книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

но противоположную точку, а линза в виде полуцилин­

В новых переменных уравнение (4.26) можно записать так:

Удобно ввести декартову систему координат: x=i/?cos8J

110

поставленную задачу. Действительно, уравнение (4.30) является уравнением окружностей, симметричных отно­ сительно оси Y, а значит, все лучи, вышедшие из точки А, пересекают ось Y ортогонально. Если отбросить пра­ вую часть линзы и иметь правее Y среду с постоянным коэффициентом преломления, то лучи не изменят своего направления и будут идти параллельным пучком. Край­ ние лучи, выходящие из облучателя под углами ±л/2, согласно уравнениям (4.31) и (4.32), имеют вид полу­ окружностей единичного радиуса с центром в начале координат.

Итак, линза Максвелла в виде половины кругового цилиндра преобразует гомоцентрический пучок лучей в параллельный; облучатель такой линзы должен быть линейным.

Линза Максвелла со сферической симметрией может

Полученные выше формулы определяют коэффициент преломления и траектории лучей в линзе единичного ра­ диуса. Если же линза имеет радиус, равный Ь, то коэф­ фициент преломления и траектории лучей будут опреде­ ляться по тем же формулам после замены в них величи­ ны R на Rib.

Коэффициент преломления в такой линзе, в частно­

111

4.1.3. АМПЛИТУДНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В РАСКРЫВЕ

Для расчета диаграммы направленности линзы необходимо пред­ варительно определить амплитудное и фазовое распределение в ее раскрыве. Поскольку раскрыв является эквифазпой линией, то оста­ ется рассмотреть лишь амплитудное распределение. Для этого уста­ новим связь между углом выхода луча из облучателя линзы и точ­ кой выхода луча из раскрыва. Обозначим расстояние от центра лин­ зы до этой точки через р. Из уравнения траекторий лучен (4.33) следует, что

Si + dQj. Они выйдут из раскрыва в точках р и p + dp соответственно. Обозначим через P{&i) диаграмму направленности облучателя лин­ зы, а через Q(p) —распределение энергии в ее раскрыве. На основа­ нии закона сохранения энергии имеем следующее соотношение:

Поскольку коэффициент преломления меняется вдоль раскрыва лин­ зы и является функцией р, то не вся энергия будет участвовать в создании диаграммы направленности. Часть ее будет отражаться

0.75

Рис. 4.2. Перераспределение мощности, вызываемое линзой Максвелла.

от раскрыва линзы обратно в облучатель. Коэффициент прохожде­ ния может быть выражен через коэффициент преломления следую­ щим образом:

T=4n(p)/[l+;i(p)]2 ,

таким образом, реальное распределение энергии в раскрыве будет

112

Распределение амплитуды равно корню квадратному из распре­ деления мощности (4.40). Диаграмма направленности линзы Макс­ велла может быть рассчитана теперь обычным способом.

4.2.Линза Люнеберга

В1944 г. Люнеберг предложил линзу из неоднородно­

го диэлектрика с радиальной симметрией, получившую

вдальнейшем название линзы Люнеберга.

Вобщем случае эта линза преобразует сферический расходящийся пучок лучей, выходящий из одного фоку­ са, в сферический сходящийся пучок с центром в другой точке.

Существует бесчисленное множество способов созда­ ния линзы с центральной симметрией, обладающей свой­ ством идеальной фокусировки лучей.

Люнеберг рассмотрел лишь частный случай, когда оба сопряженных фокуса располагаются вне линзы на одной прямой, проходящей через центр линзы (рис. 4.3). Функциональная зависимость коэффициента преломле­ ния п от радиального расстояния R при расстояниях сопряженных фокусов от центра линзы Ri и Rz была

с окружающим пространством: в этом случае почти от­ сутствует отражение лучей на краю линзы.

Решение этой задачи получено Люнебергом в доволь­ но сложной параметрической форме. Явная зависимость п от R легко получается лишь для обычной линзы Лю­ неберга, когда один источник находится на поверхности

Знаки перед интегралами взяты с учетом перехода луча

Разобъем каждый интеграл на два так, чтобы отдельно

Первый и четвертый интегралы являются табличными.

гралы значительно упрощаются и могут быть вычислены:

где

f (h) = arccos h + -тр ^arcsin-^- + a r csin-^-^.

Задача сведена теперь к решению интегрального урав­ нения относительно переменной р. Можно привести это интегральное уравнение к уравнению типа Абеля, перей­

сом R, равен я/2. Уравнение (4.48) можно записать те­ перь следующим образом:

Меняя порядок интегрирования в левой части и приме­

Внутренний интеграл равен я/2, и потому правая часть выражения (4.51) равна n[Q(p)—Й(1)]/2. Подставляя вычисленный интеграл в (4.51), имеем:

- : i o W - o ( i ) i - j j ^

116

Подставив f(h), можно записать

0 ( р ) - 0 ( 1 ) = 4 - ( : т = М +

" JP К Л 2 — f-

p

Первый интеграл легко вычислить. Действительно, чи­ слитель подынтегрального выражения совпадает с пра­ вой частью выражения (4.46), если положить в нем Ri =

— h:

Уравнение (4.57) в параметрической форме определяет закон изменения коэффициента преломления как функ­ цию радиуса R.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

* Таблица значений функции <?(р, а) для а от 1 до 2 и р от 0 до 1 приведены в приложении к книге.

117

или дуге цилиндра условия прохождения лучей не меня­ ются (рис. 4.4), и формируемая линзой диаграмма на­ правленности, не меняя своей формы, поворачивается на угол, равный углу поворота облучателя. Следовательно, в линзе Люнеберга можно осуществить практически иде­ альное широкоугольное качание диаграммы направлен­ ности. Этим и объясняется тот большой интерес, который проявляется в последнее время к линзе Люнеберга.

Рис. 4.4. Качание диаграммы направленности в линзе Люнеберга.

Отметим, что линза Максвелла является также ча­ стным случаем рассмотренной выше линзы с центральной симметрией. Ей соответствуют значения Ri=\ и Rz=\. Согласно (4.57), коэффициент преломления в данном случае выражается следующим образом:

Выражение (4.61) совпадает с выражением для коэффи­ циента преломления в линзе Максвелла (4.22) при пред­ положении, что коэффициент преломления на краю лин­ зы равен единице.

119