Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Касимзаде М.С. Электрокинетические преобразователи информации

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 147 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Рис. 19. Упрощенная электри ческая аналоговая схема гене раторного ЭКП-

«аіі!М = " я і і і і Д - ! і і и і ї ' , Я и а к в = Р{1)1Кс-

Частное решение (41) описы вает установившийся процесс в ЭКП при холостой работе.

Если внешняя сила задана синусоидальной функцией F= =Fm sin со/, то установившееся значение выходного напряжения

U 2 y c T = f / 2 , „ COS {(i>t—ф).

•Согласно схеме на рис. 19 коэф фициент передачи генераторного ЭКП при работе вхолостую

						1	(42)
							(42)
Подставив значения		У и ZD K „,		получим:
				1
		1 + (/?»«. + У'х,к.) (G +				І В)
							(43)
	r +	R3Ka	( l +	/ ^ - ) ( 1 + / с о С )
Амплитудно-частотная			характеристика		преобразователя
mod Л'п = •				г
mod Л'п = •						X
г +						X	2
г +			— тгС Чг^		) +• ( -ту— +• согС		)
				'\экп у		V '^окв	/
Фазо-частотная	характеристика
a r g K n = ?	(со) =		arctg				(44)
					1 - с о г С ^ -
Поскольку
					U2	Л'.
			(pWSu/Kc)		р	wsB

то для комплексной чувствительности генераторного ЭКП по давлению получим:

V /> // 3 = о ка

п /с0

(45)

где К'и = kBwsn

Учитывая, что при подстановке в (42) значений соответствую» щмх величин выражение для Ки получается громоздким, целесооб разно рассмотреть несколько частных случаев, ограниченных частот

ным диапазоном.
а) ОБЛАСТЬ НИЖНИХ (НИЗКИХ И ИНФРАНИЗКИХ)	!
ЧАСТОТ

В этой области влияние инерционных масс по сравнению с сопро

тивлением		трения незначительно,' поэтому можно	в механической
части	преобразователя пренебречь величиной MMej.'.		В	электриче
ской	же	части, как уже указывалось, учитывается	лишь	активное

сопротивление жидкости в порах перегородки г. При этих условиях выражения (39), (43)—(45) примут вид:

где T i , = ^ 3 „ n C D K B

— механическая

постоянная

времени

гибкости;

WSur

где

S h

( Н

Ke(r

Rmt)'F*

(/йИ-)•

<46>

( / ш

х н )

•Г

1 — сохя

— частотная

функция.

При этом амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристи

ки будут

описываться

соответственно выражениями

mod

(/сотн) - ^

— — J

(47)

arg Fu (у'сохв) =

у н

(со) =

— arctg (1/сохя ).

(48)

Формула

(46)

показывает,

что частотная характеристика пре

образователя в области нижних частот

определяется

функцией

^„(у'соти)

подобна

характеристике

дифференцирующей

гС-цепи.

ПрИ

СОТн» I

/? (у"й)Тн) ~

1 и

s - 0 » ) = к . ( г + / ? . „ ) '

< 4 9 >

т. е. чувствительность

ЭКП от частоты не

зависит.

Следовательно,

• условием получения плоской частотной характеристики в области

НИЖНИХ ЧаСТОТ ЯВЛЯеТСЯ (ОТн^ - 1 или Хв7$> l/2itf.

Амплитудно-фазо-частотные характеристики в области нижних

частот	при различных значениях т н даются на рис. 20. Чем боль
ше т н ,	тем больше крутизна характеристик.

1 При /=100 гц погрешность от пренебрежения УИые х не превы шает 0,2—0,3%.

Важное

практическое

значение имеет

нижняя граничная

часто

та

/и .г, выше которой

частотную

характеристику

можно

считать пло

ской,

с неравномерностью,

не превышающей

± 3 дб.

