книги из ГПНТБ / Васильев Г.А. Повышение эффективности комплексной автоматизации

рактеризует количество периферийных элементов, под­ вергнутых дроблению.

Наконец, выравнивание размера элементов разложе­ ния может достигаться как за счет исключения мелких центральных элементов, так и за счет дробления круп­ ных периферийных. Разложение, которое совмещает эти методы выравнивания, назовем разложением тре­ тьего типа (рис. 3.5).

Рассмотрим характеристики этих более сложных типов разложений и дадим оценку точности, получае­ мой в результате их использования.

3.4.1. Разложение первого типа

Вероятность попадания отметки от цели внутрь про­ извольного элемента (вероятность выбора элемента для отображения)

Ра = = 2Дd] ifD2(\ — k2),

где Asu- = Ld\ Др,г— площадь г'-ro элемента разложения S, = Aj3,D2 (1 — &2)/2 — площадь сектора разложения.

Вероятность выбора произвольного элемента линейно зависит от размера его площади. Вследствие этого плотность распределения элементов разложения, выби­ раемых для отображения равномерно распределенных целей, может быть получена аналогично тому, как это было сделано для разложения нулевого типа. При переходе от дискретных значений дальности к непре­ рывным нормированная плотность распределения эле­ ментов для разложения первого типа определяется следующими условиями:

В качестве нормирующей единицы площади взята ве­ личина As =A sh/Asi, где As^AdiAPiD. Параметр at определяем из условия:

1

j wl (As) d (As) = 1. k

Отсюда fli = 2/( 1 —k2) .

60

Семейство нормированных функций плотности рас­ пределения элементов разложения первого типа при различных значениях параметра к приведено на рис. 3.6. График функции плотности распределения начинается со значения, соответствующего вероятности появления отметки от цели внутри минимального элемента разло­ жения, размер которого в свою очередь зависит от пара­

метра к. На этом же рисунке приведена схема построе­ ния функций плотности распределения.

Полученные результаты позволяют записать функ­ цию плотности распределения целей по дальности:

Интегральная функция распределения элементов разложения, выбираемых для отображения целей, рав­ номерно распределенных в зоне обзора,

k

На рис. 3.7 представлен график семейства функций

№i(As) для некоторых значений параметра к. Математическое ожидание площади элемента раз­

ложения

п,

Щ »== Xi i^krii

61

Принимая во внимание, что в случаях, имеющих прак­ тический интерес, k^.0,5, а также учитывая, что tii^> 1, получаем

Вычисление среднеквадратического отклонения пло­ щади элементов для разложения первого типа выпол­ няется так же, как и для разложения нулевого типа:

где второй начальный момент разложения первого типа

На основании рассуждений, аналогичных приведенным для разложения нулевого типа, можно показать спра­ ведливость первого правила квадрата и для более сложных типов разложений. Строгое доказательство первого правила квадрата приводится в следующей главе.

Воспользовавшись этим правилом, определим харак­ теристики оптимального разложения первого типа. Выберем соотношение между величинами и APi так, чтобы элемент, площадь которого численно равна мате­ матическому ожиданию площади, имел форму квадра­ та. На основании (3.19)

Отсюда оптимальное разложение, т. е. оптимальное количество элементов разложения по азимуту и даль­ ности,

62

Сравним характеристики разложений первого и ну­ левого типа, полагая в обоих случаях общее количество элементов неизменным. При этом

Выигрыш в точности при использовании разложения первого типа по сравнению с нулевым можно вычислить, сопоставив математические ожидания площади элемен- 1,о тов и их размеры для опти­ мальных вариантов. Для оценки качества выравнива­ ния следует сравнить коэф­ фициенты вариации. 0,5

Относительную величину математического ожидания получим на основании фор­ мул (3.7), (3.19) и (3.27)

в (3.27), получаем соотноше­ ние между размерами элементов оптимального разло­ жения первого и нулевого типов

Результаты расчетов по формулам (3.28) и (3.31) по­ казаны на рис. 3.8. На практике нецелесообразно брать А>0,3 из-за потери существенной части радиолокацион­ ной информации. При & = 0,2 математическое ожидание площади элемента и коэффициент вариации (рис. 3.8) разложения первого типа уменьшаются соответственно на 18 и 13% по сравнению с аналогичными характери­ стиками разложения нулевого типа.

