книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

с

фазовый фронт и имеющие различную кривизну линий одинакового коэффициента преломления. При этом рас­ чет новой линзы с заданными параметрами значительно проще, чем расчет этой же линзы, выполненный обыч­ ным методом, основанным на решении уравнения эйко­ нала. Проиллюстрируем это еще на нескольких приме­ рах, которые имеют и самостоятельный интерес.

В § 4.4 были рассчитаны параметры линзы Микаэляиа путем решения уравнения эйконала. Покажем, что и в данном случае решение значительно упрощается при применении метода конформного преобразования [28]. В качестве исходной возьмем линзу Максвелла с цен­ тральной симметрией, коэффициент преломления кото­ рой как функция радиуса определяется формулой (4.22). Так как линза Максвелла обладает центральной симме­

где w=x+iy, a z=p + [Q.

Из этой формулы после разделения действительной и мнимой частей имеем

1 = 4 ° ' У = ^ l n R - ( 4 Л 2 5 )

151

закон изменения коэффициента преломления в линзе Микаэляна. Таким образом, применяя метод конформно­ го преобразования линзы Максвелла с помощью преоб­ разующей функции w =—i(2/n)z, можно легко получить линзу, коэффициент преломления которой зависит толь­ ко от координаты у, т. е. линзу постоянной толщины.

Вполне естественно, что обратный переход от линзы Микаэляна к линзе Максвелла может быть осуществлен посредством функции

z = i(n/2)a;.

Аналогичный результат можно было бы также получить, беря за исходную изотропную линзу с соответствующим законом изменения n(R).

В качестве еще одного примера рассмотрим конформ­ ное преобразование линзы Микаэляна в линзы с цен­ тральной симметрией, дающие на выходе Плоскую вол­

Эта формула определяет семейство новых линз с цен­ тральной симметрией, создающих в раскрыве плоскую волну. Параметром этого семейства является величина к, которая определяет форму получаемых линз. Траек­ тории лучей в новой линзе определяются уравнением

где Ri — координата точки выхода луча из линзы.

152

Рассмотрим теперь обобщенную линзу Микаэляна, изображенную на рис. 4.10. В качестве преобразующей

ляется по-прежнему выражением (4.92). Отличительной особенностью является то, что наряду с телом линзы необходимо подвергнуть преобразованию и область меж­ ду фокусом и передней поверхностью линзы. Преобразо­

где e~h D <1 /?< 1, ka<^Qs^k{a + b).

в точку (1,0), а в раскрыве создается плоская волна от облучателя, помещенного в фокусе.

4.5. Слоистые линзы

Фокусирующие линзы из неоднородного диэлектрика имеют плоский фазовый фронт, если коэффициент пре­ ломления в них изменяется непрерывно, точно соответ­ ствуя полученным выше законам.

Изготовить такой диэлектрик трудно и и а практике чаще всего делают линзы из нескольких слоев, коэффи­ циент преломления которых постоянен, но меняется от слоя к. слою по некоторому закону. Вполне естественно, что фазовое распределение в раскрыве слоистых линз будет отличаться от требуемого. При разбиении на слои важно выбрать коэффициенты преломления и толщины слоев так, чтобы отклонения фазового распределения были бы минимальными.

Возможны различные способы разбиения. Для того чтобы выбрать наиболее целесообразный, необходимо задать допустимые искажения фазового фронта и опре­ делить параметры линзы: минимальное число слоев, их

'153

бы заданную. Решить эту задачу в общем виде трудно. Пока решена только прямая задача: при данном раз­ биении определено фазовое распределение в раскрыве линзы. Следует отметить, что решение может быть най­ дено как с помощью метода геометрической оптики, так и строгим методом с использованием уравнений электро­ динамики.

Строгий метод позволяет учитывать поляризацию ис­ точника, чего нельзя сделать с помощью метода геоме­ трической оптики. Вычисления, естественно, выполняют­ ся на ЭВМ, но и в этом случае расчеты представляют определенные трудности ввиду сложности и большого объема вычислений.

Решение с помощью метода геометрической оптики значительно проще, однако получаемые при этом резуль­ таты менее точны, так как не учитываются явления ди­ фракции на краю линзы и на границах слоев.

Тем не менее, поскольку расчет линз в предыдущих главах проводился только методом геометрической опти­ ки, то и в данном случае не будем отступать от него. Хотя строгий электродинамический метод не рассматри­

Рассмотрим слоистую линзу на примере часто ис­ пользуемой на практике линзы Люнеберга, анализу ко­ торой посвящено много работ, в частности [30, 31] и др. Отражения на границах слоев и поглощение в диэлек­ трике учитывать не будем.

Рассмотрим линзу единичного радиуса с фокусом, расположенным вне линзы в точке F с координатами Ro, п. Разобьем ее на N произвольных слоев и обозна­ чим радиус внешней границы каждого слоя с коэффи­

/Zi_isiniB1 =ftiSin В'{ ; 1=1, 2, 3, ..., N.

