Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Касимзаде М.С. Электрокинетические преобразователи информации

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

перегородку можно рассматривать как фильтрационный процесс н применять к нему законы фильтрации . При достаточно больших значениях расхода >Qm ламинарный режим потока нарушается, закон линейной фильтраци и

Да р е н становится неприемлемым.

Дл я определения предела ламинарности и области линейной фильтрации можно пользоваться критерием

Рейиольдса 'И критической скоростью фильтрации Уф.кр

[Л. 23—25].

И з целого ряда известных выражений,						определяющих
критерий применяемости		закона		Дарси , для			'перегородок
Э К П наиболее	удобным	является			формула,		предложен
ная в [Л . 24], из которой
	„	_	^ 2 ' 3	р Р
	Ф ' К Р —		IOVK		КР'
где К—проницаемость		грунта		(в	данном		случае пере
городки); РчЄкр — критическое значение числа Рейиольд
са. По [Л. 24] R e K p = l - j - 1 2 .			Учитывая небольшую толщи
ну перегородки,	величина		Уф.1 ф	должн а		выбираться по

наименьшему значению Rei ; p .

Пока соблюдается линейность фильтрации для вы числения потенциала протекания пористой перегородки

можно	использовать		уравнения	(5)	и (6),	подставив
вместо а средний		радиус а с р , определяемый согласно (9) .
При	расчете	тока	течения	или	выходной	мощности

следует исходить из суммарного тока, генерируемого всей перегородкой.

							п
ОбЩИЙ	ТОК, Генерируемый			ПереГОрОДКОЙ,		/ = У ] ^ п о р > а
							1=1
о б щ а я э.	д. с. Е=Еиор.		При		условии	равноценности
всех пор в отношении генерации тока I=NI„0x>,							где N —
число пор; /пор, Епоф—			ток и э. д. с. одной			поры (капил
л я р а ) . Мощность,		развиваемая			перегородкой:
		S 3 K n	= / £ = A r / u o p f i .				(11)
Приближенное		значение		N	может быть		определено
из соотношения

W =

откуда
	/V =	r — р ,	(12)
где а п — р а д и у с	перегородки. Таким образом,
		9
	S S K n = W^-IaovE.		(13)
З а с л у ж и в а е т	внимания	возможность	практического

использования линейной зависимости между 'потенциа лом протекания и перепадом давления в качестве пока зателя линейности фильтрации .

В границах справедливости закона Дарси потенциал протекания можно выразить т а к ж е через скорость 'филь трации Уф или среднюю скорость жидкости в порах Ус р и некоторые структурные характеристики пористой пере городки:

Е-	^		(\4\
ИЛИ
р	°срЕе ^э		/1С\
где уж — удельный вес	жидкости.
Заметим, что уравнения (14) и (15) позволяют по
величине потенциала	протекания	определить	скорость
жидкости в пористой среде.
Электрокинетичеокие явления,		в частности	потенциал

протекания, уже используются для исследования дина мики трунтов [Л. 26]. Сделанные выше замечания откры вают в этом отношении новые возможности.

Потенциал протекания при нелинейном законе филь трации жидкости через реальную пористую перегородку теоретически не может быть точно рассчитан по той при чине, что в настоящее время д л я этого случая не уста новлена точная связь между приложенным давлением и скоростью 'фильтрации, а тем более линейной скоростью жидкости вблизи стенок пор.

Гетеропористость структуры, характеризуемая нали чием резких поворотов, сужений и расширений фильтру ющих каналов, наличием пор малых размеров, в которых влияние специфических сил взаимодействия 'Проявляется более значительно, приводит к тому, что д л я реальных

перегородок нарушение линейности фильтрации может проявляться при меньших градиентах давления, чем для

идеализированных капилляров тех		ж е	размеров.
Таким образом, в реальных перегородках					имеются
более благоприятные условия для		появления		турбулент
ности и нарушения линейной связи между входным II
выходным сигналами.
Экспериментальная проверка	показывает,			что	д л я р е -
комендуемых к использованию	в	Э К П	рабочих		жидко

стей в паре с различными пористыми материалами, име ющими размеры пор от единиц микрона до нескольких десятков микрон, линейность фильтрации, следователь но, и линейности преобразования сохраняются до давле ний в несколько десятков тысяч ньютон на квадратный метр.

