книги из ГПНТБ / Кудзис А.П. Предварительно-напряженный полимерцементный бетон

пЫ) RЫ

<*0(Tl)

Для изучения влияния степени внецентренного предварительного обжатия бетона на трещиностойкость изгибаемых элементов П. П. Пранайтис составил программу, позволяющую автоматически рассчи­ тывать момент образования трещин Mr(t\) по (7.41) и другие вели­ чины. При этом соблюдалось условие (7.42), обеспечивающее отсут­ ствие неупругих деформаций в зоне сечения, сжатой внешней нагруз­ кой. Потери предварительного напряжения рассчитывались по (7.43).

Одновременно исследовалась зависимость показателя стоимости элемента от относительного обжатия бетона. В качестве такого пока­ зателя принималась относительная площадь приведенного по стоимо­ сти поперечного сечения

таты анализа трещиностойкости и стоимости предварительно-напряжен­ ных элементов, изготовленных из обычного и полимерцементного бето­ на. Прочность последнего была принята несколько больше прочности обычного бетона. Несмотря на то, что коэффициент условной упругой

элементов было значительным.

Из графика на рис. 37а видно, что для полимерцементного бетона величина момента образования трещин увеличилась на 20—30% как при наличии небольших предварительных напряжений (oo(ti)=500 МПа), так и в случае применения высокопрочной арматуры.

Поскольку одним из основных направлений в области усовершен­ ствования железобетонных конструкций является облегчение их веса,

160

то оптимальное обжатие для таких предварительно-напряженных эле­ ментов становится близким к максимальному. Кривые на рис. 376 сви­ детельствуют о том, что при относительном обжатии бетона, близком к максимальному, конструкции из полимерцементного бетона могут быть экономичными, несмотря на сравнительно высокую стоимость по­ лимерных добавок.

Из сопоставления величин г)Макс(т1 ), соответствующих максималь­ ным значениям o&(t\) по (7.36) и MT(ti) по (7.41), выяснилось, что в обоих случаях они практически не отличаются. Это видно, например, из графиков на рис. 36 и 37. Некоторые рекомендуемые значения отно­ сительного обжатия бетона r| (ti) в зоне, растянутой внешней на­ грузкой, даются в табл. 29. Они составлены с учетом проведенного ана­ лиза и данных табл. 10 (см. стр. 38).

Из табл. 29 нетрудно заметить, что рациональная величина отно­ сительного обжатия бетона повышается с уменьшением прочности или

Т а б л и ц а 29

Рекомендуемые значения относительного обжатия бетона г, (тх) = eg (~i)jR (ti) на уровне арматуры Ан изгибаемых элементов минимального веса, подвергаемых тепловой обработке

1.Для элементов из обычного бетона величина i)(Ti)<0,6,

2.В тех случаях, когда величина кратковременной нагрузки по сравнению с постоянной’является большой (подкрановые балки, пролетные строения небольших мостов и пу­

тепроводов и т.п.) значения г] (тг) принимаются <0,5 и <0,6 соответственно для обычного

иполимерцементного бетона.

| 3. Табличные значения, находящиеся выше пунктирной и сплошной черты не рас­

пространяются на рациональные элементы, изготовленные соответственно из обычного тя­ желого и полимерцементного бетонов.

162

увеличением упругости бетона. При этом высокопрочные бетоны могут быть эффективно использованы лишь в тех случаях, когда они облада­ ют небольшими пластическими и усадочными деформациями или пред­

варительно-напряженные конструкции армируются высокопрочной ар­ матурой.

Fn и FI

7.3. Алгоритм расчета рационального сечения

При проектировании требуется подобрать такие размеры попереч­ ного сечения и армирования, чтобы предварительно-напряженный эле­ мент был экономичным. Однако, как показывают результаты иссле­ дований, оптимальный вариант расчета зависит от соотношения стои­ мостей материалов в небольшой степени, т. е. целевая функция по (7.1) мало чувствительна к изменчивости коэффициентов С\ и с2. Этот факт был отмечен также Г. Г. Гоблым и В. С. Лапей [109] после изучения оптимизации предварительно-напряженных балок. Поэтому рациональ­ ное сечение и его армирование должны быть подобраны с учетом не­ скольких критериев.

Следует отметить, что одним из препятствий эффективного исполь­ зования ЭВМ при проектировании строительных конструкций является отсутствие надежных и вполне обоснованных критериев оптимальности. Одной из важнейших задач в области оптимизации конструкций оста­ ется разработка целевых функций, чувствительных вблизи своего эк­ стремума.

Если при действии часто возникающих внешних нагрузок образо­ вание трещин в предварительно-напряженных конструкциях не до­ пускается, то подбор рационального сечения и армирования элемента следует осуществлять при соблюдении условий трещиностойкости и экономичности. Как показывают расчеты, другие условия при этом, как правило, выполняются.

Поперечное сечение изгибаемых и внецентренно растянутых или сжатых предварительно-напряженных элементов может быть приведе­ но к условному двутавровому бетонному сечению (рис. 38). Тогда

подбор размеров сечения и его армирования прямым методом расчета из условия обеспечения трещиностойкости элемента не представляет трудности.

Рис. 38. Фактическое (а) и приве­ денное (б) двутавровое сечение.

