книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

теля по мощности через Я(9|), а плотность распределения в раскры­

распределение мощности в раскрыве в точности соответствует рас­ пределению мощности в диаграмме первичного облучателя.

Аналогично можно рассчитать амплитудное распределение на прямой MN, являющейся эквпфазной линией. Согласно закону со­

Из формулы [4.78] видно, что Q(y) растет от центра раскрыва к его краям.

Амплитуда ноля А {у) вдоль рассматриваемой линии пропорцио­ нальна корню квадратному из (4.78):

А(у) = VPtfJ'cosB, .

4.3.Линза Микаэляна

Вотличие от рассмотренных выше линз, обладаю­ щих центральной симметрией, в линзе Микаэляна ко­ эффициент преломления зависит только от координаты //

декартовой системы координат, т. е. п = п(у) (рис. 4.9). Рассмотрим, как и прежде, ход лучей только в одной

плоскости 2 = 0.

х

Рис 4.9- Ход лучей в линз.е Мнкаеляна.

130

семейство лучей, выходящих из фокуса линзы под угла­

В новых переменных уравнение примет вид:

"о

(j ^dii\\fa — / i = l , /<

132

причем /; изменяется в пределах 0^/i<^//o. Мы снова пришли к уравнению Абеля. Решением этого уравнения будет функция

Если учесть толщину линзы, равную Ь, то вместо (4.82) следует написать:

" (0) " (у)--ch (да//2&)

4.3.2. ТРАЕКТОРИИ ЛУЧЕЙ

Уравнение траекторий лучей может быть получено подстановкой выражения п(у) в уравнение (4.80):

133

Отсюда

s i n — ( л - + 1 ) =

-К с- — 1

или, учитывая (4.84),

Это уравнение является уравнением траектории лучей, Давая различные значения параметру ot в пределах 0 ^ « 1 ^ я ( 0 ) или О, в пределах -от л/2 до —л/2, можно

траектории лучей примет вид:

cos {%х!Щ = a, sh (uy/26)/|/" /г (0) - d\ .

Линза Микаэляна, так же как линза Максвелла, мо­ жет быть выполнена в виде тела вращения. В последнем случае коэффициент преломления будет определяться по формуле:

n(R) =n(0)/ch(ji£/26),

где R — расстояние от оси.

4.3.3. АМПЛИТУДНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В РАСКРЫВЕ

•ку

d8, = . я cos2 8, ch -5- dy

Но согласно (4.87) ch (лу/2) = 1/cos 0 Ь следовательно, rfO, можно пе­ реписать в ином виде:

d0i=(jr/2) cos Qidy.

134

Это выражение и определяет закон распределения мощности в рас­ крыве линзы Микаэляма.

Из выражения (4.88) видно, что линза несколько концентрирует энергию в центре раскрыва и создает распределение поля, спадаю­ щее к краям.

4.3.4.ОБОБЩЕННАЯ ЛИНЗА МИКАЭЛЯНА

Влинзе Микаэляна, рассмотренной в предыдущем параграфе, фокус располагался в точке, являющейся пересечением оси линзы с центром ее передней поверх­ ности.

Рассмотрим теперь случай, когда фокус вынесен с поверхности линзы и находится на продолжении ее оси

D

/У Iff Уг

м

Рис. 4.10. Обобщенная линза Микаэ­ ляна.

(рис. 4.10). Такая линза впервые была рассмотрена Ю. А. Зайцевым и получила название обобщенной лин­ зы Микаэляна. Обычная линза является, очевидно, ча­ стным случаем такой линзы при / = 0.

Не прибегая к решению уравнения эйконала, полу­ чим выражение для коэффициента преломления, поль­ зуясь результатами предыдущего параграфа. Пусть фо­ кус расположен в точке А, а раскрывом служит прямая MN. Рассмотрим луч ABC, идущий вдоль оси, и какойнибудь луч ADF, выходящий из фокуса под углом 0i. Поскольку раскрыв является эквифазной линией, то оп-

135

Луча в линзу. Для этого воспользуемся законом прелом­ ления, который для луча ADF может быть записан в виде

где 6— угол преломления. Коэффициент преломления ч(у\) можно выразить на основании (4.92), положив в ней y—yi\

быть определены по формулам параллельного переноса

Луч DF, как указывалось выше, является лучом обыч­ ной линзы Микаэляна, и для вычисления его траектории можно воспользоваться выражениями (4.85):

Отсюда определимл ctg б, положиев хг=0: Ctg 6 ^ i / s i , :Ч</ — i/i)

следовательно,

sin8 = th(n(y—yl)/2du)

Подстановка найденного значения sin б в (4.93) по­ зволяет определить связь между у и уь так как осталь­ ные величины, входящие в формулу, уже известны:

или, заменяя sin 0, и sec0i через г/i и /:

отсюда

Задавая координату г/i и вычисляя у из (4.94), можно найти из (4.92) соответствующее значение п(у).

137

4.3.5. КАЧАНИЕ ЛУЧА В ЛИНЗЕ МИКАЭЛЯНА

Линза Микаэляна является неапланатической систе­ мой, поэтому вынесение источника из фокуса приводит к искажениям диаграммы направленности. Однако из­ вестно, что любая оптическая система допускает практи­ чески неискаженное качание луча в ограниченном сек­ торе углов при перемещении источника вдоль фокаль­

чей в линзе с фокусом на оси линзы, то целесообразно воспользоваться этим результатом для определения тра­

где a=ctg 8i, или в параметрической форме:

138

Зная уравнение траекторий лучей, можно вычислить дей­ ствительную траекторию лучей в линзе, т. е. часть опти­ ческого пути между источником М п раскрывом линзы. Оптический путь определяется выражением:

s = i » w / ( ^ 1 ) , + ( 4 ! - v « e .

С учетом (4.96) коэффициент преломления примет вид:

Интеграл справа легко вычисляется, если произвести

(4.99)

139