книги из ГПНТБ / Валиев Т.А. Передача данных по ЛЭП

Для получения статистики

ошибок при передаче данных со

скоростью 1200 бод были проведены испытания

телефонных трак­

тов Ташкентской городской

сети в рабочее,

вечернее и ночное

ЭВМ и дальнейшей

обработкой результатов по программе поб­

лочного

анализа

(§ 4 гл. I I I ) . Приведем результаты

некоторых

измерений:

Номер

Дата

Продолжнтель-

Количество пе-

Частость

сеанса

(1971

г.)

ность сеанса

редаиных сим-

ошибок

23/IV

14.45—14.58

999113

2,88- Ю - 4

18/V

19.15-19.30

1140496

2 , 8 3 - Ю - 4

26/V

01.45-02.00

1014069

5 , 3 2 - Ю - 5

Полученные после

программной

обработки на ЭВМ

распре­

деления вероятностей Рт п и частостей Р*т

позволяют

легко

оценить вероятность

ошибочного

декодирования

Рош

(п, ^ - к о ­

дов

в сравниваемых каналах.

Известно, что для (п, k) -кодов

с исправлением

t и менее оши­

бок в ДСК

р

= У Стрт

(1

-р)п~т.

ош.д

^

л "

V

M=I

+

L

в исследованном

телефон­

При использовании тех же кодов

ном канале для вероятностей ошибочного декодирования

можно

вычислить оценки

р'

=

У,

5L

ош.д

jLl

м.

M=T

+ L

Мп

— общее

где

Е*т — число блоков, содержащих т

ошибок;

число блоков

длины

п.

и Р*ош

Значения

Р о ш - д

(верхние

строчки)

(нижние

строчки)

по данным сеансов 1,2 и 3 приведены в табл. 10.

Как видно из таблицы, вероятность ошибочного

декодирова­

ния при безызбыточном кодировании

(t = 0)

для ДСК без памяти

(аналог канала по ЛЭП) в 2—4 раза

больше, чем та же вероят­

ность в эквивалентном по средней

частости

телефонном

канале.

Следовательно, память действительно

увеличивает

пропускную

способность канала.

Сравнительный

анализ по данным

таблицы для

помехоустой­

чивого кодирования

подтверждает

также известный

вывод о том,

ских, в каналах с памятью

дает небольшой выигрыш в сравнении

с выигрышем, получаемым

в канале

с независимыми ошибками

при одинаковых значениях

средней

переходной вероятности.

Таблица

легко получается

программным путем

и позволяет

оценивать

численные значения

Р о ш д для широкого

набора

кон­

кретных кодов

в исследуемом

канале.

Обозначим

через т(^) выигрыш в правильном

приеме

при

введении помехоустойчивого кодирования. Тогда

для конкретных

кодов в сравниваемых

каналах

можно вычислить

оценки

t

NI=L

(для передачи

данных

по ЛЭП) и сравнить их

с

величинами

(для

телефонных каналов).

оценки -\(t)

и т* (t)

В

качестве примера

приведем

(для иссле­

дованных телефонных

каналов),

рассчитанные по

результатам

сеанса 1 для некоторых

кодов,

входящих в широко

известный

класс

кодов Боуза — Чоудхури — Хоквингема:

Код

t

т*(0

тг'О

7,4

1

6 , 7 - Ю - 4

2,0-10

15,11

1

1,1- Ю - 3

4,3-10

15,7

2

1 , 5 - К Г 3

4,3-10

31,21

2

2 , 5 - Ю - 3

8,9-10

31,16

3

2 , 8 - Ю - 3

8,9-10

63,45

3

5 , 2 - Ю - 3

1,8-10

63,39

4

5 , 8 - Ю - 3

1,8-10

127,99

4

9 , 3 - Ю - 3

3,6-10

127.Q2

5

1 , 0 3 - Ю - 2

3,6-10

255,215

5

1 , 5 7 - К Г 2

7,1-10

дает большее прибавление выигрыша в канале по

ЛЭП, чем в

канале с памятью.

Результаты анализа свидетельствуют

о большей

эффективно­

сти корректирующих кодов

при использовании

их в

каналах

передачи данных по ЛЭП по сравнению

с каналами

передачи

данных по коммутируемым

телефонным

каналам

с группирова­

нием ошибок.

§ 2. Эффективность применения

систем

с решающей обратной связью

Отсутствие

заметного пакетирования

и приемлемость гипотезы

о независимом

распределении ошибок

при передаче данных по

ВЧ-каналам ЛЭП (§ 4 гл. IV)

предопределяют меньшую эффек­

тирование

сшибок. Не

давая

четкого определения

понятию эффек­

тивности, будем считать, что она обусловливается конечной отно­

сительной

скоростью

передачи

(пропускной

способностью) с

учетом избыточности

СПД

и

вероятностью

необнаруженной

ошибки.

