книги из ГПНТБ / Васильев Г.А. Повышение эффективности комплексной автоматизации

вого типа. Таким образом, применение второго правила квадрата позволяет получить обобщенное решение зада­ чи при конкретных исходных данных, выбранных для моделирования.

В предыдущих параграфах этой главы было показа­ но, что второе правило квадрата определяет не только меру ошибок преобразования, но также меру ошибок передачи при равномерно распределенном шумовом воз­ действии. Можно предполагать, что справедливость вто­ рого правила квадрата сохраняется и при нормально

Рис. 5.14.

Рис. 5.15.

140

распределенном шумовом воздействии. Тогда связь меж­ ду функциями числовых характеристик линейных оши­ бок передачи и соответствующими им нормированными функциями может быть представлена в виде

Щ (г) = рщ (а, Е), з* {z) = рзг- (а, Е), г = 1, 2, 3, кдр.

Нормированные функции числовых характеристик при нормально распределенном шумовом воздействии могут быть получены преобразованием результатов математи­ ческого моделирования (5.40) по формулам, аналогич­ ным (5.41) и (5.42),

Эти операции могут быть включены в общую программу вычислений. Поскольку второе правило квадрата не рас­ пространяется на функции математического ожидания фазового угла линейной ошибки, то в (5.40) необходим только переход от п к а.

5.5.2.Результаты математического моделирования

ианалитического расчета ошибок

Рассмотрим результаты моделирования линейных ошибок передачи при наличии шумового воздействия сначала для секторного разложения нулевого типа. На рис. 5.16 и 5.17 кружочками показаны значения функций

т о (а, |) и (То (а, £), полученные методом математическо­ го моделирования при нормальном распределении шумо­ вого воздействия. На этих же рисунках показаны семей­ ства функций mo(а, I) и сго(а, 1), полученные в резуль­ тате расчета по формулам (5.3) и (5.6). Сравнение по­ казывает (рис. 5.16 и 5.17), что результаты теоретическо­ го расчета при равномерном шумовом воздействии со­ впадают с результатами математического эксперимента при нормальном шумовом воздействии во всем диапазо­ не значений а и g. Аналогичный вывод может быть сде­ лан при анализе ошибок передачи других типов сектор­ ных разложений, а "также при анализе кадрового мето­ да. При этом под коэффициентом шумового воздействия понимается отношение среднеквадратического отклоне-

141

ния шумового воздействия в канале связи к среднеквад­ ратическому отклонению преобразования (квантования):

|=|(Хш/<То.

Сравнение результатов аналитического расчета и мо­ делирования приводит к важному правилу. Функции чис­ ловых характеристик линейных ошибок передачи при

mefa.,0 т 0(*£)

1,0

0,8

0 ,7

0,6

Рис. 5.16.

равномерном и нормальном распределениях шумового воздействия практически совпадают. Следует отметить, что речь идет не о строгом математическом равенстве,

Рис, 5Д7.

U2

а о равенстве, дающем достаточное приближение для целей анализа характеристик точности методов преобра­ зования и передачи.

Вследствие этого свойства нормированных функций числовых характеристик линейных ошибок, изученные при равномерном шумовом воздействии, сохраняются и для нормального распределения. В качестве основных от­ метим следующие свойства.

1. Каждому значению коэффициента шумового воз­ действия может быть поставлен в соответствие такой аргумент а, при котором достигается потенциальная точ­ ность метода, т. е. минимум дисперсии линейной ошибки передачи:

2. Функции числовых характеристик линейной ошиб­ ки передачи переходят в функции числовых характери­ стик линейной ошибки преобразования при коэффициен­ те шумового воздействия, стремящемся к нулю:

3. Функции числовых характеристик линейной ошиб­ ки передачи неограниченно возрастают при неограни­ ченном увеличении коэффициента шумового воздейст­ вия:

П т т г-(а, £) = оо; {■-►ОО

(5.45в)

lima* (a, S) = оо. £-»00

4. Функции числовых характеристик линейных оши­ бок передачи при изменении | изменяются не быстрее, чем первая степень коэффициента шумового воздейст­ вия. Рост функции r r ii ( a, ?) происходит быстрее, чем рост функции о,-(а, £) при увеличении £:

д т {(а, 6 )/d g< al;

(5.45г)

В этих выражениях t= 0, 1, 2, 3, кдр — индекс, указы­ вающий тип разложения. В связи с универсальностью полученных результатов последующее изложение одина-

143

ново справедливо для числовых характеристик линейных ошибок как при равномерном, так и при нормальном распределении шумового воздействия.

