Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

.pdf

Скачиваний:

102

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2921 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

центами, то удовлетворение первой группы требований указывает, что полным решением уравнений Максвелла для пространства, огра ниченного данной поверхностью, являются волны типа Н„т и Епт (поперечные волны).

Если же электромагнитная энергия распространяется в направ лении координаты w или и, т. е. когда H'v и £'„ являются попереч ными компонентами, то полным решением уравнений Максвелла являются только продольные волны. Очевидно, возможны п такие поверхности, у которых выполняется первая группа требований одно временно относительно двух или даже трех направлений, как, напри мер, в прямоугольной системе координат. В этом случае возможны как продольные, так и поперечные волны. Причем как те, так и другие в отдельности представляют собою полное решение уравнений

Максвелла,	так как, по-видимому,			из поперечных	воли путем	подбо
ра коэффициентов у компонент можно получить					продольные	волны
н, наоборот, из продольных получить поперечные.
д	{	дВ \	д (АВ)	„ дР
2 ) ыг	[А	ъчг) =0'	-ЪЧ~=0'	ШГ = 0'	т - е - К 0 Г А а	фу«к -

цип А, В н Р не зависят от и. Если выполняется это условие, вто рое уравнение системы (6.9) примет вид:

откуда	следует,	что С также			не должно зависеть от и.
Таким образом,			система	(6.9)		будет		совместна, когда			функция Р
и коэффициенты Л а Мб II Hi liw					и Л0 не зависят от координаты и.
	дР	д	( дА \			д (АВ)
6>	= 0 >	ЪЧ, \В~оТ)		=	0 >	~д^Г		= °' т - е - к о г д а			Ф>'нк-
ция Р и коэффициенты Ламе					/ги , Иш,		hv		не зависят	от	координа
ты т.
4)	dP/dv=0,	dB/dv = Q, dA/dv=Q.					Эти		равенства	будут выпол

няться, если функции Р, А и В не зависят от координаты v, т. е.

когда Р, Л„ и отношение liu/hm						не зависят от координаты и.
Во	втором случае		первое		и второе		уравнения		системы	(6.9) пре
вращаются в тождества, а из третьего уравнения									после подстановки
в него	(6.8) получаем:
	В	<г0ЬА		I	0	А	dv	+ k-E'u=0.		(6.16)
		dw \	dw	j	dv

Остальные компоненты поля определяются из следующих выра жений:

m\.\.H'w = AdE'uldv,
ib)liH'v=—CdE'uldw,
£ ' „ = Я ' и = £ ' ш = 0 .	(6.17)

200

Если в третье уравнение подставить не (6.8), а (6.13), то вместо (6.16) и (6.17) получим:

В			dv	дН'	+ я г Я ' и = 0,			(6.18)
В	dw	dw		1 dv	+ я г Я ' и = 0,			(6.18)
	dw	dw		1 dv
		—meE'VJ=AdH'u/dv,
		—mzE\=—CdH'uldw,
			£ ' „ = Я ' ш = Я ' 1 ) = 0 .					(6.19)
В третьем случае получаются те же уравнения						(6.16)	м (6.17)
пли (6.18) и (6.19), только в них следует					поменять	местами		и и w
и А и В.
В четвертом		случае	первое	уравнение	системы	(6.9)	переходит

в тождество, а из второго и третьего получаем одно уравнение, опре деляющее функцию Р:

	С					дР_у
		ди	ди J	dw		В dw j _	+ k°-P .= 0.		(6.20)
Компоненты поля определяются						нз (6.8)	или (6.13)	так же, как
и в первом	случае. Причем, как видно, £'„ = //'„ =#' ш = 0 (или соот
ветственно		H'v=E'u=E'w=0).
Уравнение (6.20) можно преобразовать к виду (6.16) или (6.18).
Действительно,		из (6.20)	и (6.18)		следует, что
Следовательно.		1юцЯ'г ,=^Р,				{dS/dv^O)

С	д	л ди	j^dw		В	дН'.	+ £ 2 t f ' B = 0 .		(6.21)
	Он					dw

Удовлетворение последних трех групп требований, очевидно,
обеспечивает существование				только		так называемых		вырожденных

электрических или магнитных волн. Причем следует заметить, что


эти волны		могут быть получены		не	только в результате того, что
в уравнениях для воли НПт,			Епт,		LEnm	или	LMnm	положить п
или т=0;		вырожденные волны		могут		существовать		даже	тогда,
когда	волны Я п т , Епт, LEn-m		и LMnm			вообще	не могут существо
вать.	Только в том случае, если			одновременно			выполняются		первая

и какая-нибудь одна из последних трех групп требований, то вы рожденная волна может быть получена, если положить п или т. равным нулю.

