книги из ГПНТБ / Кудзис А.П. Предварительно-напряженный полимерцементный бетон

Г Л А В А IV

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ

4.1. Общие сведения

Деформации элемента от действия усилий внецентренного предва­ рительного обжатия, а также длительно и кратковременно действую­ щих частей внешней нагрузки могут быть представлены схемой на рис. 12.

Рис. 12. Схема выгиба и прогиба предварительно-напряженного эле­ мента.

Общий вид балки с двойной напрягаемой арматурой и напряжен­ ное состояние в сечениях, нормальных к оси балки и достаточно удален­ ных от ее концов, изображен на рис. 13.

Как известно, предварительное напряжение арматуры значительно увеличивает трещиностойкость и жесткость железобетонных конструк­ ций. Его влияние на механические свойства железобетона зависит от напряженного состояния конструкций до момента приложения внешних воздействий. Поэтому разработка простых и сравнительно точных мето­ дов оценки напряженного состояния, позволяющих улучшить методику

71

расчета потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона, является одной из важнейших задач в современной теории предварительно-напряженного железобетона.

Рис. 13. Изменение напряженно-деформированного состояния пред­

Вопросу определения напряженного состояния предварительно-на­ пряженных элементов конструкций посвящено много работ. Из них в первую очередь следует отметить исследования советских ученых И. И. Улицкого, А. Б. Болышева [23, 95] и И. Е. Прокоповича [84]. Ори­ гинальные методы для определения напряжений в предварительно-на­ пряженных элементах предложили также С. В. Александровский [4, 5], Я. Д. Лившиц [53], А. М. Скудра [92], Е. А. Рабинович [85] и др. Использование предложенных авторами этих работ методов расчета

72

иногда может дать результаты, значительно отличающиеся от факти­ ческого напряженного состояния элементов. По нашему мнению, это можно объяснить несколькими причинами, из которых следует отме­ тить следующие:

а) искусственное отделение деформаций ползучести бетона от усадочных;

б) использование характеристик неупругих деформаций бетона, по­ лученных при испытании опытных образцов нагрузкой постоянной ве­ личины;

в) неучет того факта, что нагрузка от собственного веса элемента, иногда довольно большой величины, может действовать на него с мо­ мента обжатия бетона;

г) неучет снижения предварительного напряжения вследствие про­ явления неупругих деформаций бетона, возникающих до окончания его обжатия и др.

Железобетонные конструкции подвергаются предварительному об­ жатию, как правило, в раннем возрасте бетона и чаще всего после его тепловой обработки. При этом деформации ползучести бетона протека­ ют одновременно с усадочными и тесно связаны между собой. Процесс развития усадочных деформаций бетона зависит от его напряженного состояния. Поэтому такие деформации будут различными в зонах ар­ матур А„ и внецентренно обжатого элемента и носят принципиально другой характер, чем усадка неармированного бетонного бруса. По этим причинам во многих случаях целесообразно рассматривать потери предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона как ве­ личины, зависящие от суммарной неупругой деформации бетона.

Вследствие потерь предварительного напряжения и перераспреде­ ления усилий по высоте сечения ползучесть бетона протекает при на­ пряжениях непостоянной величины. Неучет этого фактора может при­ вести к значительным погрешностям.

Неупругие деформации бетона развиваются не при постоянных, а чаще всего при убывающих напряжениях. Кроме того, релаксация на­ пряжений стали после обжатия бетона проходит при непостоянной дли­ не арматурных стержней. Между неупругими деформациями бетона и релаксацией напряжений стали, с одной стороны, и потерями предвари­ тельного напряжения, с другой, существует взаимная связь. По этой причине фактические потери предварительного напряжения могут быть

7 3

Опыты показывают, что в сравнительно небольшом промежутке вре­ мени между началом и окончанием обжатия элемента в бетоне могут проявляться пластические деформации довольно большой величины. По­ этому фактические величины напряжений бетона в момент окончания его обжатия Об(т2) могут значительно отличаться от значений o(xi), рас­ считанных по упругой стадии без учета снижения предварительного на­ пряжения арматуры из-за появления неупругих деформаций. В связи с этим рекомендуется учитывать уменьшение предварительного напряже­ ния во время создания обжатия элементов. Впервые такие рекоменда­ ции были выдвинуты Г. И. Бердичевским, Н. А. Маркаровым, С. П. Пав­ ловым [13, 54], а позднее и другими авторами [91]. Некоторый упро­ щенный учет этого явления рекомендуется в разрабатываемых новых нормативных документах [22].

Здесь рассматривается несколько другой подход к определению на­ пряженно-деформированного состояния предварительно-напряженных элементов. При этом учитываются следующие основные допущения:

а) бетон рассматривается как однородный изотропный материал, упругие свойства которого при сжатии и растяжении одинаковы;

б) в процессе проявления деформаций трещины в бетоне отсутст­ вуют;

в) при выгибе и прогибе элемента его поперечные сечения остаются плоскими;

г) совместность деформаций бетона и арматуры соблюдается на всех этапах обжатия и нагружения элемента.

Кроме того, при анализе напряженного состояния считается, что собственные деформации бетона от усадки и его вынужденные неупру­ гие деформации от усилий обжатия убывающей величины тесно взаи­ мосвязаны между собой. При этом неупругие деформации бетона могут проявляться как после, так и до окончания его обжатия. Однако мето­ дика расчета вполне применима также в случае определения напряжен­ ного состояния элемента вследствие ползучести бетона как отдельного явления.

Во всех расчетах сжимающим напряжениям и деформациям уко­ рочения бетона присваивается знак «плюс».

