Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Евреинов Э.В. Цифровые автоматы с настраиваемой структурой (однородные среды)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

8.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 245 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

а в т о м а т н ую		функцию,		а при	р е а л и з а ц и и			в соответствую
щих состояниях			всех	автоматных			функций		полного
набора — полную систему автоматных функций.
Д л я того		чтобы граф if мог быть					отображен		на	ткань,
необходимо		и	достаточно,		чтобы		ее	клетки	удовле
творили	требованию соединительной						и	автоматной		пол
ноты.
П у с т ь	дана		ткань,	клетки		которой		удовлетворяют
требованиям		соединительной			и	автоматной полноты, и

пусть требуется отобразить на нее граф $ .

Используя состояния клеток, соответствующие эле ментарным автоматам, и состояния клеток, соответству ющие ф у н к ц и я м соединений, можно произвести отобра жение конечных автоматов и их входных и выходных

полюсов	на ткань. Д а л е е		задача сводится к		отображе
нию на	ткань	графа 3".	В силу	свойств	автоматной
и соединительной полноты			можно	отобразить на ткани
любые графы		У•

Перейдем теперь к определению тканей с минималь ной сложностью клеток. Сложность .клетки характери

зуется многими п а р а м е т р а м и .
Введем функцию LE=f(q,				rit	/г,-, т,	п, р,	I)	и	назовем
ее сложностью реализации клетки Е ткани							G.
Здесь	q—	мощность базиса;			г, — число			состояний
настройки;	ki	— число	рабочих полюсов; т,				п — характе
ризуют р а з м е щ а ю щ у ю			функцию,		а р	и / — коммутирую
щую функцию.
П р е д с т а в л я е т известны»				интерес		отыскание			тканей
с минимальной сложностью				клеток. П р е ж д е			чем		перехо

дить к отысканию таких тканей, рассмотрим, к а к и м и

свойствами	д о л ж н ы о б л а д а т ь клетки	для	реализации
А Н С в тканях .
Возьмем	двумерную (трехмерную)	ткань	с квадрат

ными (кубическими) элементами . Тогда минимальная

мощность	базиса q=\; минимальное число	рабочих	по
люсов /г =	2; размерность пространства т =	2, / г = 1	(для

задания узлов решетки необходима только одна констан

та, о п р е д е л я ю щ а я			ш а г	решетки); / 7 = 1 (для всех					клеток
может быть		з а д а н а	одна и та		ж е коммутирующая функ
ц и я ) ;	1=\	(клетка	соединена		только	с	непосредствен
ными	соседями) .
Рассмотрим теперь				число	состояний		г.	Д л я	тка
ней	было	показано,		что	число	функций		соедине
но

ний в полной системе должно быть больше	или равно
двум.
К а к указывалось ранее п>ри реализации	соединений

в клетке между полюсами происходит мгновенная пере дача сигналов. П р и реализации автоматной функции в клетке найдется по крайней мере одна пара полюсов, между .которой д о л ж н а быть з а д е р ж к а . Так как в случае реализации соединений, представляющих собой антасимметрические графы, в силу условия связности все полю сы в обоих функциях оказываются занятыми, то авто

матная		функция, р е а л и з у ю щ а я							задержку, не может					быть
совмещена			ни с одной			из функций соединения д л я									т=
= 2,	3.	Отсюда		при		реализации					антисимметрических
функций минимальное число функций, обладающих														авто
матной и соединительной полнотой, не												может	быть	мень
ше 3.
В случае реализации функций соединений, представ
ляющих		собой симметрические							графы, д л я				реализации
свойств		связности		потребуется					не менее двух функций.
Если	предположить,				что		автоматную					функцию можно
совместить			с одной			из	соединительных						функций,		то
в этом случае число состояний									не может быть меньше						2.
Тогда	в случае т=3				можно			у к а з а т ь			ткань, в которой за
д а н ы функции соединений								Pi	и	Рг	с	матрицами		смеж
ности:
					с,		с2	с3	ct	съ		св
				с,		0	1	1	1	1	1
				с2		0	0		1	1	1	1
			р _	с з		0	0	0		1 1 1 .
			1	с*		0	О	О	О		1	1 '
				с в		0	0	0	0		0	1
				с 0		0	0	0	0		0	0
					с,		С2	с,	£4			£в
				с,		0	0	0	0		0	0
				с2		1	0	0	0		0	0
				с3		1	1	0	0		0	0
				с 4		1	1	1	0		0	0
				Съ		1	1	1	1		0	0
				с„		1	1	1	1		1	0

"41

и функции соединения 0, совмещенной с автоматной функ

цией

реализующей

з а д е р ж к у и отрицание:

с,

С„

С3

сл

сь

са

0/F:

0 .

