dl. =

0

.находим,

что величина \

имеет максимум

при

1\ = \ a 2 — d 2 или при

a » l,4d

It « d.

lx > d формула

При

(55) дает противоречивые результаты: при увеличении

длины податливость детали уменьшается.

Для уменьшения погрешности, связанной с заменой конуса одним эквива­

лентным цилиндром, следует использовать два

и более эквивалентных

цилиндра.

Рис. 35.

Схема замены конуса

ци­

Рис. 36. Схемы

соединений при экс­

линдрами

периментальном

определении

подат­

ливости:

а — втулка сплошная; б — втулка

состав

ная

Если

заменить

конус двумя

цилиндрами (см. штриховые линии на рис. 35),

то

2

(56)-

,

3 ,

t

•d*

Ei-

Для

проверки

расчетных соотношений

(50)—(52)

исследовались соединения

ние воспринимается действительной

контактной поверхностью гайки или головки

оолта (кольцом с наружным радиусом

а

а,

с — -^ и внутренним

радиусом С\ = ~2 ,

см. рис. 33, а),

получим

4Q

Q

р

л ( а 2 - а ; ' )

л ( с 2 - с ? ) "

Для коэффициента податливости плиты толщиной /

2& в работе [8] полу-

чено

следующее

соотношение:

2 ( 1 - ц « )

2 с - -

2

l ^

+ ^ -

ô

j j

.

(57)

ЕіЯ (с2 — cï)

X 62

+

1 —ц* .6

с2

Расчеты по формуле (57) при ц =

0,3 дают результаты, часто

превышающие

на 15% результаты

расчета

по формуле

(50) при tg a =

0,4.

При

-4 =

1.2,

что

на

практике

встречается

крайне

редко, это превышение

а

существенно

возрастает.

Более простое, приближенное решение этой задачи было получено В. К- Да­

ниловым. Для упрощения

расчетной формулы для определения

им

рекомен­

дуется

использовать

полуэмпи­

рическую зависимость при / < 8d

2

1

0,20,3

\

Р =600кгс

O-JKT

+

0,007 J ) ,

(58)

Nfinnri 1 * •

—г*

1

где / — толщина

пластины.

X

Р ЧбООюс

Расчеты

по

формулам

(50)

и (58) в ряде случаев дают близ­

кие результаты. Например, при

-J = 4

по равенству

(58)

полу­

0,2

61

чаем

.

0,85

X

1

2

Р=1600кгс

По формуле (50) при tg <х =

А

-

'

Н г -

= 0,5, а =

2d находим

0,2

0,75

О

20

40

60

80

WO

120 Dffm,MM

= Exd '

в)

На

рис. 38 приведены

срав­

Рис.

37.

Зависимость

коэффициента

основ­

нительные данные

расчетов же­

ной

нагрузки X °т диаметра втулок:

сткости

стягиваемых

деталей

а,

б — 1 — Q3

=

1600

кгс;

2 — Qa

=

3200 кгс;

(сх =

1/Xj),

вычисленных

по

втулка с п л о ш н а я , / =

36

мм;

в — Q

= 3200кгс:

формулам

(50),

(57)

и

(58), а

з

также

по формулам

некоторых

/

— втулка

составная / , = / , =

18 л * : 2 —

втул­

английских

и немецких

ученых

ка

с п л о ш н а я

t =

36

мм

D >

с данными

эксперимента

(фланцевое

соединение

с наружным

диаметром

> 5 0 л . и ,

а=

17 мм, dx

=

10 мм, d = 12 мм, ^ =

78 мм).

Как

показано

на

диаграмме,

жесткость

(ct

=

l/X^) деталей,

определенная

по формуле

(50), приблизительно

на 9%

выше

экспериментального

значения

при

tg a = 0,5.

В табл. 8 приведены значения безразмерных

коэффициентов податливостиXJ,

вычисленные по формулам

(50), (55) и (56), при t g a =

1,

а

в табл. 9 — коэф­

фициенты

Xf*, вычисленные

по формуле (50) при tga =

0,4 и 0,5.