Из

условия

s' n - = sH

м а к 0 /1/ 2 ,м<оторое2имеет

место

при шн х„ =

1, находим:

f B . r =

1 / 2 * т н ^ 0 , Ш / т ц .

(50)

на

Таким

образом,

нижний предел

рабочего

частотного

диапазо

ЭКП определяется

механической

постоянной

времени

гибко

сти Ти. Изменяя гидродинами

ческое

сопротивление

пористой

перегородки

гибкость

систе

мы,

можно

сместить

/п.г в ту

0-JL-

пли

иную

сторону.

Одним

из достоинств ЭКП

является

возможность

исполь

зования

их

области

низких

f-н.г

и инфранизких

частот. С этой

точки

зрения понятно стремле

ние

СНИЗИТЬ

/ц.,. до

возможно

малых

значений.

Практически

/п.г

может

быть уменьшен за

счет

увеличения

Лпкп

путем

использован пя

м ел коп ор 11сты х

перегородок,

а также

за счет

увеличения

гибкости

Смех. При

этом

необходимо

учитывать,

что

увеличение

Смех

случае

использования

мембран связано

Рис.

20. Частотная

характеристи

со снижением

их

механической

ка

чувствительности

фазо-ча-

прочности,

использование

стотная

характеристика

генера

мелкопористых

перегородок МО.

торного

ЭКП

области

низких

жет привести к потере чувстви

частот.

тельности

преобразователя.

Участок

характеристики

в пределах частот 0—/ъ.г может быть линеаризован и с определен ной погрешностью принято:

^и(/сотп) ~ с о т „ ; s„ =	2nfx„rj(r+R:>K^).	(51)
Для всех частот, лежащих ниже	1Я^\/У'2ти,~	характеристика
точно линейна, т. е. имеем идеальное	дифференцирование.

Частота /', лежащая между / л и /п.г, ниже которой чувствитель ность ЭКП может быть определена по линеаризованной характери стике с заданной точностью А %, вычисляется по формуле

	I	(52)
2JTC,	г — 1	(52)
2JTC,	1 — ЛУо/ЮО

Частота /", выше которой можно с погрешностью, не превосхо дящей Аі%, считать чувствительность независящей от частоты, опре делится из выражения

1	1 — Л % / 1 0 0
2rau	Y\ — (1 — А % / 1 0 0 ) 2

Из	анализа фазо-частотной характеристики	следует, что	при
ю т > 1	фп(») — Ю , т. е. сдвиг фаз между входной	и выходной	вели

чинами отсутствует, ЭКП ведет себя подобно чисто диссипативной системе. При и т „ < 1 ф„(и)=—І—Г-Л./2. Если сот„ = I , т . е . ЭКП рабо тает па частоте f„.r, то ср=—я/4.

Амплптудно-фазо-частотные характеристики в области нижних частот связаны между собой зависимостью

F ( ш х н ) = —	1	= =	1	— .	(54)
	1		1

б) ОБЛАСТЬ СРЕДНИХ (ЗВУКОВЫХ) ЧАСТОТ

В этой области в механической части преобразователя можно пре

небречь реактивным сопротивлением

мСэкп '

поскольку Хт„<^Даил. В электрической же части учитывается толь ко г, т. е. V c p = G = l/r. Поэтому

rWSn

Таким образом, в области средних частот амплитудно-фазо-

частотная характеристика становится частотно-независимой, чув ствительность преобразователя s c p при использовании данной пре образующей пары будет зависеть от соотношения м е ж д у сопротивле

нием Г И ГИДрОДИНаМИЧесКИМ СОПрОТИВЛеНИеМ Лмех.

