книги из ГПНТБ / Васильев Г.А. Повышение эффективности комплексной автоматизации

ли, попавшие внутрь элемента abed, после выполнения операций преобразования не могут быть разрешены. По­ этому разрешающую способность можно характеризо­ вать площадью элемента abed.

При анализе характеристик разрешающей способно­ сти будем предполагать, что количество элементов Nk, которое может быть передано по каналу связи за время Тобз, не больше общего количества элементов разложе­ ния N, так как только при этом условии существует воз­ можность дополнительного' уменьшения Д-)к.

Пусть для передачи радиолокационной информации используются сигналы длительностью т к > Т в . Тогда ин­ тервалу времени тк в пределах сектора разложения со­ ответствует интервал дальности AD, внутри которого раздельное восприятие целей исключено. Таким образом, если

A D /A do=x>l,

то при условии появления отметки от цели внутри эле­ мента abed (рис. 6.1) исключается возможность появле­ ния отметок в следующих за ним и элементах разложе­ ния. В этом случае элемент aehd, который определяет разрешающую способность системы, имеет линейные раз­ меры по дальности AD и по азимуту АРоХз. В пределах рассматриваемого сектора разложения ближайшей вос­ произведенной целью к расположенной в точке Ол будет цель, попавшая внутрь элемента efgh.

Минимальное расстояние между целями, попавшими внутрь элемента разложения, может быть равно нулю, если координаты целей совпадают. Максимальное рас­ стояние, на котором могут находиться цели, не разре­ шаемые раздельно определяетсяразмерами элемента разрешения. Очевидно, этот максимум имеет место в том

рая в точке е. При любом ином расположении целей внутри элемента aehd расстояние между ними будет меньше максимального, при котором раздельное разре­ шение целей отсутствует. Поэтому разрешающую спо­ собность системы можно характеризовать максимальной величиной минимального расстояния между истинными положениями целей, при котором они не могут быть разрешены раздельно в пределах одного сектора разло­ жения. Назовем эту величину линейной разрешающей

170

способностью системы. Она численно равна диагонали элемента разрешения.

Линейная разрешающая способность определяется линейными размерами элемента разрешения, а также распределением целей в пределах зоны обзора. Так, если цель попала в элемент abed (рис. 6.1), то линейная раз­ решающая способность равна ah. Если же цель попала в следующий элемент разложения, то линейная разре­ шающая способность равна bg.

Поэтому в качестве критерия оценки системы примем интегральную линейную разрешающую способность, под которой будем понимать линейную разрешающую спо­ собность, усредненную с учетом вероятности ее появле­ ния по всему множеству возможных состояний в преде­ лах зоны обзора.

Рассмотрим вопросы, связанные с определением интегральной линейной разрешающей способности, и ее связь с параметрами разложения. В дальнейшем для краткости интегральную линейную разрешающую способ­ ность будем называть просто интегральной разрешаю­ щей способностью.

6.2. Функции интегральной разрешающей способности и их основные свойства

Выражение линейной разрешающей способности для произвольного элемента разрешения в соответствии с определением, введенным в предыдущем параграфе, запишем в виде

(6. 1)

Величина и является случайной вследствие случайного характера распределения расстояния целей от начала координат и случайного характера шумового воздейст­ вия Xi. Будем предполагать, что величина параметра х выбрана значительно больше единицы в целях сущест­ венного уменьшения полосы пропускания канала связи. Следовательно, в формуле (6.1) в первом приближении можно пренебречь влиянием шумового воздействия на величину линейной разрешающей способности. Поэтому примем в дальнейшем, что линейная разрешающая спо­ собность

16.2)

171

В соответствии с гипотезой о равномерном распреде­ лении целей в зоне обзора распределение плотности ве­ роятности их расстояний от начала координат, как по­ казано в гл. 3, описывается функцией

'W(x3) —2xs/D2 при 0 < x 3< D .

Интегральная разрешающая способность представля­ ет результат усреднения и (6.2) с весом w(x3) по всему множеству возможных состояний. Поэтому для сектор­ ной системы с разложением нулевого типа получаем следующее выражение для интегральной разрешающей способности:

рактеризующий интегральную разрешающую способность системы; М0(у) — нормированная функция интегральной разрешающей способности.

Множитель рк в формуле (6.3) является масштабным коэффициентом, зависящим от передаваемой дальности зоны обзора и пропускной способности канала связи CK—NK/T0fo. Функция М с(у)— нормированная функция

(.1-72

интегральной разрешающей способности, не зависящая от конкретных исходных данных, а определяемая только ■ нормированным аргументом разрешения у, т. е. отноше­ нием количества элементов разрешения по азимуту и дальности.

Исследование функции М0(у) показывает, что при значении у=1,4 эта функция достигает своего минималь­ ного значения (рис. 6.2). Следовательно, существует принципиальная возможность создания систем, обладаю­ щих потенциальной линейной разрешающей способностью при определенном соотношении между разрешающей способностью по азимуту и разрешающей способностью по дальности и ограниченной пропускной способностью канала связи. Это условие является отражением прин­ ципа физической реализуемости системы и непосредст­ венно вытекает из понятия об ограниченной и конечной полосе пропускания канала связи.