При воздействии на входе генераторных Э К П значи тельных давлений в целях сохранения линейности преоб разования, чувствительности и пороги чувствительности системы на должном уровне следует применять транс формацию давления.

в) ПЕРЕМЕННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ПРОТЕКАНИЯ

Большинство применений генераторных ЭК.П связано с воздействием переменных входных сигналов, следова тельно, и с генерированием переменного потенциала про текания.

Сповышением частоты инерционные силы возрастают

изакон Пуазейля нарушается. При высоких частотах на гидродинамические процессы могут налагаться явления, связанные с релаксацией двойного электрического слоя. Поэтому д л я определения профиля скорости и потенциа ла протекания приходится вводить частотно-зависимые коэффициенты. Последние могут быть определены из

рассмотрения движения волн давления в пористой				сре
де, пропитанной жидкостью . Известно, что при			наличии
в среде частиц, размеры которых	L значительно		меньше
длины волны Хв, воздействие ноля на частицу можно				рас
сматривать в р я д е случаев с позиции		гидродинамики
вязкой несжимаемой жидкости [Л. 29].
Пренебрегая специфическими	силами,	термоупругим
эффектом и пользуясь уравнением Н а в ь е — С т о к с а				д л я
вязкой несжимаемой жидкости, при осциллирующем				гра
диенте давления д л я переменного	потенциала протекания

при щелевидной и цилиндрической формах капилляров соответственно получаем:

~ щ

% ^ (

» 0 = ^

(ff-0;

(16)

где

Vі

Кщ

V—уКці0(К—

;/Сц)

г'

со

1/2

/ ш \1/2

Л щ

= 6 ( — )

; Кц

а^-

V v

Здесь 6, й— соответственно полуширина щели и ра

диус

цилиндрического

капилляра;

со, — частота

входного

сигнала;

її,

Io — функции

Бесселя

первого

рода

первого

и нулевого

порядков.

Сравнивая

(16)

(17) с выражениями

(4)

(5) для

постоянного

потенциала

протекания, нетрудно

заметить,

что

последние,

являясь

частным

случаем

более общих

решений

(16)

и (17), отличаются наличием множителей

•F(/<m) и Р(Кц).

Комплексные функции Р (Кщ)

и F (Кц),

определяющие

амплитудно-фазо-частотные характеристики

пористой

системы

качестве

преобразователя

энергии,

учитывают влияние гидродинамических факторов при пульсирующем движении жидкости . Модули и F(/<ц) характеризуют изменение ^амплитуды]потенциала

протекания от частоты при неизменной амплитуде дей ствующего на входе давления, аргументы — изменение фазового сдвига между потенциалом протекания и гра

диентом давления в зависимости от			частоты.
М о ж н о	показать, что	на низких	частотах, когда Кщ
и Кц-^0,	распределение	скорости	в к а п и л л я р а х будет

пуазейлевским, параболическим, а при повышенных ча-

статах, когда Кщ и Кп-+°°,			— отличным от				параболиче
ского.
Таким	образом, функции		F (Кщ)	и ^(/С ц )		т а к ж е			харак
теризуют	отклонение	потока	от закона		Пуайзеля			при по
вышении частоты.
Анализ	выражений	для F (Кщ)		и F (Кц)		показывает:
1) при	достаточно	низких	частотах,		когда		/ С щ	и	Кц—»
-»-0 Р(Кщ)	и /г (Д'ц)->-1) переменные потенциалы							протека-

11 и я £ L, U		и £ ~ ц	практически	не зависят от частоты и мо
гут	быть вычислены по формулам				д л я постоянного		по
тенциала. Сдвиг фаз между потенциалом протекания							и
градиентом давления ср—>-0;
2)	с	повышением частоты		F(Km),	Р(КЩ)	и вместе	с
ними	величина		переменного	потенциала		протекания

