книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

Поскольку, как мы установили выше, волна распро­ страняется между параллельными поверхностями по геодезическим линиям на средней поверхности (поверх­ ности 10 = 0), то можно пользоваться для расчета выра­ жением (6.38) 41 в этом случае.

Итак, для волны типа Н„0 мы также получили урав­ нение эйконала. Следовательно, распространение этой волны между двумя параллельными поверхностями точ­ но так же, как и в случае волны Н0т, подчиняется зако­ нам, аналогичным законам геометрической оптики.

6.3. Изгибы параллельных поверхностей

Расположим систему координат так, чтобы средняя ли­

с постоянным .радиусом, средняя поверхность его будет иметь цилиндрическую форму (рис. 6.2) с образующими параллельными оси.

Пусть направление распространения волны между по­ верхностями образует угол ср с плоскостями XY (рис. 6.2, линия L). Тогда в изгибе, согласно принципу Ферма, на­ правление волны будет совпадать с винтовой линией.

210

В свернутом рупоре легко выполнить изгиб параболи­ ческой формы с большим фокусным расстоянием без увеличения длины рупора, 'если сделать между фокусом и параболическим изгибом еще прямые изгибы. В таком рупоре можно будет путем выноса источника из фокуса осуществить неискаженное качание луча в небольшом секторе. При качании луча в большом секторе луч будет искажаться благодаря наличию в рупоре комы.

Выполнить свернутый рупор с одним изгибом, у кото­ рого отсутствовали бы одновременно сферическая абер­ рация и кома, невозможно. С двумя изгибами это мож­ но сделать. Действительно, благодаря тому, что средняя линия изгиба ведет себя подобно зеркалу, к ней приме­ ним метод расчета зеркал Шварцшильда. Теория Шварцшильда рассматривает как раз ситему двух зеркал, сво­ бодную от сферической аберрации и комы. Поэтому свернутый рупор с двумя изгибами, рассчитанными по формулам Шварцшильда, в литературе называют рупо­ ром типа Шварцшильда. Рупор типа Шварцшильда бу­ дет более подробно описан в гл. 8.

6.4. Постановка задачи о расчете металловоздушной линзы

Перейдем теперь к расчету поверхностей металло­ воздушной линзы. Как указывалось выше, металловоздушная линза состоит из двух изогнутых параллельных поверхностей, между которыми распространяется элек­ тромагнитная энергия. Форма поверхностей выбирается

Такие поверхности в дальнейшем будем называть фо­ кусирующими.

Естественно, сначала проводится расчет формы средней поверхности линзы, затем по ней определяются формы обеих параллельных поверхностей.

Расчет заключается в следующем: задан отрезок пря­ мой линии, соответствующий выходу линзы, и точка расположения облучателя. Необходимо провести между точкой и отрезком прямой линии поверхность так, чтобы пучок геодезических линий, выходящий из точки распо­ ложения облучателя, пересекал бы прямую под прямым углом. Длина всех геодезических линий от данной точки

212

до прямой будет одинаковой. Другими словами, задан­ ная прямая будет геодезическим кругом на искомой по­ верхности. В линзе с такой средней поверхностью цилин­ дрическая волна, возбуждаемая облучателем, дойдет до отрезка прямой в одинаковой фазе. Значит, на выходе линзы будем иметь плоскую волну. В такой линзе, гово­ ря языком геометрической оптики, будет отсутствовать сферическая аберрация. Но кома в ней не устранена. Поэтому линзу, построенную таким образом, можно при­ менить в качестве линейной антенны, не требующей электрического качания луча. Такие линзы в дальнейшем будем называть «неапланатические МВЛ». К таким лин­ зам можно отнести изогнутый рупор, о котором указы­ валось в предыдущем параграфе.

Если в линзе необходимо еще осуществить качание луча, то к ее средней поверхности предъявляются до­ полнительные требования, а именно: средняя поверхность линзы должна содержать, кроме отрезка прямой линии, лежащего на выходе линзы, еще некоторую кривую ли­

2. Геодезические линии, выходящие из центра прямой (или по крайней мере из небольшой области вблизи •ее центра), должны пересекать кривую под прямым утлом.

Удовлетворение первого требования должно обеспе­ чивать неискаженное качание луча при перемещении об­ лучателя вдоль кривой. Желательно для удобства ра­ боты, чтобы кривая перемещения облучателя была дутой окружности. Удовлетворение второго требования долж­ но обеспечить постоянство амплитудной характеристики при качании луча. В линзе со средней поверхностью, построенной таким образом, будет отсутствовать как сферическая аберрация, так и кома. Поэтому такие линзы будем называть апланатическими.

Математически задача о расчете линзы ставится так: определить форму поверхности с геодезическими линия­ ми на ней, удовлетворяющими заданным условиям.

Насколько нам известно, в дифференциальной гео­ метрии такая задача еще не ставилась и в настоящее

213

время не существует разработанных методов ее решения в общем виде. Задача решена только в некоторых част­ ных случаях (линза «R—2R», линза Люнеберга). Кроме того, имеется ряд приближенных решений, представляю­ щий определенный практический интерес.

