книги из ГПНТБ / Васильев Г.А. Повышение эффективности комплексной автоматизации

с т о ц ( а ) . Однако минимальное значение функции оонСа) примерно на 25% больше, чем минимальное значение функции соц(а).

Важным в практическом отношении выводом являет­

Рис. 4.21.

тех же величинах аргумента а, что и функции ш0(а) и оо(а). Таким образом, оказывается возможным сниже­ ние величины линейных ошибок примерно вдвое путем их центрирования без нарушения критерия оптимально­ сти построения системы.

Приближенный расчет числовых характеристик ли­ нейной ошибки при нормальном распределении компо­ нент может быть выполнен следующим образом. Вычис­ лим второй начальный момент линейной ошибки:

оо со D

Сравнение функций оон(у) и Ооц(у) необходимо выпол­ нить при равенстве среднеквадратических отклонений

ошибки по координатам: ош—очц. Но спц=Дс?о/Дар, где

111

Г л а в а п я т а я

ЛИНЕЙНЫЕ ОШИБКИ ПЕРЕДАЧИ КООРДИНАТ ПРИ НАЛИЧИИ ШУМА В КАНАЛЕ СВЯЗИ

5.1. Постановка задачи

Автоматическое преобразование радиолокационной информации с помощью секторного или кадрового мето­ дов позволяет значительно сократить необходимую для передачи пропускную способность канала связи. Про­ цессы преобразования сопровождаются ошибками, изу­ чению которых посвящены предыдущие главы. Однако, кроме ошибок преобразования, на общую точность ме­ тодов передачи информации о координатах целей ока­ зывает существенное влияние наличие шума в канале связи.

Основными источниками снижения достоверности информации при передаче ее по каналам связи являют­ ся: гармонические, флуктуационные и импульсные по­ мехи; характеристические искажения формы сигналов, связанные с ограниченной полосой пропускания канала связи и неравномерностью его частотных и фазовых ха­ рактеристик; нестабильность и нелинейность коэффици­ ента передачи канала; скачкообразное изменение уров­ ня и кратковременные перерывы в приеме информации; скачкообразное изменение фазы и сдвиг несущей часто­ ты принимаемых сигналов; перекрестные помехи в мно­ гоканальных системах; качание фронта передаваемых по каналу импульсов. Качество передачи информации по каналу связи зависит также от применяемых методов модуляции и демодуляции (амплитудная модуляция, фа­ зовая модуляция и т. д), определяется методами коди­ рования сообщений (блочные и непрерывные коды, раз­ делимые и неразделимые коды и т. д.), использованием оптимальных методов приема сигналов. Вопросы пере­ дачи сигналов по каналам связи при воздействии помех и искажений достаточно полно описаны в литературе [32—38] и поэтому здесь не рассматриваются.

Существенным с точки зрения оценки принципиально достижимой точности методов передачи радиолока­ ционной информации является только то, что все перечисленные выше факторы приводят к случайному смещению временного положения передаваемых сиг­ налов и, как следствие, к появлению ошибок координат целей. Будем рассматривать передачу информации по каналу связи как процесс, приводящий к появлению координатных ошибок, определяемых методами переда­ чи и характеристиками канала связи. Поэтому при даль­ нейшем рассмотрении вопросов точности передачи ин­ формации будем объединять все упомянутые виды по­ мех и искажений понятием шума канала связи. Для того чтобы избежать в дальнейшем сложных математических вычислений, ограничим рассмотрение частным, но прак­ тически важным случаем — влиянием стационарного шу­ ма с равномерным энергетическим спектром в пределах полосы пропускания канала связи на точность переда­ ваемой радиолокационной информации о координатах целей.

Как было указано в гл. 2, основная часть полосы пропускания канала связи в секторной системе отводит­ ся для передачи сигналов тракта дальности. В соответ­ ствии с этим основная ошибка за счет шума, обладаю­ щего равномерным энергетическим спектром, возникает при передаче координаты дальности целей. Учет этого обстоятельства требует изменения модели ошибки (4.1),

дающих значение координаты, направленной вдоль строк разложения, в то время как передача строчных и кадро­ вых синхросигналов может производиться в узком под­ канале общего канала связи. Следовательно, в случае анализа точности кадрового метода влияние шума кана­ ла связи также проявляется в виде дополнительной со­ ставляющей ошибки по одной из координат.

Для изучения принципиальных возможностей мето­ дов передачи радиолокационной информации следует рассмотреть числовые характеристики линейных ошибок при наличии шума в канале связи и указать условия, при которых может быть достигнута потенциальная точ­ ность передачи. Дадим изложение вопросов анализа ли­ нейных ошибок передачи координат при наличии шума,

114

связывая временные ошибки передачи сигналов с ошиб­ ками измерения пространственного положения целей. Используем для этого пространственно-временные мас­ штабные соотношения (2.23), полученные в гл. 2 [44,69].