Представление о критичности выбора аргумента у= = Уопт, при котором достижима потенциальная разреша­ ющая способность, может быть получено в результате исследования ширины области минимума функции Л40(у) при выполнении неравенства

М0(у)<; 1,1 min Мп(у).

Проведя соответствующие вычисления по формуле (6.3) или воспользовавшись рис. 6.2, определим диапазон из­ менения аргумента у, при котором интегральная разре­ шающая способность секторного разложения нулевого типа ухудшается не более чем на 10% по сравнению с минимально возможной. Получаем

0,7< У <2,8 .

Выражения для интегральной разрешающей способ­ ности более сложных модификаций секторных разложе­ ний могут быть получены аналогично тому, как это бы­ ло сделано выше для разложения нулевого типа. Запи­ шем исходное выражение интегральной разрешающей способности для секторного разложения третьего типа:

ID

173

В результате вычислений получаем

Ms(и) = У ^ - У ^ = ^ { ( 1 + r-ff2-

где

y=A$sD/AD.

Функции нормированной интегральной разрешающей способности для разложений первого и второго типов М4(у) и М2(у) могут быть получены из функции М3(у). Для этого в выражении (6.4) в первом случае следует положить 1 = 1 , а во втором k= 0.

Исследование функций МДу), М2(у) и М3(у) пока­ зывает, что их изменения в зависимости от аргумента у подобны изменению М0(у). Все функции имеют миниму­ мы при любых сочетаниях параметров k и /. Следова­ тельно, метод секторной передачи радиолокационной ин­ формации обладает потенциальной разрешающей спо­ собностью, при которой интегральная разрешающая спо­ собность достигает минимума.

Минимальное значение функции Mi (у) уменьшается с увеличением параметра k. Приближенно минимальное значение может быть вычислено по эмпирической фор­ муле, полученной в результате исследования функции

Mi (у):

min Mi (у) = minM0(y) (1—0,65 &) при 0 ^ k ^ 0 ,A .

Оптимальное значение параметра у, при котором функ­ ция Mi (у) достигает минимума, примерно равно 1,4 и практически не меняется с изменением параметра k. Ис­

собности секторного разложения первого типа составля­ ет не более 10% по сравнению с минимально возмож­ ной при ^ = 0,2, если 0,7=s7y<g:2,8. Увеличение параметра k приводит к незначительному расширению области ми­ нимальных значений функции МДу).

Функция М2(у) достигает минимум-миниморума при /=0,5. Следовательно, значение параметра / = 0,5 явля­ ется оптимальным как для достижения потенциальной точности, так и потенциальной разрешающей способно­ сти. Ширина области минимума функции М2(у) опре-

174

деляется диапазоном оптимальных значений аргумента

/= 0,5 и &= const в том случае, если k^.0,3. При k>0,3 оптимальные значения параметра I приближаются к 0,6. Таким образом, и при использовании разложения треть­ его типа требования по точности и разрешающей способ­ ности могут быть удовлетворены при одинаковых значе­ ниях параметров k и /. Минимальные значения функции

•Мз(-у) уменьшаются с увеличением параметра k. Шири­ на области минимума функции М3(у), определенная по вышеизложенной методике, соответствует 1,3г£7у<;5,0 при значении выравнивающих параметров /= 0 ,5 и k= = 0,2. С увеличением параметра k область минимальных

Для решения практических задач, связанных с про­ ектированием систем передачи радиолокационной инфор­ мации, в табл. 6.1 приведены минимальные значения нормированных функций интегральной разрешающей способности секторных разложений. В последней строке таблицы даны значения аргумента у, при которых нор­ мированные функции достигают минимума.

Усложнение типа разложения и сопутствующее вы­ равнивание размера элементов разложения позволяют достичь уменьшения линейной разрешающей способности для разложения первого типа примерно на 11 % при

175

k—0,2, для разложения второго типа примерно на 9% при / = 0,5 и для разложения третьего типа примерно на

16% при ^ = 0,2, /=0,5 .

Интегральная разрешающая способность разложения кадрового типа совпадает с разрешающей способностью, определяемой одним элементом разрешения, в силу ги­ потезы о равномерном распределении целей в пределах зоны обзора и равенства элементов разрешения. Поэто­ му выражение линейной разрешающей способности для кадрового метода совпадает с выражением интеграль­ ной разрешающей способности и имеет вид

где &D —Ас?кДР1Х—-линейный размер элемента разреше­ ния вдоль строк разложения кадрового типа. Легко ви­ деть, что формула (6.5) может быть преобразована к виду

у=1, причем величина тлпУИКДр(у) = 1. Таким образом, теоретический предел повышения разрешающей способ­ ности секторного метода в результате выравнивания эле­ ментов разрешения определяется отношением

min .МКдр(у) /min М0(у) = 0,86

и не может превзойти 14%.

