книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

ряженной энергии в секторе углоп р\ мы можем ряссч'п'- тать, пользуясь формулой (5.3), закон распределения ко­ эффициента преломления в линзе.

Рассмотрим для примера простейший случай, когда диаграмма рассеяния имеет секторный вид, т. е. F{p") выражается следующим образом:

Найдем закон изменения коэффициента преломления, обеспечивающий такую диаграмму рассеяния.

Подставляя заданное значение F($) в (5.30), имеем:

Выразим р через у, согласно (5.29):

Функция ср(у) с учетом (5.32) запишется теперь сле­ дующим образом:

(р{у) = (2л—2 arcsin у—р\-г/)/4.

Далее остается решить (5.2) с помощью той же подста­ новки p(R) =JRn(R), причем р ( 0 ) = 0 и р(1) = 1, и новой функции /(р) такой, что f(p)dp = dR/R. На основании уравнения (5.3) можно найти In/?:

Потенцируя выражение (5.33), имеем:

Поскольку p—Rn(R), последнее выражение определяет по существу коэффициент преломления в рассеивающем рефлекторе Люнеберга. Сравнивая выражение (5.34) с (5.5), видим, что они отличаются только показателем степени. Полученный результат легко понять. Как ука­ зывалось выше, в линзе Люнеберга с расширенным лу­ чом закон изменения n(R) подбирался так, чтобы лучи, выходящие из фокуса, рассеивались бы в некотором сек­ торе углов, причем коэффициент преломления зависит

190

от величины этого сектора. В случае же работы этой линзы в качестве рефлектора, когда она работает па прием, при падении на нее плоской волны лучи не будут сходиться в одной точке в фокусе линзы, а создадут фокальное пятно. Если часть поверхности линзы, вклю­ чая фокальное пятно, покрыть металлом, то, отражаясь от него, лучи будут проходить линзу вторично и обра­ зуют еще более расходящийся пучок в удвоенном секто­ ре углов по сравнению с тем сектором, па который рас­ считана сама линза Люнеберга.

5.3.3. ЛИНЗА ИТОНА—ЛИПМАНА

Аналогично рефлектору Люнеберга, отражающими свойствами обладает линза, предложенная в 1953 г. Ито­ ном и Лппманом и получившая название линзы Итона— Липмана. Это линза из неодно­

Ф = ( 2 я - 2 0 , - р ) / 2 ,

где 0i = arcsin у.

191

Связь между (3 и у можно найти аналогично тому, как это было сделано для широколучевой линзы и рассеи­ вающего рефлектора Люнеберга. Закон сохранения энер­ гии для линзы Итона — Липмана также выражается (5.28), поэтому, повторяя те же выкладки и рассматри­

192

Практически точно осуществить такую линзу нельзя. Однако с некоторой погрешностью можно сделать реф­

Лучи, вошедшие в такой цилиндр, не будут теперь сфо­ кусированы линзой, что приведет к уменьшению эффек­

цилиндра, который вместо фокусирования рассеивает лу­

Следовательно, в приближении геометрической оптики неискаженными окажутся лучи, вышедшие под углами (5 в пределах |3/<[3<6;, и искаженными при 0<|3<р\ .

Для рефлектора с секторной диаграммой направлен­ ности Рг можно определить из (5.39):

чрезвычайно большие коэффициенты преломления в цен­

Рассеивающий рефлектор Люнеберга позволяет осу­ ществить такое же рассеяние, однако внутренняя часть рефлектора должна быть сделана из диэлектрика с / г < 1 .

По-разному ведут себя линзы в отношении поляриза­ ции. Если рефлектор Люнеберга меняет вращение век­ тора электрического поля при падении волны с^эллиптической поляризацией на обратное, то вращение вектора

поля при «отражении» от линзы Итона — Липмана не изменяется, так как лучи загибаются в линзе не за счет отражения от металлической поверхности, а вследствие

оказалось, что линза Итона — Липмана, имеющая форму шара, не способна отразить плоскую волну, падающую в направлении оси X, в обратном направлении. Это мож­ но понять, если учесть поляризованные свойства линзы.

ложный ему вектор, и потому излучение в обратном на­ правлении будет отсутствовать. Диаграмма направлен­ ности в этом случае имеет конусообразную форму с про­ валом в направлении оси X.

В цилиндрической линзе такого явления не наблю­ дается. Она ведет себя аналогично рефлектору Люнебер­

из неоднородного диэлектрика принципом действия, являясь по существу лишь аналогом этих линз.

Металловоздушная линза состоит из двух параллель­ ных изогнутых поверхностей, между которыми возбуж­ дается электромагнитная волна. Основное требование — равенство путей от фокуса, являющегося точкой распо­ ложения источника возбуждения волны, до любой точки раскрыва достигается выбором формы поверхностен.