ся =

х(1);

са

*(/);

г (/)

F (х

(/));

= = l z ( t )

q(t);

\q(t+b)=x(t),

где б —

з а д е р ж к а .

г—3.

этом случае

число

состояний

(настройки)

П р и

реализации

симметрических

функций соединений

в случае

/п = 3

можно

указать

ткань,

которой з а д а н ы

симметрическая

функция

соединений

функция

0/F:

С,

С2

С3

С 4

С 5

св

с,

с2

с 3

1 .

с 4

сй

''S

С!

с 2

с3

С,

о *

с с

с 0

В этом случае г = 2. В случае ткани с т = 2 к соеди нительным функциям добавляется функция, реализую щ а я пересечения-. Ее матрица смежности в случае реали-

зации симметрических графов имеет вид:

		с,	с 2	с3	d
	с,	0	1	0	0
р	с,	1	0	0	0 .
	с 3	О	О	О	I
	с.,.	0	0		1 0

В случае

реализации

антисимметрических

графов

матрицы

смежности

имеют

вид:

с.

Со

с 3

С|

Со

с 3

с 4

с,

Со 1

с 2

с 3

0 '

с 3

с*

с,

с.

с 3

с,

с 2

с 3

с,

с 2

с 3

1 '

с*

С.! 0

Легко

видеть, что

функции

или

( 7 = 1 ,

2, 3,

не

могут

быть

совмещены

ни

функциями Р

или

С / =

1, 2, ... ),

ни

с функцией

Следовательно, в случае антиспмметрнческих функ

ций

соединений

г = 7 и

случае симметрических

функций

соединений г = 3 .

П о к а ж е м

теперь, что

случае

ткани,

состоящей

из

двух типов клеток

(элементов)

(q—2),

число

состояний

(настройки)

может

быть

равно

г=2.

Действительно,

пусть ткань

имеет вид:

D .

Элементы, обозначенные буквой D, реализуют всегда симметрическую соединительную функцию:

	Ci	Со	Сз	Ci
	0	1	0	0
с 2	1	0	0	0
Сз	0	0	0	1
с*	0	0	1	0

а элементы, обозначенные буквой Е, имеют

два

состоя

ния

(настройки).

одном

состоянии

реализуется

функция

Сп

С\

с,

р _ _

с2

с3

другом

состоянии

реализуется

функция

соединения

О, совмещенная

с автоматной

функцией F, реализующей

з а д е р ж к у и

отрицание

(рис.

2-8,б):

С:

са

с3

с.

<•*

= г(();

с 4

= ••x(i);

z(t)=F(x(t));

t = 0,

\q(t

b) =

x(t),

где б —

з а д е р ж к а .

t = 0,

1,2,

Р е з у л ь т а т ы

исследований

параметров

сложности

клетей сведены в табл . 2-1.

Если отказаться от мгновенной передачи сигналов и

принять,

что

сигналы распространяются с. конечной

ско

ростью,

то

м о ж н о

уменьшить число состояний

г.

П р и

этом следует учитывать, что существенно сужается класс

у п р а в л я ю щ и х систем, реализуемых	в	тканях. Б у	д е м	на
з ы в а т ь этот к л а с с схем — схемами	управляющих		систем
без мгновенных влияний.
Если в ткани реализуются схемы		управляющих		си

стем без мгновенных влияний, то сложность клетки ха

рактеризуется п а р а м е т р а м и , приведенными		в	табл .	2-2.
В случае антисимметрических	соединительных		функций
м о ж н о совместить автоматную функцию F с соедини
тельными функциями тииа Pi	и Р% тогда	р е а л и з у е м ы е
в клетке функции будут Pi/F,	Pz\F, следовательно,			г—2.
44

								Т а б л и ц		а	2-1
Сло/KHJCTb		реализации клетки			ч	г	к	id	и	/>	/
£. =	/(</,	г, к, т, п. р,	1)		ч	г	к	id	и	/>	/
£. =	/(</,	г, к, т, п. р,	1)
Трехмерные	Симметрические		соедини		1	2	G	3	I	1	1
ткани	тельные функции
	Антисиммстрнческие			сое	1	3	6	3	1	1	1
	динительные функции
Двумерные	Симметрические		соедини		1	3	4	2	1	1	1>
Двумерные	тельные функции
ткани	тельные функции
ткани
	Антисимметрические			сое	1	1 г	4	2	1	1	1
динительные функции
	Из	двух типов	элементов		' 2	2	4	2	1	1	1

с симметрическими соеди нительными функциями

П ри отказе от концепции мгновенности передачи сигна лов нет необходимости в функциях, реализующих .пере сечения. Функции пересечения можно совместить с функ циями соединений. При этом пересечения реализуются последовательным выполнением во времени функций связности, входящих в функции пересечений. В этом случае г—2. Функции пересечения в случае симметриче ских соединений т а к ж е могут быть выполнены с по мощью последовательно выполняемых функций связ ности, входящих в функцию пересечения. Таким образом, и в этом случае г—2.