уменьшается, а сдвиг фаз между потенциалом 'протека


ния и градиентом давления возрастает							приблизительно
линейно с частотой. Наиболее интенсивное								уменьшение
потенциала			наблюдается		в	области 1 , 8 < К Щ < 3 д л я			ще -
левидной		п	3 < / ( ц < 4 — для			цилиндрической		поры;
3)	в	области		высоких	частот потенциал			протекания
при повышении				частоты	уменьшается		пропорционально
корню	квадратному из частоты. Сдвиг						фаз	м е ж д у	по

тенциалом протекания и градиентом давления с повы шением частоты продолжает расти и достигает 45° у ж е


при	значении Кщ=4 д л я			щелевндной и Кц=Ю-^-12				д л я
цилиндрической			поры, сохраняя		в дальнейшем неизмен
ное	значение;
4) ' частотные			изменения величины			и фазы	потенциала
протекания		д л я	щелевидной поры			'более значительны,
чем д л я цилиндрической. Следовательно, цилиндрическая
форма д л я ЭК.П			является	предпочтительной.
Поскольку реальные пористые перегородки, приме
няемые в		Э К П ,	являются	гетеропорнстымн,			аналитиче
ские	выражения,		описывающие		происходящие			в них
электрогидродинамические				процессы,		должны	учитывать
влияние их структуры.
Пористые перегородки				Э К П	изготовляются		по	задан

ным условиям и поэтому имеют относительно упорядо ченную структуру. Следовательно, внутри данного ин тервала размеров пор не должно наблюдаться значи тельного разброса по размерам . Это дает основание не

вводить поправку на			разброс размеров и ввести поня
тие	среднего	размера	пор (радиус, ширину) внутри дан
ной	группы.	Влияние	формы и извилистости пор может

быть учтено путем введения соответствующих поправок (формафакторов) в выражения, полученные д л я идеа лизированных модулей перегородок.

Проведенный анализ {Л. 28, 29] показывает, что, если поры имеют форму узкой щели шириной 2Ь, функция

частотной зависимости будет	т а к а я ж е , « а к у цилиндри
ческой поры 'кругового сечения с радиусом		а = 4Ь/3. М о ж
но, следовательно, ввести	обобщенную	комплексную

функцию F(Ka),			чтобы		представить				влияние		частоты
о б о б щей н ы м пара м етр о м
				/<o =	ao(cu/v)i y 2 ,
где	ао — величина,		характеризующая						не только		размер,
но	и ф о р м у	пор. В		случае цилиндрических пор за а.о
принимается		радиус		пор, в		случае		ж е щели с			шириной
2b	а0—4Ь/3.	В общем случае				а ^ а 0 ^ 4 6 / 3 .
	Извилистость поровых каналов можно характеризо
вать •коэффициентом				извилистости ; [Л. 25] п = 1г/1, где / —
длина 'капилляра;			h — толщина				перегородки.
	П а р а м е т р Ко получен для идеализированной										перего
родки, состоящей			из	параллельных				трубок		щелевидной
или	цилиндрической			формы. Д л я			реальных			перегородок,

учитывая изги'б капилляров, обобщенный параметр Ко

следует

умножить

на

п, где

1 < / г < (1,2-=-1,3). Д л я ре

альной

перегородки

амплитудно - фазовая характеристи

ка будет «меть вид:

Fp(K0)

4>(sK0),

где s — структурный

коэффициент,

учитывающий

.геомет

рические

факторы

(изгиб,

ф о р м у

поперечного

сечения

пор).

Можно

показать,

что ] / 1 6 /г/3 <

s <]/"8/г

[Л. 29]. Точ

ное значение s может быть установлено

лишь

эксперимен

тально. При принятом значении

/г = 1-5-1,3 для

s полу

чим

У Т <

s<CJ/lO.

Таким

образом,

для

реальной

перего

родки потенциал

протекания

E„ = E4>{sKQ).

(18)

Кривые на рис. 6 иллюстрируют

результаты вычисле

ния rnod<£(sK0 )

и arg <&(sK0)

при

различных

значениях

Д 0

для

щелевидной

поры

(s =

| / 7 ) .

