Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Суменков М.С. Математические методы планирования открытых горных работ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 166 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Объем		вынимаемой горной массы НІ области
			* 1 < * о		<mine's,*4 — /},
V =	12,5£/4	+ 37,5 In		^4 +		5,1	+	0 , 5 2 5 ( 2	° - / / - ° ' 4 л г "
					5,1			I	0,65
9,975 ( М - * - 0 , 4 * . Ь о> 2 \|					2 0 - Я - 0 , 4 л : 0 Х /				_ 2 0 - Я - 0 , 4 , 0 \|
V	0,65		/		I	0,65		/\	0,65	)
0,2(ха +	3.85)2	+	0,2с/, [£У4		-	2 (*„ +		3,85)] -	н{и, 2 0 - Я — ( М х 0 '
									0,65
										(III.39)
Объем		вынимаемой				горной		массы	I V области
			х 4	— /		ха	*С х8 ,

V = 9000 + In (5,1 + 0,525) / 2 0

- * - ° ' 4 М '

_ 9,975 х

0,65

(

- °

^ )

0.2** +

0,2x2 +

0 . 2 2 ° - * - М

' °

X ( 2 А - 0

)

0,2(,„

+ 3,85)* + 0 , 2 ^ - 0 . 4 ^

63,26

0,65

0,68

[ Я

- ° - 4

; ° + 6 3

2 6

2 (xQ +

3,85)] -

0,54[5184 -

(Н-0,4х0

63,26 \»|

6 4 g

Я - 0 . 4 * 0

+ 63,26 \

0,68

/ J

0,68

)

я / Я

— 0 , 4 х 0

63,26

2 0 - Я - 0 , 4 д г 0 \

(ПІ

40)

0,68

0,65

) '

Обозначим

координаты

х точек

на прямой

у = Н,

в которых

пересекает

эту прямую

рабочий

борт

по висячему

боку,

прохо

дящий

последовательно

через точки

С4

(14; 53), D2

(9,3; 10,3),

С2 (6;

13,7),

С, (8;

18),

D , (13;

16,6),

С 3

(19,2;

14,9),

через

С • _

Ю ^ — Н

1 4 , 0 2 — Я

16,1 — Я

„

2 1 , 2 — [Н

^ " "

Х ~

;

4 ~

0,4

21,8 — И

<-,

2 2 , 5 8 — Я

и координату

л; точки

пересечения

рабочего

борта

по лежачему

боку, проходящему

через точку

D 3 = ( 6 0 ;

13,1)

прямой

у = Н

через

5 , =

9,35

0,4

Вычислим

координаты

х точек

пересечения

рабочего

борта

по висячему

боку

последовательно

с висячим и лежачим

боками

дополнительного

и основного

рудного

тела:

»	О,4х0	+ Я — 0,8	.	0,4лг0	+ Я + 5,51
	1	2,55	"		2,1
X — °'4лг°		+ и + 2 1 , 1 6	• х	— °'4л°	+ я + 1 2 8 , 4
3	~	2,29	'	4 ~	2,76

и координату точки х пересечения рабочего борта по лежачему боку с лежачим боком основного рудного тела

t_ Я — 0,4л-о -J- 126,46 ~ 1,96

Выпишем некоторые формулы подсчета объемов										вынимае
мой	руды, которые будут			использованы		в дальнейших				рассуж
дениях:		хо^$7-			(х0, Я )
1.	З б ^ Х о ^ З б ,	хо^$7-		Точка	(х0, Я )	находится внутри ос
новного рудного		тела;	рабочий борт по висячему						боку	не пере
секает контуров дополнительного рудного тела.									Объем руды,
вынимаемой .из основного				рудного тела, подсчнтывается						по фор
муле	(111.33):
	1 9 ,2				60
	Р = J (1,89* — 2 i , 1 6 ) d * +				J ( Д 7 5		5 , +	12,5Jdx —
	X,				19,2
	— )° (2,36* — 128,4) dx — '((— 0,4х0					+	0,4x0	+	Я ) dx —
	— X°+]'&5Hdx—		J	(0,4* — 0,4*0 — 1,54 +H)dx						=
	А",		x 0 + 3 , 8 5

