книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

Здесь / и t'—расстояние от поверхности раздела до плоского фронта, измеренное соответственно вдоль цен­

нение преломляющей поверхности, записанное в поляр­ ных координатах:

Уравнение (2.3) представляет собой каноническую форму записи поверхности, образованной вращением кри­ вой второго порядка в полярных координатах. В теории

так как отрицательные значения n.2/iii соответствуют слу­ чаю зеркальных антенн, которые здесь рассматриваться не будут.

Линзы в отличие от зеркал принципиально должны «меть две поверхности, сквозь которые проходит элек­ тромагнитная энергия. Для того чтобы не создавать искажения плоского фазового фронта, который форми­ руется поверхностью, определяемой уравнением (2.3), вторая поверхность линзы должна быть непреломляющей, т. е. совпадать с эквифазной поверхностью. Следо­ вательно, непреломляющая поверхность может быть

плоская, то коэффициент преломления диэлектрика, из которого сделана линза, должен быть и 2 > 1 , а коэффи­ циент преломления среды, в которой помещается источ­ ник, П1<п2. В частности, можно положить « i = l . Следо-

30

вательно, Н 2 / ' И > 1 , форму гиперболы.

Асимптоты гиперболы составляют с осью X угол ал, определяемый из следующего равенства:

cos ал = п\1пг= 1/п.

Все лучи, выходящие «13 источника под углами а>а.л, не будут попадать на преломляющую поверхность линзы.

Рис. 2.2. Линза с одной преломляющей поверхностью:

а) непреломляющая поверхность — сферическая внутренняя; б) непреломляющая поверхность — плоская наружная.

Нетрудно показать, что любой заданный раскрыв можно обеспечить при любом фокусном расстоянии f соответствующим выбором толщины линзы. Представим уравнение гиперболы (2.3) в декартовой системе коор­ динат. Для этого достаточно заменить в (2.3) г и cos а их значениями в соответствии с приведенными на рис. 2.1 обозначениями:

31

ствующую ему толщину линзы также в долях фокусного расстояния. В частности, можно обеспечить любой задан­ ный раскрыв даже при короткофокусной линзе. Однако, как будет показано ниже, у короткофокусной линзы ко­ эффициент использования поверхности незелик.

Рассмотрим теперь второй случай, когда непреломляющая поверхность внутренняя сферическая (рис. 2.2).

Так как источник лучей расположен в точке F— фо­ кусе линзы, являющейся центром сферической поверх­ ности, то лучи падают на сферическую поверхность пер­ пендикулярно и, следовательно, не преломляются. Поэто­ му можно считать, что вся область, включающая точку расположения источника и собственно линзу, заполнена однородным диэлектриком с коэффициентом преломле­ ния пл. В отличие от первого случая здесь коэффициент преломления iii>\, а п2 должен быть меньше ni и, в частности, он может быть взят равным единице. От­ сюда /W«i<l, и преломляющая поверхность имеет фор­ му эллипсоида вращения.

В этом случае при заданном размере раскрыва D линза уже не может быть сколь угодно короткофокус­

Отсюда очевидно, что при фиксированном отношении n.%/iii увеличение раскрыва D возможнв^лишь при одно­ временном увеличении фокусного расстояния.

Как эллиптические, так и гиперболические линзы обеспечивают синфазное распределение в раскрыве в том

32

Вначале рассмотрим цилиндрическую линзу. Обозна­ чим мощность, излучаемую источником в единицу угла,

Рис. 2.3. Перераспределение мощности падающего пучка лучей п раскрыве гиперболической (а) и эллиптической (б) линз.

Считая, что Р{а) задана, вычислим Q(y). При этом будем пользоваться законом сохранения энергии, кото­ рый в приближении геометрической оптики означает ра­ венство энергии, проходящей через различные сечения одного и того же пучка. Мощность, заключенная в эле­ ментарном пучке лучей, исходящих из линейного источ­ ника, будет равна P(a)da. До преломления пучок за­ ключен в цилиндрическом секторе единичной высоты с центральным углом da, после преломления он перехо­ дит в параллельный пучок ширины dy также единичной высоты. Мощность в преломленном пучке можно пред­ ставить в виде Q(y)dy. Приравнивая эти мощности, по­ лучаем:

Q(y)dy = P(a)da или Q{y)/P(a) = da/dy. ^ (2.7)

Вычислим dy/da, учитывая, что #=•/•(«) sin а и г опре­ деляется формулой (2.3). При этом получим:

Графики функций (2.7a) при различных tt=rc2/«i приве­ дены на рис. 2.4 и 2.5. Из рисунков видно, что в линзе гиперболического типа с /г2 /п!>1 поле спадает от центра раскрыва к его краям, а для линз эллиптического типа с / z 2 M i < l , наоборот, увеличивается. Таким образом, лин-

34

зы эллиптического типа имеют лучший коэффициент ис­

Рассмотрим теперь амплитудное распределение в раскрыве линзы с осевой симметрией. Оно вычисляется ана­ логично предыдущему. При расчете предположим, что диаграмма направленности облучателя Р{а) обладает

симметрией вращения относительно оси линзы. Распре­ деление поля в раскрыве Л(р) при этом также должно обладать осевой симметрией. Значит, мы можем обозна­ чить функцию распределения мощности в раскрыве че­ рез Q(p). Тогда условие равенства мощностей в падаю­ щем и преломленном пучке лучей запишется в виде:

Я (a) sin adady — Q (р) pdpdcp.

Здесь s'madadq — элемент телесного угла в сферической системе координат, pdpdy—элементарная площадка раскрыва. Отсюда

Как видно, амплитудное распределение зависит от диа­ граммы направленности облучателя и от контура линзы.

