книги из ГПНТБ / Касимзаде М.С. Электрокинетические преобразователи информации

которой задержкой по экспоненциальному закону. На

участке

2—3

Рпх

сохраняет

постоянную

величину.

Напряжение

на

выходе

ЭКП

" п ы х ,

достигнув

своего

наибольшего

значения,

начинает

спадать

также

по

экспоненте. В

точке 3

давление падает скачком

до

нуля;

под

действием

упругих

сил

мембран

жидкость

в

каме­

рах

протекает

в

обратном

направлении,

и в

а х

меняет

свой знак на обратный, воз­

растая

но

экспоненте.

В

дальнейшем

«пых

уменьшается

до

нуля.

Чем

меньше

активная

длитель­

ность

фронта

выходного

на­

пряжения t,\t, тем точнее

будет

воспроизводиться

Рис.

22.

К. динамическим

погрешно­

входной

импульс.

стям

генераторного

ЭКП.

.Для

оценки

искажения

фронта

и

среза

импульса

следует

воспользоваться

схемой аналогии для верхних частот,

а

искажения

вершины —

нижних

частот.

Выходное напряжение it„ для промежутка

времени

Л|></<Лі

будет описываться

выражением

н„ = £Л>ехр (—

tl%n).

где UQ — начальное значение выходного

сигнала.

сигнал

В конце импульса, т. е. при t=t„,

выходной

»п.к=—£Л)[1— ехр(—/,,/т„)].

В

течение

первой

паузы,

т.

е.

для

промежутка

времени

T>t>t„

(Т — период),

для

выходного

сигнала

получаем:

ип

= —U0

[\ — ехр (—tu/Xu)

] exp

(—t/r„).

Граничное

значение

длительности

импульсов

і„.г,

воспроизводи­

мое ЭКП с допустимым искажением вершины (5Д при

заданном

Тн,

находим из условия

[JT. 78]

откуда

$яи0

= и0

[ 1 — е х р ( — W T H ) ] ,

*и.г =

—Тп In (1—іРд).

При T„<S/n ЭКП будет реагировать только на фронты и срезы

импульса, т. е. импульс будет дифференцироваться.

Если т,і>£пі то импульс окончится раньше, чем закончится пе­

реходный

процесс. Если

же

т „ » / „ , то

импульс

пройдет

через

ЭКП

жения

£/„ = 0,135 Uo, а при ^>2-^Зт„ переходный процесс можно

считать

законченным.

В

данном случае

ЭКП ведет себя

подобно апериодической

гС-цепи

с выходом на

г, которая обладает

дифференцирующим свой­

0 = A t / / L / o = l - e x p ( - i ' „ / T „ ) .

'Практически

0<С1. Поэто­

му,

ПРИНЯВ 1—ЄХр(—tnjXn)

«

Рис.

23. К

связи динамических

— tn/Xn, получим

Q~t„[tn

или

погрешностей

генераторного ЭКП

T„='W0.

с его

параметрами.

Полученное

выражение

дает

возможность

связать

ча­

терпсткой, т. е. связать искажение вершины

импульса

(в

данном

случае искажение формы входного импульса)

с завалом частотной

характеристики.

Действительно, в области

низких частот

^ 11 (ь*п) ==V\

т,,

(69)

+

(сохн)2

,

(0t„

1 +

-

г

Можно также найти связь между 0, t„ и нижней граничной ча­

стотой преобразователя.

_

Приняв F„ (сох,,) =

1 /

Vl

из (69),

получим:

сов .гЛі/в=1; /і,.г=0/2я<„.

(70)

по

Чем больше т„, тем меньше 0,

f„.T

и согласно

(70)

тем

больше

длительности

импульсы

будет

воспроизводить

преобразователь

без

искажения.

Однако увеличение т„ приведет к возрастанию длительности пе­

реходного процесса.

Переходная

функция, по которой определяется искажение фрон­

та

и среза импульса,

учитывая

апериодический

характер

переходно­

го процесса, выражается зависимостью [Л. 82].

