Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Челноков В.Е. Физические основы работы силовых полупроводниковых приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 294 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Ся некоторое Динамическое равновесие, lie являющееся"

. тепловым равновесием. Постоянное напряжение в пря мом направлении снижает потенциальный барьер па пе- - реходе, и через переход инжектируются электроны из электронной области в дырочную и дырки из дырочной области в электронную. В дырочной области появляются избыточные электроны — неравновесные неосновные но сители, в электронной области — избыточные дырки. Не

равновесные неосновные носители	двигаются	от перехода
в сторону уменьшения их концентрации.
Рекомбинация неравновесных	неосновных	носителей

с основными носителями стремится уменьшить плотность неравновесных носителей до нуля. Устанавливается ди намическое равновесное распределение концентрации инжектированных неосновных носителей, которое описы вается уравнением непрерывности, выведенным в гл. 1.

Многие формулы, выведенные ранее для случая теп лового равновесия, для находящегося в динамическом равновесии электронно-дырочного перехода уже непри менимы. В частности, неприменимо условие ппрп — п^.

Пусть п- и р-плотности неравновесных неосновных и основных носителей в дырочной области электроннодырочного перехода, находящегося под прямым напря жением. Напишем выражения, аналогичные (2-8):

п =	rite	1
p =	pfe	к д 1

;

(2-П)

. (2-12)

При помощи этих уравнений введем в рассмотрение

так	называемые квазипотенциалы	Ферми <рк.э и фк.д.
(В	условиях отсутствия теплового	равновесия вместо

обычного уровня Ферми можно рассматривать квази уровень). Тогда большинство формул, выведенных при условии теплового равновесия, сохраняет прежний вид, если заменить в них уровень Ферми на квазиуро вень или потенциал Ферми на квазипотенциал.

Для поддержания условия электрической нейтраль ности в дырочной области при наличии инжектирован ных электронов плотность дырок должна увеличиться на малую величину по, т. е. практически остаться неиз менной. Таким образом, можно утверждать, что при на личии прямого напряжения на p-n-переходе плотности 30

основных носителей остаются неизменными. Плотности

неосновных	носителей существенно		увеличиваются.
Иными	словами, p = pv,	а следовательно,		из уравне
ния (2-12)	видно, что фк.д-^-фгэ есть		величина	постоянная
(поскольку	фгэ постоянна	вплоть	до переходной обла

сти). Небольшой градиент ф;э, обусловленный падением напряжения на толще полупроводника, не принимается во внимание. Из вышесказанного ясно, что квазипотен циал Ферми для дырок в дырочной области вплоть до . края переходной области +6 Д совпадает с потенциалом Ферми в условиях теплового равновесия. То' же самое

можно	сказать относительно	квазипотенциала Ферми
для электронов в электронной		области.
Предположим теперь, что электронная и дырочная
области	так длинны, что неравновесные носители при

своем движении от перехода успевают полностью рекомбинировать с основными носителями: Тогда в областях вдали от перехода, где нет неравновесных носителей, течет только дрейфовый ток, обусловленный электриче ским полем.

Как выяснено выше, прохождение только дрейфового тока не вызывает отклонения носителей от равновесных величин. Из уравнений (2-11) и (2-12) следует, что при постоянных плотностях носителей сдвиг квазипотенциа

ла Ферми от положения потенциала Ферми в собствен ном полупроводнике (ф,—фк.э) тоже остается постоян

ным. Но так как имеется некоторое постоянное электри ческое поле, то электростатический потенциал щ имеет небольшой градиент. Соответствующие наклоны должны иметь в таком случае квазипотенциал Ферми фк.э, а сле довательно, и края зон (так как расстояния между ними

иквазипотенциалом Ферми остаются неизменными). Постоянное напряжение в прямом направлении U

(отрицательный полюс батареи присоединен к электрон ной области электронно-дырочного перехода) вызывает сдвиг левой части зонной схемы (рис. 2-3) вверх на величину U.

На рис. 2-3 изображена зонная схема электроннодырочного перехода, находящегося под постоянным прямым напряжением. Предполагаем, что падения на пряжения на электронной и дырочной областях так ма лы, что ими можно пренебречь, поэтому все линии на зонной схеме проведены горизонтально. Показаны ин жектированные дырки и электроны.

Пусть имеет место инжекция электронов в дырочную область и п0концентрация инжектированных электро нов на границе переходной области х = -{-Ьл. Плотность тока инжектированных электронов описывается выраже-

Электрокшй ток ИнжектироЙомб'е ?/гектроны• •

• ••

ОО О О О

Инжентиро$аннь/е дырки

Рис. 2-3. Зонная схема электронно-дырочного пе рехода, находящегося при постоянном прямом напряжении.

