книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

а пунктирными — характеристики несколько видоизме­ ненной Линзы Люнеберга. Коэффициент преломления последней рассчитывался как для линзы Люнеберга с однородным внешним слоем, имеющим коэффициент

сравнения оставшаяся часть линзы имеет такой же раз­ мер, как и обычная линза Люнеберга.

If

Рис. 4.17. Характеристики слоистых линз Люнеберга, рассчитанные

Из рисунков видно значительное отличие амплитуд­ ных и фазовых характеристик, рассчитанных обоими ме­ тодами. Так, амплитудное распределение в плоском рас­ крыве линзы, изображенное на рис. 4.17, имеет значи­ тельные перепады, появление которых связано с тем, что в областях, близких к границам раздела слоев, условия применимости методов геометрической оптики наруша­

ненной линз Люнеберга отличаются незначительно, од­ нако фазовые характеристики последней значительно лучше, что приводит к ее большей эффективности. Дей­ ствительно, экспериментальная проверка таких линз по­ казала, что электрические параметры последней несколь­ ко выше: ширина диаграммы направленности на 12% меньше, а усиление больше на 20%.

Расчет с помощью строгого электродинамического метода дает несколько более плавные характеристики в плоском раскрыве линз (рис. 4.18). Однако неравно­ мерность амплитудной характеристики, обусловленная

Рис. 4.18. Амплитудные (сплошные линии) и фазовые (пунктир) ха­ рактеристики, рассчитанные строгим электродинамическим методом:

дифракцией волны на границах раздела слоев, довольно значительна. Строгий расчет также показывает, что ви­ доизмененная линза Люнеберга обладает более высо­ кими электрическими параметрами.

4.5.2.ДВУХСЛОЙНАЯ ЛИНЗА

Кчислу неоднородных линз можно условно отнести рассмотренные некоторыми авторами двухслойные лин­ зы. Подробное исследование одной из таких линз, так называемой полой линзы, коэффициент преломления внутреннего слоя которой равен единице, проведено Буб­ новым Г. Г. и Шапиро Р. В. Свои неопубликованные записки они любезно предоставили в наше распоряже­ ние.

Рассмотрим здесь двухслойную линзу в общем виде,

как частный случай многослойной. 162

ясь любыми тремя другими параметрами, можно опре­ делить четвертый.

Лучи, пересекающие оба слоя, выходят из точки F

ip = 2(p2—P'a—6i)+8o, где 0o = arcsin («i sin 9i).

Из последней формулы вид­

Рис. 4.19. Двухслойная линза. но, что чем больше яь тем меньше R2IR1.

Изменение оптического пути лучей, проходящих оба слоя:

AL = 2/?1 /ii(l— cosGj) + 27?2n2(l —cos p'2J —

AL = 2/?1 n1 (l—cos©,)— 2 / ? 2 ( n i — —

— — c o s (0o—aj>) /cos

Если задано /гь то из приведенных формул можно най­ ти RzlR\ и, следовательно, (32, р'2 , "ф, AiL, что позволит оценить фазовые искажения на прямой MN.

На рис. 4.20 представлены кривые зависимости орди­ нат точек выхода лучей в плоском раскрыве линзы от угла 0i и отклонения длин оптических путей в этом же раскрыве для линзы, имеющей радиус, равный единице, при различных ее параметрах. Так, при /Zi = l,23, /<?2= = 0,67 и «2=1,65 эффективно работает только половина диаметра линзы ( — 3 0 ° ^ 0 ) ^ 3 0 ° ) , а отклонения в дли­ нах оптических путей различных лучей в этом же сек­ торе не превышают 9 - Ю - 3 . Практически в такой линзе фокусируются лишь лучи, проходящие оба слоя.

Однако, подбирая параметры линзы, можно несколь­ ко увеличить ее эффективный раскрыв и уменьшить фа-

164

ХЮ"3 . Но приведенные параметры линзы не являются оптимальными. Варьируя их, можно добиться лучших параметров двухслойных линз.

ПО'2 -1,0

5-Ю'3 -0,5

Рис. 4.20. Ординаты точек выхода лучей и величины отклоне­ нии оптических путей

165

Большой практический интерес предстапляет полая линза, у которой «2=1. Полагая в (4.141) «2=1, полу­ чаем

Второе слагаемое в правой части всегда положительно, следовательно, 1//;: >1, и равенство будет выполняться лишь при « i < l . Последнее выражение связывает три параметра полой линзы: п \ , R^/Ri и с . Задаваясь любыми двумя из них, можем всегда найти третий. Так,

H ^ f r - ' X 1 - * ) '

t-=2 c (^-')/[2 c (i-1 )+ ']' ( 4 Л 4 5 )

Если источник расположен в такой линзе на наруж­ ной поверхности внешнего слоя, то, согласно (4.143):

«1 = 2(/? 1 — R - 2 )/(2R L - R 2 )

или, если задаться » ь то

/?2//?i = 2(l—л,)/(2—щ).

