Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Евреинов Э.В. Цифровые автоматы с настраиваемой структурой (однородные среды)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

8.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 243 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Д о к а з а т е л ь с т ва в			общем виде	возможности	распа
раллеливания		любой	сложной	задачи нет,	подобно
тому как не существует доказательства 'принципа					норма
лизации	алгоритмов.		Аналогично	последнему	введем
пр ннцип	распар аллел пва ния.
Д л я	всякой	сложной задачи существует п а р а л л е л ь

ный алгоритм и по мере роста сложности задачи увели чивается число параллельно выполняемых операций. Справедливость принципа распараллеливания, как и справедливость физического закона, основывается на опыте. Среди известных классов задач, которые были рассмотрены в работе [Л. 1-3], нет ни одной задачи, для

которой нельзя б ы л о бы	у к а з а т ь алгоритма, допускаю
щего распараллеливание	операций. Появление новых

задач (распознавание образов, информационно-логиче ские задачи) т а к ж е свидетельствует в пользу принципа распараллеливания .

Принцип распараллеливания л е ж и т в основе аналого вых и цифровых интегрирующих машин.

В сложных системах, таких как коллективы людей и мозг человека, процесс решения задачи должен отли

чаться	высокой степенью п а р а л л е л и з м а .	(Человек	может
решать	сложные проблемы при низкой	скорости	работы

отдельных элементов, что возможно только при условии

параллельной работы многих		элементов,	а	следователь
но, при условии справедливости принципа				'распаралле
ливания.)
Кроме того, следует заметить, что до сих пор не уда
лось найти такую практически		полезную и сложную за
дачу, д л я которой нельзя было бы предложить					п а р а л
лельный алгоритм. Это т а к ж е		свидетельствует в			пользу
принципа	параллельности .
Наконец, создание вычислительных устройств на
принципе параллельности вполне оправдано у ж е					д л я тех
известных	классов задач, для	которых	справедливость

принципа параллельности установлена. В отличие от последовательных алгоритмов, в основе которых л е ж и т

модель вычислителя, работающего с достаточным				запа
сом	бумаги,	в основу параллельных	алгоритмов	поло
ж е н а	модель,	п р е д с т а в л я ю щ а я собой	коллектив	вычис

лителей, организованный соответствующим образом д л я решения одной сложной задачи .

Конечно, применение параллельных алгоритмов свя зано с рядом трудностей, обусловленных тем, что теория

п а р а л л е л ь н ых алгоритмов находится в стадии разработ ки. Тем не менее эти трудности не т а к значительны по сравнению с преимуществами, которые дает принцип параллельности при построении сложных вычислитель ных устройств.

1-4. К О Н С Т Р У К Т И В Н А Я О Д Н О Р О Д Н О С Т Ь

Принцип однородности структуры означает, что вы числительное устройство строится из одинаковых и оди наково связанных друг с другом элементов. Этот прин цип хорошо согласуется с требованиями массового про изводства элементов. П р и переходе к построению сложных систем, с о д е р ж а щ и х большое число элементов, это направление находит еще большее основание. П р и менение одинаковых элементов позволяет существенно удешевить производство, а следовательно, и стоимость

вычислительных устройств. П о э т о м у		тенденция	к	при
менению одинаковых элементов	в	вычисительной		тех
нике и автоматике проявилась	давно. 'При		переходе

к микроминиатюрным элементам выяснилась необходи


мость применять				меры,	облегчающие		процесс	сборки
схем. В связи			с этим стало приобретать				р е ш а ю щ у ю роль
требование		однородности			соединений		элементов	друг
с	другом,	так	как	плотность		компоновки элементов и
их	стоимость		в известной		мере	определяются способом

их сборки. П р и уменьшении размеров элементов стано вится невозможной ручная сборка. Отсюда возникает необходимость автоматического способа производства устройств, в целом. Вполне очевидно, что при соблюде нии принципа однородности предъявляются меньшие требования к системе автоматизации . Однородность эле ментов и связей м е ж д у ними, стремление к их микроми ниатюризации приводят к тому, что элементы и связи рассматриваются как объекты одной и той ж е природы. Значение принципа конструктивной однородности сильно возросло в связи с необходимостью построения сложных автоматов с большим числом элементов. Используемые до сих пор в вычислительной технике и автоматике устройства содержали небольшое число элементов. Это позволяло при проектировании устройств о б р а щ а т ь ос новное внимание на элементы, пренебрегая связями между ними. С целью экономии з а т р а т на элементы до пускалось разнообразие элементов и не накладывалось никаких ограничений на соединения м е ж д у элементами .