в)	ОБЛАСТЬ ВЕРХНИХ (УЛЬТРАЗВУКОВЫХ)	ЧАСТОТ
В	механической части системы при этих частотах	можно пренебречь

величиной Х с о к п = 1/шС, о к п , как имеющей малое	значение по сравне
нию с другими механическими параметрами.
Исходя из этого для параметров аналоговой схемы (см. рис. 17)
получаем:
Коэффициент передачи для данного случая
	(55)
mod /CN .D:	(56)
Г + /?эк0 1^1 + ( « V , ) ! +	С І , + Х и)

где

—

инерционная постоянная

времени;

xxtn=rC—

электрическая

по

стоянная

времени.

Чувствительность

преобразователя

5 „(У со)

^ -

С о

(r±Rw)

р "(/сот п ),

(5/)

mod F„ (/сот„)

V і +

Kwn)2 +a>=(^+ -4)

Заметим,

что

абсолютные

значения

т и

и т э л

малы

поэтому

влияние

их будет

сказываться

на

высоких

частотах. Если

принять

г = 100 ком.

С=200

пф,

что

обычно наблюдается

на

практике, то

Т э л = / - С = 1 0 - 5

сек

її

только

при f=10

кгц ш г т э л

0,4.

Верхний частотный предел, до которого частотная

характеристика

является плоской с неравномерностью не более +

3 дб

(рис 2!), опре

делится из Тусловия

со2 (Хд +

%1Л) -4- ( « г т п т 8 Л ) г

откуда

(58)

Фазо-частотная характеристика

для области верхних частот

<Р„ (со) =

arctg

. _

•

1 — со х э л

t n

Если пренебречь Тэл. то для частотной

функции

получим:

(сотп) ^

со2т:

(60)

"н

Частотная характеристика будет оставаться плоской с допустимой

неравномерностью,

пока

<аг "~<^1. При этом

верхняя

граничная

ча

стота /'„ . г найдется из условия

со 2 ^ =

1 или

f'B .r =5= 1/2пт:д

=5=

0,16/хп ,

т. е. чем меньше т н

, тем выше f'B.T.

Для уменьшения

же

і н

при

данной пористой перегородке следует уменьшить

массу

подвижных

частей ЭКП. За пределами частоты

['„.г.

когда

сог т^^>1,

F' n

(wx„) =

1/сотп,

т. е.'чувствительность

будет

резко

снижаться

?по мере

воз

растания

со.

Предельная верхняя частота, обеспечивающая сохранение пло

ской частотной характеристики с точностью А%

определится

по

формуле

1__

л Г1

—

— Ло/о/100)

'в(Л%) —

2ят„

(1 — ^4%/100)г

Сравнивая выражения для tB.r

и f B . r , находим

/в.г/7 'н.г=Тп/Ти.

Данное

соотношение

показывает, что

частотный диапазон, в преде-

лах которого	частотная характеристика	сохраняет плоский вид
с точностью	± 3 дб (рис. 21), зависит	от отношения постоянных

времени. Для ЭКП этот предел, подобный полосе пропускання уси лителей низкой частоты, достаточно широк и может достигнуть зна

чения

101.

фв(о>)~

Для

фазо-частотной

характеристики

при

т э л = 0

«arctg (0Tu,

из

которого следует,

что в случае сот,,—ьО

гр„—гО. Если

сот,,—>-оо, то ср„—>-я/2. В об

ласти

С0Ти<1

ф п < я / 4 ;

при

©Тп=И1

фв =

л;/4.

Наличие

значительных

сил

трения,

превосходящих

во

много раз упругие и массовые

силы,

придает

ЭКП

свойства

колебательной

системы

очень

большим

затуханием

(большой

степенью

успокоения),

чем

определяется

форма

его

ча

стотных

характеристик.

по

давляющем

большинстве

кон

структивных

исполнений

ЭКП — перезоиирующая

систе

ма, в нем имеют место лишь

псевдорезонансиые

явления,

причем

полоса

пропускания

не

будет

'симметричной

относи

тельно

частоты

незатухающих

колебаний

/о;

интервал

{о—/в.г

Рис.

21.