К (0 =

г + R g

K a

[1+А

ехр (—а,т) — В ехр (— о2 х)],

(71)

в которой

Si

А =

V I

С

s,

=-

X

2 V\

+Rm„r

ходной

функции

при условии а 2 > ш 2 0

получаем {Л. 82]:

ехр (— 5,Л

р / ? ; / С О о

з '

s h ( M f + B ,

где

53 = ЯЭ кп/2А>К 0 ;

ь>о =

1/І 0 К В С 0 К „;

т =

У

$1 — <і% ;

р =

arctg

(т/6,).

Чем

больше

бз

по

сравнению

с а>о> т. е. больше т ,

тем круче

кривая

Л'в (0

и

меньше искажение фронта

и среза

прямоугольного

импульса.

б з = ^ з к в / 2 1 э „ п

Учитывая,

что

= 1/2

t u ,

нетрудно

заметить,

что

импульса следует увеличить %п=ЯжвСЯКъ,

а для уменьшения

иска­

жения его фронта и

среза — уменьшить

хп.

Обычно Т и < т п ,

следова­

тельно, tB<tu

(см. рис. 22)', т. е. основное искажение

будет

претерпе­

вать вершина импульса.

Общая

цель — уменьшение искажении

входного

сигнала

может

быть достигнута за счет увеличения Rmv.

Таким

образом,

использование

мелкопорпстых перегородок

преобразователь

(см. рис.

12) как наиболее

характерный.

Если

ввести

некоторые

"эк!

- .

упрощающие

допущения, а

именно пренебречь влиянием

•II

электрических

параметров

на

динамические

процессы,

не

учитывать

влияния

инер­

ционных

сил

в связи

с

нор­

0- 'а

мальным

функционирова­

нием

преобразователя

в

об­

Рис.

24. Электрическая

аналоговая

ласти

низких

частот

и

при­

схема

ЭОП на

низкой частот?.

нять

частотную,

функцию

Формулы

(73) и (75) позволяют рассчитать

скорость и-смеще­

ние мембраны ЭОП в стационарном

режиме.

Сдвиг фаз ф между входным напряжением и скоростью сме­

щения

мембраны

в соответствии

с-(73) определяется постоянной

времени преобразователя.

U\

и смещение х сдвинуты по фазе

Согласно

(75)

напряжение

на угол

cp'=icp + я / 2 . Амплитуда

скорости

(У1шшх

(76)

а амплитуда смещения

(77)

Частотная

функция F (шх)„ = сох/Уі -|- (сот)а

для скорости па вы­

цией

генераторного ЭКП в области низких частот.

Частотная

функция по смещению

описывается

выражением

F

(сот),.

=

У\ +

(сох)2

(78)

Заметим,

что

при

COTS>1

• F ( M T ) „ = 1

И vm

от

частоты

не зави­

сит. При тех же условиях (COTS>'1),

F(bix)х—

Ifw,

т. е. амплитуда

смеще­

ния уменьшается

обратно

пропорцио­

нально частоте.

F (шт) v = шт, а

Если

сот<С1,

то

F\(u>x)x=x,

т.

е.

в

последнем

слу­

чае амплитуда

скорости

возрастает

пропорционально

частоте,

а

амплиту­

да смещения

от

частоты

не

зависит.

На рис. 26 приведены амплитуд-

но- и фазо-частотные

характеристи­

У9І

ки ЭОП

по смещению при

различных

Рис. 26. Амплитуднофазо-

значениях

т.

Амплитудно-

и

фазо-

частотные

характеристики

ЭОП

по

частотные

характеристики

скорости

качественно

аналогичны

со­

ЭОП

по

смещению.

ответствующим

характеристикам

ге­

нераторного

ЭКП

на

низкой

частоте.