Соответствующий

анализ показывает, что при одинаковых частотах 'Потен циал протекания реальной перегородки имеет меньшие

значения,	чем дл я	идеальной, и	становится	пропорцио
нальным	")/"© при	более низкой	частоте, чем д л я идеа
лизированных пор.
Предельную частоту і/п, ниже которой переменный по
тенциал	протекания	может быть	вычислен	по формуле

для постоянного потенциала протекания (4), в случае идеализированной модели пористой перегородки можно определить из следующего в ы р а ж е н и я :

Формула

(19) дает

возможность в

зависимости

от

размера пор перегородки

и свойства

жидкости

(v)

найти

предельную

частоту и, иа-

/ \mod

iteKo)

-arg

i(sK0Uso"

оборот, іпіри данной

часто-

- tfp

те

-приблизительно

опре-

3 Q

делить

предельный

р а з

мер

іпор,

пр и

котором

-го

F(K0)

табл.

приводятся

значения

предельной

ча

стоты

зависимости

от

Рис. 6. Графики частотной функ

радиуса

цилиндрических

пор

дл я

воды

и ацетона

ции.

при

20 °С,

вычисленные

согласно

(19),

т.

е.

исходя

из

условия

гидродинамического

запаздывания .

Из таблицы

видно, что дл я пористых систем с

размерами

пор в несколько микрон предельная частота

охватывает

ультразвуковой диапазон . При размерах

ж е в

несколько

десятков микрон предельная частота оказывается значи тельно ниже.

Т а б л и ц а 1

Значения предельной частоты в зависимости от радиуса пор .

пористой перегородки для различных рабочих					жидкостей
Радиус	Предельная	частота fa гц	Радиус	Предельная		частота !Пі ец
Радиус			Радиус
пор, см			пор, см
	Вода	Ацетон		Вода		Ацетон
ы о - *	160 ООО	654 000	6 - Ю - 3		45	181
5-Ю-*	6 400	26jl60	7-Ю-»		35	133
] - ю - »	1 600	6J540	8 - Ю" 3		25	102
2 - Ю - 3	400	1 635	9 - Ю - 3		20	80
3 - Ю" 3	180	703	ы о - 2		15	65,4
4 - Ю - 3	100	409	2- 10-а		4	10,35
5 ! 0 " 3	65	262

Д л я реальных пористых

перегородок значение / п

мож

но

вычислить [Л. 28,

30]

из

соотношения

sK0

S f l » ) ' / 2

ИЛИ

^ = - £ - 1 - 5 - .

Говоря о

частотном

пределе,

следует

указать,

что

ряде случаев

определяющим верхнюю

граничную

ча

стоту системы будет являться не гидродинамическое

за

паздывание,

время

релаксации

зарядов

двойного

слоя

т. Так, учитывая, что д л я

ацетона т . я^7 - 10

0 сек,

полу

чаем

/н . ац~ 1,4

• 105

гц

(вместо

/п .ац~6,54

• 105 гц—

по

табл.

1).

4. ЭЛЕКТРООСМОС

Весьма перспективным для разработки 'измерительных преобразователей, элементов автоматики, решающих эле ментов является использование электроосмоса.

а) ЭЛЕКТРООСМОС НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ

Возникновение электроосмотического движения жидко сти можно проследить на примере рис. 7.

Если к электродам Э капилляра, заполненного жидко стью, подвести постоянное электрическое напряжение, то


бл а год ар я			та нген ци а л ьн ой
пондермоторной					силе,	воз
никающей в			результате			воз	Г.
действия		Э Л е К Т р И Ч е С К О Г О 'ПО					*>
ЛЯ на заряды				двойного		слоя
в жидкой фазе, последние по
лучают		упорядоченное				дви
жение вдоль стенки капилля
ра. Под действием сил вяз							Рис. 7.	Электроосмотический
кого	трения			это	движение
распространится на весь объ							перенос	жидкости.
ем	жидкости.			При		этом,

если движение заторможено, в жидкости возникает элек троосмотическое давление . В противном случае образует ся расход жидкости и, как следствие этого, электроосмо

тическое	поднятие на высоту hi.—h.
Входным параметром		электроосмотического		элемента
является	электрическое	напряжение	(ток), а	выход
ным — электроосмотическое'давление			(расход) .