Относительные геометрические характеристики приведенного сече­ ния в момент времени t\ рассчитываются по формулам:

164

Коэффициенты а и |3 характеризуют эффективность использования свесов и уширений двутаврового сечения. Из выражений, определя­ ющих эти коэффициенты, вычисляется и сопоставляется величина h. Это позволяет получить значение коэффициента, характеризующего

При помощи формул для характеристик а и р можно получить значение коэффициента ю, характеризующего эффективность исполь­ зования высоты поперечного сечения:

При известных значениях коэффициентов р по (7.47) и со по (7.48) нетрудно определить площадь и высоту приведенного поперечного се­ чения соответственно по формулам:

чения элемента будут тем меньше, чем больше значения коэффициентов соответственно р и со. При расчете значений этих коэффициентов сле­ дует воспользоваться рекомендациями по определению относительных размеров полок рационального двутаврового сечения. Такие рекомен­ дации приведены в табл. 30, которая составлена с использованием дан­ ных теоретических исследований [41].

165

Расстояния от центра тяжести приведенного сечения до точек прило­ жения усилий в арматурах Ан и А'и рассчитываются по следующим фор­ мулам:

Ун (h) = x h - a H,

(7.51)

Vh(*i)= (1 - y ) h - a ' w,

где коэффициент х определяется по (7.46).

Расстояния центров арматур Ан и А'н от грани полки поперечного сечения соответственно ан и а„ задаются минимальными по конструк­ тивным соображениям. Для элементов со слабо развитой растянутой зоной сечения рекомендуется выдерживать величину а=(0,06—0,07) h.

При подборе размеров поперечного сечения и площади напрягае­ мой продольной арматуры, как правило, производится некоторое округ­ ление расчетных величин. Это связано с соблюдением сортамента арматурных сталей и требований по унификации железобетонных кон­ струкций. Поэтому при подборе рационального сечения расчет по об­ разованию трещин элементов вполне можно провести по упрощенной методике.

Расчет трещиностойкости сечений, нормальных к оси изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов по ме­ тоду ядровых точек в случае действия эксплуатационных нагрузок и воздействий производят из условия

y = W T(ti)/W0(ti) — коэффициент, учитывающий увеличение момента со­ противления из-за неупругих деформаций бетона растянутой зоны се­ чения.

Равнодействующая усилий обжатия составляет:

No (?l) = С70 (?г)FH+ CTg (?i) FH.

Продольные напряжения арматуры

<*о (*i) = К Ю - ffn (*i. т^)] тт,

(7.53)

®о(^х) = Ь о Ю - О п . у (?1,

Здесь потери предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона an(^i,Ti) могут быть рассчитаны по (4.97) или другим форму-

166

лам, в том числе по нормам проектирования железобетонных конструк­ ций; т т — коэффициент точности предварительного напряжения армату­ ры. При расчете элементов по образованию трещин по приближенным формулам принимается одинаковое значение этих коэффициентов для арматуры Ан и Ан [26]. При механическом натяжении арматуры прини­

арматуры без учета потерь и его допустимое предельное отклонение; л — число арматурных стержней, проволок, пучков или прядей, на­

тягиваемых в отдельности. Если предварительное напряжение арма­ туры известно, то коэффициент m1.= m'T= \ .

Зная, что максимальное напряжение бетона от усилий обжатия составляет:

Отсюда требуемый момент сопротивления приведенного сечения, обес­ печивающий трещиностойкость элемента в эксплуатационной стадии, составляет:

Анализ выражения (7.55) показывает, что для элементов рацио­ нального сечения, стоящая в знаменателе величина записывается сле­ дующим образом:

Тогда из формулы (7.55) получаем, что требуемый момент сопро­ тивления приведенного сечения составляет:

167

где предварительное напряжение арматуры oo(t\) рассчитывается по (7.53). Зная величину Wo(t\), площадь приведенного поперечного се­ чения Fu(t\) определяется по (7.49).

Методика расчета напрягаемой арматуры зависит от того, какие ограничения должны быть выполнены при обеспечении трещиностойкости конструкции как в эксплуатационной стадии, так и на этапах изготовления, транспортирования и монтажа.

Рассмотрим методику расчета оптимального количества армату­ ры, если трещиностойкость элемента в зонах, растянутых и сжатых внешней нагрузкой, определяется по способу ядровых точек. При этом должно быть соблюдено условие (7.2). Введем обозначение

Из выражения (7.57) нетрудно заметить, что величина Q < 1 .

Как показывают расчеты, значения коэффициента Q в основном за­ висят от четырех факторов: величины предварительного напряжения арматуры cto(ti), потерь этого напряжения, характеризуемых коэффи­ циентом г|)у(t\), прочности бетона в момент его обжатия R{%\) и отно­ сительного обжатия бетона t](ti ). Значения коэффициента Q снижа­

При расчете потерь предварительного напряжения арматуры по упрощенной методике принимается, что оптимальному значению от­ носительного обжатия бетона ЦоптЫ) соответствует величина Q= 0,5.

С учетом выражения (7.57) формула (7.2) принимает вид:

No (б) teo (б) 6j.h(б)] ^ ^ (т2) WT(т2) + Мс.в].

Отсюда величина

Подставляя значение произведения N0(t\)e0(t\) по (7.59) в фор­ мулу (7.52), после преобразования получаем, что величина равнодейст­ вующей усилий обжатия в момент времени б должна составлять:

Лго(б)5=^б.ц(б)7;’п. (7.60)

168

Здесь нормальное напряжение бетона в центре тяжести сечения об­

Количество напрягаемой арматуры элементов может быть опре­ делено также по методике, изложенной в разд. 7.2. Эта методика предусматривает подбор продольного армирования при соблюдении условия (7.26). Поскольку при этом заранее известной является пло­ щадь не бетонного, а приведенного поперечного сечения, то при опти­ мальном армировании условие (7.26) может быть записано в следую­ щем виде:

- ~ т Ц - - я ° R ( т ( » т ) 2 е ) ° = ( т 0» ) . ± М

В стадии окончания обжатия бетона предварительное напряжение арматуры «<7о(т2) = «го (tj) и

( 7 . 6 5

1-»ы [ёх+алыГ + К р ™ ~

169