книги из ГПНТБ / Челноков В.Е. Физические основы работы силовых полупроводниковых приборов

= 0,01 в/см. Это справедливо, если при прохождении электрического тока плотность основных носителей оста­ ется неизменной и равной в данном случае пп = Мя (предполагаем, что все атомы примеси ионизированы). Действительно, можно показать, что прохождение тока через однородный полупроводник не вызывает появле­ ния избыточных носителей тока и концентрация равно­ весных носителей остается постоянной во всем объеме полупроводника.

Для дырочного полупроводника, в котором пренебре­ гают неосновными носителями — электронами, выраже­ ние дрейфового дырочного тока имеет вид, подоб­ ный (1-61):

непостоянна во всем полупроводнике. Причины, вслед­ ствие которых появляются избыточные носители, раз­ берем позже. Если в каком-jo месте имеется градиент концентрации носителей, то вследствие своего беспоря­ дочного теплового движения носители из места повы­ шенной концентрации распространяются по всему объе­ му. Такое движение называется диффузионным. При наличии градиента концентрации диффузионный поток носителей направлен в сторону уменьшения концентра­ ции носителей. Так как носители заряжены, то диффу­ зионный поток представляет собой электрический ток. Он называется диффузионным в отличие от рассмот­ ренного дрейфового тока.

Рассмотрим диффузию электронов, если имеется гра­ диент их концентрации dnjdx (одномерный случай). Диффузионный поток пропорционален градиенту кон­ центрации. Коэффициент пропорциональности называет­ ся «диффузионной постоянной», или «коэффициентом диффузии» для электронов. Электронный диффузионный ток

тать коэффициенты диффузии постоянными. Ниже приве-

20

дены значения некоторых физических параметров для кремния при температуре 300 °К.

При наличии градиента плотности дырок возникает

и дрейфовый. Тогда полные электронный и дырочный токи

При этом предполагается, что процессы диффузии и дрейфа проходят независимо друг от друга. Из выраже­ ний (1-28) и (1-29) видно, что дрейфовый ток пропор­

в котором каким-то образом была создана избыточная концентрация носителей. Предположим, что имеется постоянный источник создания избыточной концентра­ ции неосновных носителей, например дырок в электрон­ ном полупроводнике. Благодаря диффузии дырки дви-

21

гаются в направлении уменьшения концентрации избы­ точных дырок. Во время своего движения они рекомбинируют с основными носителями — электронами и их концентрация уменьшается, стремясь достигнуть равно­ весного значения.

В некотором малом объеме полупроводника Имеют место процессы возникновения дырок за счет внешнего источника, процессы тепловой генерации дырок, реком­

Учтем процессы, которые приводят к изменению чис­ ла дырок.

Во-первых, дырки создаются под действием какого-

Следовательно, полное изменение числа дырок равно:

2 2

Полученное уравнение называют уравнением непре­ рывности для неосновных носителей. Оно является ос­ новным уравнением при определении процессов, прохо­ дящих в полупроводниках, в которых имеются избыточ­ ные носители заряда.

В установившемся состоянии, когда концентрации неравновесных носителей уже не меняются со временем,

Если при этом нет еще и внешних факторов, генери­ рующих носители, т. е. g = Q, то

Аналогичное уравнение можно написать и для элек­ тронов.

Во всех рассмотренных выше случаях предполага­ лось, что дрейфовый ток пропорционален электрическому полю. Однако в случае сильных электрических полей закон Ома нарушается. Последнее означает, что либо подвижность носителей, либо их концентрация стано­ вятся величинами, зависящими от напряженности элек­ трического поля. Этот эффект получил название эффек­ та сильного поля.

Физический смысл влияния сильного поля заключа­ ется в том, что вследствие довольно слабого механизма передачи энергии решетке носителями при их ускорении в поле и рассеянии при колебаниях решетки возможен значительный рост средней энергии носителей под дей­ ствием этого поля. Изменение средней энергии носите­ лей тока в сильном поле может достигать величины порядка КГ. Однако, как показывает оценка, влияние сильного поля имеет место уже в том случае, когда добавкой к скорости носителей за счет электрического поля нельзя пренебречь по сравнению с тепловой ско­ ростью.