Частотная

характеристи

более

растянут,

чем

интервал

ка

чувствительности

фазо-ча-

/ п . г — / о -

стотная

характеристика

генера

Из

рассмотрения

выраже

торного ЭК.П в области верхних

ний для

Я(соТя)

и 'фві('со)

сле

частот.

дует, что при частотах, превы

шающих fD .r, ЭКП

обладает

интегрирующим

свойством.

При

шТн»1

получаем

^(сотп) « 1 / с о т и ~ 1/сот„ и

ЭКП ведет

себя

как

иде

альный

интегратор.

При работе, генераторного ЭКП в режиме нагрузки величина и характер последней будет сказываться на соответствующих характе ристиках преобразователя. Это влияние может быть выявлено исследованием схемы на рнс. 19 с учетом сопротивления Z„. В слу чае дистанционных измерений емкость длинных кабелей связи мо жет привести к завалу частотной характеристики на высоких часто тах, т. е. к снижению /„.г.

13. П Е Р Е Х О Д Н Ы Е	П Р О Ц Е С С Ы	В Г Е Н Е Р А Т О Р Н Ы Х		Э К П
Электрокинетическим	преобразователям,		так же как и	измеритель
ным преобразователям других		типов,	свойственна	определенная

инерционность, обусловленная наличием реактивных механических и электрических элементов [Л. 75].

Переходный процесс в генераторном ЭКП будет описываться общим решением однородного уравнения (41), составленного по ана логовой схеме, приведенной на рис. il9,

d2u2aB	~Г	1 +	R»KBY	(іигаа	1		—
"*	~Г	/	у	гіі	*~ С I	U l a a	—
"*		^экв*		ut	VQKB'-'BKD
5—24							65

или

		- ^	^	+ 293 - ^ - + ^ .		= О,	(61)
где	(о„ =	І/І^а^Соні,	— частота собственных			незатухающих	колеба
ний;	о3 — (I + Ra\iuY)/(-LaKBY)				— показатель затухания.
	Характеристическое			уравнение для (61)
				Х- + 28,1 + <о20 = 0.
Его	корни
	При	Шо<б3 или , р > 1			(Р — степень успокоения), т. е.,		когда

1/іакпСзип<(1+-/?вкБК)2 /4і.2 зкп}'2 , корни характеристического урав

нения вещественны,	свободный .процесс носит апериодический ха
рактер.
Нетрудно заметить, что в выражении для б 3 наличие в числителе
единицы связано с	учетом влияния электрической стороны ЭКП на
его поведение в переходном режиме.
Действительно,	При Я о н в К » 1 6'з=Лэкв/21, экв и, следовательно,

влияние электрической части полностью исключается, поэтому пока затель затухания будет определяться параметрами лишь механи ческой стороны преобразователя. Таким образом, выражение ^зквУ^>1 является условием, при котором можно пренебречь влия нием электрических параметров надинамические процессы в ЭКП и тем самым упростить его эквивалентную схему.

Расчеты, проведенные для ЭКП конкретного исполнения, под тверждают возможность в ряде случаев такого упрощения, посколь

ку соблюдается условие ЯжВУ>	1.
Сравнение значений 63=6';,	и Шо, вычисленных для ЭКП обыч

ной конструкции, показывает, что в подавляющем большинстве слу

чаев боЭ>Шо.	Следовательно,	свободный		процесс	будет	носить
апериодический	характер. Как	известно,	условие б з » ш 0 приводит
к неравенству	/?акв ^> г VLmJCm^	•
В электрокннетических преобразователях обычно применяются
мелкопористые	преобразующие	перегородки,		обеспечивающие		весь
ма высокие значения ^ М сх , в		то время	как	влияние	массовых сил

(ізкв) и гибкостей (СЭ нв) относительно мало.