Рассмотрим еще два случая, представляющих для нас интерес.

д р	„	д	/ д Р \
А 11 В не зависят		от координаты		и, т. е. hmlhu	п /i„ не зависят		от
координаты и.
6) дР/dw^Q,			Щ-{Ад£)=Ъ,
А и В не зависят			J	ш, т. е. hw/hu	и h» не зависят
		от координаты					or
координаты	w. В	этих двух случаях имеем волну				типа ТЕМ. Дей
ствительно,	в случае		5, например,	первое и второе		уравнения систе-

201

мы (6.9) превращаются в тождество, а из третьего уравнения полу чаем уравнение, определяющее функцию Р:

д г д ; дР \ 1

дР

или, учитывая (6.8),

д( , дЕ' \

—uo\xH'w=AdE'uldv,

при этом

£ ',„= £ '„ = Я ' „ = Я ' „ = 0 ,

dE'v/dw =

dE'Jdii=0.

В случае 6 получаем то же выражение, только необходимо по

менять местами

и и

w и А и В. Таким образом,

удовлетворение

последних двух

групп

требовании

обеспечивает существование толь

ко волны ТЕМ.

В качестве примера, рассмотрим в цилиндрической системе коор

динат р, ф, z круглый

волновод, секториальный рупор и прямоуголь

ный волновод,

изогнутый по

окружности. Полагая

последовательно

v = p, cp или z н соответственно давая различные

значения v,

и и ш,

можно показать, что:

Е,1т

а) в круглом волноводе возможны только волны типа

Нпт и вырожденные

волны

Еот

и Нот- Продольные

волны

невоз

можны;

б) в секториалыюм рупоре возможны только продольные волны

типа LEnm

с £ . = 0

£ Я п т

# z = 0 и

вырожденные

волны

ти

па #0m Н ^ПО-

Епт

и Н„т

ВОЛНЫ типа

не возможны

в секториальном

рупоре;

в) В прямоугольном

волноводе,

изогнутом по окружности,

возмож

ны только продольные волны LEnm

с Ez'=

0 и LHnm

Нг

0 и вы

рожденные

волны типа

Я^о у'которых Е = Е^=

Н%

£„<>, У

которых Нf

— Н9= Ef

— 0.

6.2. Распространение электромагнитной энергии между двумя проводящими параллельными поверхностями

Параллельные поверхности, как известно, опреде ляются следующим образом: если отложить на нормалях одной поверхности отрезки равной длины, то концы от резков будут лежать на поверхности, параллельной дан ной. Между соответствующими нормалями п и /г', глав ными радиусами кривизны Rit R2 и R2 двух парал лельных поверхностей имеют место следующие соотно шения:

п = п',	Ri' = Ri±d; R2' = Ri±d,
где d—расстояние	между поверхностями.

202

Пусть эти параллельные поверхности расположены любым образом в пространстве и простираются до бес конечности.

Расположим криволинейную ортогональную систему координат и, и и w таким образом,чтобы направление to всюду было перпендикулярно поверхностям, т. е. чтобы на поверхностях iw = const (рис. 6.1). В этом случае один из коэффициентов Ламе 1ги,— 1.

Рис. 6.1. Параллель ные поверхности и криволинейная систе ма координат.


Рассмотрим		условия, которым должны			удовлетворять
параллельные		поверхности	для того,	чтобы между ними
могла	распространяться та или другая			волна.
а.	Рассмотрим сначала		волну типа		Н0т, наиболее
часто	применяющуюся в установках			с	параллельными
поверхностями. У этой волны компоненты					поля EU = EV =

=HV,=0.

Для существования такой волны, как

выше

было

установлено,

необходимо, чтобы коэффициенты

Ламе

kv,

~hu, hw

не зависили от координаты w.

нашем

случае

hw—\,

a hv

и hu,

вообще

говоря,

функции всех трех координат; и, и, ш.

