книги из ГПНТБ / Бартенев Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стекла

* Уровень определен методом химического травления.

Влияние промышленных стекловолокон различного химичес­ кого состава на уровни прочности иллюстрируют данные табл. 20. Приведенные данные [26, 29, 30, 84—87] определены по пло­ щадкам на интегральных кривых распределения прочности или по соответствующим им максимумам на дифференциальных кри­ вых распределения прочности, а также методом химического травления. Кроме того, и из других опытов [24] видно (рис. 59),, что алюмосиликатное и алюмоборосиликатное стекловолокна при малых длинах обнаруживают уровень прочности 0 3, который больше у алюмосиликатного стекловолокна. Химически травлен­ ные волокна, прочность которых приведена на том же рисунке и соответствует уровню а2, подчиняются той же закономерности.

Хиллиг [100] наблюдал на кривых распределения прочности кварцевых тонких нитей (рис. 60) в жидком азоте два максиму­ ма, вероятно, соответствующие двум уровням прочности Оі и о2 (при 500 и 800 кгс/мм2). В табл. 20 приведены ориентировочные (уменьшенные в два раза в соответствии с результатами Прокто­ ра [115] для кварцевых стекловолокон, испытанных на воздухе и в жидком азоте) значения этих же уровней прочности, которые можно ожидать при 20° С и в атмосферных условиях (250 и 400 кгс/мм2). Холлоуэй и Хостилоу [101] получили для тонких палочек из кварцевого стекла методом химического травления уровень прочности 0 2 = 360 кгс]мм2, что близко к 400 кгс/мм2. Значение уровня прочности 0 3 для кварцевых волокон приведено по данным Аслановой и Хазанова [6, 7] (а3 = 500 кгс/мм2) , Морли [105] и Проктора [115]. Данные для кварцевого стекловолокна близки к соответствующим данным, приведенным выше для мас­ сивных кварцевых стекол, например, по Витману 0 2 = = 330 кгс/мм2.

НО

На рис. 61 представлены зависимости различных уровней прочности стекловолокон от суммарного содержания стеклообразователей Si02, А120 3 и В20 3. Так как прочности связей Si—О (106 ккал!моль), В—О (ПО ккал!моль) иАІ—О (138 ккал!моль)

практически одинаковы, то суммарное их содержание в стекле будет влиять на высшие уровни прочности примерно так же, как и отдельно взятые стеклообразователи. Из этих данных отчетли­ во следует, что химический состав по-разному влияет на уровни

120

стеклянного волокна существует отчетливая корреляция [75]. Стекла с высокой температурой размягчения характеризуются присутствием в них прочных химических связей, которые созда­ ются введением тугоплавких окислов. Чем больше содержание тугоплавких окислов в стеклянном волокне, тем выше прочность стеклянных волокон.

Таким образом, из приведенных данных следует, что химичес­ кий состав стекла, из которого получены стеклянные волокна, поразному влияет на низкопрочные и высокопрочные стекловолок­ на и на различные уровни прочности. Так, при переходе от низ­ ших к высшим уровням прочности и затем к уровням прочности бездефектного стекловолокна наблюдается все более четкое влия­ ние химического состава. Поэтому, чем совершеннее технология выработки стекловолокна, тем большую роль играет химический состав исходного стекла. Из сказанного следует, что в синтезе вы­ сокопрочных и сверхпрочных неорганических стекол и стеклово­ локон первостепенное значение приобретает химический состав.

6. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ И РАЗБРОС ДАННЫХ ИСПЫТАНИЙ

Все твердые тела характеризуются двумя общими статисти­ ческими закономерностями: 1) невоспроизводимостью результа­ тов испытаний каждого отдельного образца данной серии и 2) зависимостью прочности от размеров напряженной области материала при прочих одинаковых условиях испытания. Стати­ стические закономерности наблюдаются тем сильнее, чем более дефектен материал. Поэтому они наиболее ярко проявляются для низкопрочных стекол.