Известно,

что в СПД с РОС обычно

применяется циклический

(п, й)-код, который может одновременно

обнаруживать:

1)

ошибки

кратности

^

т

на

блоках

длины

п;

2) пакеты ошибок длины / на

блоках длины

п.

В

первом

случае

обнаруживаются

[94] все

ошибки

кратности

d—1,

где d — минимальное

кодовое

расстояние

(п,

А)-кода, и

значительная

часть

ошибок

кратности

т~^а.

Во втором — все

пакеты

длины

Ъ' ^

(п—k)=l

и

большая

часть

пакетов

длины

b>(n—k).

Для

оценки

эффективности

СПД

с РОС

при

использовании

(п, k) -кодов

в

первом

условном

режиме

обнаружения

можно

использовать

результаты

поблочного

анализа

экспериментальной

статистики ошибок, полученные при передаче данных по ВЧ-ка­

налам

ЛЭП.

Статистическая

вероятность

появления

/п-кратной

ошибки в блоке длины п будет

равна

Р(т,

=

где М — количество

переданных

блоков;

Ет_—количество

блоков

с m-кратной ошибкой.

Статистическая вероятность обнаружения

ошибок

в

блоках

равна

po6l

D-\

П

m=l

р(т>

kQb M=D

Р

(т,

п),

(V.I)

где &об — коэффициент

обнаружения

ошибок

кратности

mZ^-d.

Нетрудно

видеть,

что

вероятность

Роб,

будет определять и

среднее

переспросов, приходящихся на один блок (при

количество = 2

+

2

учете

только

первого условного

режима

обнаружения),

так как

все блоки с обнаруженными ошибками

должны

быть

переспро­

шены.

Конечная

(т. е. после применения метода РОС)

средняя

стати­

стическая вероятность ошибочного приема символа /?0ш,

в пер­

вом условном

режиме

будет

определяться

из

выражения

тать, что вероятность

появления

ошибки в каждом из

п

символов

т

равна —

и нетрудно

вычислить

условную

вероятность

появления

m-кратной

ошибки

в подблоке

длины

/ при появлении

т ошибок

в блоке длины п:

P{mJ)

= C

[

n (

^

- y ^ -

^ y

m -

,

(V.3)

здесь 2 ^

т ^

/.

Безусловная

вероятность

появления

пакета от-кратных ошибок

длины / в блоке длины п

найдется из

выражения

Р (т,

I, п) =

Р (т., I) Р (т,

п),

где Р(/п,

п) —вероятность

появления

ровно

т

ошибок

в блоке

длины п.

Условная вероятность того, что при появлении т

ошибок в

блоке длины п не появится тп-кратная

ошибка

на подблоке дли­

ны I, будет определяться как вероятность события, противополож­

ного событию, вероятность которого была

вычислена

в

(V.3):

Я(отГ7) =

1 —Р(т,

I).

Безусловная

вероятность

появления

пакета с

т

ошибками

длины, превышающей

/ в блоке длины п, будет равна

Р[т,

7, я)

=

[ l —Р{т,

1)]Р(т,

п).

p ( > i , n ) =

2

p(m>

"•)•

Согласно теореме 8.3 из работы [94]

для циклических

(п, k}-

кодов доля

пакетов

ошибок длины b > I, которые

не будут обна­

руживаться,

равна

для двоичного

кода

2~1+х,

если длина

пакета

равна

/ + 1, и 2~1, если длина

пакета больше / + 1.

В

рассматриваемом случае при больших

значениях п и отно­

сительно малых / мы не допустим

большой ошибки, если не будем

выделять пакет длины 1 + 1, и возьмем

единый коэффициент для

всех пакетов длины Ь > I, равный 2~1. При этом допущении окон­

чательная

формула

для вычисления вероятности

необнаружения

ошибки в блоке длины п будет иметь вид

{ m=2

т = /+1

Среднюю

статистическую

вероятность

ошибочного

приема

символа Рош'з

можно вычислить

по формуле

/ ' o u . . = 4 - f 2 ' » [ l - ^ ( ' « .

л ) +

2

»*Р(/я,

л)| . (V.4)

п ~

lm-2

M=L+L

)

л

роо,=

2 Р('п,

п)-Рной>

.

(V.5)

Применив получение

формулы

(V. 1), (V. 2), (V. 4), (V. 5),

значений

рош

и Р0б необходимо ориентироваться

на минимальное

значение

рош

и максимальное Я0 б, рассчитанные

для двух услов­

ных режимов

обнаружения

(так как з действительности

процесс

выявления ошибок не разделяется по режимам).