Относительно небольшая сложность схем допускала руч ную технологию их изготовления. В частности, соедине ния м е ж д у элементами осуществлялись, как правило, вручную. С переходом к построению сложных устройств на интегральных схемах с ростом числа элементов в них

возросла сложность соединения между ними,	что 'приве
ло к принципу конструктивной однородности,	позволяю

щему упростить требования к соединению и создать не-, обходимые условия д л я реализации массового производ ства элементов, соединенных между собой в определен ную конструкцию. Единый подход к элементам и связям между ними позволяет максимально упростить конструк

цию и .приспособить ее		д л я	массового	производства.
Процесс	изготовления		автомата	с	настраиваемой
структурой	р а з д е л я е т с я	на	две стадии:	на	первой стадии

в единообразном непрерывном технологическом про цессе производится однородная структура, состоящая из


однотипных элементов и однотипных связей м е ж д у						ними.
Н а	второй стадии		с помощью	подачи настроечных		сигна
лов	в однородной		структуре, реализуется требуемый тип
автомата		в зависимости от решаемой задачи .
	Принцип конструктивной однородности логически вы
текает из		всего хода развития вычислительной техники,
а т а к ж е		техники	построения	сложных	устройств с боль
шим числом элементов. Уже				в обычной	вычислительной

технике принцип однородности вполне себя зарекомен довал при построении устройств памяти, регистров, сум маторов, где одинаковы не только элементы, но и одно типны связи между ними. Основное развитие получило использование одного и того ж е типа элементов при допущении разнотипных соединений м е ж д у ними.

В еще большей мере принцип однородности проявил ся в аналоговой технике. Здесь, как правило, при пост роении сложных моделей, особенно сеточных, использу ется один и тот ж е элемент, соединенный однотипно со своими соседями. Возможность такого подхода объясня ется тем, что аналоговые модели применяются для реше ния одного класса задач, т. е. они являются специализи рованными. П р и н ц и п однородности тесно связан со

способами представления			и	обработки	информации.
Многие	исследователи	при		изучении	способов	об
работки	информации,	в	частности при		исследовании
в области алгоритмов, показали, что информация						д о л ж
на з а д а в а т ь с я единообразным				способом	[Л. 1-21 —1-23].

Циклический способ задания алгоритмов обработки так

ж е обусловливает		возможность использования принципа
конструктивной	однородности.
Следует т а к	ж е	отметить, что сложным биологическим

системам в известной мере присуща конструктивная од нородность [Л. 1-24—1-26]. Исследование способов про изводства, связанных с серийным, крупносерийным про


изводством,			показывает, что м а л а я стоимость продукции
получается			в том	случае, если	выпускается	однородная
продукция			при	непрерывном	способе производства.
К	таким	способам		относится производство		ткани, бума
ги,	газов	и т. п. При соблюдении принципа				однородно

сти возможны различные способы непрерывного массо вого производства: групповой способ, деление клеток, получение конструкций с помощью кристаллизации . Сей час наибольшее развитие получил групповой способ, при котором последовательностью технологических опера ций осуществляется изготовление не одного элемента, а целой группы элементов. Групповой способ н а ш е л самое широкое применение в различных областях про мышленности. Остальные способы пока еще не нашли должного развития, хотя несут в себе большие потенци альные возможности. Требование абсолютной однород ности .не является необходимым при создании сложных устройств с большим числом элементов. Однородность нужна только ка к один из возможных подходов к обес печению дешевизны элементов и устройств и их живуче сти. Следует заметить, что автоматы с настраиваемой

структурой могли б ы функционировать	правильно, д а ж е
если бы они состояли из разнообразных	элементов, с раз

нотипными связями, более того, оказывается, что при

функционировании	автоматов с	настраиваемой структу
рой, построенных	с соблюдением	принципа	конструктив
ной однородности, через некоторое время			(после	выхода
отдельных элементов из строя)		конструктивная		одно

родность нарушается, а автомат п р о д о л ж а е т функцио нировать. В этом смысле было бы более правильно го ворить о принципе квазиоднородности, при котором допускаются некоторые локальные нарушения однород

ности.	Таким	образом,	конструктивная		однородность
хотя и	играет	в а ж н у ю	роль	в обеспечении дешевизны
элементов в целом, с точки				зрения функционирования
автомата с настраиваемой структурой она					не является
строго	обязательной.