Первая закономерность связана с разбросом результатов ис­ пытаний, далеко выходящим за пределы собственно ошибок из­ мерений прочности. Вследствие этого прочность стекла обычно характеризуется двумя величинами: средним значением прочно­ сти и средней квадратичной величиной отклонения или другим эквивалентным показателем, учитывающим разброс прочности отдельных испытаний (после вычета ошибок измерений за счет неточности измерений разрывной нагрузки, площади поперечного сечения образца и других величин).

Разброс прочности и других свойств материала при переходе от одного образца к другому внутри серии идентичных образцов связан со случайными, не поддающимися контролю различиями в химическом составе, отклонениями в технологическом режиме изготовления материала (образцов), неоднородностями в струк­ туре материала, возникающими при изготовлении или механи­ ческой и тепловой обработке, а также по многим другим причи­ нам. Таким образом, речь идет о распределении в указанном выше смысле «случайной» величины, к которой, в частности, от­ носится и прочность твердых тел. Изучением законов распределе-

121

ния случайных величин занимается математическая статистика

[34, 37, 55, 65].

Прежде чем перейти к статистической теории прочности, не­ обходимо дать некоторые основные определения, используемые в этой теории. Важными понятиями являются функции распре­ деления случайной величины, которыми мы уже пользовались в этой главе, понимая под случайной величиной прочность а. Ин­ тегральной функцией распределения прочности называется функция F (о), равная вероятности того, что прочность примет значение меньше данного о. Графическое выражение F(o) назы­ вается интегральной кривой распределения (см. рис. 35 и 45). где номер последовательности п есть величина, пропорциональ­ ная F((j). Если N — число образцов в данной серии, то п — = NF(o). Другую функцию распределения называют дифферен­ циальной или плотностью вероятности р (о) =dF/da. Большинст­ во кривых распределения прочности в этой главе, приведенных на рисунках, относятся к дифференциальным кривым распреде­ ления прочности, которые характеризуются одним или несколь­ кими максимумами. При этом следует иметь в виду, что

О

Дифференциальные функции распределения (или в дальней­ шем просто функции распределения) могут быть самой сложной формы с одной или многими вершинами. Многовершинность и полимодальность распределения указывают на неоднородность серии образцов. Например, кривая распределения на рис. 36 для стекловолокна имеет три вершины, каждая из которых связана с различными физическими причинами.

Обычно в математической статистике анализируются одновер­ шинные кривые распределения (унимодальные распределения). Последние могут быть симметричными и асимметричными и ха­ рактеризуются двумя важнейшими величинами: средним значе­

нием а и дисперсией

Чем шире кривая распределения, тем больше разброс данных испытаний и тем больше дисперсия. Так как многие унимодаль­ ные кривые распределения с каким-то приближением могут счи­ таться симметричными, то наибольшее распространение получил нормальный закон распределения

122

У~2nb

с двумя параметрами а и b, где b— ^ D — среднее квадратичное

отклонение прочности от ее средней величины. Отношение Ь/а называют коэффициентом вариации и часто применяют для ана­ лиза результатов испытаний.

В однородно-напряженном состоянии стекло, как и любое твердое тело, начинает разрушаться в наиболее слабых местах, которыми могут быть явные дефекты структуры (микротрещины и субмикротрещины) или различного рода неоднородности струк­ туры и механически ослабленные места в структуре материала. На первых этапах развития статистической теории прочности мо­ дель твердого тела представляли как сплошную однородную сре­ ду, в которую вкраплены дефекты—микротрещины и другие ино­ родные включения. Эту модель в настоящее время можно рас­ сматривать как первое приближение к структуре реальных твердых тел.