								Т а б л и ц а			2-2
Сложность		реализации	клетки		ч	г	к	т	п	р	/
L	— f(4,	''• к, '", "•	Р, ')		ч	г	к	т	п	р	/
L	— f(4,	''• к, '", "•	Р, ')
Трехмерные	Антисимметрические			сое	1	2	G	3	I	1	1
ткани	динительные функции
Двумерные	Антисимметрические			сое	1	2	4	2	1	1	1
ткани	динительные функции
	Симметрические соедини				1	2	4	2	1	1	1
	тельные функции

2-5. М И К Р О С Т Р У К Т У Р Н О Е М О Д Е Л И Р О В А Н И Е А Л Г О Р И Т М О В И А В Т О М А Т О В В А Н С

Пусть дан автомат U, заданный сетью над базисом элементар ных автоматов {Л,}. В сети указаны отождествление входных п вы

ходных каналов элементарных автоматов.		При	микроструктурном
моделировании	автомата U в ткани процесс	моделирования разбива

ется па две части: 1) микроструктурное моделирование элементарных автоматов Л,-. Автомат Л,- можно выбрать из клеток в куске ткани путем соответствующей настройки клеток ткани. При настройке кле ток ткани получается автомат, моделирующий А г. 2) мнкроструктурное моделирование каналов автомата 0. Каждый из каналов, исполь зуемый для отождествления входных и выходных каналов элемен

тарных

автоматов

Л,-,

набирается

из

клеток

ткани

путем

соответст

вующей

настройки

клеток.

микроструктурно

моделируется

Будем

говорить,

что

автомат

в ткани,

если каждый

элементарный автомат

Л,-

каждый

канал

получаются

.путем

соответствующей

настройки

клеток.

М и к р о с т р у к т у р н о е

м о д е л н р о в а и н е

м а ш и н ы

Т ь ю р и н г а

•Покажем, что в ткани при отсутствии ограничений на число

элементов мпкроструктурно моделируется машина Тьюринга.

Пусть дама некоторая машина Тьюринга. Машина

снабжена

линейной

лептой,

(потенциально)

бесконечной в

обоих направлениях,

Лента

разделена

на

клетки. Клетка

может

быть либо

пустой,

либо

содержать

любой

из

конечного

•списка

( j ' ^ T )

сим

волов,

т.

е. всего

/ + 1

симво

лов

(S0 , Si,

...,

Sj).

Машина

может находиться в любом из

конечного

перечня

qo,

. •., qn

(k~^\)

состояний. Список

сим

волов

перечень

состояний

фиксированы

для

конкретной

машины.

Конкретная

машина

зада

ется с помощью таблицы с /г+1

строками

/ + 1

столбцами.

Элементарное

действие

маши

ны

определяется

по

таблице.

Рис.

2-9.

Схема

машины

Тыо-

Каждому

считываемому

лен

ринга.

ты

символу Si

состоянию qi

машины соответствует

в та'блице

ваемый на ленте S,„ состояние qn,

строка знаков:

символ,

записы

которое примет машина

в следую

щем такте работы, и направление движения

ленты

в следующем

такте

работы

(П — обозревать соседнюю

справа

клетку;

Л—

обозре

вать

соседнюю слева клетку;

Я — обозревать

ту же

клетку).

ма

шине Тьюринга можно выделить следующие части: 1) ленту; 2) ло

гический	блок ЛБ,	задающий таблицу действий; 3) блок состояний
Q={(?o,	... , q>t} и	блок управления движением ленты Р={П, Л, Н).

Схема машины имеет вид, приведенный на рис. 2-9. Пусть дан АНС в виде двумерной ткани.

1. Микроструктурное моделирование ленты. Заменим ленту (по тенциально) бесконечными накопительными регистрами с передачей

информации в обоих направлениях. Возьмем регистр по числу раз

личных символов ('/+!). Схема		одного		из регистров		изображена на
рис.	2-10.		П происходит
	При подаче сигналов в шину				передача		содержи
мого	разряда -г,- в разряд r , - _ i ,	а	при	подаче в	шину	Л	передается

? ? ?

о—

Рис. 2-10. Накопительный регистр.

содержимое разряда г,

r i +

l . Выделим в каждом из регистров по

одному разряду г, который отличается

от остальных

разрядов тем,

что

имеются

дополнитель-

асb

а сЬ

иые входы а и 6 для

зап.и

а с Ь

си

ячейку

Гц

соответст

венно

и 0 п

дополнитель

ный выход с для считыва

III щ

ния

содержимого

ячейки

г0

III

регистра.

mvm

Нетрудно

заметить,

что

регистры

обладают теми же

ти-

inn

фу нкцион альн ыми

свой -

inn

стаамя,

что и

лента.

