книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

Если учесть толщину линзы b и размер раскрыва 2а, то коэффи­

циент преломления и траектории лучен примут вид:

причем величина а связана с а(0) соотношением

о = (26/л) arch п(0)

Рассмотрим распределение мощности Q(0) в раскры­ ве полученной линзы, где 0 — полярный угол выхода лу­ ча. На основании закона сохранения энергии имеем:

Следовательно, распределение мощности в раскрыве

где

Множитель B\ определяет перераспределение мощности облучателя, вызываемое линзой, в\ является параме­ тром. Соответствующее ему значение 9 находится по фор­ муле (5.19). На рис. 5.7 представлены результаты расче­ тов функции Bi для 0i от 0° до 66°30'.

В (5.21) сомножитель cos 0! вызывает спадание мощ­ ности к краям, а сомножитель, заключенный в фигурные

180

а радиусы равны

R0 = У21 Л | У(Л= + 1 )/С - 21Л |/(Л2 + 1).

Фокус по-прежнему определяется формулой (5Л8). Траектории лучей в линзе Максвелла с Я = 1 опреде­

ляются уравнением (4.33). Подставив в эту формулу х и у, выраженные через новые координаты и и v, получим формулу для расчета траекто­ рий лучей в широконаправленnoil линзе:

182

Обозначим это выражение через Во. При этом

щая перераспределение мощности облучателя, вызывае­ мое линзой. Сектор излучения по-прежнему взят равным ±120°

Зная амплитудное и фазовое распределение, можно рассчитать диаграмму направленности щироконаправленной линзы Максвелла и Микаэляна. Раскрывы обеих

Фаза ДМ

400 1fiV.

линз являются эквифазными, а амплитудные распреде­ ления, как это видно из рис. 5.7, отличаются незначи­ тельно, поэтому существенных различий в диаграммах направленности линз одинаковых размеров нет.

На рис. 5.9 изображена диаграмма направленности линзы типа Микаэляна, облучаемой источником с диа­ граммой (1 +0,83cos81). Радиус линзы равен 2.5Л.. Па­ раметры линзы рассчитывались на излучение в секторе 240°. Поскольку лучи нормальны раскрыву, то фаза на

183

нем постоянна. Амплитудное же распределение получе­ но с учетом диаграммы направленности облучателя и функции В2 (см. рис. 5.7). При расчете, кроме того, не­ прерывный раскрыв линзы заменялся системой дискрет­ ных излучателей с диаграммой направленности вида кардиоиды, расположенных на расстоянии меньше К/2. Диаграмма направленности такой системы практически не отличается от диаграммы направленности раскрыва с непрерывным распределением поля. Аналогично ниже рассчитывались все диаграммы направленности.

5.2.4. ЛИНЗА ТИПА ИЗОТРОПНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ

Метод конформного преобразования позволяет полу­ чить широконаправленные линзы не только на базе из­ вестных линз, но и совершенно новые.

В качестве примера рассмотрим широконаправленную линзу, полученную на основе «изотропной линзы». Пред­ полагается, что изотропный излучатель расположен в центре сферической линзы из неоднородного диэлек­ трика с центральной симметрией или однородного ди­ электрика.

Отобразим конформно правый полукруг с крайними

и записывается следующим образом:

w={B + z)/(Bz+\).

Выражения для х и у через новые координаты имеют вид:

X = {U ( 1 + Я2 ) —В ( И 2 + 0 2 + 1 ) —UB ) 2 + V2B2],

y=v(l—B)/[(l—uB)2+vzB2}.

Если предположить, к примеру, что коэффициент пре­ ломления в исходной линзе имеет постоянное значение /г(0), то можно найти коэффициент преломления в ши-

184

роконаправленнои линзе, предварительно определив мо­ дуль производной w(z). Для данного преобразования

= j 1—В2 \/[(Вх + 1)2 +В2 у2 }.

Окончательное выражение для коэффициента прелом­ ления

N(u, v)=n(0) (1 — В)[(1+Б)2 (1—иВу+-о*В2 ]1([ +

+B)[(\—uB)2+v2B2]2.

Точка расположения излучателя в изотропной линзе, координаты которой х = 0, у = 0, переходит в преобразо­ ванной линзе в точку с координатами Uo = B, о0 = 0.

В изотропной линзе траектории представляют собой отрезки прямых линий:

В новой линзе траектории являются отрезками окруж­ ностей, описываемых уравнением

185

Амплитудное распределение в раскрыве найдем, опре­ делив связь между 0 и Oi из (5.26):

т sin 0 ctg 0i—k cos 0 + 2 = 0,

где

w i = ( l — B ) / B , / е = ( 1 + В 2 ) / В ,

откуда

0i = arcctg((/ecos 0—2)//и sin 0)

и

Следовательно, из закона сохранения энергии имеем

Q(0)=B,P(0O.