Микротрещины и субмикротрещины в стекле неоднородны по размерам и неравномерно распределены в объеме стекла, и осо­ бенно по его поверхности. Прочность определяется главным об­ разом наиболее опасными дефектами — одним или несколькими, если последние одинаковы по степени опасности. В различных образцах стекла или в стеклоизделиях в силу случайных причин, несмотря на тождественность размеров и формы, а также тех­ нологии изготовления, возникают микротрещины или другие де­ фекты различной степени опасности. Поэтому и наблюдается раз­ брос прочности от образца к образцу.

Исходя из этих общих представлений, были предложены раз­ личные статистические теории прочности [9, 10, 51, 59, 68—70, 76, 77, 121]. Вначале для расчета хрупкой прочности Вейбулл [121], Конторова [59] и др. применяли упрощенные модели, в ко­ торых твердое тело рассматривалось как совокупность парал­ лельных стержней различной прочности или как совокупность последовательно соединенных звеньев различной прочности (за­ дача о прочности цепи).

Основные положения статистической теории, развитой в этих работах, можно свести к следующим: 1) в образцах одного и то­ го же материала имеются дефекты различного происхождения и различной степени опасности, причем внешне одинаковые образ­ цы, полученные одинаковым технологическим способом, могут иметь дефекты различной степени опасности; 2) прочность об­ разца в однородно-напряженном состоянии определяется наибо­ лее опасным дефектом; 3) чем больше объем (или поверхность) образца, тем вероятнее присутствие наиболее опасных дефектов.

С другой стороны, выяснилось, что даже такие совершенные твердые тела, как монокристаллы, обладают блокмозаичной

123

структурой, не говоря уже о поликристаллических твердых телах, где микронеоднородность строения выражена особенно ярко. Из этого следует, что все известные материалы по своей микро­ структуре микронеоднородны.

В связи с этим еще в работах Афанасьева [9, 10], и особенно

вработах Волкова [51], получила развитие другая принципиаль­ но важная сторона статистической теории прочности, заключаю­ щаяся в следующем. Материал может не иметь явных дефектов

ввиде микротрещин, но из-за микронеоднородности строения твердых тел обычно рассматриваемое в теории упругости макро­ скопически однородно-напряженное состояние в действительно­

ческих материалах, микрообласти в стеклах и т. д.), то при внеш­ не однородном растяжении возникающие в различных микро­ объемах стекла напряжения распределяются неравномерно. Мо­ гут встретиться участки как более, так и менее напряженные и даже (очень редко) участки, где имеется сжатие. Разрушаться на­ чнут наиболее перенапряженные микрообъемы, если прочность материала во всех микрообъемах одинакова, или же одновре­ менно и наиболее напряженные и наиболее структурно слабые микрообъемы, если механическая прочность микрообъемов не­ одинакова. При сжатии такого «бездефектного», но микронеодно­ родного реального материала в его отдельных микрообъемах мо­ гут возникать даже напряжения растяжения, которые приводят к микроразрывам и образованию микротрещин.

Таким образом, перенапряжения в микрообъемах возникают даже у «бездефектного» материала, обладающего микронеодно­ родной структурой. Причина—неравномерное распределение на­ пряжений по различного рода несовершенствам (микронеодно­ родностям) структуры (так называемые напряжения второго рода).

Наибольший относительный разброс данных и наибольшие значения коэффициента вариации характерны для низкопрочных стекол. Это видно из сравнения трех кривых распределения про­ чности (см. рис. 46 и 55), которые относятся соответственно к низ­ копрочному термообработанному, травленому и бездефектному стекловолокну. Впрочем, это правило, как будет видно в даль­ нейшем, не совсем соблюдается внутри класса низкопрочных стекол (см.рис. 31 и 32).