Для ЭКП степень успокоения р достигает весьма высоких зна чений, а добротность Q исключительно мала. Например, при исполь

зованиимембран из нержавеющей	стали	толщиной	0,1	мм	Шо»
» 2 0 0 сек.-1, а б ' э = 1 , 2 - 10s сек~\ т. е.	6 ' 3 » ш 0 , Р~60,		Q= 1	=0,08.
Однако в некоторых частных случаях, например в электрокине
тическом акселерометре инерционного	типа,	благодаря	наличию/2Р		зна

чительной подвижной массы, рабочих и паразитных упругостей и применению крупнопористой перегородки возможен колебательный свободный процесс, но со значительным затуханием. Возможны так

ж е	колебательные	процессы в электрической части преобразователя
при	определенной	величине и характере нагрузки, так как внутрен

нее реактивное сопротивление самого ЭКП имеет емкостный харак тер. Однако благодаря малому значению коэффициента электроме ханической связи влияние электрической части на механическую бу дет незначительным.

Приведенные выше соображения относились к работе преобра

зователя в режиме холостого хода.
Обычно ЭКП, как маломощный	измерительный преобразователь
с относительно большим выходным	сопротивлением, подключается

к регпстрирующе-указывающпм приборам через усилитель напряже ния (тока), согласующий элемент (катодный или эмиттерный повто ритель, трансформатор) или непосредственно к прибору с большим входным сопротивлением (ламповый вольтметр, электронный осцил лограф и др.).

Для исследования переходного процесса в ЭКП под нагрузкой может быть использована схема на рис. 19 с учетом сопротивления электрической нагрузки Z„. При дистанционных измерениях следует учитывать также емкость длинных соединительных кабелей.

Параметры переходного процесса можно определить через пере даточную функцию системы. Хотя эта функция является параметром стационарного режима, однако она может быть использована для установления связи между входной и выходной величинами в пере-, ходиом режиме. Одновременно следует иметь в виду, что для ЭКП, представленного линейным четырехполюсником, связи, существую щие между входной и выходной величинами при установившемся синусоидальном процессе, применимы к спектральным характеристи кам непериодических функций переходного режима при нулевых на чальных условиях [Л. 79].

Следовательно,

і/2 (/и)=/Сп(/со)с/1 (/о)),

где '£/I(JW), с72 (/ш)—соответственно спектральные характеристики входного и выходного напряжений при нулевых начальных усло

виях;

Kn(ja)—передаточная

функция

по

напряжению установив

шегося

режима.

Для схемы на рис. 19 с учетом сопротивления Z„ передаточная

функция

А'п =

Own

^ "

^ 3

" ° 7

~г~

В операторной

форме

после соответствующих упрощений получим

а.Рг

ЬР +

Кл

(Р)

—

Р І

_|_ Врг

_|_ орг

_)_ EP+F'

(62)

где а, Ь, d, А , В, D, Е,

F — постоянные коэффициенты, зависящие от

электрических (г,

С),

механических

(СЭ К в,

М0,;в, Rwv) параметров

преобразователя и электрических

параметров нагрузки

(г„, С п , L n ) .

В случае воздействия иа входе преобразователи

синусоидаль

ного давления

имеем:

p(t)

=Рт

Sin

((0/ +

lJ>)

Р sin-ф +

СО COS ф

Ut(P)

U „ m

— К п ( Я ) .

где

untm

= -^-\ я, ( 0 = 1 / . (Я).

В	целях упрощения	рассмотрим параметры	переходного процес
са в	холостом режиме	и так же, как в случае	стационарного про

цесса, для трех диапазонов частот: нижних, средних и верхних.