Область минимума функции Мкдр(у) определяется не равенством 0 ,5 ^ у ^ 1,5.

6,3. Соотношения между характеристиками по точности и по разрешающей способности

При проектировании систем автоматической переда­ чи радиолокационной информации возникает необходи­ мость получения предельных значений точности и раз­ решающей способности. Однако одновременное удовлет­ ворение этих требований невозможно, поскольку в

176

общем случае разложение, оптимальное в отношении ха­ рактеристик по точности, не является оптимальным с точки зрения разрешающей способности. Формально это соображение следует из взаимосвязи между аргу­ ментами а и у. Как было показано выше, а = ху и при х,—1 оптимальное значение аргумента а0Пт в общем случае не равно оптимальному значению аргумента у0пт, в чем можно убедиться, обратившись к результатам, при­ веденным в гл. 5 и в § 6.2.

В связи с этим возникает задача о выборе компро­ миссного технического решения между требованиями по точности и по разрешающей способности при проектиро­ вании системы. Одно из возможных решений этой зада­ чи может быть получено в результате анализа траекто­ рий минимальных значений нормированных функций, характеризующих точность и разрешающую способ­ ность.

Рассмотрим принципиальную сторону вопроса на при­ мере секторного разложения нулевого типа. Минималь­ ное среднеквадратическое отклонение линейной ошибки при отсутствии шумового воздействия на основании

Между величинами, входящими в формулы (6.6а) и (6.7), существуют следующие зависимости

а = ху и рк = р)/я,

поскольку

а = Д|у}/Дс?0, х = \DjAd0,

'{= : A%D/AD, N = 2%DjA%Ad0, NK= 2t,D/A%AD.

Используя эти зависимости, преобразуем (6.6а) к виду

min <з0 (у) — J± r min а0 (а = fx).

Vх

На рис. 6.3 представлен график нормированной функции интегральной разрешающей способности М0(у), значения которой рассчитаны по формуле (6.3). На этом же ри­ сунке изображено семейство нормированных функций

среднеквадратического отклонения линейной ошибки, по­ лученное в результате расчета по формуле

о0(а» и > = 1 7 = з0(а = уи) — 3o(Y) ПРИ * > 1 . (6.8)

Vх

где к — параметр семейства.

Аргументы, соответствующие минимальным значени­ ям функций М0(у) и его (а), при и =1 не совпадают, хотя это различие имеет чисто теоретическое значение и не­ существенно на .практике. Поэтому в системах, для ко­ торых х = 1, например приемный тракт радиолокацион­ ной станции, характеристики точности и разрешающей способности зависят от одних и тех же параметров при­ емного тракта.

При увеличении параметра х = а/у, что эквивалентно увеличению длительности передаваемых по каналу свя­ зи сигналов и, следовательно, уменьшению необходимой полосы пропускания канала, минимальные значения функции По (а, х) уменьшаются и удаляются от мини­ мума функции Мо(у). Таким образом, одновременное удовлетворение критериям потенциальной точности и по­ тенциальной разрешающей способности при х > 1 стано­ вится принципиально невыполнимым. Различие этих кри­ териев ощутимо тем больше, чем больше х.

178

Поскольку обе функции сто (а, х) и М0(у) имеют ми­ нимумы, при фиксированном значении параметра х мож­ но легко указать интервал изменения аргумента у (а так­ же и аргумента а = ху), в пределах которого может быть осуществлен его целесообразный выбор. Очевидно, что такой областью целесообразных значений является ин­

ложения, которое позволяет получить потенциальную раз­ решающую способность. Разрешающая способность си­ стемы характеризуется минимальным значением функции М0(у) = 1,17, а точность характеризуется значением функции (То(у) =0,24. Если выбранное оптимальное разло­

Функция сто (у) достигает своего минимального значения, равного 0,09, а значение функции М0(у) =Л10(0,18) равно 2,26. Таким образом, в первом случае (у =1,4) при вы­ полнении условия потенциальной разрешающей способ­ ности точность хуже потенциальной в 2,7 раза, а во вто­ ром (у = 0,18) при выполнении условия потенциальной

точности разрешающая способность хуже потенциальной в 2,1 раза.

Таким образом, при х = 8 изменение аргумента у от 0,18 до 1,4 приводит к снижению характеристик точно­ сти и увеличению разрешающей способности системы. При выборе значения аргумента а внутри интервала

Хуточн ^ О Хуразр

может быть достигнут компромисс для удовлетворения условий потенциальной точности и потенциальной разре­ шающей способности. Так, например, выбор аргумента у= 0,45 приводит к снижению как точности, так и раз­ решающей способности примерно в 1,3 раза, что видно из рис. 6.3.

Выбср аргумента « вне указанного интервала нецеле­ сообразен, так как при этом происходит одновременное ухудшение как точности, так и разрешающей способно­ сти, в то время как внутри интервала (уТОчн, Уразр) функ­ ция сто (у) возрастает, а функция М0(у) убывает. Таким образом, существует принципиальная возможность об­ мена характеристик точности и разрешающей способ­ ности.