Г Л А В А В Т О Р А Я

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ С НАСТРАИВАЕМОЙ СТРУКТУРОЙ

2-1. А В Т О М А Т Ы С Н А С Т Р А И В А Е М О Й С Т Р У К Т У Р О Й
Автомат, в котором	д л я з а д а н и я	функции	переходов
и выходов используется	программный способ, будем на
зывать автоматом с настраиваемой		структурой	( А Н С ) .

П р о г р а м м н ы й способ заключается в следующем . Ин формация, поступающая на входы автомата, .разделяется на рабочую (собственно входную) информацию л на строечную. Настроечная информация содержит указания о функциях переходов н выходов и хранится в автомате до поступления следующей настроечной информации . При поступлении настроечной информации в автомате фиксируются некоторые функции переходов и выходов, выбираемые из множества допустимых функции .перехо

дов и выходов. После этого	автомат перерабатывает
рабочую информацию так ж е ,	как и обычный автомат
с фиксированной структурой.	Выделение настроечной

и рабочей информации с точки зрения теории .автоматов не является необходимым, поскольку автомат с настраи ваемой структурой можно рассматривать 'как обычный конечный автомат. Однако понятие автомата с настраи ваемой структурой является математической моделью дискретных устройств, построенных па совершенно новых принципах, например, однородных сред. Это понятие не только позволяет выделить основные черты таких уст

ройств и проанализировать свойства, по								п поставить		ряд
новых задач, которые			не могут			быть		сформулированы
в терминах конечных автоматов.
Автомат	с настраиваемой				структурой				есть объект
следующего	вида:
		А = (Х,	V, Y, S,			А, Л,	F),
где X={xit..	.,хт}	— входной		рабочий			алфавит;
V={vit..	.,vm}	— входной		настроечный					алфавит;
У—{Ць-	• ->yi) — выходной				а л ф а в и т ;
S = {si,..	.,sn)	— множество			состояний;
Л = { 6 ь . . -.bp} — множество						функций			переходов,
		(б,-: XxS—>vS,			1 < / < / > ;
Л={А,ь .. .,Xq) — множество					функций			выходов, Xj:		Л ' х
XS—>Y,		1<у'<<7;
F — настроечная функция,						F:VxS—>тАХЛ.

А в т о м ат с настраиваемой структурой работает сле

дующим образом. По букве

v^V

состоянию

s^S

выбираются функции переходов 6; и выходов Xj—F(vi,s)

~(6i,Xj).

З а т е м

I»

автомат

работает

соответствии

функциями

б;,

т. е.

по

входу

ЛГ€ -.X

автомат

из

состояния

s e S

переходит

состояние 6*(s,

х)

выда

ет

символ

\j(s,

х).

»•

А Н С удобно представ

лять

как

композицию

двух

автоматов:

программируе

мого или настроечного авто

Рис.

2-1. АНС

первого

типа.

мата

функционального

автомата Ф (рис. 2-1).

Под

настроечным

авто

матом

будем

понимать

автомат, с помощью которо

го

задаются

всевозможные

функции переходов б и вы

ходов

функционального

автомата

Ф.

авто

Рис.

2-2. АНС

второго

типа.

Функциональный

мат Ф перерабатывает вход

ные слова

в а л ф а в и т е X в выходные

слова

в алфавите

соответствии

з а д а н н ы м и

автоматом

функциями

переходов 6 и выходов X.

Б у д е м

различать

работе

А Н С

ф а з ы

настройки

функционирования.

П о д ф а з о й

настройки

будем

понимать

.процесс зада

ния функций переходов и выходов для автомата Ф' путем подачи на входы автомата Р определенной последова


тельности входных				слов в алфавите V.
П о д фазой функционирования						будем понимать				про
цесс переработки входных слов в алфавите X в выходные
слова		в алфавите		У .при заданных		с помощью			автомата
Р функциях переходов (б) и выходов							(X).
В	зависимости			от организации взаимодействия авто
матов		Ф и Р	будем различать		четыре		типа	А Н С .
К	первому		типу	А Н С относятся		автоматы, в			которых
только		автомат Р п е р е р а б а т ы в а е т				слова в алфавите V и
задает		функции		переходов	и выходов			автомату		Ф

(рис. 2	-1). В соответствии с заданными функциями авто
мат Ф	перерабатывает	входные слова в алфавите X
в выходное в алфавите		У.

Структура	а в т о м а т а Ф		может изменяться		только при
подаче информации		извне.
Ко второму	типу	относятся А Н С ,		в которых		автомат
Р перерабатывает слова в			алфавите	V U ^ '	и	з а д а е т

функции переходов и выходов автомату Ф. Слова в- ал

фавите

V в ы р а б а т ы в а ю т с я автоматом

(рис.