(4.127)

154

Рис. 4.16. Слоистая линза с центральной симметрией.

УГЛЫ р* и р'* нетрудно выразить через угол 0i. Дей­ ствительно, из (4.127) и (4.128) следует, что

5|п^=(я7гг)8,'п^=(%^)sin ?'<-«•

Последовательно вычисляя все sin в,- и sin p'i, получаем

ит. д.

Вобщем виде

Если предположить, что радиусы Ri и коэффициенты преломления /г, слоев подобраны так, что на линии ММ

155

которых углов 01. Вне этих углов будем иметь следую­

Определим, при каких 0i лучи проходят все N слоев, (N—1) слоев, т слоев и т. д. Для этого сначала найдем 6,^ лучей, касающихся наружной границы этого слоя.

Для них р\ = 90°, следовательно:

sin 9, _ = (/?*//?,) /?.*•_,.

6imaK=arCSin"/?1//?o.

Нетрудно определить и длину оптического пути /-го луча, выходящего из точки F под углом 6, . Обозна­ чим длину лучей в /-м слое через г,-. Из рисунка 4.16 следует, что

Длина оптического пути t'-ro луча от точки F до рас­ крыва

N— 1

Li = 2 £ пгц + rNnN -f- r0 + л.

-|- Ra cos 6, — R, cos p, - j - л*.

Таким образом, пользуясь полученными выше выраже­ ниями, можно вычислить фазовые искажения в раскрыве слоеной линзы. Параметры линзы Ri и iii считаются при этом заданными.

157

И случ:н\ осп и источник находится на поверхности линзы, все расчетные формулы, полученные выше, в ос­

где Эо = arcs in («osin 9i).

Выражение (4.130) можно использовать для опреде­ ления одного из размеров линзы, например Ro. Действи­ тельно, при 01 = 0 все углы |5г и р'; также равны нулю и, следовательно, равенство (4.130) выполняется. Выпол­

Параметрическая форма полученных уравнений за­ трудняет анализ и практически делает невозможным син­ тез, т. е. определение параметров слоистых линз при за­ данных ее электрических характеристиках. Поэтому при конструировании слоистых линз разбиение на слои и выбор коэффициента преломления в них производят пу­ тем аппроксимации непрерывного закона изменения ко­ эффициента преломления, обеспечивающего в раскрыве строго синфазный фронт с последующей проверкой фа­ зовых искажений в раскрыве.

Разделить линзу на слои можно различными спосо­ бами: слои, например, могут иметь одинаковую толщину и показатель преломления, равный среднему арифмети­ ческому значению показателей преломления линзы с не­ прерывным изменением показателя преломления в точ-

158

ках деления (равномерное разбиение); соседние слои могут характеризоваться также постоянной разностью диэлектрических проницаемостей; постоянной разностью коэффициентов преломления; с постоянным отношением tii/iii-\ или e,7e,_i; разбиение на слои может быть осно­ вано на приближении к непрерывному закону по методу наименьших квадратов п др.

Каждый из способов разделения линзы на слои име­ ет свои особенности. При -выборе способа необходимо, по-видимому, учитывать многие факторы: требуемые ха­ рактеристики, размеры линз, наличие соответствующих материалов и т. д. Отдать предпочтение какому-нибудь способу пока еще трудно. Можно отметить лишь сле­ дующее.

Если сравнивать по характеристикам линзы с рав­ ным числом слоев, но с различными законами разбие­ ния, то оказывается, что равномерное разбиение и по методу наименьших квадратов уступают по фазовым ошибкам остальным методам, которые как-то учитывают скорость изменения п как функцию радиуса линзы.

при изменении числа слоев одновременно меняется по­ ложение границ слоев, поэтому выделить в чистом виде влияние только одного фактора нельзя. Новое располо­ жение границ иногда приводит к увеличению фазовых ошибок.

С увеличением размеров линзы более 10—15Л. при числе слоев меньше 10 параметры линзы ухудшаются довольно резко. При малых ее размерах зависимость электрических параметров от числа слоев слабая.

Применение внешней оболочки с коэффициентом пре­ ломления, несколько большим единицы, улучшает не только прочностные характеристики, но и электрические параметры линзовой антенны.

В качестве иллюстрации на рис. 4.17 и 4.18, заимст­ вованных из неопубликованной работы И. А, Горшкова, приведены амплитудные (по мощности) и фазовые ха­ рактеристики двух различных слоистых линз Люнеберга, рассчитанные с помощью метода геометрической оптики и строгим методом электродинамики. Радиусы линз рав­ ны 31, а число слоев N = 7. Сплошными линиями изобра­ жены характеристики обычной линзы Люнеберга,

159