Рассмотрим, какие ограничения следует наложить на

поверхность,

чтобы

хотя бы приблизительно h0

и /ги

не

зависели от координаты w. Представим

и hv

виде

рядов Тэйлора по степеням

(w—w0) \

• ,

I w — w0

dhu(v,

и,

w0)

hu(v,

и, w) — hu(v,

и, w0)-\

—.—

—

(6.23}

hv(v,

и, w) =

hv(v,

и, w0)-\

'dw'

°>-

Практически hu

и hv

не будут зависеть от w только в том

случае, если

203;

dfiv		(6.24)
(да — ш0) dw	<\fh\,	(6.24)
и вторыми, и последующими членами в выражении		(6.23)

можно пренебречь относительно первых. Так как наи

большее значение разности \w—.ЗУО\|						равно		d—расстоя
нию	между	поверхностями, то			(6.24)		можно	записать
•в следующем виде:
									(6.25)
Из дифференциальной геометрии 'известно, что
			1	dh,t	1
			hji„	dw
									(6.26)
				dh„
			hwhv	dw
где	p и p —радиусы		геодезической			кривизны координат
ных	линий	':y=.const	на	поверхностях			y = const		и и =
= const соответственно.									hu и
Отсюда		следует,	что	условием		независимости			hu и
hv от координаты w является требование, чтобы
			flf/p<l, rf/p'<l,						(6.27)

т. е. чтобы расстояние между поверхностями было на

много меньше радиусов геодезической	кривизны линий
w = const на поверхностях о=const и	и— const соответ
ственно.

б. Условия (6.27) должны также выполняться в слу чае, если между параллельными поверхностями распро страняется волна типа ТЕМ с отличными от нуля ком

понентами поля	£ „	и Ни («ли Hv	в зависимости от на
правления движения		волны).	то hwlhu	и hv
Действительно, так как / г ш = 1 ,					не зави
сят от w только	в том случае, если /г„. и hv			не зависят от
'w, что обеспечивается условием (6.27). Таким					образом,
как и следовало	ожидать, условия		распространения вол
ны Н0т с Hw = Eu	= Ev = 0 и волны ТЕМ с Hw=zHv				= Eu =
= EV = 0 совершенно		идентичны.

204

в. Аналогично можно рассматривать требования, ко торые предъявляются к параллельным поверхностям, чтобы между ними могла существовать продольная вол

на с компонентой £ w = 0.

Для существования волны с Ew

= 0, как было установ

лено выше, необходимо, чтобы

hw=\

и hu/h0

= f(u,

v).

Определим, при каких условиях отношение hu/hB

не бу

дет практически

зависеть от координаты w. Как и в пре

дыдущем случае, представим

отношение hujhv

в виде

ряда Тэйлора по степеням разности т—дао:

f { U t

V t w

) = y ; - v -

">)-kuf-

°.

w°\+

' 1

v> w)

hv (a, v, w0) 1

w — w0

fhuu

(a,(u, a, tt'nPtt'„)\ 1

(u, v,

J*"'

Очевидно, hu/hv

практически

не

будет

зависеть

от

если

1 Ш

w°>

[hv

т. е. когда

d{T-y-)<{-

(6-28)

Это неравенство

легко удовлетворяется,

если р = р' при

любом

значении

р, т. е. когда

поверхность представляет

собой

тело

вращения

вокруг

оси w. Как видно,

условия

для существования

продольной волны LM с £ „ , = 0 ,

рас

пространяющейся в направлении v (или и), более лег

кие, чем для волны Нот		при	Ew^0.
г. Перейдем теперь к волне #„о, У которой # и = £ , „ =
= EW = 0. Нетрудно видеть,			что для	существования этой
волны	необходимо,чтобы
		d/p'<l.		(6.29)
На	геодезическую кривизну х=1/р никакие условия
не накладываются, она может быть любой.
Действительно, если		р' = оо, то между поверхностями
будет	распространяться	волна Я„ 0		так же, как в волно

воде, изогнутом по окружности. В случае волновода на радиус окружности не накладываются никакие ограни-

205

чения и, раздвигая боковые стенки волновода на боль шое расстояние друг от друга, придем к параллельным поверхностям. Если поверхность имеет большое искрив ление вдоль линии u = const, т. е. если р'<оо, но условие (6.29) удовлетворяется, то волна #„о еще будет распро страняться. При нарушении условия (6.29) между по верхностями появились бы другие типы волн, например продольные с компонентой Ew = 0. Причем чем меньше удовлетворяется условие (6.29), тем большее значение будут иметь волны других типов.