Анализу подвергаются элементы, имеющие лишь напрягаемую ар­ матуру. Поэтому результаты анализа могут быть использованы для рас­ чета предварительно-напряженных конструкций, в которых содер­

7 4

жится небольшое количество ненапрягаемой конструктивной арматуры. Однако методику расчета можно распространить также на элементы с большим количеством как напрягаемой, так и ненапрягаемой арматуры.

4.2. Кратковременное обжатие

Рассмотрим элемент с двойной напрягаемой арматурой Ан и А'н как внецентренно обжатый стержень (см. рис. 13). При натяжении арматуры на упоры ее предварительное напряжение в момент начала обжатия бетона ti составляло соответственно Oofo) и <то(тг)- Если при­ нять, что от усилий предварительного обжатия и собственного веса элемента возникают только упруго-мгновенные деформации, то напря­ жения бетона на уровне центров арматур, рассчитанные как для упру­ гого элемента приведенного сечения, описываются следующими урав­ нениями:

Здесь Afc.в — изгибающий момент от собственного веса элемента, име­ ющий знак «+ » в случае, когда действие этого момента вызывает уве­ личение сжимающих напряжений в зоне расположения арматуры А н-

Однако в момент окончания обжатия бетона т2 могут проявляться неупругие деформации бетона, вследствие чего усилие обжатия умень­ шается до величины N0(т2) = ст0 (т2)FH+ с'0(т2)Fh (рис. 13а). При этом фактические напряжения арматур Ан и А„ определяются соответственно по формулам: _

75

— коэффициенты условной упругой деформации бетона, величины ко­

окончания его обжатия могут быть определены как для внецентренно обжатого бетонного элемента по формулам:

Здесь характеристики сечения, указывающие величину соотношения фактических напряжений бетона и соответствующей арматуры в мо­ мент времени т2, определяются из выражений:

и Фн (т2) зависят в основном от количества продольной арматуры, гео­ метрических характеристик сечения и соотношений напряжений в ар­

76

где фактические напряжения арматуры «т)нт2) и ф,(-2) рассчитываются соответственно по формулам (4.3) и (4.4).

Следует отметить, что возникновение неупругих деформаций бетона вызывает перераспределение напряжений по высоте поперечного сече­ ния элемента. Это объясняется тем, что вследствие различной степени обжатия бетона в зонах расположения арматур Ан и А'к меняется экс­ центриситет равнодействующей усилий обжатия. До этой причине как между коэффициентами v y (t 2) и V y ( T 2), так и между напряжениями ар­ матур и характеристиками сечения Ф„(т2) и Фн(т2) существует тесная ■связь. Поэтому нормирование значений коэффициентов условной упру­ гой деформации бетона по формулам (4.5) и (4.6) может быть осущест­ влено сравнительно просто лишь в тех случаях, когда оба напряжения бетона <76(tj) и ^(ту) являются сжимающими. Такие конструкции встречаются довольно часто. К ним относятся, например, балки покры­ тия переменной высоты и др. Кроме того, расчет напряженного состоя­ ния элемента по формулам (4.3) — (4.12) целесообразно проводить при обработке экспериментальных данных, т. е. при расчете опытной вели­ чины предварительного напряжения [27].

Во многих предварительно-напряженных элементах, таких, как сборные плиты перекрытий и покрытий, напряженная арматура приме­ няется лишь в зоне, растягиваемой внешней нагрузкой. В таком случае напряжения арматуры и бетона могут быть рассчитаны с использова­

мер. элементы железобетонных ферм, подвергаются центральному об­ жатию. В данном случае напряжение бетона в момент времени х\ со­

77

При центральном обжатии бетона характеристика сечения Фн(тг) = = рн, т. е. превращается в коэффициент продольного армирования. При этом предварительные напряжения бетона и арматуры, определенные по формулам (4.7) и (4.11), выражаются следующим образом:

растягивающим. По этой причине расчет напряженного состояния эле­ мента по ранее изложенной методике затрудняется. Это объясняется тем, что деформация бетона после окончания его обжатия становится

от нескольких минут до 1—2 ч, что позволяет пренебречь усадкой бе­ тона в момент времени тг. Следовательно, можно принять, что предва­ рительное напряжение арматуры ao(r-2) = Go(~i)-

Поскольку фактическое напряжение арматуры С7н(т2) с трудом под­ дается определению, а предварительное напряжение <то(т2) является известным, то напряженное состояние элементов в момент окончания об­ жатия бетона можно просто определять при помощи коэффициента уп­ ругой деформации бетона:

Согласно методике, предложенной С. А. Дмитриевым, Б. А. Калатуровым [26], предварительное напряжение арматуры в момент времени тг составляет:

ао (т2) = «т0 ('i) - Ч (~2> а) Еа + п (т2) сгб (т2).

Подставляя сюда значение суммарной относительной деформации бетона Ёб(тг, ti) из формулы (4.13) и принимая п(тг) =n(Ti), получаем:

Величины напряжений бетона могут быть рассчитаны как для внецентренно обжатого стержня приведенного поперечного сечения с ис­

78

пользованием предварительного напряжения арматуры а0(т2 ), определяй

Здесь характеристики сечения, указывающие величину соотношения на­ пряжений бетона к предварительному напряжению соответствующей арматуры в момент времени х2 определяются из выражений:

С учетом формулы (4.15) предварительное напряжение арматуры, определяемое по формуле (4.14), принимает вид

1+" W 0 „(T,)[ ^ ) " 1]

Совместное решение уравнений (4.17) и (4.19) позволяет опреде­ лить величину Фо(тг):

После этого рассчитываются значения а0(тг) по (4.19), аб(тг) по (4.15) и Ф0(т2) по (4.18). Тогда фактические напряжения арматур в

79

4