книги из ГПНТБ / Багиров Д.Д. Двигатели внутреннего сгорания строительных и дорожных машин

осуществлен в результате решения известного уравнения движе­ ния коленчатого вала [7]:

Men = Mc + M H= Me + J -% -,

J— момент инерции вращающихся и поступательно движу­ щихся масс двигателя, приведенный к коленчатому валу;

со — угловая скорость коленчатого вала.

Эффективность работы двигателя на машине оценивается раз­ виваемой им средней за цикл нагрузки мощностью, которая опре­ деляется в основном скоростным режимом двигателя. Чем значи­ тельнее снижение частоты вращения коленчатого вала за цикл нагрузки, тем существеннее уменьшается выходная мощность, развиваемая двигателем, и падает производительность машины. Это отражается на экономических показателях работы машины.

Рассмотрим слагаемые, входящие в уравнение движения вала. Как было показано ранее (гл. II и III раздела 1), момент сопро­ тивления вращению коленчатого вала можно считать функцией времени. Движущий момент зависит от угловой скорости колен­

чатого вала и углового ускорения.

Момент инерции является величиной постоянной для данного двигателя и зависит от его конструкции. Он определяется извест­ ными методами: расчетом или по данным экспериментальных ис­ следований.

В результате решения дифференциального уравнения, опреде­ ляется угловая. скорость как функция времени. При известной зависимости угловой скорости от времени работы двигателя (вре­ мени цикла) можно по колебанию скоростного режима оценить пригодность двигателя для работы в заданных условиях нагру­ жения, а также определить другие параметры, характеризующие эффективность его работы.

Момент сопротивления« Момент сопротивления в уравнении движения может быть выражен различными способами. Один из них — построение нагрузочной диаграммы, т. е. зависимости момента сопротивления от времени цикла или от угла поворота ко­ ленчатого вала двигателя. Анализ нагрузочных диаграмм, рас­ смотренных в гл. II раздела 1, показывает, что нагрузка двигате­ лей различных машин изменяется во времени незакономерно. Математические зависимости можно написать лишь для отдельных частных случаев нагружения двигателей. Например, кривая на­ грузочной диаграммы, соответствующая набору грунта самоход­ ным скрепером (см. рис. 12), может быть с известной степенью приближения описана уравнением

Мс = А + Ве~ѵі + С sin соt,

147

где А, В, С, V — постоянные коэффициенты; t — время;

со — частота колебания момента.

В некоторых случаях, например для нагрузочной диаграммы двигателя одноковшового погрузчика (см. рис. 14), кривую изме­ нения момента сопротивления можно заменить ломаной линией и для каждого прямолинейного участка написать уравнение

М = U + R,

где L и R — постоянные для данного участка коэффициенты. Однако в этом случае решение уравнения движения затруд­

няется наличием отдельных выражений для момента сопротивле­ ния и необходимостью учитывать границы и начальные условия при переходе от одного участка ломаной к другому.

Если частота и амплитуда колебания нагрузки примерно по­ стоянны, то кривую нагрузочной диаграммы можно приближенно заменить синусоидой, как это было сделано В. Н. Болтинским для двигателей сельскохозяйственных тракторов [7]. Этим способом можно воспользоваться для выражения момента сопротивления двигателя, установленного на машине, выполняющей планировку и подобные операции. Тогда выражение для момента сопротивле­ ния

Не всегда для расчетов необходимо задавать момент сопротив­ ления в виде математических выражений. Часто (например, при использовании клавишных счетных машин, ЭВЦМ) удобно задать его в табличном виде. В этом случае момент сопротивления может быть функцией любого вида от времени.

Иногда для анализа динамических качеств любой механической системы, в том числе и двигателях регулятором, удобно зависи­ мость момента сопротивления от времени перестроить в амплитудно­ фазовые характеристики. Суть построения заключается в том, что ось времени t имеющейся характеристики (рис. 86, а) разбивают на m небольших и равных промежутков At. Каждому такому про­ межутку соответствует определенное приращение (положительное

1 4 8

Рис. 86. Построение амплитудно-фазовой характеристики

или отрицательное) момента сопротивления АМс. Задавшись ка­ ким-либо значением со= сох, можно построить т векторов в начале координат плоскости U, V так, чтобы модуль /-го вектора был равен ДМ,-, первый из векторов был направлен вправо по оси U, а при­ ращение аргумента /-го вектора по сравнению с аргументом преды­

приращение аргумента уменьшается на л. Сумма всех векторов определит вектор амплитудно-фазовой характеристики. Затем построение повторяют при новых значениях со.

