книги из ГПНТБ / Зелкин Е.Г. Линзовые антенны

величине выноса облучателя. Величина комы и в этом случае пропорциональна углу Э и равна 0 при 8 = 0.

Сопоставляя (3.41) и (3.52), можно заметить, что при соответствующем выборе величины т) дополнительная ошибка будет иметь противоположный знак по сравне­ нию с ошибкой, получаемой при перемещении облучате-

Рис. 3.8. Оптимальные кривые перемещения облучателя для линз различных профилей:

1 — фокальная дуга; 2 — оптимальная кривая.

ля вдоль фокальной дуги. Это позволяет выбрать траек­ торию перемещения облучателя при качании диаграммы направленности таким образом, чтобы суммарная ошиб­ ка была минимальна. На рис. 3.8 показаны профили не­ которых линз и оптимальные с точки зрения фазовых ошибок траектории движения облучателя при качании диаграммы направленности. Все линзы имеют одинако­ вый внутренний профиль, но различный ^внешний. В таблице приведены основные параметры этих линз. Как видно из таблицы, величина ошибок у линз с раз­ личной формой внешней поверхности различна. У линзы постоянной толщины имеются определенные конструк­ тивные преимущества, однако квадратичные ошибки в них довольно велики, и для их компенсации необходи­ мо значительно смещать облучатель с фокальной дуги,

ленности.

90

П р и м е ч а н и е . Угол качания определен для фазовых ошибок: квадратичных, не превосходящих 10/6, кубических Х0/4 и Х0/8, вызывае­

мых зонированием.

Линзы с плоской iiiiemneii поверхностью имеют лучшие параметры. При перемещении облучателя по траекто­ рии, сравнительно мало отличающейся от фокальной дуги, можно, скомпенсировать как квадратичные, так и кубические ошибки. В линзе с идеальной фокусировкой в трех точках отсутствуют квадратичные ошибки, и по­ тому оптимальная траектория перемещения облучателя полностью совпадает с фокальной дугой.

Наиболее простой в конструктивном отношении явля­ ется линза с постоянным коэффициентом преломления, так как она имеет одинаковое расстояние между пла­ стинами. Она имеет двояковогнутую форму. Путем зонирования можно уменьшить ее толщину. При этом появляется дополнительная фазовая ошибка, пропорцио­ нальная числу т, частично компенсирующая квадратич­ ную ошибку. Так как число т не одинаково для различ­ ных зон, то полностью компенсировать ошибку невоз­ можно, ошибка будет меняться в зоне: в начале зоны она может быть сведена до нуля, к краю зоны она будет увеличиваться, затем снова падать до пуля в начале следующей зоны и т. д.

Для определения максимального угла качания в лин­ зах различных типов необходимо значале установить предельно допустимые фазовые искажения в раскрыве. Приравнивая фазовые ошибки на краях раскрыва лин­ зы, где они обычно имеют наибольшие значения, к пре­ дельно допустимым, получим формулы для расчета мак­

[23], рассматривавшему эти линзы в 1947 г. Он позволяет довольно просто рассчитать металлопластинчатую линзу с широкоугольным качанием луча. Недостатком метода является то, что в пределах самого метода невозможно доказать, что построенные таким путем линзы являются оптимальными с точки зрения минимума фазовых иска­ жений. Кроме этого, метод не позволяет рассчитывать фокусирующие линзы и линзы, обеспечивающие широко­ угольное качание в двух плоскостях.

92

3.6. Линза с тремя фокальными Гбчками! фокусировки

Бифокальная линза, рассмотренная в предыдущем параграфе, обладает идеальной фокусировкой в двух симметрично смещенных относительно оси точках, если одна ее поверхность плоская, или в трех точках (вклю­ чая точку на оси), если обе ее поверхности изогнуты. Расчет линзы удалось выполнить до конца лишь потому, что пути лучей в линзе определены положением пластин и, следовательно, заранее известны. Однако такая кон­ струкция линзы в некоторой части ограничивает ее воз-

Рнс. 3.9. К расчету линзы с идеальной фокусировкой а трех точках-..