Коэффициенты	передачи	при этом			выразятся			зависимостями
				^*^^^^ок п
	Л"п-П {Р)	=	рст» (!•:+				+ і ;			( 6 3 )
	Л ' Н . С Р ( Я)			=	R + R	R M B	'•			(64 )
	A»'»(P)	=	ашв	(я= + мр + N) '						(65)
где	1 , 1					г	,	1
									.
м = — Н		^ л	•; N ^ - ^ - r				1	х э л х
					"-зл^экв				п
Анализ (63) — (65)		прежде		всего		показывает,			что	в области
средних частот	(между	/ п . г и / п . г ) ,			т. е. в плоской				части	частотной
характеристики,	поскольку		Э К П ведет			себя	как чисто дисспиатнвная

система, переходный процесс отсутствует, принудительный режим

наступает	мгновенно,	преобразователь		воспроизводит	входной сиг
нал без временных (фазовых)			искажений.
В области нижних		частот	за пределами / < / п . г при синусоидаль
ной форме	входного сигнала		свободная	составляющая	напряжения
на выходе выражается		зависимостью:
где		« 2 п .св^і4г ЄХр(— t/Xu),			(66)

Из (66) следует, что свободная составляющая выходного на пряжения Э К П в области низких частот спадает по экспоненциаль ному закону с постоянной времени

Тн — Сэкв^-Ь^экв) ~£энв-/?зкв.

Время	затухания	свободного процесса			t3.n, определяющее		время
успокоения	преобразователя [Л. 80], вычисляется из ( 6 6 ) :
		<з.п =	—-Тп ІП ОС,
где х — " 2 с в / " 2 с в т ; "гсвт — наибольшее				значение		свободного	напря
жения.
В области высоких частот при				воздействии		синусоидального
давления для свободной составляющей				выходного		напряжения Э К П
получаем:
		6>ЕЛ>квт	Г .	/	М	\
	"ав'.св =	C L	^ 3 e x p l		Y + m \ t +
		{	м	\	л

+ A i exp I

2~ — т ) * '

(б 7 )

где
у : Мг			.	,	Л43		• т 2 (ЗА1 — 4 т )	+
• 2т (N	+	ш2 ) — MN;			A,T ••	Мэ	— тг (ЗЛЇ +

	+	4 т ) — 2 т		(/V + со2) —			ММ,
а М и N имеют те же значения, что и в (G5).
Из (67) видно,	что iV211.cn ^изменяется					то апериодическому зако
лу п описывается	двумя		экспонентами,			затухающими с		разными
скоростями.	М		М
Поскольку					9~ — т	•	то время затухания2и2 п .с „
	2~ + т		<

будет определяться затуханием первой слагаемой правой части (67). Это время можно вычислить из формулы

М ІПХ'.

—2+т

ГДЄ Х ' = " 2 п . с в / « 2 п . с в т -

После подстановки значении М, N, т, учитывая, что для ЭКП обычно

' 1	1	V	Аг
т	х -	>	9KD
получаем:	^.в~—Г ол		ІП X'-	(68)
	^.в~—Г ол		ІП X'-	(68)

Как видно из (68), в области верхних частот время затухания свободного процесса для ЭКП определяется в основном электриче ской постоянной времени Тэл, зависящей от величины емкости и активного сопротивления его электрической стороны.

14. ИСКАЖЕНИЯ, ВНОСИМЫЕ ЭКП В ФОРМУ ВХОДНОГО СИГНАЛА В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ

В ряде случаев практического применения, в особенности при реги страции кратковременных процессов, ЭКП в переходном режиме должен обеспечить неискаженное воспроизведение входной (кон тролируемой) величины.

Электрокинетический преобразователь может обеспечить пло скую амплитудно-частотную характеристику в достаточно широком диапазоне частот, следовательно, обеспечить неискаженное воспроиз

ведение входного сигнала в том			же	диапазоне.		Искажения сиг
нала можно ожидать за пределами			частот fn.r		и fB.r,	где	проявляет
ся влияние реактивных элементов.
На рис. 22 дается форма выходного сигнала при воздействии на
входе	ЭКП	прямоугольного импульса		давления		pVx(t)	длитель
ностью	ta	при различных т„. На	участке /—2		давление		возрастает
от 0 до рп*; ЭКП воспроизводит этот				скачок	в общем случае с н,е-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 147 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