informatika / инфа / zadacha_teploprovodnosti_in / Занятие 5 -Задача теплопроводности

Задача теплопроводности

Изменение температуры во времени , задается одномерным уравнением в частных производных:

,

где - температура в точках стены во времени.

Начальные условия при :

.

Граничные условия при :

,

.

Расчётная область на рис.1.

Рис.1. Расчётная область для уравнения теплопроводности.

Явная разностная схема для уравнения теплопроводности :

Если аппроксимировать производные конечными разностями, то получаем

Краевые условия: ,

Начальные условия: .

В варианте расчёта задаются: ,

где G – номер группы, S – номер студента по журналу.

.

Условие устойчивости вычислений:.

Алгоритм реализован на QBASIC 4.5

5 CLS

10 A = 1.0: G = 3: S = 12

20 N = 8: H = 1! / N: TAU = H * H / 2 / A

30 DIM U0(N), U1(N)

40 B = TAU * A / H / H: FOR I = 0 TO N:

50 X = H * I: U0(I) = G + (G + 3 * S) * X - 2 * (G + S) * X * X

60 U1(I) = U0(I): NEXT I

70 FOR k = 0 TO 100: T = k * TAU

80 FOR I = 1 TO N - 1

90 U1(I) = U0(I) + B * (U0(I + 1) - 2! * U0(I) + U0(I - 1))

100 NEXT I

110 FOR I = 1 TO N - 1: U0(I) = U1(I): NEXT I

120 NEXT k

130 PRINT " t = "; T: PRINT " ";

140 FOR I = 0 TO N: PRINT U1(I); : NEXT I

150 END

t = .78125

3 4.125996 5.251845 6.377403 7.502609 8.627403 9.751845 10.876 12