Оценим эффективность

применения АПД «Аккорд-1200» при

передаче данных по ВЧ-каналам

ЛЭП.

Образующий

полином

применяемого циклического

кода имеет вид [51]

F(x) = x>0 + xv- + xb+

1,

а параметры

следующие:

число

информационных

символов

Л = 240, число проверочных

символов п—/г = 16, d = \.

При

этих

параметрах

формулы

(V. 1), (V. 2),

(V. 4), (V. 5)

примут вид

1

256

=

М

2

тР(т, 256),

(V.1')

256 (! -

т = 4

3

256

р о в 1 = 2

2 5 6 )+^ 2 р ^ 2 5 6 ) -

(у-2')

m=l

от=4

1

I

16

256-2"

т—2

-

Я(от, 16)]Р(от,

256) +

2 от[1

256

+

2

отР (от, 256)),

(V.4')

т - 1 7

256

С 16

Ровг

=

2

2 5 6 ) - - ^

2

16)]-Р(от,

256) +

•1

2

lm-2

256

>

+

У

Р(т,

256) .

(V.5')

m=17

В табл.

11 даны

статистические

вероятности

Р (т , п) при

л = 256,

рассчитанные для реальной

статистики ошибок

при экспе­

та взяты худшие по частости ошибок сеансы

каналов

(магни­

тограммы)

по сравнению

со средними частостями

(до 1 по­

рядка) .

Приведем

характеристики обнаружения

для АПД

«Аккорд-

1200», рассчитанные по формулам

(V. Г, V. 2', V. 4', V. 5') для

данных Р{т, п) из табл. 11:

Канал

Am.,-"*

и сеанс

2з1_1

135,6

1,1

135,6

З з 2 - 1

5,0

146,5

12,0

148,6

7 з 1 - 1

3,8

675,7

54,0

677,6

7—1

—

44,5

0,1

44,5

10-1

0,304

133,4

6,0

133,6

12" - 1

28,5

802,0

102,0

814,4

6-1

0.S7

276,9

13,0

277,3

6 - 2

3,3

383,8

22,0

385,3

6 - 3

2,3

637,2

44,0

638,0

6 - 4

14,0

810,4

153,0

817,1

5-1

0,08

118,1

1.2

118,2

5 - 2

0,015

87,3

0,4

87,3

9-1

0,14

282,3

7,4

282,4

9 - 2

0,14

270,1

7,7

272,0

1-Я, об

(V.7)

1,08+1,35 Роб

Канал

Р

Л *

н сеанс

9з 1 _1

0,57

Ю - 3

0,1356

0,685

З з 2 - 1

1,14

Ю - 3

0,1486

0,665

7 з 1 - 1

4,67

Ю - 3

0,6776

0,162

7—1

0,18

Ю - 3

0,0445

0,838

10-1

0,78

Ю - 3

0,1336

0,688

12"-1

7,8

Ю - 3

0,8144

0,085

6-1

1,58

ю - 3

0,2773

0,495

6—2

2,48

ю - 3

0,3853

0,384

6 - 3

4,12

1 0 _ 3

0,638

0,186

6 - 4

6,72

Ю - 3

0,8171

0,084

5—1

0,37

Ю - 3

0,0873

9,762

5 - 2

0,5

Ю - 3

0,1182

0,711

9—1

1,34

ю - 3

0,2824

0,491

9—2

1,32

ю - 3

0,272

0,503

На рис. 41 приведены графики Sa=! (Роб)

и Sa = } (р) для

исследованных ВЧ-каналов ЛЭП. Сравнивая

график S A = f (р) с

использовании

аппаратуры

«Аккорд-1200»)

по

коммутируемым

ТЧ-каналам связи

[51], в которых

наблюдается

пакетирование

ошибок, замечаем, что независимое распределение

ошибок

в ВЧ-

каналах

по ЛЭП предопределяет более

низкие

относительные

скорости

(пропускные

способности)

при одинаковых

значениях

р . Например, относительная скорость, равная 1/3,

соответствует

значению

р ^ 2,6 • I 0 ~ z

(или Р0 б ~ 0,44). Если

учесть завышен-

ность оценки относительной скорости по формуле

(V.7), то можно

ориентировочно

считать, что относительная скорость

S A = l / 3 на­

ступает при р — 2-10-3

(РО б~0,33).

При более

высоких

вероят­

ностях ошибки на символ относительная скорость

передачи быст­

ро уменьшается,

достигая,

например,

при

/ ) ^ 4 - 1 0 - 3

значе-