informatika / инфа / izgib_konsolnoj_balki_i / Занятие 2 - Изгиб консольной балки

Изгиб консольной балки (Задача Коши)

Уравнения прогиба балки:

где - жесткость балки, - изгибающий момент в балке.

Сводим исходную задачу к дифференциальным уравнениям первого порядка:

где

.

Для численного решения применим модифицированный вариант метода Эйлера:

Число точек разбиения балки , длина балки , шаг по - .

Функция

,

где .

Текст программы на Qbasic 4.5.

5 CLS

10 G = 3: S = 12

20 DEF FNM(x) = 1.0 / SQR((1 + (.02*(G+S)*x)^2)^3)

30 DEF FNf(x, z) = .02 * (G + S)*FNM(x)*SQR((1+z^2)^3)

40 n = 10: dl = 1.0: h = dl / n

50 x0 = 0.0: y0 = 0.0: z0 = 0.0

60 FOR i = 0 TO n

70 PRINT " "; x0, " "; y0, " "; z0

80 z = z0 + h * FNf(x0, z0)

90 y = y0 + .5 * h * (z0 + z)

100 x0 = x0 + h: z0 = z: y0 = y

110 NEXT i

120 END

x y z

0.0000000 0.0000000 0.0000000

0.1000000 0.0015000 0.0300000

0.2000000 0.0060000 0.0600000

0.3000000 0.0135000 0.0900000

0.4000000 0.0240000 0.1200000

0.5000000 0.0375000 0.1500000

0.6000000 0.0540000 0.1800000

0.7000000 0.0735000 0.2100000

0.8000000 0.0960000 0.2400000

0.9000000 0.1215000 0.2700000

1.0000000 0.1500000 0.3000000