= 41І2+(0,4*0 +//)(0,947Я — 0,029*0 +73,76)+0,555 (Я — 0,4*0 )2 —

		—	0,218(0,4*0 +			Я ) а — 0,42 — 1,450 — 0 , 2 1 6 Я .				(III.41)
2.	S 4	^ * 0	^ S 5 ,	* 0	^ S 7 . Точка		(*o, Я ) находится внутри основ
ного	рудного тела;				рабочий борт по висячему боку				пересекает
лежачий		бок дополнительного рудного тела и поверхность								земли
между точками Ct и Di. Объемы							руды, вынимаемой		из основно
го рудного			тела,	вычисляются			по	формуле (III.41), значение
которых		обозначим			через	Р\, а из дополнительного			рудного те
л а —	по	формуле		(III . 28):
			із					із
		р e	j ^ _ i M _ +			i 2 , 5 J d . v -		j ( l , 7 x - 5 , 5 1 ) d x -
			U,		'			А,
— j	(— 0,4* + 0,4*о + Н) dx + Р1						=	4452 + (0,4*0 + Я) х(0,947Я —
и.

— 0,029*0 + 73,76) + 0,555 (Я — 0,4х0 )2 -+ 0,169 (0,4*0 + Я ) 2 —

— 0,4** — 9,77* 0 — 2 1 . 0 І 6 Я			+ 3 7 , 5 1 п ( 0 , 4 х 0 +	Я — 14,54	+
+ У (0,4л-0	+ Я — 10.46)2 — 60 ) + (0,25л-0 +			0.625Я —
—	6,533) V (0,4*0		+ Я — 10.46)3 — 60.		(111.42)
3. S 3 ^ . V o ^ S 4 ,	x0^S7.	Точка	(х0, Я ) находится внутри		основ
ного рудного тела; рабочий борт по висячему				боку пересекает

лежачий и висячий бока дополнительного рудного тела. Объем руды, вынимаемой из основного рудного тела, вычисляется по формуле (111.41), а формулу подсчета объема вынимаемой руды из дополнительного рудного тела необходимо выписать заново,

так

как подобный

случай

не рассмотрен

в § 2:

Р = j (2, 15А- + 0,8) dx + f

+ 12,5J dx —

—

j (1 ,7A- — 5,51) dx—'l

( -

0,4A- + 0,4*0

Я ) d x + P =

= 4181 — 0,176 (0,4л:0

Я ) 2

0,555 (Я — 0,4*0)°- — 0,4*2

— 0,288x0 +

3,802// +

(0,4x0

Я)(0,914Я — 0,113*0

+ 70,82).

(ПІ.43)

4. S 2 ^ A 0 ^ S 3 ,

x0^S7.

Точка (A0 , Я ) находится внутри основ

ного рудного тела; рабочий борт по висячему

боку

пересекает

лежачий

бок дополнительного

рудного

тела

и нерабочий

борт

карьера

по висячему боку залежи между точками С2 и D2.

Объ

ем

руды, вынимаемой

из

основного рудного

тела,

вычисляется

по формуле (111.41), а формулу

подсчета

объема

вынимаемой

руды из дополнительного

рудного тела выпишем заново:

р = | (1 — 0,5А +

20) dx — J (2,1 5А- +

0,8) dx

с/,

+ j (

12 >5 ) dx - " J (1 ,7А- -

5,51) dx

Л,

—

|' (— 0,4А- +

0,4л:0

Я) dx +

P i = 39,32а

0,789 (0,4*0 +

Я ) 2 +

+ (0,4*0

+ Я ) [101,9 — 0,839*0

— 1,069//] +

+ 0,555(Я — 0,4*о)2 —0,4*2 — 1,45*о — 0 , 2 1 6 Я .

(ш . 44 )

5. 5 ! ^ * о ^ 5 2 ,

A ' o ^ S y .

Точка (*0 , Я ) находится внутри

основ

ного рудного тела;

рабочий

борт

по висячему

боку

пересекает

нерабочий борт карьера по висячему боку между точками D2, C-t. Дополнительное рудное тело полностью выбрано. Объемы руды,

вынимаемые из основного и дополнительного рудных тел, можно вычислить по формуле (III.44), если в ней положить U\ = А,2 = 9,3:

	Р = 4129 + (0,4х0 +				Я) (0.947Я — 0,029х 0 +				73,76) +
	+	0,555 (Я — 0,4х( \| )2 — 0,218 (0,4х0 +						Я)	0,4*2
				—	1,45х0 — 0 . 2 1 6 Я .						(III.45)
При проведении исследования направления углубки											карьера
потребуются значения величин х,- и 5,- при Я = 5;									2,5; 0. Эти дан
ные приведены			в табл. 4.
									Т а б л и ц а 4
н						Xi, Si
н
	*t	x,-l	х.	xt-l		s,	s»	st	S,	s«		S,-t
5	14,28	60,78	37,5	51,75	14,75	22,55	27,75	40,5	42	43,95		35,87
2,5	16,67	58,46	43,75	45,5	21 ,0	28,8	34,0	46,75	48,25	50,2		25,78
0	19,05	56,15	50	39,25	27,25	35,05	40,25	53,0	54,5	56,45		19,73
Будем		просматривать			горизонты		последовательно				сверху
вниз. Для иллюстрации рассуждения							рассмотрим		только		случаи,
когда Я = 5; 2,5; 0.
В	промежутке
				6,62 <		Я < 14,9