Вернемся к волне Н0т.

Если поверхности выбраны таким образом, что усло вия (6.27) удовлетворяются, то компонента поля Ew =

— Ew' будет определяться из уравнения:

• ^ - £ „ = 0 ,

(6.30)

а остальные компоненты поля определяются через Еж следующим образом:

шцНг/^BdEJdv,

шцН„ ——CdEJdu,

Е<о = £ ' u = Нi0 — 0.

Будем, как в геометрической оптике, искать прибли женное решение уравнения (6.30) в виде:

Em=^D(u,

v)e ift* (н, v)

(6.31)

которое удовлетворяло бы наилучшим образом уравне нию (6.30) при k—>-оо. Подставим (6.31) в (6.30). Тогда, учитывая, что к, А, В, С, D и Ф—-действительные функ ции, получаем:

^ ди	С	<ю_	+ А	ди	В	d_D_
^ ди		ди		ди		dv
k~DA						(6.32)

°[МС%)+±{В%

4.2\са-ё-^-+ВдЛ^-	= 0.
[ ди ди 1	dv dv

206

Величина /г — очень большое число. Поэтому, если D(u, v)—•медленно меняющаяся амплитуда, а параллельные поверхности слабо искривлены (р' и p^$>d), то в первом выражении (6.32) можно пренебречь членами, не содер жащими k2, после чего оно примет вид:

( 6 ' 3 3 )

Второе уравнение устанавливает связь между D и Ф. Ниже это уравнение нам не понадобится. Особо важным


является	уравнение	(6.33),	тождественное		уравнению
эйконала	(см. гл. 1)	при я = 1 . И в нашем случае, так
же как и в геометрической оптике,				уравнение	Ф = const
является	уравнением	фронта	волны. Если фронт			волны
совпадает	с одной из координатных			линий,	например
с u = const, то дФ/ди = 0, Ф = Ф(о).				Поэтому	из	(6.33)

следует, что dO = hvdv = dS или Ф = 5, т. е., как и следо


вало ожидать, фаза		волны, распространяющейся между
параллельными	поверхностями,			определяется расстояни
ем, измеряемым	вдоль координатной				линии и= const, ко
торое проходит волна.
Так как из уравнения			эйконала		вытекают все основ
ные законы геометрической оптики,					то	тождественность
с ним уравнения		(6.33)	дает	право		утверждать, что
распространение	волны типа Я 0			т между параллельными

идеально проводящими поверхностями подчиняется зако

нам, аналогичным	законам	геометрической оптики.
В частности, к параллельным		проводящим поверхностям
применим принцип	Ферма, закон Снеллиуса и др.

Так как расстояние между поверхностями намного меньше, чем их радиусы кривизны, то можно считать, что расстояние между двумя далеко расположенными друг от друга точками измеряется по средней поверхнос ти w = 0, лежащей на одинаковом расстоянии от прово дящих поверхностей. В этом случае принцип Ферма можно сформулировать следующим образом: волны рас пространяются от одной точки пространства между дву мя параллельными поверхностями до другой ее точки по наикратчайшему расстоянию, измеряемому по средней поверхности между проводящими поверхностями.

Так как наикратчайшее расстояние на поверхности определяется геодезическими линиями на ней, то можно сказать, что волны распространяются между двумя па-

207

раллельпымп поверхностями				по	геодезическим				линиям
на средней поверхности.
Эти выводы справедливы				также		и для		волны		ТЕМ,
поскольку	условия	распространения				этой		волны		иден
тичны условиям для волны типа					Н0т.
Рассмотрим теперь волну Нп0.					Предположим,				что вы
полняется условие (6.29). Тогда hu						и	li0	не зависят от
координаты и, компоненты поля Еи,						Hv	и Ни> определя
ются пз выражений		(6.19) и (6.20). Будем						и в этом		слу
чае искать решение уравнения				(6.19)		в виде:
	Eu	=	D(v,	w)eik*iv'w).
Повторяя те же выкладки, что и в случае волны										Н0т,
получаем
	dw	\	dw j 1	dv	у	ди J
-	IrBD					+	k-D = 0.			(6.34)
В отличие от предыдущего случая здесь мы не можем
пренебречь всеми членами, не содержащими k2.									Дейст
вительно,	согласно	граничным		условиям £ и = 0 , на						про
водящих поверхностях <w = ±df2,					в то же время на					неко
торой поверхности —(d/2) <:е>< (rf/2) она достигает										мак
симального значения. Следовательно, Еи								может	-резко
меняться	вдоль линии		w и члены,			содержащие			dD/dw,

могут принимать большие значения,	соизмеримые с чле
нами, содержащими k2. Мы можем	отбросить	только
члены, содержащие производные dD/dv в силу		того, что
D медленно меняется с изменением v.