Здесь Вг по-прежнему характеризует перераспределение мощности линзой. Функция В3 представлена на рис. 5.7.

186

Поскольку, как это видно из рис. Г>.7, сама лппяа почти пё пере­ распределяет энергию облучателя, а последний имеет спадающее к краям распределение, то и диаграмма направленности такой антен­ ны наиболее отличается от столообразной. На краю сектора она па­ дает иа 15 дБ. Пунктирной линией изображена фазовая характери­ стика линзы.

Если линзу облучать источником с более равномерной диаграм­ мой, то диаграмма направленности линзы будет более столообразной и будет иметь вид осциллирующей вокруг некоторого среднего зна­ чения кривой. Характер осцилляции и крутизна спадания диаграмм направленности широкоппправленных антенн тесно связаны также с размером линз и длиной волны. На рис. 5.12 приведена диаграмма

Известно, что чем больше размеры линзы по сравнению с дли­ ной волны, тем мельче дифракционное изображение и тем ближе оно

кгеометрическому.

5.3.Линзовые отражатели

Врадиотехнических системах очень часто применя­ ются антенны отражательного типа. Они устанавлива­

ются на объектах с целью переотражения падающего на них излучения в обратном или каком-нибудь другом заданном направлении.

Известны отражательные антенны двух типов: актив­ ные отражатели (с применением усилителей) и пассив­ ные. В качестве активных отражателей используются ретрансляционные решетки с усилителями, а в качестве пассивных — пассивные ретрансляционные решетки, лин­ зовые отражатели, а также плоские, сферические, уголко­ вые и др. Здесь мы рассмотрим лишь линзовые.

Известно два типа отражательных линз: рефлектор Люнеберга и линза Итона — Липмана.

5.3.1.РЕФЛЕКТОР ЛЮНЕБЕРГА

Впоследнее время в качестве рефлектора, отражаю­ щего падающее па него излучение, стали использовать линзу Люнеберга, часть поверхности которой покрыта металлическим слоем.

Коэффициент преломления в рефлекторе описывается, естественно, той же формулой, что и для обычной линзы Люнеберга:

где а — радиус рефлектора.

187

Принцип действия рефлектора можно объяснить сле­ дующим образом. Пусть на линзу падает плоская волна. Лучи от падающей плоской волны проходят линзу и сходятся в точке, расположенной на противоположной стороне линзы. Если эту часть линзы покрыть металлом, то лучи отразятся, пройдут линзу вторично и вследствие шаровой симметрии, выйдут из нее в направлении паде­ ния также в виде плоской волны. Металлическим слоем можно покрыть лишь часть поверхности лпизы, поэтому сектор углов, в пределах которого возможны отражения от линзы, зависит от размеров отражающего слоя.

Поскольку линза Люнеберга является фокусирующей системой, то и рефлектор обладает этим свойством, по­ этому его коэффициент усиления равен коэффициенту усиления линзы Люнеберга.

Следует отметить, что рефлектор Люнеберга в отно­ шении поляризации ведет себя так же, как плоский ме­ таллический рефлектор. При параллельной поляризации, когда электрический вектор лежит в плоскости падения, отражающий слой приводит лишь к изменению направ­ ления распространения волны и повороту электрического вектора поля, а при перпендикулярной поляризации, ког­ да электрический вектор перпендикулярен плоскости па­ дения, вызывает наряду с изменением направления рас­ пространения волны еще и изменение фазы на я. Если же волна имеет эллиптическую пли круговую поляриза­ цию, то металлическая поверхность вызывает соответст­ венно изменение направления вращения вектора электри­ ческого поля на обратное, т. е. волна из правовращающейся превращается в левовращающуюся и наоборот. Это свойство необходимо учитывать при создании систем связи.

5.3.2. Р А С С Е И В А Ю Щ И Й Р Е Ф Л Е К Т О Р Л Ю Н Е Б Е Р Г А

Кроме отражения в обратном направлении, иногда

на некотором расстоянии, равном у (рис. 5.13). Луч вхо­ дит в линзу в точке А% проходит путь по криволинейной

188

Траектории /U/ln/li п попадает п точку Ль расположен­ ную на металлизированной части поверхности линзы. Точка А 0 является точкой наибольшего приближения этой траектории к центру линзы. Отраженный луч вследствие

Ф= (2л—201—13) /4.

Угол ф определяется по-прежнему выражением (5.2). Выразим ф как функцию у. Для этого воспользуемся за­ коном сохранения энергии:

Для нахождения нормировочного множителя р вос­ пользуемся условием, что все лучи, попадающие на лин­ зу между у = 0 и у=1, выходят из линзы в секторе углов от 0° до р,. Для крайнего луча у=1, и уравнение (5.29) примет вид:

(5.30)

Зная р, можно выразить р как функцию у. Поскольку 0i = arcsin у, то и угол ф можно выразить как функцию у.

189