книги из ГПНТБ / Васильев Г.А. Повышение эффективности комплексной автоматизации

но на рис. 5.3. Все кривые имеют четко выраженный ми­ нимум. Функции 'СГоОсс, g) так же, как и функции т 0(а, 1), увеличиваются с ростом коэффициента шумового воз­ действия не быстрее, чем первая степень |, что следует

Для того чтобы получить представление о потенци­ альной точности секторного метода при использовании разложения нулевого типа, рассмотрим минимальные значения функций mQ(\а, 1) и ст0(а> I) при различной ве­ личине коэффициента шумового воздействия и соответ­

Минимальные значения функций т 0(а, 1) и сг0(а,|), полученные методами численного анализа, с достаточной для практики степенью точности могут быть аппрокси­ мированы формулами

120

чениях аргумента та, также приведенных в таблице. По­ этому критерии minm0(a, £) и mincro(a, g) приводят к общему критерию потенциальной точности, которая может быть достигнута при та = а0птОптимальные зна­ чения аргумента та могут быть вычислены с помощью эмпирической формулы

Несколько худшее приближение дает эмпирическая фор­ мула

циента шумового воздействия. Вид траекторий миниму­ мов показан на рис. 5.2 и 5.3. Использование уравнений траекторий минимальных значений позволяет значитель­ но упростить расчет оптимальных секторных систем пе­ редачи радиолокационной информации с разложением нулевого типа.

Интервал оптимальных значений аргумента а опре­ деляется из неравенств

т 0(та, £ )<1,1 minт 0(a), a0(а, |)< 1 ,1 mina0(a) при 1 = const.

Второе неравенство дает более узкие интервалы аргу­ мента та, причем они оказываются вложенными по отно­ шению к интервалам, полученным из первого неравен­ ства. Поэтому при проектировании целесообразно выби­ рать оптимальное значение аргумента та, исходя из до­ пустимого увеличения среднеквадратического отклоне­ ния линейной ошибки по сравнению с минимально воз­ можным. При этом оптимальные параметры разложения, т. е. количество элементов по дальности и азимуту, могут быть вычислены по формулам

та позволяет обобщить первое правило квадрата на слу­ чай равномерно распределенного шумового воздействия:

121

математическое ожидание и среднеквадратическое отк­ лонение линейной ошибки при наличии шума минималь­ ны, если элемент разложения ASou площадь которого равна математическому ожиданию площади элемента разложения m0s, преобразуется в квадрат при увеличе­ нии его радиальной стороны на */з величины интервала шумового воздействия.

Изучение числовых характеристик линейной ошибки показывает, что метод секторного преобразования обла­ дает высокой помехоустойчивостью по отношению к шу­ мовому воздействию канала связи на точность переда­ ваемых координат. Так, например, минимальные значе­ ния математического ожидания линейной ошибки увели­ чиваются примерно на 14%, а минимальные значения среднеквадратической ошибки на 12% при увеличении коэффициента шумового воздействия на 100%. Высокая помехоустойчивость секторного метода объясняется принципиальной возможностью рационального распре­ деления полосы пропускания канала связи между трак­ тами дальности и азимута, при котором передача ази­ мутальных координат целей может производиться прак­ тически без ошибок. Это обстоятельство нашло отраже­ ние в принятой математической модели, где ошибки передачи азимутального положения отметок целей за счет шума в канале связи приняты равными нулю. -

5.3. Сложные модификации секторных разложений. Равномерное распределение шумового воздействия

Механизм воздействия равномерно распределенного шума на формирование линейной ошибки секторной си­ стемы передачи радиолокационной информации остается неизменным и при использовании разложений первого, второго и третьего типов. Вследствие этого пространст­ венная схема формирования линейной ошибки анало­ гична показанной на рис. 5.1, а для аналитического опи­ сания ошибки остается справедливой формула (5.1).

Рассмотрим характеристики линейных ошибок сек­ торного разложения третьего типа. Характеристики раз­ ложений первого и второго типов получим как частные случаи третьего. Функция плотности вероятности систе­ мы случайных аргументов линейной ошибки разложе-

122

ния третьего типа может быть получена в результате преобразования формулы (4.32):

w3 (хи хг, Ха, Xi) = 2x3/Ad3A$sD2(1—k2)Adm. (5.10)

Исходное выражение для математического ожидания ли­ нейной ошибки разложения третьего типа имеет вид:

Результат вычислений может быть представлен следу­ ющим образом

m 3{ z ) = p m 3( a ,l ) ,

где

Р = V^nD2/N, a = A%D[Ad3, \ — AdmjAd3.

Выражение m3(ia,.g) нормированной функции матема­ тического ожидания линейной ошибки разложения треть­ его типа при наличии шума приведено в приложении 3.

Вычисляя дисперсию

находим среднеквадратическое отклонение линейной ошибки при. воздействии равномерно распределенного

123

шума для разложения третьего типа

ошибки разложения первого типа может быть получена

неквадратические отклонения линейной ошибки разло­ жений первого и второго типов:

полученные функции обладают следующими основными свойствами:

где / = 0, 1, 2, 3, причем для чисел а и с выполняется не­ равенство а > с .

На рис. 5.4—5.9 приведены графики семейств функ­ ций нормированного математического ожидания и нор­ мированного среднеквадратического отклонения линей-

124

ной ошибки разложений первого, второго и третьего ти­ пов, рассчитанные по формулам (5.11) — (5.16). Целесо­ образно провести подробный анализ полученных функ­ ций для того, чтобы сопоставить влияние шумовых воз­ действий с различными законами распределения. Сле­ дует отметить, что числовые характеристики линейной ошибки для всех модификаций секторных разложений имеют минимум. Таким образом, при использовании лю­ бых модификаций секторных разложений существует принципиальная возможность создания систем, облада­ ющих потенциальной точностью при наличии шума в ка­ нале связи.

Рис. 5.5.

125

5.4. Кадровое преобразование. Равномерное распределение шумового воздействия

Рассмотрим вопрос о числовых характеристиках ли­ нейных ошибок передачи кадрового метода при воздей­ ствии равномерно распределенного шума. Будем счи­ тать, что шумовое воздействие приводит к ошибкам по­ ложения целей вдоль строк разложения. Как уже отме­ чалось, физические предпосылки для такого подхода аналогичны изложенным выше для разложений сектор­ ного типа. Изучение линейных ошибок кадрового мето­ да позволяет провести их сравнение с ошибками раз­ личных модификаций секторных разложений и дать сравнительную оценку точности кадрового и секторного методов передачи по каналу с шумом.

Линейная ошибка передачи при использовании кад­ рового метода

z = V (x 1-\- х зу + 'х „

где Xi и х2— ошибки преобразования; х3 — ошибка шу­ ма. Функция плотности вероятности системы случайных аргументов xit х2, х3 имеет вид

®к д р ( ^ 1 ) Х2, Х;>) =[Ай?кдр1Ай?кдр2А£?ш]

так как все случайные аргументы независимы и распре­ делены по закону равномерной плотности. Исходное выражение для математического ожидания линейной ошибки кадрового метода при наличии шума имеет вид:

127

Х тд — гг— д~л— dx.dx^dx,.

Д^КДр1^ ^кдР2

Интегрирование этого выражения дает следующий

Формулы (5.17) и (5.18) подтверждают справедливость второго правила квадрата для кадрового метода переда­ чи радиолокационной информации.

128

Можно показать, что функции числовых характери­ стик линейной ошибки обладают следующими основны­ ми свойствами:

т т>('&,£!

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

Рис. 5.10.

Г