книги из ГПНТБ / Васильев Г.А. Повышение эффективности комплексной автоматизации

обстоятельствами распределение объектов наблюдения в зоне обзора РЛС может рассматриваться как случай­ ное и равновероятное.

В системах военного назначения действия противни­ ка и дислокация активных средств обороны обычно не могут стабильно прогнозироваться. Поэтому появление отметок от самолетов противника, а следовательно, от самолетов и других активных средств ПВО возможно в любой части зоны обзора РЛС. В этом случае гипо­ тезу о распределении наблюдаемых отметок также мож­ но считать соответствующей закону равномерной плот­ ности.

Аналогичные соображения возникают при рассмот­ рении вопросов морской навигации.

Все сказанное справедливо для определенного рас­ положения РЛС на территории района управления. Гипотеза о распределении целей в зоне обзора должна учитывать, кроме того, многообразие вариантов дисло­ кации РЛС. Анализ этого фактора, например, по дан­ ным о расположении трасс полетов самолетов в терри­ ториальных районах управления воздушным движением [5] или по данным дислокации средств ПВО, предназна­ ченных для контроля воздушного пространства [2], служит дальнейшему подтверждению правдоподобия ги­ потезы о равномерном распределении целей в зоне об­ зора РЛС.

Соотношение между линейными значениями ошибок по дальности и азимуту изменяется вместе с изменением расстояния цели от центра зоны обзора РЛС. Оценка точности методов и систем передачи радиолокационной информации должна учитывать множество возможных положений цели в пределах зоны обзора с весом, соот­ ветствующим вероятности данного положения. Следо­ вательно, для формирования интегральной оценки точ­ ности системы целесообразно принимать во внимание гипотезу о равномерной плотности распределения целей в пределах передаваемой зоны обзора РЛС. Этот вывод положен в основу дальнейшего анализа методов сектор­ ного и кадрового преобразования.

В предыдущей главе были рассмотрены принципы построения автоматических систем передачи радиолока­ ционной информации с использованием узкополосных каналов связи. Было показано, что сокращение необхо­ димой пропускной способности канала достигается в ре­

50

зультате «укрупнения» элементов разложения. Случай­ ное распределение целей в пределах зоны обзора соот­ ветствует случайному попаданию их в тот или инон элемент разложения (см. рис. 2.6). Поэтому естественно; в качестве оценки точности преобразования использовать статистические харак­ теристики «укрупненных» элементов разложения, как это предложено в работе [71].

Условимся в дальнейшем метод разложения зоны об­ зора на элементы для крат­ кости называть разложени­ ем. Так изображенное на рис. 3.1 разложение зоны обзора РЛС с помощью по­ лярной координатой сетки будем называть разложени­ ем нулевого типа. Рассмот­ рим его точностные характе­ ристики.

3.2. Характеристики разложения

Разложение нулевого типа может быть применено^ при создании системы автоматической передачи радио­ локационной информации с использованием метода: секторного преобразования.

Пусть период обзора РЛС равен Г 0бз, а интервал временного квантования выбран равным тв. Как пока­ зано в предыдущей главе, общее количество элементов: разложения в этом случае равно

Соотношение (2.20) записано без учета времени восста­ новления процессов преобразования, которое может: быть сделано достаточно малым (см. гл. 2).

На основании пространственно-временнйх масштаб­ ных соотношений (2.21), задавшись величиной тв, для разложения нулевого типа можно вычислить количество временных интервалов разложения по дальности и азимуту:

Пв— Т'в/Тв, до— Т'обз/Т'в,

а затем величину интервалов пространственного кванто­ вания:

Ad0=D/tio, Др0 = 2я/<7о.

При этом в соответствии с принципом физической реали­ зуемости системы с разложением нулевого типа общее количество элементов N =n 0qo= const.

Оценка точности преобразования может быть полу­ чена в результате исследования распределения плотно­ сти вероятности площади элементов разложения, выби­ раемых для отображения целей, равномерно распреде­ ленных в пределах зоны обзора, а также числовых характеристик распределения: математического ожида­ ния площади элемента разложения и его среднеквадра­ тического отклонения.

Обозначим площадь произвольного элемента, имею­ щего вид прямоугольника, в разложении нулевого типа (рис. 3.1) через Asoi. С точностью до бесконечно малых второго порядка площадь элемента разложения

где i — номер элемента разложения считая от начала координат.

Принимая во внимание гипотезу о равномерной плотности распределения отметок в плоскости зоны обзора, выразим вероятность попадания отметки от цели внутрь произвольного элемента как отношение его пло­ щади к площади сектора разложения:

где So=£>2A|V2 — площадь сектора разложения с точ­ ностью до бесконечно малых второго порядка.