нием (2-4), т	е. электронный диффузионный			ток	qDn-^-
превышает на	величину / „ дрейфовый электронный				ток—
QV-n-j^r- Проинтегрировав (2-4)		по	я-области	и заметив,
что In<^qDn-^-,	получим:
	qDn^ -~-q\^n	j	d<?i-. О.		(2-13)

Проинтегрировав это уравнение, можно получить:

.= е°п	Т1Д	'	(2-14)

Используя отношение (2-10), выражение (2-14) преоб разуем в

(2-15)

Выражение (2-15) можно написать в окончательном виде, если воспользоваться соотношением Эйнштейна. Таким образом

пй = пре'и1кТ . (2-16)

Выражение (2-16) является одним из важнейших со отношений, описывающих процессы в электронно-дыроч ном переходе. Оно связывает концентрацию электронов, инжектированных в дырочную область, с концентрацией равновесных электронов в этой же области и напряже нием на переходе.

Аналогичное соотношение можно получить для ды

рок, инжектированных в электронную область:
,qV]kT	(2-17)

Эти формулы для граничных величин концентраций
инжектированных носителей показывают, что концен


трации	инжектированных
электронов		и	дырок		за
висят	только		от	проводи			p-mori
мости	области, в			которую
производится			инжекция,
и от напряжения на пере
ходе	(если		пренебречь
падением			напряжения
в толще		полупроводни
ков).	Граничные			концен		Л.
трации	инжектированных
							Валушоя
носителей		не	зависят от

размеров		соответствую					1-Л
щей области			и	условий
внутри	переходного				слоя,	Рис.	2-4. Ход квазиуровней Фер
который		предполагается				ми	для основных носителей.

малым.

Для основных! неравновесных носителей изменение плотности очень незначительно, поэтому квазиуровень Ферми, как это видно из рис. 2-4, постоянен.

2-3. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ОБРАТНЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ. ТОЛЩИНА И ЕМКОСТЬ ЗАПОРНОГО СЛОЯ

Падение потенциала в запорном слое мы назвали потенциальным барьером и показали, что он равен кон тактной разности потенциалов. При приложении обрат-

3 - 44

ного напряжения меняется и вв/сота потенциального барьера на величину приложенного напряжения. При этом запорный слой обедняется носителями и его тол щина увеличивается. Определим толщину слоя объем ного заряда для некоторых конкретных случаев.

Резкий или ступенчатый р-п-перехед

Рассмотрим электронно-дырочный переход, в				кото
ром распределение примеси имеет ступенчатый			характер,
т. е. при х>0	концентрация акцепторов	равна	Na,	доно
ров Л/д = 0, основных носителей pP~Na		(предполагается,
что все атомы примеси ионизированы). При х<0				кон
центрация доноров равна Np, акцепторов Na = 0,				основ
ных носителей	пп = Мя. Падением напряжения		на	толще

полупроводника и вкладом электронов и дырок в заряд пренебрегаем.

Таким образом, в электронном полупроводнике в за

порном слое плотность объемного заряда
p-qN^qnn	при — 6 Э < * < 0 ;	(2-18)

в дырочном полупроводнике

p — qlVa = qpp при 0 < х < + бд .

Толщины запорного слоя в обеих областях обозна чены через б э и бд .

Закон изменения потенциала в переходной области описывается уравнением Пуассона

g - = = ^ , * > 0 ;	" (2-19)
х < 0	{ 2 . 2 0 )

Здесь е — диэлектрическая проницаемость полупро водника.

Граничные условия для решения этих уравнений:

9 = 0; ' - ^ - = 0 при	* =	+	8д ;	(2-21)
4^= = 0 П Р И х	= -	ь	9 .	(2-22)

Решения уравнений (2-19) и (2-20) можно написать в виде

	9	(Ьл-Х)\		О < Х < Ь Л - ,				(2-23)
	? = Ч>. - ^	(8, +	х)\	-	К <	х <	0.	(2-24)
В	точке л:=0 оба	решения	должны			быть	равны. Из
этого условия получим:
	Т к =	^ - ( « п ^ +		рр 8д 2 ).				(2-25)
В	точке х = 0 должны быть равны также и производ
ные dapfdx. Приравнивая производные выражений								(2-23)
и (2-24) при х = 0, получим:
		бэ/бд = р Р / я п .						(2-26)
Из	этого выражения видно,			что	толщина		запорного