Построение вектора амплитудно-фазовой характеристики пока­ зано на рис. 86, б. В начале проводят вектор с модулем АУИс1 и ар­ гументом, равным 0. Из конца этого вектора проводят новый вектор с модулем АМс2 и аргументом, отсчитанным по направлению часо­ вой стрелки и равным At. Затем проводят вектор с модулем АМс3 и аргументом At, отсчитанным по часовой стрелке от направления второго вектора и т. д. Начиная с 5-го вектора, где приращения АМс отрицательны, приращение аргумента уменьшается на л и ста­ новится равным At — л. Конец m-го (9-го на рис. 86, б) вектора определяет точку амплитудно-фазовой характеристики, соответ­ ствующей частоте (ох. Точность построения характеристики тем выше, чем больше число т и меньше значение At.

Этот метод позволяет получить амплитудно-фазовую характе­ ристику графически, без вычислений и использования таблиц. Однако этот метод требует для получения одной точки характери­ стики построения большого количества векторов.

Существуют и другие методы построения амплитудно-фазовой характеристики, в которых количество суммируемых векторов может быть уменьшено за счет усложнения вычисления их модулей и аргументов.

Изменение момента сопротивления за рабочий цикл машины происходит непрерывно и имеет случайный характер. Поэтому вы­ ражение нагрузочной диаграммы может быть дано на основе тео­ рии случайных функций. Такое задание момента сопротивления в ряде случаев позволяет проанализировать изменение нагрузки

149

то прежде всего необходимо определить его корреляционную функ­ цию. Для этого ось t (рис. 87) разбивают на равные интервалы длиной At и рассматривают значения х (t) на границах интерва­ лов, общее число которых й. Если задаться каким-либо значением X и предположить, что а — число ординат, меньших, чем %, то а

Функция действительного переменного т определяется выраже­ нием

(3 )

Эта функция называется автокорреляционной. Автокорреля­ ционная функция может быть подсчитана по формуле (3), если за­ менить интеграл конечной суммой и последовательно задаваться различными значениями т. С этой целью удобно перечертить кри­ вую случайного процесса на кальку, кальку наложить на кривую процесса, сместив ее на значение т вдоль оси t. Тогда расчет корре­ ляционной функции сводится к суммированию произведений соот­ ветствующих ординат. Корреляционные зависимости также могут быть определены с помощью специальных машин-корреляторов.

150

По найденной корреляционной функции строят кривую корре­

ляционной плотности, которая может быть определена по выраже­ нию

со

5 (со) = 2 J R (т) cos то) dr.

о

Для этого кривую корреляционной функции заменяют ломаной линией, или используют иную кусочную аппроксимацию и вычис­ ляют интеграл по участкам.

Движущий момент* Зависимость крутящего момента от угло­ вых скорости и ускорения достаточно сложна и в ряде случаев оказывается возможным принять допущение о том, что крутящий момент является функцией лишь угловой скорости. При этом зна­ чения крутящего момента могут быть определены по статической скоростной характеристике двигателя.

Регуляторная ветвь характеристики (см. рис. 6) с достаточной степенью точности может быть представлена прямой и выражена

/уравнением:

со — угловая скорость коленчатого вала.

Корректорная ветвь с известным допущением может быть опи­

р, s для двигателя каждого типа и марки могут быть определены анализом соответствующих скоростных характеристик. Значения этих коэффициентов для некоторых двигателей, применяемых на

151

Иногда для упрощения расчетов за счет некоторого снижения точности корректорную ветвь, характеристики можно линеаризо­ вать, т. е. заменить параболу прямой, описываемой уравнением [4 ] Прямая, заменяющая параболу, может быть проведена парал лельно оси абсцисс, либо под углом так, чтобы она прошла через точки характеристики, соответствующие номинальному и макси­ мальному значениям крутящего момента.