2 3

Последнее означает, что эффективная температура носителей также растет и может стать больше темпера­

подвижность зависит от средней скорости носителей и, следовательно, от температуры решетки и температуры носителей.

При очень сильных значениях напряженности элек­ трического поля (для кремния более 104 в/см) начинают играть роль уже другие процессы, связанные с измене­

На рис. 2-1,а, б изображены зонные схемы электрон­ ного и дырочного полупроводника, не находящихся в контакте.

Если эти два полупроводника привести в плотный контакт, т. е. образовать электронно-дырочный переход, то картина изменится. Вследствие возникновения гра­ диента концентрации электронов на переходе (так как концентрация электронов в электронной области значи­ тельно выше, чем в дырочной) появится диффузионный электронный ток из электронной области в дырочную. Дырочная область станет заряжаться отрицательно по отношению к электронной. По такой же причине по­ явится диффузионный дырочный ток из дырочной обла­ сти в электронную, так что последняя станет заряжаться положительно по отношению к дырочной. Вследствие этих двух процессов на переходе возникнет электриче­ ское поле, препятствующее дальнейшему движению электронов и дырок через переход. Установится неко­ торое динамическое равновесие, при котором диффу­ зионные токи через переход уравновешены дрейфовыми токами. Общий ток через переход в состоянии равнове­ сия равен нулю.

24

Двойной электрический слой является причиной того, что основные носители не только не могут пройти через, контакт, но и отсасываются из приконтактной области в глубь полупроводника. Таким образом, вблизи кон-

Ч/ом-сж)

II

3.3-«г %

*д х

6)

Рис. 2-1. Зонные схемы (а) и концентра­ ции носителей (б) электронного и дыроч­ ного полупроводника в тепловом равно­ весии.

такта образуется слой, обедненный основными носите­ лями, слой большого сопротивления или, как его назы­ вают, запорный слой.

Образование двойного электрического слоя на кон­ такте эквивалентно образованию потенциального барье­ ра, препятствующего прохождению дырок из дырочной области и электронов из электронной.

2 5

1

Электронно-дырочный переход схематически изобра­ жен на рис. 2-2,я.

В условиях теплового равновесия и при отсутствии напряжения концентрации основных и неосновных носи­

Во всей системе соблюдается электрическая ней­

26

равен потенциальному скачку на переходе, образовав­ шемуся в результате движения электронов и дырок через электронно-дырочный переход. После приведения полупроводников в контакт сдвиг происходит до тех пор, пока не установится тепловое равновесие всего элек­ тронно-дырочного перехода. Уровни Ферми в обеих

щих потенциалов Ферми от его положения в собствен­ ном полупроводнике (ср,э—фф.э) + (фф.д—ф*д) 4 . - Этот по­

лов определяется концентрациями основных носителей областей, находящихся в контакте.

Как мы уже сказали, общий ток через электроннодырочный переход в состоянии теплового равновесия равен нулю вследствие того, что диффузионные -токи через переход уравновешиваются дрейфовыми. В общем

Чтобы получить соотношение между концентрациями электронов на концах переходной области, проинтегри­ руем (2-4) по переходной области:

1 Здесь потенциал Ферми соответствует энергетическому уровню Ферми.

28

Интегрирование этого уравнения и последующее пре­ образование приводят к выражению

Это соотношение, связывающее коэффициент диффу­ зии и подвижность электронов, называется соотноше­ нием Эйнштейна. Коэффициент диффузии входит в вы­ ражение для диффузионного тока при градиенте кон­ центрации носителей. Подвижность носителей входит в выражение для дрейфового тока при градиенте потен­ циала.

Подобное соотношение можно получить и для дырок.

2-2. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ПРЯМЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ

Рассмотрим теперь зонную схему электронно-дыроч­ ного перехода, находящегося под прямым напряжением. Если прямое напряжение постоянно, то устанавливает-

29