слоя больше в той области, где плотность примесных атомов меньше. При пп^>Рр, т. е. Na^>N&, бд ^>бэ , т. е. практически весь запорный слой сосредоточен в дыроч

ной области.	Иначе		говоря, запорный слой				находится
в области с большим удельным сопротивлением.
Выражение	(2-26)		легко преобразуется:
5 Я		п„		53		Рр	'	К ' 1
Используя (2-27), из (2-25) получаем выражение для
толщины запорного		слоя		в обеих	областях б = б э			+ б д :
или	^	=	~	~ ^ - ( 2	ь	Г		(2-28)
	8 = Л £ г -			"		,		(2-29)
				п« + Р*Лт

При прочих равных условиях видно, что толщина за порного слоя зависит от концентрации примесных ато мов; чем больше концентрация примесей, тем меньше

толщина запорного	слоя.
В действительности электронно-дырочный переход
очень часто несимметричен,		т.	е., например,	Л^дЗ>Л^а.
Тогда толщина его
8	= 8 » = =	( ^	Г	(2-30)
3*				35

р-тип

этом

случае

практиче

ски весь запорный слой на

ходится в дырочной области,

х=0

а толщина

его

электрон

ной области ничтожна. Чем

больше

сопротивление

ды

рочной

области

(т. е.

чем

меньше Na), тем больше тол

щина

запорного

слоя.

На

В)

практике приходится

иметь

дело в основном с несимме

тричными

р-я-переходами,

при

этом

сильнолегирован

ную

область

• называют

эмиттером,

слаболегиро

Рис.

2-5.

Распределение

кон

ванную

базой,

т. е. в

реаль

ных

приборах

слой

объем

центрации

примеси

(а),

плот

ности

заряда

(б),

напряжен

ного

заряда

сосредоточен,

ности

(б)

потенциала (г)

как правило, в

базе.

в ступенчатом

р-и-переходе.

Если

имеется

прямое

смещение, то потенциальный

барьер на переходе уменьшится и превратится в срк —U;

ширина запорного слоя тоже уменьшится, т. е.

8 _

»'/21

(2-31)

_ Г « ( ?

. - £ / )

Соответственно для обратного напряжения формула (2-"31) примет вид:

< 2 - 3 2 )

Выражение (2-31) справедливо до тех пор, пока име ется потенциальный барьер на переходе, т.е. покаф к > £ А При фк = , £ / в прямом направлении потенциальный барьер и запорный слой исчезают. При дальнейшем увеличении прямого напряжения полупроводник становится обыкно венным омическим сопротивлением. Однако в действи тельности этого достигнуть невозможно. Раньше, чем исчезнет потенциальный барьер, начнет играть роль омическое сопротивление толщи полупроводника, кото рым мы пренебрегали. Произойдет перераспределение напряжения, и значительная доля его будет падать на толще полупроводника, а меньшая часть — на переходе.

Получим закон изменения напряженности электри-

ческого поля в области объемного заряда, продиффе

ренцировав	выражения				(2-23) и (2-24), учтя при					этом,
что напряженность				электрического					поля равна	нулю
вне перехода:
	Е	= -	^ £	i l	(s	_	х),	0 <	х < хб;	(2-33)
	Е	=			(8э	+	х),	- § э < л : < 0 .		(2-34)
Максимальное значение напряженности поля имеет
место при	х = 0		(рис.		2-5)		и для		обратного смещения
равно:		E ^
		E ^			/		S	H .		(2-35)

Если к электронно-дырочному переходу приложено обратное переменное напряжение, то с изменением на пряжения будет изменяться величина слоя объемного заряда. Отношение изменения заряда этого слоя к из менению потенциала на переходе есть емкость слоя объемного заряда. Запорный слой, обедненный носите лями, будем рассматривать как слой изолятора между двумя проводниками — электронной и дырочной обла стями. Такую систему можно представить как плоский конденсатор и вычислить емкость, обычно называемую зарядной, по известной формуле

		С	4*8 '			(2-36)
			4*8 '
где б — ширина	запорного		слоя,	а .	площадь	элек-
тронно-дырочного перехода.
Для несимметричного р-д-перехода N^^Na,						если
использовать выражение (2-30), емкость					запорного	слоя
выразится следующим		образом:
	C' = S		eqNB	1/2		(2-37)
	C' = S	8п	(u-U)			(2-37)
при этом U>0	в случае		прямого	напряжения и		U<0
для обратного напряжения.

Линейный переход

Из вышеприведенного анализа видно, что с увеличением прямо го напряжения ширина запорного слоя уменьшается, а с увеличе нием обратного напряжения увеличивается, при этом ширина запор-

кого слоя с достаточной точностью описывается полученными вы

ражениями.