5.2. Секторное преобразование. Равномерное распределение шумового воздействия

Рассмотрим пространственную модель влияния флуктуационного шума на величину линейной ошибки преобразования и передачи при использовании разло­ жения нулевого типа. Отметка цели, попавшая внутрь произвольного элемента раз­

ложения (точка Oi), в соот­ ветствии с правилами преоб­ разования переносится в его правый верхний угол (точка 0 2), как показано на рис. 5.1. Сигнал, сформирован­ ный в результате преобра­ зования в момент времени t, под воздействием шума в канале связи получает слу­ чайную задержку At и пе­ реносится в точку 0 3, что приводит к искажению пере­ даваемой координаты даль­ ности.

В качестве линейной ошибки -передачи возьмем расстояние между истинным

в результате выполнения процесса преобразования и воз­ действия шума (точка 0 3). Линейная ошибка, как и прежде, является геометрической суммой ошибок по дальности и азимуту, причем ошибка по дальности скла­ дывается из ошибок преобразования и передачи. На осно­ вании изложенных соображений запишем линейную ошибку передачи в виде

где Xt — ошибка преобразования по дальности; Хъ— ошибка преобразования по азимуту; Хз — расстояние це­ ли от начала координат; х4— ошибка, вызванная шумом в канале связи.

Прежде всего рассмотрим случай равномерного рас­ пределения ошибки Xi. Примером физической модели, приводящей к равномерному распределению, может слу­ жить система с квантованием моментов времени пере­ дачи преобразованных сигналов тракта дальности. Если интервал квантования сигналов при передаче равен Дтк и процессы преобразования и передачи несинхрон­ ны, то задержка сигналов при передаче случайна и рас­ пределена равномерно в интервале от нуля до Лтк. Вре­ менной ошибке Лтк соответствует ошибка передачи ко­ ординаты дальности цели величиной Adm■ Связь между Adm и Лтк определяется пространственно-временными масштабными соотношениями (2.23). Вследствие равно­

пределена равномерно: 0 ^ х 4^ Д ^ ш. Распределение всех других случайных аргументов линейной ошибки (5.1) рассмотрено в предыдущей главе, причем все они могут считаться взаимно независимыми. На основании изло­ женных соображений запишем функцию плотности веро­ ятности системы случайных аргументов (хи Хг, Хз, х4) ли­ нейной ошибки разложения нулевого типа следующим образом

и вычислим математическое ожидание модуля ^линейной ошибки

Пределы интегрирования по интервалу Adm взяты сим­ метричными, что соответствует центрированию ошибок, возникающих в результате влияния шума в канале свя­

116

зи. Опустив промежуточные вычисления, запишем окон­ чательный результат интегрирования

Присутствие в (5.3) масштабного коэффициента

р = У 2тD2/N

свидетельствует о соответствии полученного выражения второму правилу квадрата. Функцию то (а, £) назовем нормированной функцией математического ожидания ли­ нейной ошибки разложения нулевого типа при наличии шума, а величину

связь между интервалом ошибки по дальности Adm, воз­ никающей вследствие влияния шума в канале связи, и интервалом преобразования Ado. Вследствие того, что обе составляющие ошибки шума и преобразования рас­ пределены равномерно, выражение для коэффициента шумового воздействия с учетом пространственно-времен­ ных масштабных соотношений (2.23) можно записать следующим образом:

117

Этот результат получаем с помощью предельного пе­ рехода

limm0(a, S)=^m0(a).

Ц-й)

Математическое ожидание линейной ошибки возрастает не быстрее, чем первая степень коэффициента шумового воздействия, что видно при исследовании частной произ­ водной д т 0(а, 1)/д%. Определение минимальных значе-

Рис. 5.2.

ний нормированной функции математического ожидания и соответствующих значений аргумента а при неизмен­ ном значении коэффициента шумового воздействия тре­ бует применения численных методов исследования. Се­ мейство функций то(>сс, Е), полученное в результате рас­ чета по формуле (5.3), показано на рис. 5.2. Как видно, все кривые семейства имеют минимум. Таким образом, при любой величине шумового воздействия оказывает­ ся возможным указание оптимального значения аргу­ мента а, а следовательно, и создание системы, обладаю­ щей потенциальной точностью.

118

С ростом коэффициента шумового воздействия мини­ мальная величина т 0('а, |) увеличивается и перемеща­ ется в сторону больших значений аргумента а. В обла­ сти малых значений аргумента а ((*<=:€,6) наблюдается существенное увеличение математического ожидания линейной ошибки при увеличении коэффициента шумо­ вого воздействия. В области больших а (а > 4 ) влияние шума приводит к меньшему относительному изменению математического ожидания ошибки.

Рис. 5.3.

Перейдем к вычислению среднеквадратического от­ клонения линейной ошибки при воздействии шума. Дис­ персия линейной ошибки

X дф,др0£>2д^ш dxldxtdxtdxi — т 0 (z).

где его (а, £) —нормированная функция среднеквадрати­ ческого отклонения линейной ошибки для разложения нулевого типа. Семейство функций сго(а, £) представле-

119