книги из ГПНТБ / Васильев Г.А. Повышение эффективности комплексной автоматизации

казан график функции плотности вероятности линейной ошибки разложения нулевого типа ш0 (г/), вычисленной в соответствии с изложенными соображениями. Как из­ вестно 150], величина

распределена по закону Релея, если случайные аргумен­ ты ti и t-z распределены нормально с математическими ожиданиями, равными нулю, и дисперсиями, равными единице. В формуле для линейной ошибки секторного преобразования

У ~ 4" х 2 х \ (5.64)

линейная азимутальная ошибка u—XzXз, усредняемая по всему множеству значений в пределах сектора разложе­ ния, обладает характеристиками, близкими к нормаль­ ным. Это обстоятельство,

определения числовых характеристик может быть ис­ пользован также для получения гистограммы или ста­ тистической функции плотности вероятности линейных ошибок. Для достижения надежных результатов моде­ лирования необходимо усреднить от 2 до 1 0 тысяч реа­ лизаций линейных ошибок на каждом шаге моделирова­ ния (т. е. при каждом значении пЩ. На рис. 5.29 по­ казана гистограмма плотности вероятности линейных ошибок разложения нулевого типа при коэффициенте шумового воздействия, равном нулю. Теоретическая функция плотности вероятности хорошо выравнивает по­ лученную гистограмму. Оценка качества выравнивания статистического распределения с помощью теоретическо­ го выполняется с применением критерия %2. Вероятность соответствия экспериментальных данных теоретической

160

функции плотности вероятности Wq(у) составляет около 0,6. Поскольку эта вероятность не является малой, мож­ но считать, что экспериментальные данные не противо­ речат гипотезе о распределении плотности вероятности линейных ошибок в соответствии с функцией wa(у).

Для выравнивания функции плотности вероятности линейных ошибок секторного разложения, заданной сложной аналитической зависимостью, желатель­ но использовать на прак­ тике более простое и ком­ пактное аналитическое выражение, каким, напри­ мер, является функция плотности вероятности нормального распределе­ ния. Оценка гистограммы, представленной на рис.

5.29, на соответствие ги­ потезе о нормальном рас­ пределении линейных ошибок с помощью кри­

терия %2 показывает, что вероятность соответствия со­ ставляет около 0,4. Таким образом, распределение ли­ нейных ошибок без шума может.быть удовлетворительно выравнено также нормальным законом.

Условная функция плотности вероятности линейных ошибок при наличии шума для произвольного элемента секторного разложения зависит не только от номера элемента (т. е. его формы), но и от величины коэффи­ циента шумового воздействия:

Wi(z)=W{(Zi/i, I),

где i — номер элемента.

Когда шумовое воздействие принимает значение * 4 =

—а = const, связь линейной ошибки со своими случайны­ ми аргументами может быть представлена в виде

разложения. Величина z* распределена по закону Райса, если xi и Is распределены нормально [50], а для реаль­ ных распределений случайных аргументов Xi и U^XsXg

распределение линейной ошибки г* при .¥4 = а = const по­ добно закону Райса. Следует учесть, что закон Райса асимптотически приближается к нормальному при уве­ личении параметра а. Функция плотности вероятности линейной ошибки представляет результат интегрирова­ ния w -i(z ) по множеству возможных значений аргумен­ тов, определяющих область G(z) ее существования. По­ этому

tw(z) = J w fe/i, %)dz.

G(z)

Но, как известно, композиция нормальных законов так­ же дает в результате нормальный закон *[47]. Выбор оптимальных значений коэффициента шумового воздей­ ствия | » 1 в соответствии с формулами (5.54) — (5.57) служит дополнительным фактором, который способствует нормализации закона распределения линейных ошибок при наличии шума. Поэтому в целях решения практиче­ ских задач проектирования функцию распределения плотности вероятности •w(z) линейной ошибки можно считать нормальной.