Низкопрочное термообработанное стекловолокно (кривая 1 на рис. 46) имеет среднюю прочность около 90 кгс/мм2 и коэффи­ циент вариации (вместе с ошибками измерений) около 30%, травленое стекловолокно 210 кгс/мм2 и 10—12%; бездефектное 305 кгс/мм2 и 6—7%. Если учесть, что коэффициент вариации за счет ошибок измерений составляет 5%, то, вычитая его из приве­ денных выше значений коэффициента вариации, получим соот­ ветственно 25, 5—7 и 1—2%. Кроме того, можно видеть, что из-за

124

некоторой несимметричности кривых распределения уровни

полностью отсутствует разброс данных испытаний (см. табл. 17), несмотря на то, что их структура еще далека от структуры иде­ ального стекла. Вероятно, это объясняется наличием в стекле в высшей степени близких по структуре и размерам областей микронеоднородности.

7. ВЛИЯНИЕ МАСШТАБНОГО ФАКТОРА НА УРОВНИ ПРОЧНОСТИ СТЕКЛА И СТЕКЛОВОЛОКНА

Из статистической теории следует — чем больше объем образ­ ца или, точнее, напряженная область материала, тем меньше прочность. Это следствие статистической теории наглядно под­ тверждается опытами по разрушению листового стекла методом вдавливания стального шарика [111, 118]. При уменьшении ди­ аметра шарика разрушающие напряжения растяжения возрас­ тают от обычного значения (около 5 кгс/мм2) до максимального (200 кгс/мм2). Эти результаты могут быть объяснены только тем, что на поверхности стекла случайно распределены дефекты или слабые места структуры. При малом напряженном участке веро­ ятность нахождения в нем микротрещин или слабых мест незна­ чительна. Поэтому в зависимости от размеров области напряжен­ ного состояния прочность стекла изменяется от макропрочности, типичной для больших областей нагружения (уровень а*), до микропрочности, характерной для микрообластей (уровень аг).

Согласно статистической теории, различие прочностей образ­ цов малых и больших размеров с одной и той же структурой объ­ ясняется тем, что в больших образцах вероятность наличия наи­ более опасных дефектов или наиболее опасных микронапряжений больше, чем в малых. В очень малых образцах, например у стек­ ловолокон, дефекты больших размеров вообще не могут реализо­ ваться. Поэтому уровень прочности о* у стеклянных волокон на­ блюдать невозможно. Значительные внутренние напряжения также не могут возникать в очень малых образцах, так как пре­ дельно малый образец может быть выбран таким, чтобы структу­ ра его была практически однородной. Следовательно, прочность малых образцов и изделий должна быть выше, чем больших.

В различных статистических теориях прочности устанавлива­ ется связь между прочностью и масштабным фактором. Так, для твердых тел наибольшей известностью пользуется формула Вейбулла [76, 121]. Она выведена для хрупких материалов, не имею­ щих анизотропию прочностных свойств, структура которых иден­ тична для образцов больших и малых размеров:

125

где а — наивероятная прочность, совпадающая со средней проч­ ностью при наличии симметричной кривой распределения проч­

Для низкопрочиых стекол и стеклянных волокон, прочность кото­ рых в обычных условиях определяется поверхностными дефекта­ ми, оперируют объемом поверхностного дефектного слоя или величиной, пропорциональной ему, — рабочей поверхностью S, охватывающей напряженную область материала.

Если структура стекла на поверхности (или в объеме) различ­ на для образцов разных размеров, то появляется другая причина масштабного эффекта прочности стекла, помимо статистической. Так, исследования Цепкова [13] на листовых стеклах и Бовкуненко [23] на стеклянных волокнах четко выявили наряду со ста­ тистической нестатистическую природу наблюдаемого масштаб­ ного эффекта прочности и его анизотропию в образцах, полу­ ченных методом вытягивания из стекломассы.