Рассмотрим теперь полую линзу с источником, рас­ положенным на внешней поверхности внутреннего слоя (рис. 4.21), представляющей наибольший практический интерес. Располагая в такой линзе источник в фокусе F, можно осуществить качание, вращая его по сравнитель­

но небольшой окружности. Для этой линзы

166

Как видно, расчет полых линз не представляет труд­ ностей. Варьируя величинами R2 и /ь. можно получить линзы с оптимальными параметрами.

Глава пятая

ШИРОКОНАПРАВЛЕННЫЕ И ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ЛИНЗЫ

В предыдущей главе были рассмотрены линзы из неоднородного диэлектрика, используемые для фокуси­

Однако возможности линзовых антенн из неоднород­ ного диэлектрика значительно шире. Так, например, пу­ тем соответствующего выбора закона изменения коэф­ фициента преломления можно создавать амплитуднофазовые распределения в раскрыве, позволяющие полу­

у линзы с таким же размером раскрыва и синфазным распределением поля; шнрокоиаправлениые с зависи­ мостью коэффициента преломления не только от радиу­ са, но и от полярного угла в линзе, а также отражатель­ ные линзы различного назначения.

5.1. Линза Люнеберга с расширенным лучом

Обычная линза Люнеберга, имеет остронаправлен­ ную диаграмму, ширина которой определяется размером линзы. В случае необходимости получения более широ­ кого луча иногда применяют несколько параллельно со­ единенных облучателей, расположенных на поверхности дипзы.на специально подобранном расстоянии друг от

167

друга. Однако при некоторой модификации линзы Люнеберга можно получить более широкий луч и с по­ мощью одного облучателя. Использование такой систе­ мы имеет очевидные преимущества. Регулируя амплитуд­ ную и фазовую характеристики на выходе, можно полу­ чить даже линзу, имеющую диаграмму направленности специальной формы. Фазовый фронт на выходе таких

У. Пусть источник излуче­ ния с первичной диаграммой Po(0i) находится в точке А\ (рис. 5.1). Поставим сначала следующую задачу: опре­ делим закон изменения коэффициента преломления лин­ зы с центральной симметрией n(R), при котором лучи, выходящие из А\, рассеиваются линзой в заданном сек­ торе, т. е. на выходе лучи составляют некоторый угол В с осью линзы, причем угол р является функцией точки выхода луча из линзы.

Рассмотрим луч, выходящий из источника под углом 0(. Траекторию прохождения луча через линзу обозначим через AiAoAi. Точка Л0 — это точка на траектории, нахо­ дящаяся на наикратчайшем расстоянии RQ от центра линзы. Предположим, что требуется получить некоторую диаграмму рассеяния специальной формы. Поскольку линза обладает центральной симметрией, то ее диаграм­ ма будет функцией только одного угла 6. Очевидно, закон изменения коэффициента преломления будет зави­ сеть от обеих диаграмм: диаграммы первичного источни­ ка Pn(9i) и диаграммы линзы Р(В), которую в дальней­ шем будем называть диаграммой рассеяния линзы. Обо­

168

закону сохранения энергии, должно существовать сле­ дующее равенство:

/j/3 o(9i)f/01 = ^ ( p ) ^

где р — некоторый нормировочный множитель, или в ин­ тегральном виде

Это уравнение определяет |3 как неявную функцию /г. Нормировочный множитель р можно определить, исходя из следующего: если предположить, что все лучи облуча­ теля при О^!01^я/2 с соответствующими параметрами 1г, заключенными в пределах O ^ / i ^ l , выходят из лин­ зы под углами от р = 0 до р = р\, то

p *jP e ( e i ) d e i =jF ( p ) d p ,

о6

отсюда

р= Jf((i)dfJ / ] > 0 ( 9 , ) Д .

оI о

Поскольку ф зависит от 6i и р, а р и 6i в свою очередь зависят от к, то, следовательно, ф также является функ­ цией /г. Эта функция не всегда может быть выражена аналитически, но это и не обязательно. Она может быть задана в виде таблицы. Таким образом, в дальнейшем можно считать ф(/г) известной функцией аргумента h.

169