Однако

эти

выражения

справедливы,

если

имеется

крутой фронт распределения примесей.

Формула (2-30) справедлива,

если расстояние, на котором кон

центрации примесей меняются от величины NA

до Na,

много меньше

ширимы запорного слоя б.

указанное

неравенство

не

Существуют уз-я-переходы, для которых,

выполняется. Такие электронно-дырочные

переходы

называются

плавными.

Как

пример

плавного

Si-тип

перехода,

рассмотрим

линейный

р-я-переход,

который

образуется

в том

случае,

если

в р и

«-обла

стях концентрации примесей, с по

мощью которых он образован, ли

нейно

уменьшаются

до

нулевого

!7U--TW--

значения

(как

изображено

на

рис. 2-6,а)

[Л. 2-1]. Рассмотрение

ведется при следующих

допуще

ниях: в области перехода нет сво

1 й

бодных носителей заряда, а про

странственный

заряд

ней

со

здается только

ионами примесей.

Плотность заряда в этом случае

будет изменяться по ломаной ли

нии (рис. 2-6,6)

разными

гра

диентами на разных участках

щ'а,

q(N\+N'a),

qN\,

где

N\-

градиенты

концентраций

акцепто

ров и доноров.

объемного

за

Если область

Рис. 2-6. Распределение кон

ряда p-n-перехода

значительно ши

центрации

примеси

(а), плот

ре области перекрытия

(d^d),

то

ности

заряда

(б),

напряжен

средним участком d можно прене

ности

поля

(в)

потенциа

бречь

и считать,

что

диаграмма

ла

(г)

в плавном

р-я-переходе.

распределения

плотности

заряда %

состоит только

из

двух

участков,

и qN'n.

этом

случае

с градиентами

плотности

заряда

qN'a

из уравнения Пуассона

нетрудно полу

чить 'напряженность поля, считая, что плотность заряда линейно ме

няется от	Я = —qN'zbp,		(на	левой	границе	перехода)	до нуля и от
нуля до X=qN'n63 (на правой границе перехода).							выражениям,
Несложные		вычисления		приводят к		следующим
характеризующим параметры линейного р-я-перехода.							я-слоях равно:
Соотношение		между шириной			перехода в р- и
				V	N\		(2-38)

Из этого соотношения следует, что в случае несимметричного
перехода	(например,		Na>NK)	переход		в основном сосредоточен
в слое с малым градиентом примеси ,(6 Д ~6 Э ) .							в виде {Л. 2-1]
Ширину слоя пространственного заряда получим
	8						(2-39)

Для несимметричного перехода	(N'^N'a.)		это выражение упро
щается до вида
			(2-40)
и для обратного смещения переходит	в	выражение
ъ г Зе ( ¥ к	+	U)	(2-41)
			(2-41)

Электронно-дырочный переход с гауссовским распределением примеси

Для р-я-переходов, полученных методом диффузии донорной или акцепторной примеси из ограниченного источника, 'расположенного на поверхности полупроводника с противоположным типом прово- „'

димости, получается распределение '

примеси

диффузионном

слое,

изображенное на рис. 2-7 и описы

ваемое

гауссовской кривой:

(х,

t) =

N,e-x*l4Dt

(2-42)

где No — поверхностная

концен

трация

примеси

рассматривае

мый момент времени; D — коэффи

циент диффузии примеси в крем

нии; t — время

диффузии.

Выражения

для

напряженно

сти электрического поля и потен

циала в слое объемного заряда

получаются, как и в предыдущих

случаях,

интегрированием

уравне

ния

Пуассона

для

|р|

= q\N(x, t)— NB\, при

тех же

до

пущениях,

что

были

сделаны

Рис. 2-7. Распределение объем

в двух

предыдущих случаях;

Na—

исходная

концентрация

примеси

ного

заряда и

напряженности

в объеме полупроводника.

электрического

поля

диффу

Обозначим

через . х,

глубину

зионном

р-и-переходе.

a —

распределение объемного за

залегания p-n-перехода; ai и а2—

ряда;

б — распределение

напря

части

объемного

заряда,

находя

женности

электрического

поля.

щиеся

при

«-областях

полупро

водника

соответственно. Для

прак

уравнения

Пуассона

удобно

тических

применений

решения

представить

виде

графиков,

которые приведены

на

рис. 2-8—

2-10 для

N B /iVo=7 • 10~2. Другие

случаи

для

"различных

отношений

NJI/Nd

И XJ приведены в {Л. 2-2—2-6].

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 294 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