для любого Я можно указать такое х0 , когда область, ограничен

ная рабочими бортами карьера,					целиком будет		лежать		внутри
основного рудного		тела, коэффициент вскрыши п0 = 0.
При	Я = 6,62, х 0 = 39,95		рабочий борт по висячему					боку		про
ходит через точку		С3 , его уравнение
		у =	— 0,4х + 22,58;
рабочий	борт но лежачему		боку		проходит	через	точку D3,			его
уравнение					,
		г/ = 0,4х — 10,89 .								*
В случае Я = 5, В — условие				накладывает		ограничения			на ин
тервал изменения
		35,87 <		х 0	< 43,95.
Этот	интервал	точками	Xj и S,-, значения			которых		приведены
в табл.	4, разобьется на четыре				отрезка, для каждого			из кото

рых будут свои формулы подсчета объемов вынимаемой горной

массы и вынимаемой		руды.
1. 3 5 , 8 7 ^ х 0 ^ 3 7 , 5 .		Объем вынимаемой горной массы подсчи-
тывается	по формуле	(II 1.39), а объем вынимаемой руды — по.
формуле	(III.43).

3 7 , 5 ^ х п ^ 4 0 , 5 .

Объем

вынимаемой горной

массы

подсчи-

тывается по формуле

(III.37),

объем

вынимаемой

руды — по

формуле (III . 43) .

4 0 , 5 ^ х 0 ^ 4 2 .

Объем вынимаемой

горной массы

подсчиты-

вается

по формуле (III.37),

а объем

вынимаемой

руды — по

формуле (III . 42) .

4. 42,0=^*0^43,95. Объем вынимаемой горной массы подсчи-

тывается по формуле (III.37),

а объем

вынимаемой

руды — по

формуле (111.41).

График изменения

среднего

начала отработки

коэффици

ента вокрыши п0 в зависимости

от х 0

при # = 5 показан на рис. 5.

Этот

график

получен

табулированием

на

ЭВ М

функции

п0=

= «о(*о). Шаг изменения х 0 принимался

равным

0,01.

Минимальное значение п0,

равное

0,06,

достигается

точке

х 0 = 39,08.

Уравнения

рабочих

бортов в этом случае будут следующими:

//і =

0,4л: — 12,172; ув

0,4* +

20,632.

случае

# = 2,5

5-условие

наложит с ледующие

ограниче

ния на интервал

изменения:

32,843 <

л-0 <

45,33,

который точками

х* и Sj

разобьется

на три отрезка.

3 2 , 8 4 3 ^ Х о ^ 3 4 , 0 . Объем

вынимаемой горной массы под-

считывается

по формуле

(III . 39),

объем

вынимаемой

руды —

по формуле

(III. 44).

3 4 , 0 ^ х 0 ^ 4 3 , 7 5 .

Объем

вынимаемой горной

массы

подсчи-

тывается по формуле (III . 39),

а объем

вынимаемой

руды — по

формуле (III.43).

43,75^X0^45,33 . Объем

вынимаемой

горной

массы

под-

считывается по формуле (III . 37),

а объем

вынимаемой

руды —

по формуле

(III . 43) .

п0

График изменения

среднего

коэффициента

вскрыши

с на

чала отработки карьера в зависимости

от х 0 при # = 2 , 5

показан

на

рис. 5. Минимальное

значение

п0,

равное

0,091,

достигается

точке Хо = 36,72.

Уравнения

рабочих

бортов

при # = 2,5

и х 0 = 36,72 будут:

0,4х — 13,728;

ув

— 0,4х +

17,188.

случае

# = 0

В-условие

наложит

следующие ограничения

на

интервал

изменения

х 0 :

30,47 <

х 0 <

42,97,

который точками

х* и Si разобьется

на четыре отрезка.

3 0 , 4 7 ^ х 0 ^ 3 5 , 0 5 .

Объем

вынимаемой

горной

массы

n o v

считьшается по формуле (III . 39),

а объем

вынимаемой

руды —

по формуле

(III . 45) .

