книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

этом уменьшается также поле на краях раскрыва линзы и, несмотря на то, что вследствие этого уменьшается уровень боковых лепестков, диаграмма направленности линзы расширяется, а коэффициент усиления падает. Вначале при увеличении размеров облучателя уменьше­ ние перелива энергии за края облучателя сказывается сильнее, чем расширение диаграммы за счет снижения поля к краям линзы, и коэффициент усиления линзы уве­ личивается.

При дальнейшем увеличении размеров облучателя на­ чинает преобладать второй эффект, и коэффициент уси-* ления начинает падать.

Кривая зависимости к. п. д. от ширины диаграммы

отсутствии согласования поверхности линзы принимают компромиссное решение: используют облучатели таких размеров, чтобы не увеличивать уровень боковых лепе­ стков выше допустимого, и мирятся с тем, что при этом часть энергии пройдет за края линзы. Согласование по­ верхности линзы позволяет увеличить эффективность линзы как благодаря уменьшению общих отражений, так и возможности применения облучателя больших раз­ меров, направляющего всю излучаемую им энергию че­ рез линзу. Уменьшение отражений путем согласования позволяет увеличить коэффициент усиления линзы при­ мерно на 0,5 дБ, а устранение прохождения энергии за

50

края линзы увеличивает усиление на 1—2 дБ. Таким образом, общее увеличение усиления линзы за счет со­

больше у линз с выпуклой облучаемой поверхностью, чем у линз с вогнутой поверхностью. Действительно, как было показано в § 2.2, отношения функции распределе­ ния поля по раскрыву линзы при диаграмме направлен­

ней преломляющей поверхностью. У первых отношение уменьшается от центра раскрыва линзы к ее краям, а у вторых, наоборот, увеличивается к краям раскрыва. Ана­

го распределения к диаграмме направленности облучате­ ля уменьшается к краям раскрыва, а у линзе я < 1 увели­ чивается. Следовательно, у линз с внешней преломляю­

улучшает коэффициент использования раскрыва линзы (КИП). У линз же с внутренней преломляющей поверх­ ностью (/г>1) амплитуда поля на краях раскрыва при Р(а)ф\ меньше, чем когда Р(а) = \. Отсюда очевидно, что потери энергии за счет прохождения части энергии облучателя за края линзы у обоих типов линз различ­ ные. При заданном амплитудном распределении поля по раскрыву диаграмма облучателя должна быть более ши­ рокой для линз с п>\, в результате чего потери энергии облучателя за счет прохождения за края линзы будут больше, чем у линз с л < 1 .

У зонированных линз наличие дифракции у краев ступенек всегда приводит к дополнительным потерям КПД.

2.6.4. П О Т Е Р И Н А О Т Р А Ж Е Н И Е В М Е Т А Л Л О П Л А С Т И Н Ч А Т Ы Х Л И Н З А Х

Потери энергии на поглощение в металлопластинчатых линзах можно подсчитать, пользуясь формулами по­ терь в волноводах. Так, коэффициент затухания основ-

ной волны п прямоугольном волноводе можно подсчи­ тать по формуле

( 2 ' 2 9 )

где Rs представляет собою поверхностное сопротивление стенок волновода, a W° — волновое сопротивление сво­ бодного пространства. Если h^>a, а также в случае па­ раллельных пластин

fl=(Rt/2W°)(k2/a*n). (2.30)

Эти потери не велики, н по сравнению с другими вида­ ми потерь ими можно пренебречь. Более значительные потери возникают из-за отражения части падающей на поверхность линзы энергии в свободное пространство. В отличие от диэлектрической линзы коэффициент отра­

жения металлопластинчатой

типа. При падении волны на границу между свободным пространством и линзой, кроме основного типа волны, в которой заключена главная часть энергии, проходящей через линзу, между пластинами возникает бесконечный ряд затухающих высших типов волн с постоянными рас­ пространения, соответственно равными

где /7 = 1 , 2, 3, ..., п. Вне пластин возникает одна или не­ сколько отраженных волн, а также ряд затухающих выс-

52

ших типов волн. Края пластин образуют как бы дифрак­ ционную решетку. Возбуждаясь, края каждой пластины излучают электромагнитную энергию во всех направле­ ниях. В тех направлениях, для которых энергия, отражен­ ная от пластин приходит в однинаковой фазе, и, следова­ тельно, складывается, возникает четко выраженная от­ раженная волна. Эти направления не трудно определить. Они соответствуют углам 0, для которых выполняется следующее равенство:

никает отраженная волна, распространяющаяся в паправлении, определяемом законом отражения. Эта волна образуется всегда. Вторая отраженная волна, соответст­

даже только одной второй уже резко увеличивает про­ цент отраженной от линзы энергии. Поэтому обычно при конструирований линзы выбирают расстояние между пластинами а и профиль линзы так, чтобы неравенство (2.34) не выполнялось, т. е. чтобы отсутствовали вторая и последующие отраженные1 волны.