2-2).

В этом типе А Н С

структура

автомата

Ф1 может

изме

няться не только от внешней

информации

(о),

но и от

информации

v',

вырабатываемой в

самом

автомате

Ф.

Л' третьему типу относятся

А Н С , в которых в

отличие

от первого типа

может изменяться

структура 'автомата Р

(т. е. функции перехода и

выхода)

при

переработке

слов

алфавите

X в

сло

ва

алфавите

У .

При

*•

этом

задаются

функции

переходов

(б')

.выходов

{%')

автомате

(рис.

Рмс.

2-3.

АНС

третьего

типа.

2-3). В

этом

случае слова

в алфавите У не влияют

непосредственно

на

нзме-

г!

' пение

структуры

авто

- у

мата.

четвертому

типу

А Н С

принадлежит

авто

..и

мат,

сочетающий

себе

свойства

автоматов

треть

Рнс. 2-4. ЛИС

его и второго типов. В нем

четвертого

типа.

при

подаче

слов

в а л ф а

вите

из

автома

та в автомате Р изменяются

функции

б', к'.

П р и

пода

че слов в алфавите Y" в автомат Р изменяются

функции

б, % в

автомате

(рис. 2-4).

Все

эти

автоматы

отли

чаются

да своему

функционированию . П о

своей

струк

туре

свойствам

они мало

отличаются

друг

от

друга .

В дальнейшем будем рассматривать только

автоматы

первого

типа.

2-2. Л О Г И Ч Е С К А Я С Т Р У К Т У Р А А Н С

^Из структурной теории автоматов известно,

что

лю

бой

конечный автомат может

быть

представлен

виде

композиции конечного множества более простых автома тов, рассматриваемых д а л е е к а к неделимые или элемен тарные автоматы .

Обычно элементарный автомат имеет небольшое чис

ло входных, выходных каналов и внутренних							состояний.
При	композиции		концы	каналов		отождествляются
в узлах. Смысл		отождествления			заключается		в том, что
сигнал, попадающий			в один	из	каналов, отождествляе
мых	в данном	узле,	попадает	во	все	каналы,	связанные

с этим узлом. В результате композиции автоматов полу чается логическая сеть или схема.

Схему можно представить в виде графа с ориентиро ванными ребрами, которым соответствуют каналы, и вершинами, «оторым соответствуют элементарные автома ты. Обычно при композиции автоматов используется небольшое число различных типов элементарных авто

матов	Ai, ..., As,	образующих структурно полную си
стему.
Возможность представления любого конечного авто
мата	композицией	из автоматов Ai,...,A s вытекает из двух

обстоятельств: 1) имеется неограниченное количество экземпляров каждого типа элементарного автомата;

2) допускаются		любые отождествления узлов элементар
ных	автоматов	в	соответствии с установленными пра
вилами.
Схема автомата			может быть з а д а н а с помощью матри
цы	соединений	[Сц], у.которой строками являются упоря
доченные каким-либо образом входы, а				столбцами — вы
ходы элементарных			автоматов. Элемент	матрицы Сц = 1,

если i-й входной канал отождествляется с /-м выходным


каналом, в противном				случае	С , 3 - = 0 .
В случае реализации конечного автомата А							компози
цией из N элементарных автоматов элементы							м а т р и ц ы
[Cij]	имеют	строго фиксированные значения, в					соответ
ствии с которыми производятся отождествления							входных
и выходных к а н а л о в			элементарных 'автоматов.
Д л я реализации			А Н С композицией из			элементарных
автоматов		необходимо		иметь	возможность	реализовать
любые матрицы [Cij].				С этой целью введем элементар
ный	программируемый			или	настроечный	автомат Рц
с д в у м я состояниями.				В одном состоянии входной канал

i отождествляется с выходным каналом /, в другом со

стоянии отождествление не производится.							Д л я	переклю
чения автомата Рц			из	одного	состояния в		другое преду
смотрим		специальные		к а н а л ы и, v.		П о д а в а я		сигналы
в	соответствующие		каналы,		можно	переводить		автомат
в	нужное	состояние.