Если влияние неустановившейся нагрузки на показатели дви­ гателя учитывается путем построения мгновенной характеристики (см. п. 2 гл. Ill раздела 1), она может быть выражена аналогично статической.

Однако указанные выше способы задания крутящего момента вносят погрешности в результаты.

Если считать крутящий момент линейной функцией углового ускорения, то изменения показателей двигателя под влиянием неустановившейся нагрузки можно учесть коэффициентом неустановившегося режима X. Этот параметр характеризует нарушение рабочего процесса и работы системы регулирования подачи топ­ лива и является постоянным для данного двигателя, так как зави­ сит только от конструкции двигателя и системы регулирования. При работе двигателя по регуляторной ветви характеристики на­ рушение работы системы регулирования подачи топлива значи­ тельнее отражается на показателях двигателя, чем при работе его по корректорной ветви. Поэтому коэффициент неустановившегося режима для регуляторной ветви характеристики будет иметь боль­

Как видно из уравнения (6), коэффициент X имеет единицу изме­ рения момента инерции (кгс-м-с2). Уравнение движения, таким образом, примет вид

M e= M c + ( J - X ) ^ = M c + J '^ L .

Очевидно, что коэффициент неустановившегося режима как бы уменьшает приведенный момент инерции J . Его влияние на разви­ ваемый двигателем крутящий момент зависит от знака ускорения. При торможении крутящий момент снижается по сравнению с мо­ ментом по статической характеристике, а при разгоне — увеличи­ вается. Это может быть объяснено влиянием инерционности регу­ лятора и корректора подачи топлива, вызывающим несоответствие подачи топлива скоростному режиму двигателя. Прирост крутя-

152

щего момента при разгоне коленчатого вала может быть объяснен улучшением рабочего процесса двигателя.

Учитывая, что крутящий момент, взятый по статической лине­ аризованной характеристике М е, является функцией угловой ско­ рости (см. рис. 6), выражение для эффективного крутящего момента

•путем математических преобразований может быть представлено в виде:

где соен, (£>еМmax» ®гх.х— угловая скорость коленчатого вала соот­ ветственно номинальная, при макси­ мальном крутящем моменте и максималь­ ная холостого хода;

Коэффициент неустановившегося режима может быть опреде­ лен в результате испытания двигателя на стенде при разгоне и торможении коленчатого вала. Его значение находится путем осреднения большого количества замеров по формуле

I~Г

2М е і - М eiR d a

Ч Г

с=і

где г — число замеров.

153

сительной несложной программе вычислений.

Большую точность расчетов можно получить, если принять крутящий момент линейной функцией углового ускорения и ква­ дратичной функцией (параболой) угловой скорости на корректной ветви характеристики. Вэтом случае, например для дизеля СМД-14, выражения для крутящего момента Мел примут вид, показанный в табл. 24.

Наиболее полно влияние неустановившейся нагрузки на пока­ затели двигателя может быть учтено при задании зависимости кру­ тящего момента от угловой скорости и углового ускорения по дина­ мической характеристике (см. рис. 22—27). Как видно на рис. 22— 27, динамическая характеристика разделяется достаточно четко на два участка: регуляторный, соответствующий работе двигателя на регуляторе, и корректорный, соответствующий работе двигателя с перегрузкой на корректоре.

Крутящий момент по динамической характеристике может быть задан таблично или аналитически уравнениями поверхностей или семейства кривых. Каждая кривая семейства может быть описана

Т а б л и ц а 24

154

Рис. 91. Зависимость коэффициентов регуляторного участка динамической характеристики карбюраторного дви­ гателя ЗИЛ-130 от углового ускорения

Значения коэффициентов ди­ намической характеристики для двигателей СМД-14 и ЗИЛ-130 приведены в табл. 25.

Форма характеристики за­ висит от конструкции двигателя и регулятора. Однако скоростные характеристики различных дви­

гателей подчиняются общим закономерностям и отличаются друг от друга наклоном регуляторного и кривизной корректорного уча-

156