В соответствии со схемой на рис. 25 переходная

характеристика

ЭОП по смещению

x ( f l = * » [ l - e x p (

(79)

Переходная же

характеристика по

скорости

о ( 0 = о т е х р ^ —

В случае включения • на

постоянное

напряжение

Uo при

нуле­

вых начальных условиях согласно (76)

и

(77) получим:

••Кв

"! Хт =

KeU0CK

От (80) можно перейти к выражению для объемной скорости

жидкости

V..o (0 = » (0 ^ s n =

Ка

WSn ехр (

.

(81)

Хир=Хт

1 — е х р ^ —

(82)

Обратное движение мембраны после окончания импульса опре­

делится из уравнения

Г,

( M l Г- г —Ы

/ - г - М

v

*обР = *пр ехр ^

j =

X m

j^l — exp^

yj

e x P [

x

J "

(83)

Как следует из (82) и (83), искажение формы импульса в про­

цессе движения мембран для данного

ЭОП будет

определяться

со­

отношением

между

параметрами

импульса

Т и

постоянной

вре­

мени преобразователя т.

Если т<СЛ, и T<gT—tn , то

искажается как фронт, так и

срез

импульса. Чем меньше %, тем меньше искажение.

Наибольшие искажения как переднего, так и

заднего

фронтов

импульсов

будут

наблюдаться

при соотношениях

x~>i„,

ггЭ>Г—й„.

В случае

исполнения

преобразователя по схеме

на

рис.

12,6

в стационарном

режиме высота

подъема

жидкости Я

определится

из

уравнения

H =

- ^ U 1 = k U l

,

(84)

где

k — Kol2pg;

р — плотность

жидкости;

g — ускорение

силы

тя­

жести.

В переходном режиме высота подъема

жидкости

Я (0 =

tfyci[l-exp(V4-)

(85)

где т = /?Э К П С'Э К „ — постоянная

времени;

С ' э к п =

К" / pg — гибкость,

обусловленная квазиупругой

силой; Я у с т

— установившееся значе­

ние высоты подъема.

Л.ер

Tin (1—рп),

(86)

где |3П — допустимая

погрешность

отсчета.

Для повышения быстродействия прибора согласно (86) следует

уменьшить

т

за счет

уменьшения Лап», из-за чего пористая перегород­

ка

должна

иметь большие

размеры пор. Однако

такое решение, как

и в случае

генераторного

ЭКП, приведет к потере чувствительности.

Для

ЭОП по рис. 12,г смещение х исполнительного органа

(кап­

ли

ртути)

в

стационарном

режиме н отсутствие воздушного пузырька

определится

из выражения

•^тР

(^экп +

^тр.вкп)

(87)

где

q — h.ot — количество

электричества; S T p , i/?Tp.aicn — площадь се­

чения и

сопротивление трения

в

соединительной трубке.

Из

(87)

видно,

что на базе

ЭОП по схеме

на

рис. 12,г

можно

получить

интегратор

практически с бесконечно

.большой

памятью.

При наличии воздушного пузырька, вводимого

в гидропровод

для

компенсации температурного

расширения,

скорость

движения

v =

Kc

Rasa + R'TP.

• exp

•

я

(88)

где

г.

г-

г,

RamR' тР•ОКР

Аэкп ~т~ *\ тР-эк

Здесь

Я'тр.жв

—- приведенное

сопротивление трения

гндропрово-

да; С 0 — гибкость

воздушного объема.

Как это следует из (88), воздушный пузырек в гидропроводе

ЭОП, так

же

как

н воздушные включения в камерах мембранных

генераторных

ЭКП,

порождая

паразитную

упругость,

приводит

к снижению

амплитуды

выходного

сигнала,

появлению

фазовых

искажений

и

снижению

быстродействия прибора.

Следовательно,

объем воздушного

пузырька должен

выбираться

по

возможности

малым.

В

результате

анализа

экс­

периментальных зависимостей и

изучения

термодинамических и

гидромеханических

закономер­

Рис. 27.