2 Бнргер, Иосвлевыч

33

Величины >-t и ^** связаны

соотношением

Л |

~Е,а~Е1<Г

поперечного

размера (размера

«под

ключ»)

гайки

от а = 18,2

мм до а =

26 мм и

ее

высоты от 7

до

15 мм наблюдалось

снижение ^

соответственно

от

15,4 до 31,3% и от

22 до

42,1%. Дальнейшее уве­

личение размеров не изменяло коэффициента

подат­

ливости

Это связано

с

изменением

характера

распределения давлений по торцу гайки

(головки

болта).

талей не ниже 5-го класса

и

рабочая нагрузка

на

одиночное соединение

не

превышает Р

<

(0,5 + 0,6)Q3.

Рис. 39. Схема изгибной деформации

Рис. 40. Схема дефор­

деталей:

мации шатуна под дей­

а — слабая затяжка; б — высокая j a .

ствием внешней на­

грузки

тяжка

из п промежуточных деталей и стянуто с усилием Q3

скрепляющей деталью (бол­

том, шпилькой). Определим усилие,

действующее

на болт, после приложения

к деталям і и / внешней нагрузки

Р.

Рис. 41. Схема на-

Рис. 42.

Сложная

Рис. 43. К расчету усилий в за-

гружения силовой

система

с одной

тянутом соединении

шпильки

внешней

нагруз­

( / > _ * ) • ( А . + у ^ +

у j A t - L a

у

\

Ѵ=1

ѵ = /

'

ѵ.= і-Н

I

п

Х =

Р

ï = i

ï = 2 _ .

(59)

Дополнительное усилие

на болт

Рб

от действия

внешней нагрузки

Р

І-і

2

Р /

?

= Р _ Л

=

Р Ѵ = І + 1

(60)

п

а коэффициент основной нагрузки

ѵ =

0

_ V — I +

l

(61)

n

*

v = 0

Последнюю формулу можно

записать

в таком виде:

^деталей

системы

корпуга

(62)

X

у 5

всех

детален

результатов

Полное усилие, действующее на болт, определяется сложением

Двух задач

(63)

X — определяется по формуле

(61).

IP,

f

f

i l

} д

1'і '

m

m

4 *

*

i+t

п-1п

.IV/W

гп

E S *

• M

Рис. 44. Схема к расчету при действии нескольких сил

Если внешняя нагрузка состоит из

ряда

сосредоточенных сил

Р 1 (

Р 2 , Р3

(рис. 44), то, по аналогии

с

рассмотренным случаем, получим

i

s

—

]

п

п

2

2

^ ѵ -

У)

Ps

У]

V =

0

5 =1

(65)

(67)

Формула (65) является наиболее общим выраже­

нием для

РБ

при приложении

сосредоточенных

сил в

сечениях

стыков.

Рб

Определим

усилие

для

случая,

когда

внеш­

ние силы

прикладываются

в промежуточном

сечении

детали. В

качестве

примера

рассмотрим

задачу, при­

веденную

на

рис. 45.. Здесь

+

X« + "Kl

+

'

(68)

где

Ь

!s_

х

la~E,F

Рис. 45. Сосредоточен­

c o r o

Теперь

участок

длиной

/0

— а =

Ь относится

к си­

ная

сила,

приложен­

стеме деталей

болта. Этот

вывод

становится

очевид

ная

в промежуточном

ным, если

учесть, что

при

решении по

методу

спаян­

сечении

ного стыка

вся

система рассматривается как

единое

упругое

тело.

Полученный результат может быть обобщен на случай, когда внешняя на­

грузка распределена по всему участку (рис. 46, а).

Если

р (х)

— интенсивность

внешней

нагрузки,

то

I

I

Рв--

I

Ъо + Ъі

р (ж) j

dx,

(69)

Если

р (х)

= const =

р,

Рб-

EL

2

'

где

х(х)=- -. .

Ълх

коэффициент

основной нагрузки

для единичной силы,

7 - . - Г - . —

(Л0

+ А , ) /

приложенной

в сечении х.

В общем случае нагрузки могут быть приложены к любым сечениям проме­

жуточных деталей (рис.

47). Сосредоточенные нагрузки

рассматриваются как

Щ I $

Х = 0

х*о

Рис. 47. Общий случай действия

Рис. 48. Различные

случаи приложения

внешних сил

внешней

нагрузки