книги из ГПНТБ / Лоповок Т.С. Волнистость поверхности и ее измерение

у (х+ т ) — ординаты профилограммы в выбранной системе координат; ту — математическое ожидание профилограммы в выбранной системе координат.

'Корреляционная функция позволяет выявить окрытую пе­ риодичность профиля поверхности. Так, на рис. 17* показаны

Рис. 18. Профилограмма поверхности (а) и ее нормированная корреляционная функция (б)

ные преобразования этих профилей выявили ах резкое раз­

интеграл в формуле (6) заменяют конечной суммой и кор­ реляционную функцию определяют поформуле

причем I и х выражают в интервалах Д х, на которые раз-

*Из материалов доктора-инженера 3. Хельдта (ГДР, Карл-Маркс- Штадт. Высшая техническая школа).

**См. ГОСТ 2789—59.

окне составляющие) профиля и определить наличие в нем тех или иных гармоник*.

На рис. 20 представлен профиль и спектр исследуемойповерхности [12]. Разложение искомого профиля на девять первых гармоник позволило определить, что в нем отсутству­ ют гармоники от 3-й до 7-й, а амплитудные и фазовые харак­ теристики полученных гармоник дали дополнительную инфор­ мацию об исследуемом профиле.

ности технологического процесса, определяемого причі-шами,. имеющими периодический характер**, либо могут являться основой для определения функциональных характеристик по­ верхности, особенно ее виброактивности.

В работе И. В. Дунина-Барковского [12]*** были проана­ лизированы возможности гармонического анализа для оцен­ ки профиля поверхности. С этой целью было проведено разло­ жение профилей поверхностей деталей, типичных для маши­ ностроения и приборостроения (штанги штангенциркуля, экс-

* См. также стр. 15—16 ** Такие работы являются частью работ по компенсации технологиче­

ских погрешностей обработки, которые ведутся в Московском стапкоинструмеитальиом институте под руководством докт. техн. наук засл. деятеля науки и техники РСФСР проф. Б. С. Балакшнна, а также докт. техн. наук проф. С. С. Волосова.

*** Автор данной и ряда других работ докт. техн. наук проф. И. В. Ду- нин-Барковскнй возглавляет ряд направлений исследовании (в том числе и рассматриваемое) в области качества обработанных поперхностей.

приведенные 'спектры профилей имеют пики, т. е. содержат доминирующие гармоники, которые попадают в область низ­ ких частот, характеризующую волнистость. Определение до-л минирующей гармоники представляет значительный интерес, \ поскольку она во многих случаях оказывает определяющее : влияние на функционирование деталей.

Реальный профиль не может быть выражен конечной сум­ мой гармоник, поскольку, помимо полигармонической части в реальном профиле присутствует и случайная составляющая.

Поэтому разложение в ряд конечных гармоник является при- , ближенным представлением реального профиля. Применение ' гармонического разложения с помощью тригонометрических рядов Фурье для выражения реального профиля целесооб­ разно только тогда-, когда случайная составляющая профиля мала, т. е. для таких профилей, которые можно охарактери­ зовать как периодические (см. также.табл. 4).

ном случае будет характеризоваться высокочастотными гар­ мониками профиля, в другом —низкочастотными.

В первом случае гармоническому разложению подверга­

Во втором случае гармоническому разложению подверга­ ется профилогра.мма, снятая с небольшого участка поверх­ ности. При этом первые (низкочастотные) -номера гармоник характеризуют волнистость, а последующие, более высоко­ частотные, — шероховатость. В данном случае вопрос о вы­ боре основной гармоники еще не решен: определить ее пе­ риод длиной отрезка, на котором снималась профилограміма, определить период визуально по ирофилограмме, а затем уточнить при помощи периодограмманализа, как предла­ гается в работе [12], или исходить из каких-то других пред­ посылок. Решение этого вопроса потребует дополнительных исследований.

Несмотря на это уже сейчас можно говорить о том, что

выявления доминирующей гармоники профиля. Особо нужно подчеркнуть принципиальную возможность стандартизации волнистости с помощью тригонометрических рядов Фурье. Поскольку причины возникновения волнистости (как было показано выше) носят систематический характер, то для ее математического выражения наиболее пригоден аппарат гар­ монического анализа, с помощью которого возможно норми­ ровать волнистость определенными номерами гармоник спек­ тра профиля*.

Положительным фактором гармонического разложения является также значительно меньший объем вычислительных операций, чем, например, при корреляционных преобразова­ ниях. Специально разработанные технические приемы и осо­ бенно гармонические анализаторы** значительно облегчают задачу гармонического .разложения.

Применение спектральных плотностей для анализа профилей поверхностей

Спектральная плотность S(co) (в некоторых источниках называется также спектром мощностей или опектром энер­ гии) — это функция, описывающая распределение диспер-

* Нормирование циклических погрешностей с помощью определенных номеров гармоник было осуществлено в проекте нового стандарта «Пере­ дачи зубчатые, цилиндрические. Допуски».

** О гармонических анализаторах см. стр. 17—18.

ральных плотностей ее систематической и случайной состав­ ляющих:

S(cu)=Sp(co)+ST((u).

Теоретически спектральная плотность систематической со­

(см. рис. 17) были показаны коррелограммы и спектрограммы фрезерованной и точеной поверхностей, причем доминирую­ щая частота фрезерованной поверхности соответствует «сред­ нему» значению шага неровностей, характерного для «клас­ сической» волнистости — 1,57 мм, а точеной — малому значе­ нию шага неровностей ~ 0,1 мм, что, по всей вероятности, со­ ответствует подаче резца иа один оборот детали.

* Спектрограмма — графическое изображение спектральной плотно­

сти.