Определим распределение плотности вероятности и интегрального закона распределения площади элемен­ тов разложения нулевого типа. Величина площади эле­ мента разложения изменяется от

52

ным. Распределение плотности вероятности площади эле­ ментов разложения определяется следующими условия­ ми:

w0{As0i) = a 0As0i при 0<; As0 ,sCAso.

As0

Из тождества f w0(As0г) d (As0 г) = 1 получаем значение

о

параметра а<>=2. График нормированной функции плот­ ности распределения приведен на рис. 3.2. Под норми­ рованным понимаем дакое распределение, у которого по оси абсцисс отложена величина As = A s (h /A s <>. Под­ ставляя вместо Asoi и 50 их значения, запишем соотно­ шение (3.2) в виде:

р0i = As0ifS0 = 2Ad\ i/D*.

При переходе от дискретных значений дальности к не­ прерывным обозначим

Adoi—x, Ad0=dx.

Тогда

poi = 2xdxlDz.

Полученное выражение является элементом вероятно­ сти появления отметки цели на расстоянии х от начала координат. Отсюда распределение плотности вероятно­ сти отметок целей по дальности при равномерном их распределении на плоскости зоны обзора

53

Интегральная функция распределения площади эле­ ментов разложения, выбираемых для отображения це­ лей, определяется выражением

lF0(A s)= ^ 2As cf(As) = As2 при 0 < A s < l .

о

Математическое ожидание площади элемента разложения

2Ad40W 0(2nc + i ) ( n 0+ l ) n c

6D‘

Как было отмечено выше, в системах преобразования» имеющих практический интерес,

В этом случае формулу для т 0з можно упростить:

Вычислим среднеквадратическое отклонение площа­ ди элемента разложения, используя равенство

где

Д ^Д ^0(я„+1)г

(3.9)

2D»

— второй начальный момент разложения нулевого типа. Подставив (3.9) и (3.7) в (3.8), получим среднеквадра­ тическое отклонение площади элемента

и коэффициент вариации

для разложения нулевого типа.

54

3.3. Оптимизация размеров элементов разложения

Исследование закона распределения элементов раз­ ложения и его числовых характеристик позволяет оце­ нить точность метода преобразования. Исходными дан­ ными для получения этих оценок являются закон раз­ ложения зоны обзора (разложение нулевого типа), гипотеза о распределении целей в зоне обзора и прин­ цип физической реализуемости системы. Важной харак­ теристикой разложения являются также ошибки по дальности и азимуту. При N = n0q0=const увеличение количества элементов разложения по дальности (чис­ ла По) приводит к уменьшению количества элементов разложения по азимуту (числа <7о), что в свою очередь снижает точность по азимуту. Справедливо и обратное утверждение: при увеличении количества элементов разложения по азимуту снижается точность по даль­ ности.

Поэтому необходимо решение задачи об оптималь­ ном выборе количества элементов разложения по даль­ ности и азимуту, или об оптимальном разложении общего количества элементов на два сомножителя. Оптимизация разложения передаваемой зоны обзора РЛС при ограничении общего количества элементов необходима для решения задач, которые связаны с ми­ нимизацией ошибок преобразования и передачи. Такие задачи возникают при определении линейных прираще­

разложения, полученных в предыдущем параграфе, в со­ ответствии с предлагаемыми ниже критериями.

В качестве первого критерия оптимального разложе­ ния целесообразно рассмотреть алгебраическую сумму отклонений площади элементов разложения от некото­ рого среднего значения. При этом отклонения должны суммироваться с учетом вероятности их появления. Разложение оптимально в том случае, если алгебраи­ ческая сумма отклонений от среднего значения мини­ мальна. При использовании этого критерия следует принять во внимание гипотезу о равномерном распре­ делении целей в зоне обзора.

55

В качестве второго критерия оптимального разложе ния может быть рассмотрено требование минимизации суммы квадратов отклонений площади элементов раз­ ложения от некоторого среднего значения, взятых с уче­ том вероятности появления этих отклонений. Таким образом, и в этом случае необходим учет закона рас­ пределения целей в пределах зоны обзора.

Как отмечалось ранее, разбиение максимальной дальности зоны обзора производится на элементы Ado равной величины. Угловой размер секторов разложения также сохраняется постоянным и равным Ар0Вследст­ вие этого площадь элемента разложения так же, как и его линейный размер, в направлении, перпендикулярном радиусу, изменяется линейно с изменением номера эле­ мента. Поэтому вместо площади элемента разложения можно рассматривать пропорциональную ей величину — линейный азимутальный размер элемента.

Пусть линейный азимутальный размер некоторого элемента разложения Ь принят как мера сравнения.

Тогда выполнение первого критерия эквивалентно мини­ мизации функции

По

Q.(6) = E (bip0i — b), »=i

где bi=A$oAdoi— линейный азимутальный размер г-го элемента разложения.