Однако сокращение расстояния между пластинами вызывает в свою очередь уменьшение коэффициента преломления линзы и, следовательно, увеличивает поте­ ри на отражение при углах падения, близких к нормаль­ ному, я сужает рабочий диапазон частот. Поэтому одно-

53

временно с уменьшением расстояния между пластинами вводят диэлектрик или гребенчатую структуру. При этом можно получить довольно высокий коэффициент прелом­ ления при отсутствии воли дифракции.

расстояние между рассеивающими краями уменьшится наполовину, в результате чего частота, на которой появ­ ляется дифракционная волна, возрастет вдвое. Такое расположение волноводов ограничивает также величину пика зеркального отражения, наблюдаемого при обыч­ ном расположении волноводов и параллельной поляри­ зации.

При отсутствии дифракционных волн коэффициент отражения может быть приближенно определен из сле­ дующего выражения:

ности выполняются в секторе углов, ограниченном не­ равенством:

женная волна, то коэффициент отражения по мощности может быть определен по обычной формуле

и некоторое отличие от обычной формулы. Так, при нор­ мальном падении

54

Это выражение отличается от аналогичного для нор­ мального падения волны на диэлектрическую поверх­ ность лишь наличием фазового множителя е"*. Дополни­ тельная фаза tp введена потому, что отраженная волна появляется как бы в результате отражения от поверх­ ности, находящейся внутри линзы на некотором расстоя­ нии от краев и не совпадающей с поверхностью, обра­ зованной краями пластин. Величина фазового сдвига не велика и всегда положительна.

С ростом расстояния между пластинами увеличивает­ ся коэффициент преломления, коэффициент отражения уменьшается и стремится к нулю при п—

При малых значениях п коэффициент отражения до­ вольно большой. Значит, существует некоторый предел для величины п при практическом изготовлении метал-

энергию, отражаемую поверхностями металлопластинчатых линз. Методы согласования и расчет согласующих устройств такой же, как и в случае диэлектрических линз. Используются, например, диэлектрическая пласти­ на, располагаемая вне линзы па некотором растоянии от ее поверхности, или элементы неоднородности, располо­ женные внутри линзы. В обоих случаях амплитуда и фаза дополнительно отраженной волны подбираются так, чтобы скомпенсировать волну, отраженную поверх­ ностями линзы. Амплитуда дополнительной волны зави­ сит от коэффициента преломления и толщины диэлек­ трической пластины или формы и размеров элементов неодиородностей. Фазовые соотношения зависят от выбо­ ра расстояния между электрической пластиной или эле­ ментов неодиородностей и поверхностью линзы. Точные размеры дополнительных неодиородностейобычно полу­ чают экспериментальным путем.

2.7. Линзы с двумя преломляющими поверхностями

Как было сказано выше, линзы с двумя преломляю­ щими поверхностями имеют две степени свободы и по­ этому в этих линзах можно добиться не только фоку-

55

сйровкп лучен, но н получения ряда других важных свойств, например улучшения амплитудного распределе­ ния в раскрыве, осуществления широкоугольного кача­ ния диаграммы направленности, получения диаграммы специальной формы и т. д. Рассмотрим линзу с двумя преломляющими поверхностями в общем виде.

1/

Рис. 2.13. Преломление лу­ ча линзой с двумя прелом­ ляющими поверхностями.