С достаточной степенью точности можно принять, что вдоль координатной.линии w амплитуда D меняется по синусоидальному закону:

D(v, w)-D'(v) cos (nnw/d),

где n — целое нечётное число, определяющее тип волны;

d — расстояние между	поверхностями.
Поэтому
d2D/dw2= — (nn/d)2D.
Нетрудно видеть, что	ВС—\,	BdC/dw=llp'—1/р«—1/р,

208

где, как прежде,		р' и р — радиусы			кривизны линий w —
= co'nst	на поверхностях t> = const				и « = const	соответст
венно. Подставив эти выражения в					(6.34) и сократив на
kzD, получим
{ дФу,	г 1 дФу__		f , m y	пп	4 \ ~ T W )	-
	v ^ r ^ y	_	1 ~Kkd)	~kd—Ц—•		<b-dt>>
Если			rf/p</m,	\w\<d/2,		(6.36)

то последним членом в правой части (6.35) можно пре небречь, и тогда окончательно получим:

(£•)'+Wr&)w.-			<6-37>
где
Nn = y \ - ( W M ) 2	= ] / l -	{nllldy.	(6.38)
Величина Nn, как нетрудно	видеть,	является	«коэффи

циентом преломления» параллельных поверхностей, меж


ду которыми	распространяется		волна Нп0. Таким	обра
зом, и в этом	случае мы получили уравнение эйконала.
Отличается оно от (6.32) только			наличием в правой	час
ти коэффициента		преломления,	равного N„, а не еди
нице. Физический		смысл этой разницы легко объяснить.

В. случае волны ТЕМ фазовая скорость волны, распро

страняющейся	между	параллельными		поверхностями,
равна фазовой	скорости волны в свободном пространст
ве. Следовательно, коэффициент			преломления		должен
быть равен 1. В случае же волны			Нпо фазовая		скорость
волны между поверхностями равна
«фаз	= с! \ г	\ - {п.1№У	=	cfNw
и потому коэффициент		преломления равен Nn. При п—
= 0, что соответствует		волне ТЕМ, уравнение (6.37) пе
реходит в уравнение (6.33).
В случае, если условия (6.36) не удовлетворяются, то
коэффициент Nn	не будет для данного типа волны иметь

постоянное значение, определяемое расстоянием d меж ду поверхностями. Его величина в этом случае будет за висеть от координаты он. Однако, когда ш = 0,т. е. в се редине между поверхностями, его величина будет опре деляться равенствсм (6.38).

14—342

209

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2921 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20237.44 Mб14Зевин, Л. С. Количественный рентгенографический фазовый анализ.pdf
#
23.10.20235.83 Mб11Зезин В.Г. Эффективность применения в строительстве теплоизоляционных материалов.pdf
#
19.10.20233.58 Mб9Зелевинский, В. Г. Ядерное вращение и высокие вращательные состояния.pdf
#
19.10.20233.53 Mб10Зеленский, В. А. НОТ в проектных организациях.pdf
#
23.10.20237.68 Mб15Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие.pdf
#
24.10.20239.22 Mб102Зелкин Е.Г. Линзовые антенны.pdf
#
23.10.20234.82 Mб57Зелонджев О.М. Монтаж вентиляторов и дымососов тепловых электростанций.pdf
#
22.10.202313.6 Mб16Зельвенский, Я. Д. Ректификация разбавленных растворов.pdf
#
19.10.20232.46 Mб12Зельцер, П. Н. Машинист грейдер-элеватора.pdf
#
25.10.202313.27 Mб33Земанян А.Г. Интегральные преобразования обобщенных функций.pdf
#
21.10.20239.35 Mб261Земляновский, Д. К. Общая лоция внутренних водных путей учеб. пособие.pdf