Для

каждого

символа

Рнс. 2-11. Общая схема накопитель

отведем

свой

регистр.

г 0

ячейки

-всех

регистров

со

ных

регистров.

ответствуют

обозрев ае .мой

клетке

ленты.

Записи

символа

обозреваемую

клетку

ленты

соответствует подача

сигнала

шину а ячейки г0

регистра,

соответствующего символу Sm.

При

этом

ячейка

го устанавливается

в положение 1. Стиранию символов

S m

обозреваемой клетке

соот

ветствует подача сигнала в шину b ячейки го регистра

S m .

Считыва

нию

символа

из

обозреваемой

клетки

ленты

соответствует

съем

информации

с шины

ячейки

г0

регистра

Sm.

Если подается

сигнал в шину Я , то содержимое ячейки, стоящей справа от го, пере дается в г0. Это соответствует движению ленты, связанному с вы полнением действия П — обозревать соседнюю справа клетку. Если подается сигнал в шину Л, то содержимое ячейки, стоящей слева от

' \ i	передается в	Это	соответствует	движению		лепты,		связанному
с	выполнением	действия	Л— обозревать		соседнюю		слева клетку.
Если сигнал не подается			ни в шину П,	им в	шину	Л,	то	содержимое

го ячейки остается неизменным, что соответствует действию обозре

вать ту же клетку Н. Па все накопительные регистры подаются		одни
и те же сигналы П и Л. Таким образом, передача	информации	в го
слева нлп справа происходит во всех регистрах	одновременно.	За
пись или считывание производится в каждом такте	строго но одному

?пс. 2-12. Принципиальная схема реализации табли цы действии.

символу.	Из	сказанного	выше следует, что накопительные регистры
So, Si, ...,	Sj	полностью	эквивалентны в функциональном отношении

ленте. Отсюда моделирование в среде ленты может быть заменено моделированием регистров.

Схема регистров, которая должна быть реализована в АНС, имеет вид, приведенный на рис. 2-11. Все ячейки регистров идентич ны, за исключением ячеек г0, которые отличаются лишь наличием дополнительных входов а и Ь и дополнительного выхода с.

So-	1
Si	1
Si
lo:		<к —U	п		и		л	So
Ян'	In	<к —U	п	I	и	I	л	So	r -
Ян'	h-i I	H I	N	I	l - j	I	1-1 I	r-i I	r -
	1o	Uk	' \ П		\ П		\ Л	1S°	1S3
Рис. 2-13. Структурная			схема	таблиц		действии.

2. Ммкроструктуриое моделирование логического блока, задаю

щего

таблицу

действий.

(qo,

• • •, qk), а

В таблице строки соответствуют состояниям

столб

цы — символам, считываемым

ленты

(So,

. ..,

Sj).

Элемент

табли

цы, стоящий на пересечении Si-столбца

и (/j-строкп,

может принимать

одно

из

значений

цк, одно

из

значений

S,„

одно

из значений Р=

= {П,

Л,

И).

Заменим

эту

таблицу

таблицами вида

Sm=tJsm(Si,

qi);

/н = 0,

I , ... ,

= fgn(S;,

//,);

I , . . . .

к.

tf = MS,-, qi); Л - / л (S<, //,); 7/=/„(S,•<;,).

В этом случае каждая из таблиц может

быть

реализована схе

мой

(рис.

2-12).

0 ;

P = jP(Si,

q,);

P = {Sm,

qn, Л,

Л,

И}.

Значение Fu определяется в соответствии с задаваемой

функ

цией

[р.

Общая схема, реализующая таблицу действий в

целом,

имеет

вид, приведенный на рис. 2-13.

P=[P(Si,

qi),

Каждая

из схем,

реализующая

таблицу

состоит

из повторяющейся части. Эта часть выделена

на

рис. 2-12 пунктиром.

Реализация этой части в ткаин приведена на рис. 2-14,а.

Здесь

элемент

может выполнять

функцию

либо

вида

рис. 2-14,6, либо вида

рис. 2-14,6 в зависимости от

значения

Fu:Si/\

Д qi

или

соответственно. Элемент

может

принимать

значение,

соответствующее рис. 2-'14,г, для столбцов So,

Sj_i

значе

ние,

соответствующее

рис. 2-14Д для

столбцов

3. Мнкроструктурное моделирование блока состояний Q и блока

управления

движением

ленты

Р. Схема

блоков Q и Р, в нашем слу

чае

блока

движения накопи

тельных

регистров,

может

быть

представлена

следую

щим

образом

(рис.

2-15):

и Yz — управляющие сиг.

f -

«-/-

-f-

. 1

а)

•в)

Рис. 2-14. Схема реализации таблицы в ткани.
4—235	49

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 245 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