Динамическая

модель

ностей

предложен

метод

инже­

электрокапиллярного

преобразо­

нерного

расчета

основных

ла-

вателя.

р а метр ов

электр окай илляр ных

К»,

Ki2, Дм — жесткости

от

сил по­

преобразователей

1[Л. 83].

верхностного

натяжения

на

соответ­

Для

установления

зависи­

ствующих

границах; К„ — жесткость

мости

между входными

II

вы­

от

действия

электрических

сил.

занный

на рис. 27.

Связь между входными и выходными параметрами устанавли­

вается

решением уравнения движения системы в форме Лагранжа

[Л. 7],

которая после

соответствующих

преобразований приводится

к виду

„ d2x

„ dx

,

d2X

t ' W ' h § f " f , +

K a X

=

0 i

- ( 9 0 )

где М — инерционная

масса

системы

(ртуть

и электролит); х — сме­

щение

этой

массы; л —смещение

корпуса

преобразователя;

Л —

коэффициент

Демпфирования

системы; Km <•* общая

жесткость

си-

стемы;

Кя—коэффициент

размерности;

Л'с — коэффициент

элек­

тромеханической

связи; гп

— дмсснпатнвиый

электрический

коэффи­

циент ячейки; г) — плотность

поверхностного заряда; S0

— площадь

поверхности

раздела

ртуть—электролит

в

равновесии;

С0

— удель­

ная емкость двойного электрического слоя.

Коэффициент демпфирования, определенный из уравнения

Пуазейля при R e < l :

./? = 8Я (р„ тЛ'рт'р т + Рз л V» л'о л ) ,

где рР т,

Рэл,

v p T ,

\ ' о л

— плотности

и кинематические вязкости

ртути

и электролита; / р

т ,

/ о л — д л и н ы столбов

ртути и

электролита.

Общая жесткость системы

К;к =

2Я (а 1 2 +

014+ СГ2 3+ Ч'аТІо) +

Кв,

где 012, 0 м , 02з — коэффициенты поверхностного

натяжения

на

соот­

ветствующих границах; \ра—межфазный

потенциал

па

границе

ртуть — электролит;

г|о—плотность

поверхностного

заряда

.при

рав­

новесии

системы;

/<п —коэффициент жесткости,

обусловленный де­

формацией воздушного объема

п определяемый по

формуле

1

' . I

здесь у—показатель

адиабаты; р 0 — начальное

давление

в объеме

воздушных

масс;

5„ — площадь

поперечного

сечения

капилляра;

1въ 'п2 — длины воздушных камер.

Коэффициент электромеханической связи

где b0=d—начальная

высота

ртутного

мениска

при

равновесии

(d — диаметр капилляра).

Дпсснпатпвпый

электрический

коэффициент

ячейки

U

/ wMKas0rvXm

ехр (/со/)

(А*

2 _ So

+

R

КМ!<с

[К

S0R

С0 ш

где оз — частота воздействующего

сигнала;

2л ( а 1 2 +

о , 4

(94)

Рт + Рэл(ол)

(Ррт'рт +

Рэл'вл)

Т а б л и ц а

2

Конструктивные

размеры, мм

Резонанс­

№ ячейки

2d

'..

ная

' Р .

частота, гц

1

0,73

0,2

8,5

6,5

3,5

410

2

0,74

0,5

7,8

7,8

1,7

295

3

0,73

2,7

8,5

6,0

0,8

240

4

0.68

1,2

8,0

6,5

3,5

200

5

0,73

1,8

8,0

6,5

2,5

140

сигналов от Ю - 7 до . 5 - Ю - 6 м в диапазоне частот от 0,5

гц до 13,5 кгц

[Л. 4, 7], а второй линейный участок по данным {Л. 38]

соответствует

амплитудам

от 5 - '10~4 до 10"3 м (рис.

28,6) в диапазоне частот от

0,5 гц до 500

гц. Анализ амплитудных

характеристик преобразовате-