На тех же рисунках пунктиром приведены кривые рас­ пределения амплитуды поля в раскрыве для линз с осе­ вой симметрией, вычисленные по формуле (2.8а) для Р(а) = 1. И в данном случае для гиперболической линзы

Рис. 2.6. Отражение полны от поверхностей линзы:

получаем сильно спадающее к краям амплитудное рас­ пределение. Равномерное распределение практически осу­ ществить невозможно, так как Р(а) при этом должна иметь минимум при а = 0 и очень сильно возрастать при увеличении а до си- В эллиптической линзе можно полу­ чить распределение поля, близкое к равномерному, так как линза практически компенсирует спадание Р(а) с увеличением а.

Рассмотренные линзы весьма просты в изготовлении, но они обладают существенным недостатком. Волны, от­ раженные от непреломляющнх поверхностей, снова на­ правляются к фокусу линзы, где располагается облуча­ тель (рис. 2.6), и вызывают значительное рассогласова­ ние. Этот недостаток ограничивает применение этих линз.

36

2.3.Волноводные и металлопластинчатые линзы

Вкачестве 'искусственного диэлектрика для изготов­ ления линз часто применяют параллельно расположен­ ные металлические пластины (плоские волноводы) и обычные волноводы прямоугольного сечения. Как извест­ но, волна, электрический вектор которой параллелен пластинам, распространяется так же, как и в прямо­ угольном волноводе, с фазовой скоростью

т. е. как ускоряющую среду. Линзы, изготовленные из параллельных пластин, называют обычно металлопластинчатыми, а изготовленные набором прямоугольных

Рис. 2.7. Цилиндрические металлопластинчатые линзы с естествен ным (а) и с принудительным (б) преломлением.

волноводов—волноводными. Металлопластинчатые лин­ зы могут быть двух типов: фокусирующие в плоскости £ или Н. На рис. 2.7 показан ход лучей в обеих линзах.

Линзу, фокусирующую в ^-плоскости, называют еще линзой с естественным преломлением, так как она по существу ничем не отличается от рассмотренной в § 2.1 линзы из однородного диэлектрика с одной преломляю­ щей поверхностью. Различие заключается в том, что

37

жет быть удовлетворено лишь в том случае, если ее пре­ ломляющая поверхность будет представлять собою часть эллиптического цилиндра.

В декартовой системе координат уравнение прелом­

Амплитудное распределение определяется по форму­ ле (2.7). И в этом отношении она не отличается от ди­ электрической линзы эллиптического типа.

Линзу, фокусирующую в плоскости Я, в отличие от первой называют еще линзой с принудительным прелом­ лением, так как в ней лучи принудительно распростра­ няются перпендикулярно к плоскости раскрыва. Так как ход лучей в этой линзе точно такой же, как в линзе с естественным преломлением, то преломляющая ее по­ верхность имеет такую же форму и рассчитывается по тем же формулам (2.3) или (2.10), а амплитудное рас­ пределение в раскрыве — по формуле (2.8). Оба типа линз возбуждаются линейным источником и фокусируют только в одной плоскости.

Комбинируя принцип построения обеих линз в одной, можно получить линзу с осевой симметрией, фокусирую­ щей как в плоскости Е, так и Н. Такая линза также ана­ логична диэлектрической линзе из однородного диэлек­ трика с осевой симметрией. Для расчета ее преломляю­ щей поверхности применима формула (2.3), а для рас­ чета амплитудного распределения в ее раскрыве — фор­ мула (2.8а).

Следует заметить, что во всех рассмотренных металяопластинчатых линзах толщина линзы не влияет на фор­ мирование в раскрыве плоского фронта. Поэтому она может быть выбрана, исходя из требования улучшения согласования и компенсации отражений от обеих ее по­ верхностей.

В металлопластинчатых линзах, как уже отмечалось выше, вектор электрического поля падающей волны обязательно должен быть параллелен металлическим пластинам. В противном случае она теряет способность фокусировки лучей. .В тех случаях, когда лкиза должна работать при любой поляризации падающей волны, не-

38

обходимо применять не металлопластинчатые, а волноводные линзы, выполненные в виде набора волноводов прямоугольного или квадратного сечения* Оба размера волновода должны укладываться в пределы

х 0 / 2 < ь < г 0 .

При этом в волноводе могут распространяться лишь волны типа Я01 и Ню, для которых коэффициент прелом­ ления определяется формулой (2.9), а высшие типы бу­ дут отсутствовать.

Если применять волноводы квадратного сечения, то фазовая скорость в волноводе не будет зависеть от поля­ ризации волны, проходящей через линзу. Поэтому, если

пространяющиеся с одинаковой фазовой скоростью, и линза при этом не изменит соотношение фаз между обе­ ими составляющими. Если же применять волноводы пря­ моугольного сечения, то фазовая скорость волны в вол­ новодах будет зависеть от поляризации и при возбуж­ дении линзы полем, создающим обе поляризации, фазо­ вые соотношения между составляющими на выходе линзы изменятся. Можно подобрать толщину линзы и расстояние между стенками волноводов так, чтобы на выходе линзы получить плоское поле с вращающейся по­ ляризацией.

Следует заметить, что, поскольку коэффициент пре­ ломления металлопластинчатых и волноводных линз за­ висит от частоты, эти линзы являются узкодиапазонны­ ми. При изменении частоты условие равенства оптиче­ ских путей нарушается и поле в раскрыве перестает быть синфазным.

2.4.Линзы из наклонных пластин

Вданном параграфе рассмотрим линзу, также выпол­

роком диапазоне длин волн.

Принцип действия линзы можно уяснить следующим образом. Параллельные пластины, расположенные пер­ пендикулярно электрическому вектору, не оказывают почти никакого влияния на прохождение волны между

39