ва

3.4.2. Разложение второго типа

Рассмотрим характеристики разложения второго ти­ па (рис. 3.3). На основании изложенных ранее сообра­ жений вероятность попадания отметки от дели внутрь произвольного элемента разложения равна

участков сектора разложения записывается следующим образом:

Вероятность появления отметки внутри произвольно­ го элемента разложения, как и прежде, является линейной функцией номера элемента. Функция плотно­ сти распределения площади элементов разложения вто­ рого типа, выбираемых для отображения целей, равно­ мерно распределенных в пределах зоны обзора, состоит из двух слагаемых и также является линейной функцией номера элемента разложения на каждом из указанных участков. Для удобства ее описания переходим от дискретных значений дальности зон обзора к непрерыв­ ным, полагая n2> 1. Из (3.32) с учетом (3.33) и (3.34)

имеем следующее выражение для плотности распреде­ ления площади элементов разложения второго типа:

Шг(Ад) = (As) + ® 2 2(As ),

где

w2y(As) = a 2iAs при O^CAs^Z, ®2 2(As ) = a22As при //2 ^ A s^ l/2 ,

As—As2i/As2, As2=AfiiAd2D.

Коэффициенты пропорциональности a2i и a22 в выше­ приведенных формулах определяются из уравнений нормировки:

^w2i (As)d(As) = l\ j w22{As)d(As) =

64

обе точки излома совпадают, и график функции до2 (Лs) имеет только одну точку излома при As = 1/2 .

Изучение функции w2(As) позволяет указать не толь­ ко плотность распределения элементов разложения, но также и плотность распределения дальности наблюдае-

мых целей. Используя равенства (3.32) — (3.34) и заме­ няя дискретные величины непрерывными, имеем

■w2(x) =2x/D 2 при

Интегральная функция распределения размера эле­ ментов разложения, выбираемых для отображения целей,

Г 2 (As) = j* w, (As) d (As) = Wn (As) + W'22 (As) + W„ (As).

0

(3.35)

В случае, когда >1/2, из (3.35) получаем:

для 1E2 (As ) на первом и вто­ ром участках неизменны, а

Для определения оптимального разложения восполь­ зуемся первым правилом квадрата. Из формулы (3.36)

66

С учетом формулы (3.38) количество элементов опти­ мального разложения по азимуту

и по дальности

поскольку общее количество элементов разложения

Сравним характеристики разложений второго и ну­ левого типа. Полагая

а соотношение оптимальных размеров элементов

Коэффициент вариации для разложения второго типа

Относительное математическое ожидание (3.44) мини­ мально при 1— 0,5, а минимум коэффициента вариации (3.47) имеет место при /=0,54. Следовательно, значение параметра 1 — 0,5—0,6 является оптимальным. Разложе­ ние второго типа с оптимальным значением параметра I позволяет уменьшить математическое ожидание площади элемента разложения (3.44) примерно на 15% по срав­ нению с разложением нулевого типа, а относительное уменьшение коэффициента вариации (3.47) составляет около 33%.

3.4.3. Разложение третьего типа

Разложение третьего типа (рис. 3.5) является комби­ нацией разложений первого и второго типов. Ограниче­

нием при его построении является очевидное неравенст­ во

k < l < 1.

Исследование характеристик разложения третьего типа: плотности распределения элементов разложения,

параметры оптимального разложения вычисляются по формулам:

Оценка точности разложения третьего типа по срав­ нению с нулевым в предположении о равенстве общего количества элементов получена с помощью относитель­ ного математического ожидания

<Мв= т , > „ . = (1 + 13 - 2k3) ( 2 - 1 - k)(2(l - k2) (3.52)

6 8

Соотношение между оптимальными размерами элементов разложения третьего и нулевого типов имеет вид;

Использование разложения третьего типа с параметрами

Рис. 3.14.

выравнивания k= 0,2, / = 0,6 позволяет получить умень­ шение математического ожидания площади элементов разложения примерно на 25%, а уменьшение коэффи­ циента вариации — примерно на 46% по сравнению с разложением нулевого типа.

3.4.4. Кадровое разложение

Метод кадрового преобразования дает принципиаль­ ную возможность разложения зоны обзора РЛС на рав­ ные элементы. Поэтому характеристики кадрового раз­ ложения не только дают оценку точности преобразова-

69