Прежние данные по влиянию масштабного фактора на проч­ ность массивного стекла были противоречивы, так как прочность тонких листовых стекол, согласно одним, сильно, а согласно дру­ гим,— слабо отличается от прочности толстых стекол [31,62,73, 97]. Для плоских стекол было высказано предположение, что это противоречие может быть объяснено двойственной природой мас­ штабного фактора стекла [13]. Двойственная природа масштаб­ ного эффекта прочности исследовалась на плоских стек­ лах вертикального вытягивания. При испытании на поперечный изгиб устанавливалось влияние двух масштабных факторов — толщины и рабочей длины образца (между двумя перерезыва­ ющими нагрузками). При испытании на симметричный изгиб края не участвуют в разрушении, поэтому необходимо рассмат­ ривать два масштабных фактора — толщину и нагруженную по­ верхность.

При испытании на поперечный изгиб прочность не зависит от ширины полоски, если в растяжении находятся поврежденные края, и зависит частично, если в растяжении находятся неповреж­ денные края. В последнем случае образцы разрушаются как с кра­ ев, так и с поверхности — промежуточный случай между двумя уровнями прочности а* и 0 О. На уровень прочности о* при попереч­ ном изгибе не влияет ширина полоски, а также толщина, если по­ следняя изменяется путем сошлифовки. Для этого же случая, ког­ да в растяжении находится поврежденный край (рис. 62), при ра­ бочей длине полоски более 10 мм уровень прочности один и тот же при разных длинах. Ограничение этого правила при малых

126

длинах объясняется, вероятно, тем, что средний период встре­ чи наиболее опасного дефекта вдоль края полоски меньше 1 0 мм. Достаточно предположить, что алмазный резец наносит дефек­ ты разной степени опасности, но «полный» набор предельно опас­ ных дефектов распределен по длине со средним периодом, равным в данном случае примерно 10 мм. Поэтому, если длина полоски больше 1 0 мм, всегда имеются предельно опасные де­ фекты — макротрещины, которым соответствует уровень прочно­ сти а*. Только при малых длинах прочность полоски стекла ста­ новится больше уровня прочности а*, возрастая при /->0 .

Для случая, когда в растяжении находится неповрежденный край, средний период повторяемости дефектов вдоль волокна больше 100 мм. Поэтому в исследуемом интервале длин проч­ ность больше уровня о* и она зависит от длины полоски.

Стабильность уровня прочности о* в определенных условиях подтверждается опытами Шелюбского и Великовской [78] при симметричном изгибе. Листовое стекло толщиной 5 мм с искус­ ственно (абразивами) нанесенными поверхностными дефектами обнаруживало уровень прочности а * = 3 кгс/мм2, который не за­ висел от площади нагруженной поверхности (рабочая площадь изменялась от 3,14 до 314 см2, т. е. на два порядка). Коэффициент вариации 10—12%. Этот уровень прочности в пределах разброса данных не зависел также и от толщины листового стекла (от 5 до 25 мм).

То же стекло, у которого механической полировкой поверх­ ности не создавались макротрещины, напротив, обнаруживало зависимость прочности от рабочей поверхности (прочность из­ менялась от 13 до 9 кгс/мм2). Аналогичное явление наблюдалось и другими исследователями при изменении площади поверхности стекла в условиях испытания исходного необработанного листо­ вого стекла на симметричный изгиб (прочность поверхности). Так, при увеличении рабочей площади исходного листового стек­ ла, по данным Витмана с сотрудниками [43] (рис. 63), прочность поверхности, соответствующая уровню прочности 0 О, уменьша­ ется в соответствии с формулой o = b / S l/n , где п = 5,5 (вместо п = 4 по Вейбуллу). Таким образом, уровень прочности о0 не только сильно размыт, но и дает существенную зависимость от площади поверхности листового стекла вследствие наличия на ней широкого набора мельчайших микротрещин различной сте­ пени опасности. Вследствие этого для уровня прочности сг0 на­ иболее ярко проявляются статистические закономерности.

Статистическая теория масштабного эффекта прочности раз­ вивалась Фишером и Холломоном [95]. Авторы считают, что при наличии большого числа микротрещин в образце распределение

поверхностных микротрещин больше, чем ІО3 смт2, то эта теория, по данным Виртца [123], хорошо описывает зависимость прочно­

128