Следует заметить, чтс длч построения МВЛ можно использовать метод, основанный на адекватности МВЛ плоским диэлектрическим линзам с переменным коэф­ фициентом преломления п. Действительно, известно, что система координат и, и, коэффициенты Ламе которой hu=hv=h(u, v), осуществляет конформное отображение криволинейной поверхности на плоскость. Поэтому до­ статочно на средней поверхности МВЛ ввести такую си­ стему координат п отобразить поверхность конформно на плоскость. При этом уравнение эйконала

можно представить в виде:

(дФ/ди')*+ (d(D/£to')2 =QB ("'. V)

т. е. на плоскости х—и', y = v' получаем относительна функции Ф уравнение, в правой части которого стоит ие постоянный коэффициент преломления, равный 1, а не­

в этой линзе ведут себя, как геодезические линии на ото­ браженной поверхности.

Таким образом, если найдено решение задачи для диэлектрической линзы с переменным ri, т. е. найден требуемый закон изменения п, то задача построения A1BJI сводится к конформному преобразованию плоско­ сти на криволинейную поверхность так, чтобы ее коэф­ фициенты Ламе hu и hv были функциями координат и,, v, а п=\.

Однако нам не известны решения задачи о построе­ нии апланатических линз из неоднородных сред в общем виде. Найдены решения только в некоторых частных случаях, например для линзы с центральной симметрией" и др.

Следует, кроме того, заметить, что этот метод не мо­ жет считаться общим методом в силу того, что если

214

ленностн в пространстве. Чтобы получить в цилиндриче­ ской МВЛ прямолинейный раскрыв, следует между ци­ линдрическими поверхностями линзы дополнительно по­ местить отражающую поверхность — зеркало (рис. 7.1). Зеркало должно располагаться вдоль винтовой линии между поверхностями под углом 45° к образующим ци­ линдрической поверхности. Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль образующей, отразится от зерка­ ла и дальше будет распространяться вдоль окружностей, параллельных основанию. При этом синфазный фронт

Вместо плоского основания цилиндра можно взять часть сферической поверхности. Действительно, геодези­ ческими линиями на сферической поверхности являются дуги большого крута — меридианы. Если излучатель по­ местить в полюсе сферы, то энергия будет распростра­ няться вдоль меридианов. При этом ортогональными линиями будут параллели. Следовательно, параллели являются синфазными линиями. Обрезав сферическую поверхность вдоль одной из параллелей, ее можно при­ соединить взамен плоского основания к цилиндрической поверхности с зеркалом и получить МВЛ с линейным раскрывом.

воздушная линза, состоящая из двух параллельных по­ верхностей, имеющих один изгиб. Форма изгиба рассчи­ тана так, чтобы на выходе линзы получить плоский фронт. Средняя поверхность этой линзы состояла из двух параллельных поверхностей, соединенных частью кана­ ловой поверхности, к которой эти параллельные плоскости являются касательными (рис. 7.2). Каналовой поверх­ ностью называют огибающую множества сфер одно­ го радиуса р, центры которых расположены на некото­ рой заданной линии, называемой направляющей. В дан­ ном случае направляющая является плоской кривой. Очевидно, что уравнения направляющей и линий касания каналовой поверхности с параллельными плоскостями (которые также являются плоскими кривыми) совпада-

216

ют. Таким образом, расчет средней поверхности этой линзы сводится в основном к расчету линий касания плоскостей с каналовой поверхностью.

Введем полярную систему координат R, ср. Начало координат поместим в точке О — точке расположения облучателя. Пусть уравнение линии касания з этой си­ стеме координат будет R — R(y). Определим R(q>) так, чтобы геодезический круг на полученной поверхности являлся прямой линией, лежащей на выходе линзы.

проекции лучей, выходящих из точек О и проходящих по

зом, чтобы на выходе линзы отрезок луча ВС был нор­

где Р — параметр параболы.

217

Отрезок прямой OA есть радиус-вектор искомой кри­ вой (направляющей каналовой поверхности), т. е.

Так как отрезки прямых (OA и ВС) проектируются на плоскость XOY без изменения их длины, то из равенства (7.2) следует, что для получения синфазного поля на выходе системы достаточно потребовать, чтобы

Для вычисления длины отрезка AM аппроксимируем элементарный участок каналовой поверхности круговым цилиндром с радиусом, равным радиусу сферы, образую­ щей каналовую поверхность, как это показано на рис. 7.2,0. Расположим аппроксимирующий цилиндр так, чтобы его образующая была касательной к каналовой поверхности в точке D, лежащей иа биссектрисе угла ОМС. В этом случае образующая цилиндра будет парал­ лельна касательной к параболе г(ф) в точке М.

Следовательно, касательная к образующей каналовой поверхности в.точке D также будет параллельна каса­ тельной к параболе в точке М. Если эти требования вы­ полнены, то для элемента цилиндрической поверхности должно иметь место следующее равенство:

218

щей кривой искомой каналовой поверхности или, что то же самое, линии касания каналовой поверхности с пло­ скостями в виде:

Задавшись величиной р и определив /?(ср), можно по­ строить среднюю геометрическую поверхность изогнутых параллельных плоскостей.

Проводящие поверхности, образующие линзу, легко определить как эквидистантные средней геометрической поверхности.

Чтобы вычислить координаты точек кривых, ограни­ чивающих внешнюю и внутреннюю поверхности линзы,

Для координат точек на нормали X, Y, лежащих на кривых, ограничивающих поверхности изгиба, должно

где р — радиус изгиба средней поверхности; d — рас­ стояние между проводящими поверхностями; знак ( + ) соответствует внешней поверхности, а знак (—) — внут­ ренней.

219