О 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 Z,KM

Определение точного вида функции w(z) при наличии шума аналитическими методами приводит к громоздким вычислениям и результатам, которые не всегда могут быть выражены через элементарные функции. В связи с. этим для выяснения характера распределения плотно­ сти вероятности линейной ошибки также целесообразно использовать метод математического моделирования. На рис. 5.30 и 5.31 показаны гистограммы линейных ошибок разложения нулевого типа, полученные с использованием алгортма, описанного в § 5.5. Параметры разложения

162

выбраны близкими к оптимальным параметрам, распре­ деление плотности вероятности шумового воздействия нормальное. На этих же рисунках показано выравнива­ ние статистических распределений плотности вероятности с помощью нормальных законов. При этом математиче­ ские ожидания и дисперсии последних взяты равными полученным в результате моделирования. Следует при­ нять во внимание, что числовые характеристики линей­ ных ошибок, полученные методом математического моде­ лирования, равны соответствующим характеристикам, вычисленным теоретически, как показано в § 5.5. Оценка вероятности соответствия статистического распределения принятой для выравнивания нормальной плотности ве­ роятности с помощью критерия %2 не хуже 0,4.

Таким образом, при решении задач проектирования систем передачи радиолокационной информации можно считать, что линейные ошибки преобразования и пере­ дачи описываются нормальным законом распределения. Числовые характеристики закона могут быть определе­ ны, как это было показано в гл. 4 и 5, исходя из задан­

ных УСЛОВИЙ (D, N, Тобз, сгш).

5.7. Оценка влияния гипотезы о распределении целей в зоне обзора на точность полученных результатов

Все рассмотренные в предыдущих главах характе­ ристики линейных ошибок получены в предположении справедливости гипотезы о равномерном распределении целей в плоскости зоны обзора. В целом ряде случаев справедливость этой гипотезы может вызывать сомнение так же, как и правомерность использования приведен­ ных результатов. Система, обладающая потенциальной точностью при равномерном распределении целей в пло­ скости зоны обзора, не может считаться оптимальной при других распределениях. Строгое решение задачи о ве­ личине числовых характеристик линейных ошибок и опре­ делении потенциальной точности методов передачи радио­ локационной информации при распределении целей в зо­ не обзора, отличном от равномерного, может быть получено аналогинчо тому, как это было сделано ранее.

Связь параметров разложения и произвольного за­ кона распределения целей в плоскости зоны обзора, не

обладающего круговой симметрией, с математическим ожиданием и дисперсией линейной ошибки может быть записана следующим образом:

ии — СО 6

Х® , (xlt х 2, x4)w2(u, v)dx, dx2dx4dS,

где 5 — область зоны обзора; и и v — координаты дели в зоне обзора; wz(u, v) — двухмерное распределение плотности вероятности координат целей в пределах зоны обзора, отвечающее исходным условиям задачи. Осталь­

считать правомерным. В этом случае можно указат-ь связь, распределения плотности вероятности координат целей Wz(u, v) с распределением плотности вероятности их расстояний от начала координат w(x3). Этот прием был использован нами для равномерного распределения целей в плоскости зоны обзора.

Таким образом, предположение о круговой симметрии распределения целей позволяет существенно упростить решение задачи. Функция w(xз) имеет ограниченные пределы изменения аргумента (О ^ Х з^ Л ) и в целом ряде случаев может быть выбрана так, чтобы получить аналитические выражения для m(z) и £9 (z). Вместе с этим могут быть получены все необходимые данные: характеристики потенциальной точности, параметры оп­ тимального разложения и т. д. Однако для этого потре­ буется выполнение громоздких математических выкладок либо применение метода математического моделирова­ ния.

В связи с этим целесообразно дать оценку приме­ нимости результатов анализа линейных ошибок, полу­ ченных в предположении о равномерном распределении целей в зоне обзора, на случай, когда распределение отлично от равномерного, но обладает круговой симме-

164

трией. Такая оценка может быть дана на основе резуль­ татов, приведенных в § 5.2. Потенциальная точность системы с полярными координатами при ограниченном количестве элементов разложения определяется опти­ мальным соотношением между ошибками по азимуту и дальности и зависит от величины второго начального

w(x3)~.

Л

Г

Р и с . 5.32.

момента распределения плотности вероятности расстоя­ ния целей от начала координат:

При равномерном распределении целей в плоскости зо­ ны обзора функция плотности вероятности их расстоя­ ния от начала координат имеет вид:

w(x3) = 2 x 3/D2.

Рассмотрим ряд гипотетических распределений плот­ ности вероятности расстояния целей от начала коорди­ нат (рис. 5.32) в предположении, что соответствующие им распределения по азимуту обладают круговой сим-

165

Метрией. Распределения А и Б соответствуют увеличе­ нию концентрации целей на периферии зоны обзора, а распределения Г, Д и Е соответствуют увеличению концентрации целей вокруг начала координат по сравне­ нию со случаем их равномерного распределения в пре­ делах зоны обзора (распределение В).