Н а п р а в л е н ие движения жидкости для данной преоб разующей системы определяется полярностью напряже ния на электродах. Выходные параметры зависят от ве


личины	приложенного			напряжения	(протекающего
т о к а ) , плотности и			распределения избыточных з а р я д о в
в диффузной		части	двойного слоя.
В •противоположность				случаю с гидравлическим да
влением	при	электроосмосе в начале процесса, т. е.
.в переходном		режиме, скорость максимальна у стенки и
минимальна на оси			капилляра .

Равномерное распределение скорости по сечению ка пилляра (за пределами двойного слоя) в стационарном режиме является отличительной особенностью электро осмотического течения ж и д к о с т е й 1 [Л. 17].

Д л я одиночного капилляра количественные зависи мости для электроосмоса в среде электролитов на посто

янном		токе,	полученные		при	определенных			упрощающих
д о п у щ е н и я х 2 , имеют -вид:
				»... = - g - = T^ar:							(20)
			„ _2eW		_ 2.Е /_ ,			>			( 2 2 )
					таг2		гАг'Х,,
где	Уо.о — линейная скорость;						У я .о- —объемная			скорость
при	нулевом		давлении;		р э . 0 — электроосмотическое						да
вление		при	нулевом расходе;				U — приложенное			напря
жение;		/ э . о — ток,		протекающий через				капилляр;		а — ра
диус		капилляра;		SK — площадь сечения					капилляра
(остальные обозначения					сохраняются			прежними) .
	Как	видно из		(20) — (22),			выходные	параметры			элек
троосмотического				элемента		д л я данной преобразующей

пары прямо пропорциональны приложенному напряже

нию '(протекающему		току) .	При	данном ж е напряжении
объемная	скорость	зависит	от	свойств	преобразующей
пары (є,	[І, Ко, £), а	электроосмотическое			давление еще

' В пределах двойного слоя скорость меньше, чем в объеме ка пилляра, а на твердой поверхности ома равна нулю.

2 Кроме допущении, указанных в § 3, предполагается независи мость распределения зарядов в двойном слое от градиента прило женного поля, движение молекул в жидкости вблизи твердой стен ки, а также в двойном слое считается подчиняющимся закону тре ния для нормальных жидкостей.

V3.o

И Рэ.о-

и	от размеров	к а п и л л я р а (а, I).	Хотя в (20)	и	(21)	от
сутствуют эти		размеры, однако	V a . 0 , несомненно,		зависит
от	последних.
	С учетом поверхностной проводимости Ks			(21)	и	(22)
примут вид:

	ЩИ.. э.о	(24)
		(24)
Формулы '(20) — (24)	дают	удовлетворительные

результаты для капилляров размером от единиц до не скольких десятков микрон.

Д л я капилляров существует определенное минималь ное значение отношения длины / к диаметру d, при ко

тором возможно установление	электроосмоса	при дан
ном градиенте 'потенциала. 'При	отношениях l/d,	меньше

этого значения, ламинарный и стационарный потоки не устанавливаются.

Опыты показывают, что при одном и том ж е отноше нии l/d электроосмотический перенос, не имеющий места при данном напряжении, удается обнаружить при более высоком .напряжении [Л. 17]. Следовательно, для электроосмотических .преобразователей при данной длине ка пилляра (толщина перегородки) эффективными будут более тонкопористые перегородки.

Если длина	капилляра имеет порядок его	радиуса,
то решающую	роль в создании электроосмоса	начинает

играть поток сольватированных ионов, в связи с этим

электроосмотическое	давление становится		квадратичной,
а расход — линейной	функциями	напряженности		поля.
При малых размерах пор возрастает			поверхностная
электропроводность,	следовательно, и о б щ а я электропро
водность жидкости в	капилляре,	что при	данном	напря

жении сопровождается увеличением тока и выходных параметров V3.0, Рэ.о-

С другой стороны, значительное уменьшение размера пор •приведет к сильному сжатию двойного слоя, умень шению его диффузной части и, следовательно, уменьше нию

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