можности. Действительно, в этой линзе ординаты точек выхода лучей из линзы и точек входа лучей точно совпа­ дают, и поэтому линза обладает только тремя степенями свободы, обеспечивая идеальную фокусировку в трех точках. Если же одну поверхность линзы выполнить

в том случае, когда одна поверхность линзы плоская. Такую линзу, например, можно выполнить, если вместо плоских пластин или волноводов применить гибкие коак­ сиальные кабели. Благодаря дополнительной степени свободы в такой конструкции получаются четыре неза-

93

внсимых условия, которые определяют однозначно пара-1 метры линзы. Этими условиями являются: две точки идеальной фокусировки, смещенные симметрично относи­

Места положения фокальных точек Fi, F2 и F считаем заданными. Следовательно, заданными должны быть также и величины r0 , s0 и а. Таким образом, имеем си­ стему из пяти уравнений, решение которых после исклю-

94

чения ri и /'2 должно определить значение su 0, t в функ­ ции параметров линзы /"о, s0, а и ординаты точки выхода луча i/i. Фокальное расстояние г0 можно положить рав­ ным единице. Этим мы установим лишь масштаб для всех искомых величин системы (3.54) — (3.58). Для упро­ щения записи обозначим еще разность хода лучей ii—to через /. Тогда, исключая г4 из (3.54) и (3.57) и г2 из (3.55) и (3.58), получаем

(1 — I}- — 2у1 (1 — /) sin а -(- J/,sin2 а = s2 -f- s2 + 1 —

— 2s, sin 6 sin a -f- 2s, cos 6 cos a — 2s0 cos a — 2s0s, cos 6; (3.59)

(1 - / ) 2 + 2y ;sina(l - / ) + y,sin=a = s; + s ; + l +

-f- 2s, sin 0 sin a 4- 2s, cos б cos a — 2s0cos a — 2s0s, cos 6. (3.60)

Сумма и разность полученных выражений дает

Нам теперь остается исключить из (3.61) найденные зна­ чения для si и 0 и получить уравнение, из которого мож­ но будет определить /:

95

тренний профиль линзы в полярной системе координат. Координаты точек поверхности линзы в декартовой

Линза с So=l весьма удойна. Кривая перемещения об­

амплитудного распределения поля по раскрыву линзы при положении облучателя в любой точке на дуге FiFF2* Однако с точки зрения фазовых ошибок в раскрыве при

96

ведены ошибки длин оптических путей для этих же зна­ чений 5п. Как видно, наиболее близкой к оптимальной является линза с s0 =l,137ro. Получаемую при этом раз­ ность оптических путей лучей, выходящих из точки С и пересекающих поверхность линзы в точках Р и О, можно вычислить по формуле:

М = ] / " -f- - j - s2 — 2s5, sin G sin cp —

— 2ss, cos б cos 9 — 2s0s cos «p + 2s0scos? — s — I — f/,sm ?. (3.70)

(so — R ) 2 =s 2 + №+2s R cos tp,

где /? — радиус оптимальной дуги FiFFz перемещения облучателя при качании диаграммы направленности.

3.7. Линза в форме шара

Рассмотрим еще одну линзу из однородного диэлек­ трика, имеющую форму шара. Она отличается от рас­ смотренных выше тем, что в ней отсутствует кома, но не устранена сферическая аберрация. Однако по существу

Рис. 3.12. К расчету коэффициента пре­ ломления шаровой линзы.

шаровая линза может быть отнесена к апланатическим системам, так как позволяет качать диаграмму направ­ ленности в широком секторе без искажения начальной формы.

Поскольку линза не лишена сферической аберрации, то при любом положении облучателя на оси линзы не­ возможно создать в раскрыве плоский фронт. Можно

98

лишь получить фазовый фронт, близкий к плоскому, на некоторой части раскрыва путем выбора коэффициента преломления диэлектрика и положения облучателя линзы.

Сечение линзы плоскостью XY показано на рис. 3.12. Пусть линза имеет радиус R и коэффициент преломле­ ния /г, а облучатель ее расположен на оси X в точке F, отстоящей на расстоянии Ro от ее центра. Определим коэффициент преломления линзы. Согласно закону Снеллиуса:

где Oi — угол выхода луча из фокуса. Отсюда

Зная Pi', можно теперь определить п из (3.73):

ния зависит от угла выхода луча из облучателя и, сле­

2pi—2pi'—9i=0.

При малых углах 0i синусы можно заменить соответст­ вующими углами и, согласно (3.72) и (3.73), положить

iPi=C0i, Pi'=C9i//i,