	2. 35,05^х0 ;=с39,25.		Объем вынимаемой		горной	массы	под-
считывается		по формуле		(III . 39), а объем	вынимаемой руды —
по	формуле	( Ш . 4 4 ) .
	3. 3 9 , 2 5 ^ л г 0 ^ 4 0 , 2 5 .		Объем вынимаемой		горной	массы	под-
считывается		по формуле		(III . 40), а объем	вынимаемой руды —
по	формуле	(III.44).
	4. 4 0 , 2 5 ^ Х о ^ 4 2 , 9 7 .		Объем вынимаемой		горной	массы	под-
считывается		по формуле		(Ш . 40), а объем	вынимаемой руды —
по	формуле	(III.43).
	График изменения среднего коэффициента вскрыши с начала
отработай карьера п0			в зависимости от х 0		при Я = 0 показан нз

—і

L _

ІІЧ

х,

Рис. 5. График /іо=/(л.'о) для разреза

рис.

5. Минимальное значение

п0,

равное

0,127,

достигается

точке Хо = 33,62.

п0 от величины

Исследование

зависимости

углов

откоса

ра

бочих бортов

у и 6 показало, что с уменьшением

у и б значение

п0

возрастает

для всех

без исключения точек

0\, 0%, 0 3 ,

0 4

и,

наоборот,

увеличением

как у, так и б в допустимых пределах

значение

п0

уменьшается для точек 0\, Ог, 0 3 ,

О4. Поэтому

целе

сообразно

вести

работы

при

максимальнодопустимых

углах

откоса рабочих бортов.

Аналогичные

исследования

проведены

по другим

геологиче

ским разрезам Главного карьера. Результаты расчетов приведе

ны в табл. 5. Соответствующие направления				углубки	показаны
на рис. 6, а и б, которые			отличаются углами	наклона	рабочих
бортов.
Анализ данных табл.			5 показывает, что наиболее		целесооб
разным	для Главного	карьера при аналитическом исследовании
режима	горных работ	оказывается вариант вскрытия по центру

								Т а б л и ц а 5
Положения		разрезных		траншей	на момент	вскрытия некоторых			горизонтов
	и	соответствующие п0			для геологических		разрезов	I, Н, III
					Разрез
		1			II			I I I
н	•То			н	х.	л»	Я	Хс
9,85	15,62		0	6,62	39,95	0	Н , 2	31,9	0
8,00	15,81		0,091	5,00	39,08	0,06	8,00	31,42	0,213
4,00	13,86		0,127	2,5	36,72	0,091	4,0	27,84	0,434
0	12,42		0,134	0	33,62	0,127	0	22,8	0,485

5 20

у 30

so so wx

і га" у зо

so.

7ох

Рис. 6. Направление развития горных работ на геологических разрезах I и II

залежи с последующим смещением положения разрезных тран шей в сторону висячего бока рудного тела при углах откоса ра бочих бортов, близких к максимально допустимым.

ГЛ Л В Л IV

ТЕ О Р Е Т И Ч Е С К ИЕ ОСНОВЫ

ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ЭВМ РАЗВИТИЯ ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ РАБОТ

При перспективном планировании открытых горных работ необходимо учитывать тесную взаимосвязь показателей работы карьера и показателей работы обогатительных фабрик, куда по ступает руда с этого карьера, т. е. возникает необходимость увязки производительности отдельных звеньев технологической цепочки добычи и (переработки руды; руды различных сортов надо добывать столько, чтобы полностью загрузить обогати

тельную фабрику.
Чтобы увязать	эти вопросы, необходимо построить экономи
ко-математическую	систему горнообогатительного комбината S,

под которой понимается совокупность частных экономико-'мате- матическнх моделей, охватывающих основные производственные процессы ГОКа в их логической взаимосвязи с входными (дан ные для расчетов) и выходными (показатели годовых планов) переменными.

Если система S достаточно точно описывает состояние объ екта, то она может быть попользована для моделирования его работы.

§I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

О П Р Е Д Е Л Е Н И Я ОПТИМАЛЬНОГО К А Л Е Н Д А Р Н О Г О		ПЛАНА
	Г О Р Н Ы Х РАБОТ НА К А Р Ь Е Р Е
Состояние системы S характеризует вектор параметров			Р.
Система S	может переходить из одного состояния в другое		под
действием	вектора управлений q.
Область изменения вектора q определяет семейство допусти
мых управлений. Будем считать, что выбор вектора		управлений
q зависит	не только от времени, но и от текущего состояния		си

стемы S, т. е.

		q = q(P).				(IV. 1)
Составление годового		плана	предприятия		в	/г-м году
(/г=1,	..., т) соответствует	выбору	некоторого вектора			управле
ний q,	под действием которого система			S переходит		в течение
года из одного состояния в другое.
Процесс составления годовых планов				будет	соответствовать

движению системы 5 из некоторого начального состояния в одно из своих конечных состояний за период перспективного плани рования.