На рис. 5.18, 5.19 показаны семейства нормированных числовых характеристик ошибок разложения первого типа при значении параметра выравнивания & = 0,2. По характеру кривые аналогичны полученным для разложе­ ния нулевого типа (рис. 5.2 и 5.3). Анализ показывает,

Рис. 5.18.

что функции nii(a, |) и си (а, |) удовлетворяют условиям (5.45). В таблице 5.3 приведены минимальные значения функций mi (а, §) и oi (a, |) при различных значениях параметра k.

144

Т а б л и ц а 5.3

Для приближенного определения минимальных зна­ чений nil (а, |) и oi (a, g) могут быть применены эмпири­ ческие формулы, полученные в результате анализа се­ мейств числовых характеристик:

Исследование минимальных значений функций mi (а, |) и oi (а, g) и соответствующих им значений аргумента а позволяет на основании первого правила квадрата преобразовать полученное в гл. 4 выражение (4.42) для приближенного вычисления оптимальных значений аргу­ мента и при наличии шума следующим образом:

Оптимальные значении аргумента а, соответствующие минимумам функций тД а , |) и Oi(a, g), совпадают е до­ статочной для практики степенью точности с вычислен­ ными по вышеприведенной формуле. Это совпадение тем лучше, чем больше величина коэффициента шумового воздействия.

Интервалы оптимальных значений аргумента а опре­ деляются функцией 0 i(а, |), причем с увеличением коэф­ фициента шумового воздействия они расширяются и, следовательно, снижается требуемая строгость -выполне­ ния равенства а = а 0пт при выборе оптимального разло­ жения. Расчет количества элементов разложения по дальности и азимуту может выполняться по формулам (4.45) и (4.46), в которых значение а 0пт получено в ре-

145

зультате анализа числовых характеристик линейной ошибки разложения первого типа или вычислено по фор­ муле (5.48).

Разложение первого типа при наличии шумового воз­ действия приводит практически к такому же повышению точности по сравнению с разложением нулевого типа, как и при отсутствии шума. Этот вывод следует из срав­ нения минимальных значений функций числовых харак­ теристик ошибок, полученных для разложений обоих ти­ пов.

Функции числовых характеристик разложения второ­

146

Т а б л и ц а 5.4

ний нормированных функций т 2(а, |) и а2(а, |) при из­ менении коэффициента шумового воздействия могут быть вычислены с помощью эмпирических формул

Функции числовых характеристик линейных ошибок минимальны при значении параметра /=0,5 для любых значений коэффициента шумового воздействия (табл. 5.4). Изменение параметра / в обе стороны от оптимального значения, равного 0,5, приводит к практи­ чески одинаковому увеличению числовых характеристик ошибок.

Для разложения второго типа интервал оптимальных значений аргумента а определяется допустимой величи­ ной возрастания функции аг(а, £), причем при увеличе­ нии коэффициента шумового воздействия интервал опти­ мальных значений расширяется. Оптимальные парамет­

ры разложения могут быть рассчитаны по формулам

ции ms(a, 1) и сг3(а, Ъ) удовлетворяют условиям (5.45). В табл. 5.5 приведены их минимальные значения при различной величине коэффициента шумового воздейст­ вия и сочетании параметров k и I, представляющих наи­ больший практический интерес. Траектории минимумов функций числовых характеристик могут быть вычислены по следующим эмпирическим формулам:

Интервалы оптимальных значений a так же, как и в ра­ нее рассмотренных случаях, определяются допустимым

148

Т а б л и ц а 5.5

мальным значением; ширина оптимальных интервалов увеличивается с ростом коэффициента шумового воздей­ ствия.

Оптимальное количество элементов разложения по дальности и азимуту при наличии шумового воздействия может быть вычислено по формулам (4.52) и (4.53), в которых значение аргумента а определено по форму­ ле (5.54).

На рис. 5.24 показаны зависимости минимальных значений математического ожидания и среднеквадрати­ ческого отклонения линейной ошибки от величины коэф­ фициента шумового воздействия, полученные в результа­

и 0 г(а, |) по мере перехода от нулевого разложения сек­ торного типа к разложению кадрового типа свидетель­ ствует об увеличении выигрыша в точности и повышении помехоустойчивости, получаемых в результате выравни­ вания размера элементов разложения.

Выигрыш, связанный с использованием сложных ти­ пов разложений, обусловливается уменьшением линей­ ных ошибок. Оценим относительный выигрыш, который может быть достигнут в результате применения сложных

149