Таблица 5.G

Следует оценить отклонение точности от потенциаль­ ной, рассчитанной для равномерного распределения це­ лей в пределах зоны обзора, вызванное особенностями гипотетических распределений А, Б, Г, Д и Е. Для этого вычислим величину второго начального момента и соот­

ные значения аргумента а позволяют оценить диапазон его изменения при отличии распределения плотности вероятности целей от равномерного.

Из табл. 5.6 легко видеть, что увеличение плотности целей из периферии зоны обзора, (распределения А, Б, рис. 5.32) не приводят к существенному изменению аргу­ мента аопт по сравнению с рассмотренным случаем рав­ номерного распределения (распределение В). Увеличе­ ние плотности целей вокруг начала координат (распре­ деления Г, Д, Е) влечет тем большее увеличение аргу­ мента аопт (и, следовательно, тем большее отклонение точности от потенциальной), чем больше концентрация целей отличается от равномерной. С увеличением коэф­ фициента шумового воздействия область минимальных значений функций числовых характеристик расширяется и вследствие этого снижается требуемая строгость вы­ полнения равенства а = а 0Пт для достижения потенци-

166

Г л а в а ш е с т а я ЛИНЕЙНАЯ РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

6.1. Постановка задачи

Разрешающую способность радиолокационных систем и устройств характеризуют обычно как минимальное расстояние по дальности и азимуту между целями, при котором они воспринимаются раздельно [24—28]. Необ­ ходимость укрупнения элементов разложения в системах передачи радиолокационной информации обусловлена ограниченной пропускной способностью канала связи. Укрупнение элементов разложения и наличие шума в канале связи приводит к снижению точности передачи информации. Вместе с тем длительность сигналов после преобразования может быть увеличена в К1К2 раз по сравнению с исходной чги в результате сокращения ази­ мутальной и временной избыточности радиолокационной информации. При этом длительность сигналов тв на выходе устройства преобразования определяет разре­ шающую способность системы. В качестве характеристи­ ки разрешающей способности можно использовать поня­ тие элемента разложения и получить оценки разрешаю­ щей способности аналогично тому, как это было сделано для получения оценок точности (см. гл. 3).

Однако, как указывалось в гл. 2, неравномерность алфавита источника сообщений, т. е. малое содержание сигналов от целей, получаемых за период обзора РЛС, дает принципиальную возможность дополнительного со­ кращения необходимой пропускной способности канала связи за счет использования для передачи сигналов дли­ тельностью тк, которая превышает длительность тв вы­ ходных сигналов устройства преобразования. При этом уменьшение разрешающей способности системы сопро­ вождается уменьшением полосы пропускания канала связи, требуемой для передачи радиолокационной ин­ формации.

168

Для решения задачи проектирования оптимальных систем необходимо рассмотреть вопрос о предельной разрешающей способности автоматических методов пе­ редачи радиолокационной информации и сопоставить полученные результаты с результатами анализа точно­ стных характеристик. Не­ обходимо выяснить воз­ можность одновременной оптимизации характери­ стик точности и разреша­ ющей способности при за­ данных исходных услови­ ях, под которыми понима­ ются максимальная пере­ даваемая дальность дей­

ствия РЛС D, полное вре­ мя передачи информации Тобз, величина шума <тш и полоса пропускания кана­ ла связи Д/к.

Рассмотрим механизм разрешения близко рас­ положенных целей в сек­ торной системе с разло­ жением нулевого типа, ис­ пользуя понятия прост­ ранственно-временного преобразования. Пусть

зона обзора разделена на N элементов, причем количество элементарных секторов равно уо, а количест­ во элементов внутри сектора равно «о- Отметка цели, положение которой соответствует точке Oi (рис. 6.1) внутри элемента разложения abed, после преобразова­ ния. переносится в правый верхний угол этого элемента (точка с). В том случае, если длительность сигналов, используемых при передаче, равна тв, то на основе про­ странственно-временных масштабных соотношений (2.23) можно установить соответствие между разрешающей спо­ собностью по времени и по дальности:

тв ; Дс?0-

Линейная разрешающая способность по азимуту в по­ казанной на рисунке области зоны обзора равна Лро*з. где Хз — расстояние точки Оi от начала координат. Це­

169