А Н С из yV элементарных автоматов может быть пред ставлен следующим образом. Упорядочим все входные и выходные к а н а л ы элементарных автоматов Аи. • -,An;


отождествим			t'-й входной	к а н а л с выходами		автоматов
вида Рц.	Вход автомата			Рц	отождествляется	с j - м вы
ходным	каналом .
З а д а в а я		соответствующие состояния в элементарных
автоматах		Рц	( с помощью		передачи сигналов по кана
л а м и, v	д л я		к а ж д о г о Рц),		можно получать	всевозмож


ные матрицы [Сц] и тем самым любые конечные					автома
ты А из заданного	набора элементарных		автоматов.
П р о ц е с с з а д а н и я	состояний элементов		Pij	в	соответ
ствии с 'Матрицей [Cij], необходимый		для		реализации
автомата А, будем н а з ы в а т ь настройкой		А Н С .
В А Н С при отсутствии ограничений		на	число		элемен

тарных автоматов можно реализовать с помощью наст

ройки любой

конечный

автомат. П у с т ь

требуется

реали

зовать с помощью настройки конечный автомат А,

з а

данный

композицией

некоторых

элементарных

ав

томатов.

случая: 1) автомат А имеет ту

Здесь возможно д в а

ж е

самую, что и А Н С ,

структурно-полную

систему

эле

ментов; 2) автомат А имеет

отличную от А Н С

структур

но-полную систему элементов Bi,..

.,Ви-

В первом

случае выбирается в А Н С

необходимое

ко

личество

элементарных

автоматов

д л я

построения

авто-

'Мата А

и в соответствии с

матрицей [С;J

для

автомата

А з а д а ю т с я с помощью

настройки

необходимые

отож

дествления входных и выходных каналов

элементарных

автоматов.

Во втором случае д л я к а ж д о г о элементного

автомата

Bi,..

.,Bh

выбирается в А Н С

необходимое количество

эле

ментарных автоматов AIT. ..,AS

з а д а е т с я

матрица

сое

динений, в соответствии

с которой

производится

настрой

ка на реализацию автомата

Bi.

Это всегда

можно сделать

б л а г о д а р я

тому,

что

си

стема элементарных	автоматов	структурно	полна и
имеется возможность	з а д а в а т ь любые м а т р и ц ы		соедине
ний [Сц].
Полученные таким	образом	элементарные	автоматы

Bi используются д л я построения автомата А. В этом случае производится отождествление входных и выход ных к а н а л о в элементарных автоматов В и. • -,Вк. Оценим сложность А Н С при реализации логических сетей.

П ри изучении логических сетей исходят из произволь ной, но зафиксированной структурно-лолиой системы элементарных автоматов, называемой базисом. Д л я к а ж дого элемента базиса выбирается положительное число,

называемое

весом

элемента. Сложностью

логической

се

ти называют сумму весов входящих

в нее

элементов.

В частности, вес для каждого элемента может

быть

равен

1. В этом

случае

сложность

логической

сети

£ е с т ь

общее

число элементов в ней.

работах

[Л. 2-1, 2-2] дана оценка сложности

логи

ческих

сетей,

реализующих

ограниченно-детерминиро

ванные

операторы

с логарифмическим

весом,

равным к

(с

весом, равным

2'1 ),

для которых

входными

буквами

с л у ж а т всевозможные двоичные

наборы

длины /я, а вы

х о д н ы м и — двоичные наборы длины

п.

Класс

таких опе

раторов 6,„,п

, h при любых фиксированных m, п, k конечен.

Функция

сложности

L(m,

п,

равна

такому

наи

меньшему числу L , что

любой

оператор

из

класса

6m, п, h может

быть

реализован

в логической сети,

слож

ность которой

не превосходит L :

L(m,

/г, k)=maxL(Q),

6<=em , n,h,

где

L(Q)—минимальная

сложность

реализации

опера

тора 0. Оценим общее число

всевозможных

операторов

класса

N(m,

п,

к):

logzN(m,

/г, к) ~

{2т—\)2к

(п+к)

+ я 2 ' '

= n2m+h

+ k2k{2m— 1).

Д л я

Ь(т,

п,

к)

в работе [Л. 2-2] получена

оценка:

log2 log2

iV (m,

где

p —• минимальный вес элементарного

автомата .

•При £ = 0 , п—l

получается

оценка

сложности

реали

зации

функций алгебры логики от т переменных:

L(m)

= L(m,

0 ) ^ р - ^ — .

П р и

получении

указанных

оценок

учитывалась

толь

ко стоимость элементарных автоматов, стоимость

ж е

каналов и их отождествлений не

у . р ш ^ а д д с ^ , , . - - .

Гос . ••"«.!»;"• ч-i'i

научно - ?or

•

;

б и б л и о т е к а О Г

ЧИТАЛЬНОГО

<<< < Предыдущая 1 23 / 243 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