Учитывая неравенство (3.6), легко видеть, что мини­ мальное значение функции Qi(b) имеет место при

Для выполнения второго критерия необходимо мини­ мизировать функцию

Q*(fr) = E (biPoi — bY■ i=i

Производя вычисления и учитывая неравенство (3.6), получаем условие оптимального разложения по-преж­ нему в виде (3.12). Умножив обе части равенства (3.12) на Ado, находим

Таким образом, элемент, площадь которого равна математическому ожиданию площади элемента разло­ жения, может быть принят как мера оценки точности

56

преобразования, причем его азимутальный размер опре­ деляется выражением (3.12). Следовательно, оптимиза­ ция разложения зоны обзора связана с оптимизацией размеров элементов, которые в свою очередь определяют величину ошибок по дальности и азимуту. Задача опти­ мального разложения состоит в совместной минимиза­ ции линейных ошибок по дальности и азимуту при неизменном общем количестве элементов разложения. Но, как известно, среди всех прямоугольников равной площади квадрат обладает минимальными линейными характеристиками (периметром, длиной диагоналей). Поэтому оптимальным разложением, минимизирующим линейные размеры элементов разложения, является та­

кое, при котором Ido —2/зЛ|ЗоО для элемента с пло­ щадью, численно равной математическому ожиданию площади элемента разложения, который выбирается для отображения цели.

На основании изложенных соображений сформули­ руем правило оптимального разложения [64]: количест­ во элементов разложения по дальности щ и по азимуту qo должно быть выбрано так, чтобы элемент разложения с площадью Asoi, численно равной математическому ожиданию площади m0s, имел форму квадрата. При этом должно выполняться условие:

n0qo='N = const.

На основании этого правила оптимального разло­ жения, которое в дальнейшем будем называть первым правилом квадрата,

Количество элементов по азимуту (2.19) и дальности (2.18) для оптимального разложения нулевого типа с учетом (2.22) и (3.14) равно

Запишем выражение для общего количества элементов разложения в зависимости от величины периферийного элемента. Используя формулу (3.4), имеем

57

При заданном количестве элементов, равном N, связь между пространственными и временными параметрами разложения определена масштабными соотношениями

(2.23).

3.4. Выравнивание элементов разложения

Полученные в предыдущем параграфе выражения оптимального разложения нулевого типа (3.15) и (3.16) позволяют эффективно использовать его для преобра­ зования радиолокационной информации. Однако на основании анализа формул (3.3) и (3.4) можно сделать вывод о том, что разница между минимальным и макси­ мальным размерами элементов разложения велика, что

всвою очередь приводит к увеличению ошибок метода.

Всвязи с этим необходимо рассмотреть вопрос о воз­ можности повышения точности метода секторного пре­ образования. Очевидно, что существует две возможно­ сти повышения точности. Первая связана с увеличением количества элементов разложения и требует в конечном итоге расширения полосы пропускания канала связи. Такая возможность, как правило, неприемлема и в даль­ нейшем не рассматривается.

Вторая возможность — это выбор такого типа разло­ жения, у которого элементы разложения либо равны, либо, по крайней мере, диапазон их изменения сущест­ венно уменьшен {43]. Следует отметить, что при рас­ смотрении проблемы выравнивания размера элементов разложения не учитываются ограничения, связанные с разрешающей способностью РЛС по координатам. Основанием для такого подхода является то, что раз­ ложение передаваемой зоны обзора производится на меньшее число элементов по сравнению с разложением, даваемым РЛС (т. е. N < N PJ1C), как это указано в гл. 2.

Уменьшение диапазона изменения размера элемен­ тов может быть получено в первую очередь в резуль­ тате исключения из состава разложения наиболее мел­ ких элементов, находящихся в начале координат.

В практике работы с радиолокационным изображе­ нием такой подход может быть применен, несмотря на потерю части информации. Дело в том, что центральная часть радиолокационного изображения обычно засвече­ на отражениями от местных предметов. Условия наблю­ дения отметок от целей в центре зоны обзора ухудша-

58

ются также за счет «мертвой воронки», имеющейся у каждой РЛС кругового обзора. Разложение, у кото­

(рис. 3.3), назовем разложением первого типа. Если минимальная передаваемая дальность выбрана рав­ ной D1, то качество выравнивания может быть оценено параметром k = Di/D.

Другим методом выравнивания размера элементов разложения может служить метод дробления элемен­ тов, имеющих максимальный размер. Такими элемента­ ми являются периферийные элементы зоны обзора. Разложение, реализующее этот метод (рис. 3.4), назо­ вем разложением второго типа. Параметр l=D?$D ха-

Рис. 3.5.

59