Поверхности, осуществляющие фокусировку лучен, могут иметь самую разнообразную форму: плавное изме­ нение, начинающееся от фокуса и кончающееся линией раскрыва, отдельные изгибы или изломы специально выбранной конфигурации и т. д. Выбор той или иной по­

194

В обеих линзах элекромагнитная энергия распростра­ няется между параллельными поверхностями. Различие заключается в следующем. Линзы равных путей состоят из набора параллельных одинаково изогнутых поверх­ ностен и выравнивание фронта происходит за счет при­ дания соответствующего профиля краям параллельных поверхностен, причем фокусировка осуществляется одно­ временно в обеих плоскостях. Здесь имеется полная ана­ логия с линзами из однородного диэлектрика. В металловоздушных линзах фокусировка происходит за счет придания соответствующей формы самим поверхностям. В этом они аналогичны линзам из неоднородного ди­ электрика.

В МВЛ фокусирование осуществляется лишь в одной плоскости. Следовательно, как правило, МВЛ приме­ няется в качестве линейного излучателя. При необходи­ мости фокусировать в обеих плоскостях можно приме­ нять несколько МВЛ, накладываемых друг на друга, а возбуждающие их облучатели соединить между собой параллельно или применять МВЛ в качестве линейного излучателя цилиндрического зеркала. Ниже МВЛ будут рассматриваться лишь как линейные излучатели.

Расчет формы поверхностей, удовлетворяющей по­ ставленной задаче, проводится по формулам, взятым из теории поверхностей. Однако, как мы узидим ниже, здесь имеется аналогия с методами геометрической опти­ ки и во многих случаях расчет полностью проводится по тем же формулам, что и линзы из неоднородного диэлек­ трика.

В данной главе будут рассмотрены лишь законы рас­ пространения электромагнитной энергии между двумя изогнутыми поверхностями и будет показана их анало­ гия с законами геометрической оптики. В последующих двух главах будут проведены расчеты некоторых неапланатических и апланатических МВЛ.

6.1.Условия существования поперечных

ипродольных волн в пространстве, ограниченном проводящими поверхностями

Ниже будут рассмотрены вопросы теории распрост­ ранения электромагнитной энергии между двумя идеаль­ но проводящими параллельными поверхностями.

Предварительно рассмотрим следующий вопрос: ка­ кие условия накладываются вообще на поверхности, ограничивающие пространство, в котором распростра­ няется электромагнитная энергия, для того чтобы в этом пространстве могли существовать волны того или иного типа.

Будем предполагать, что поверхности, ограничиваю­ щие пространство, являются координатными поверхно­ стями. Зависимость от времени возьмем, как обычно,

„—[tut

е

В этом случае уравнения Максвелла в ортогональной криволи­ нейной системе координат и. v. w в практической системе единиц, как известно, имеют вид:

ды, заполняющей пространство, ограниченное поверхностями. Для

Будем искать решение системы уравнений Максвелла, положив равной нулю одну из компонент электрического поля, например £ „, или одну из компонент магнитного поля, например Hv. При этом, если £„ и Н„ являются продольными компонентами электрического и магнитного полей, то решением будут являться поперечные волны типа Нпт или ЕПт соответственно. Если же Ev и Hv являются по­ перечными компонентами, то решением будут являться продольные волны типа LMnm и ЬЕпт соответственно [33]. Такие решения, как нетрудно видеть, могут существовать в пространстве, ограниченном поверхностями только определенного типа. Действительно, положив

196

одну из компонент поля равной нулю, у нас остаются все шесть уравнений Максвелла, неизвестными же являются только пять ком­ понент. Поэтому совместное решение шести уравнений возможно

Тогда систему (6.5) можно переписать в следующем виде:

197

Причем функция Р должна удовлетворять уравнениям (6.7). Исклю­ чая из уравнения (6.7) неизвестную функцию 5, получаем следую­ щую систему:

198

ченном данной поверхностью, не могут распространяться волны, описываемые пятью компонентами; в этом пространстве между по­ верхностями могут распространяться волны, у которых ни одна из шести компонент поля не равна нулю.

Условия, накладываемые на поверхности для того, чтобы систе­ ма (6.9) была совместна, по-видимому, могут быть различными. Мы укажем только на некоторые из них, причем будем накладывать ограничения не только па поверхности, по и на функцию Р, т. е. будем рассматривать различные возможные типы волн.

Рассмотрим сначала, в каких случаях первое уравнение системы

Без потерн общности можно положить f\(v) — \. В противном случае можно ввести новую координату а'= J fi(v)dv, dv'—f\(v)dv.

При удовлетворении условий (6.14) вторые два уравнения си­ стемы (6.9) переходят в одно уравнение, определяющее функцию Р:

если H'V = Q.

Удовлетворение этой группы требований обеспечивает существо­ вание волны, у которой только одна компонента £'„ = 0 или H'v=0 (следует только в каждом конкретном случае убедиться, удовлетво­ ряются ли граничные условия на поверхностях).

199'