Процесс будем считать детерминированным, т. е. для задан ного состояния системы 5, характеризующегося вектором Ph, вы бор вектора управлений q единственным образом определяет следующее состояние системы 5, характеризующееся новым век

тором Ph+\-
	Pk+l=T(Pk,q),
где Т—некоторый	оператор, переводящий вектор Ри под дейст
вием вектора q в новый вектор Pt,+\.
Составление	годовых планов предприятия будет осущест

вляться следующим образом. В начальный момент времени си

стема 5 находится в начальном состоянии,

характеризующемся

вектором Pi, и мы выбираем начальное управление

q\, под дей

ствием которого система

переходит

новое

состояние,

характе

ризующееся

вектором

Р 2 :

Р* = Т{Р1;

q1).

В состоянии, характеризующемся вектором Р2,

выбирается сле

дующее управление q2, и система

переходит

новое

состояние

/V-

Р 3

= Г ( Р а , <72).

Процесс

продолжается

до

тех

пор, -пока

в последнем /н-м

году мы не выберем управление qm,

под действием

которого си

стема 5 перейдет в одно из своих

конечных

состояний,

харак

теризующихся некоторым

вектором

Pm+l=*T(Pm,qm).

(IV.2)

Работа

предприятия

k-м

году

l ^ T A ^ m

характеризуется

прибылью Tlh, которая,

как мы будем

считать,

зависит только от

состояния системы S к началу рассматриваемого

года

Р& и от

выбранного вектора управлений qh\

nk = q(Pk;qk).

В этом случае общую прибыль предприятия Я можно выра зить следующим образом:

Я	= Я	(/>!, Рг	P m ;	q v ft, . . . , qm)	=
=	Я (Pi,	<7і) +	Я (Рг, q2) +	...+q (РИ ,	ЯJ .	(IV.3)

где,

как и раньше,

Р л + , =T(Pk,qk),

k£\,m.

(IV.4)

Задача состоит в следующем: выбрать векторы управлений

<7і,..., <7m так,

чтобы максимизировать

функцию

прибыли

= П (Pv

...,

Рт\

qj,

т. е. требуется

найти

max [q (Pv

q,) -(- q (P2 >

q,)

. . . + <? (Pm ,

?,„)].

(IV.5)

где

P f t + 1 =T(Pk,qk),

k£\,m,

(IV.6)

и ? = ? ( / > ) .

(IV.7)

Учет условий (IV.6) и

(IV.7)

показывает,

что действитель

ный

максимум

(IV.5) зависит только

от начального

состояния

Pi И от продолжительности

периода

перспективного

планирова

ния.

Обозначим

fN (Рл ) =

max [q

(Pv q i )

+ . . .

q (PN, qN)],

1 <

k <

(IV.8)

{4}

где N может принимать значения

1, 2,

..., т. При k=

\ из

усло

вия

(IV.8) получается наиболее

простая функция

/1(^1) = тах<7(Р1 ,<71 ).

Воспользуемся принципом оптимальности Р. Беллмана [7] и выведем рекуррентное соотношение, связывающее /дч-і(Рі) и

ЫР , ) . Запишем

	/А, (Р,) =	max . . . max [q (Pv q i )			+ . . . +		q (P„, qN)].			(IV.9)
Аддитивность		критерия позволяет			записать			это	соотношение
в следующем виде
fN(Ра)	= max (q (Pv q,)		+	max . . . max [q(P2,		q2)	+	q(PN,	qN)]}.	(IV. 10)
А так как
	m a x . . . max [q		(Pv	qJ + . . . + q (PN,		qN)]	=		(P2 ),	(IV. 11)
то соотношение		(IV. 10)		можно переписать в следующем						виде:
	fN(Рг)		= m a x [ q ( P v q } ) + / „ _ , (P2 )]
или,	так как Р 2	= Г ( Р ь		#,),
то	/Л, (Р,) =		max {? (Pa ,<7i) +		/ W - . [ Г ^ , ,					(IV. 12)
	/Л, (Р,) =		max {? (Pa ,<7i) +		/ W - . [ Г ^ , ,					(IV. 12)
При	1 ^Л^АГС,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 166 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