Допустим, что линза изготовлена из материала с коэффициентом преломления п>1, ограничивающие ее поверхности обозначим через 5 и 5', а точки пересече­ ния поверхностей с осью X — через А и В соответственно (рис. 2.13). Введем следующие обозначения: FP=r, PQ = t', QR = x, BR = y, FA =r0, AB = t,

угол между нормалью к поверхности 5 в точке Р и па­ дающим из фокуса лучом обозначим через I, а для пре­ ломленного луча соответствующий угол — через *р. Угол между продолжением луча и преломленным лучом обо­ значим через Э. Запишем теперь исходные соотношения для расчета профиля линзы. Условие отсутствия сфери­ ческой аберрации может быть записано в виде условия равенства оптических длин центрального и произволь­ ного луча от точки F до оси Y:

Из геометрических соображений могут быть записаны следующие равенства:

56

Исключая из уравнений (2.40), (2.41) и (2.42) r0 , t', i и ф, получаем дифференциальное уравнение относитель­

и следующие два равенства, определяющие в параметри­ ческом виде координаты второй преломляющей поверх­ ности:

Как видно, обе поверхности линзы определены не однозначно. Это и следовало ожидать, так как не накла­ дывалось никаких других условий, кроме условия пре­ образования линзой пучка лучей, выходящих из фокуса F, в параллельный оптической оси линзы пучок на ее выходе. Уравнения (2.43) (2.45) определяют семейство поверхностей, обеспечивающих выполнение этого усло­ вия. Параметром семейства является функция 6(a). За­

у которой устранена сферическая аберрация. Наклады­ вая определенные условия на 0(a), можно получить линзу с заранее заданными параметрами.

В качестве примера произведем расчет некоторых линз с двумя преломляющими поверхностями.

2.7.1.ЛИНЗА С РАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОЛЯ

ВРАСКРЫВЕ

Как уже отмечалось выше, линза с одной преломляющей поверх­ ностью, имеющей форму эллипса, перераспределяет энергию в раскрыве, увеличивая к краям раскрыва амплитудное распределение, и тем самым компенсирует спадание мощности к краям у облучателя. В раскрыве такой линзы можно получить поле, близкое к равномер­ ному, что, как известно, обеспечивает максимальное усиление. Одна­ ко отражения от поверхностей в этой линзе собираются в облучателе и нарушают согласование в фидерном тракте.

Линза с двумя преломляющими поверхностями позволяет избе­ жать этого. В такой линзе можно получить отношение распределения в раскрыве к распределению поля в облучателе Q(y)IP(a) =const,

если задать связь между G и а в виде: 0(a) =а/2.

Действительно, подставляя в (2.43) это значение 0(a), получим соотношение, определяющее профиль первой преломляющей поверх­

57

Координаты второй преломляющей поверхности будут равны:

Амплитудное распределение в раскрыве определим по формуле (2.7), предварительно найдя из (2.47) dy/da:

2.7.2.ЛИНЗОВАЯ АНТЕННА С ВНЕШНИМ ПРОФИЛЕМ В ВИДЕ

КО Н У С А С МАЛЫМ УГЛОМ ПРИ ВЕРШИНЕ

При установке антенны, создающей плоскую волну, в носовой части летательных аппаратов для ее защиты применяются обтека­ тели, имеющие форму конуса с малым углом при вершине. Применяя линзу из однородного диэлектрика, внешняя поверхность которой имеет форму конуса, а внутренняя рассчитывается из условия полу­ чения плоской волны, можно отказаться от обтекателя, так как эту функцию будет выполнять сама линза.

Определим форму внутренней поверхности такой линзы. Рассмо­ трим, как и прежде, профиль линзы и ход лучей в плоскости Z=0. Обозначим угол, образуемый внешней преломляющей поверхностью линзы с осью У, через 0О.

Поскольку лучи выходят нз линзы параллельным пучком, а раскрывом служит образующая конуса, то лучи должны идти парал­ лельным пучком и внутри линзы. Это значительно упрощает расчет. Действительно, линзу с двумя преломляющими поверхностями мож­ но рассматривать как линзу с одной преломляющей поверхностью, создающей параллельный пучок, наклоненный к оси линзы иа неко­ торый угол, величина которого определяется коэффициентом прелом-

53

леиия ЛШ13Ы и углом наклона ее внешней преломляющей поверх­ ности.

Возможны два случая, когда « 2 > 1 и «2<1.

Пусть /г2 >1. Рассмотрим лучи, выходящие из фокуса и преобра­

и /г2 =2. Профили внутренних поверхностей линз, рассчитанные по формуле (2.50) для f=l, приведены на рис. 2.15.

верхности и не проходят через область вблизи вершины конуса, т. е. сечение параллельного пучка плоскостью, перпендикулярной оси ко­ нуса, представляет собой кольцо. Это создает амплитудное распре­ деление с провалом в середине, что вызывает увеличение уровня бо­ ковых лепестков.

При увеличении коэффициента преломления линзы область при вершине конуса, в которую не попадают лучи, уменьшается.

59