Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Суменков М.С. Математические методы планирования открытых горных работ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

для/// области * i ^ . v 0 < m i n

{хз + х,—/},

^ = 0, (х)

пересека

ется с y — L\ {х)

внутри

отрезка [О, А].

V = j > (х) dx — ( A - ) dx -

j 0

(х) dx

- *f

Hdx

—

f%{x)dx,

(III.3)

, ,

л , + /

для IV области х^—1^х0^хз,

у=

0|(х),

г/ = 82 (л")

не

пересе

каются с у=[(х)

внутри [О,

А]

V=]f

(х)dx-)'Lx

(х)dx

— j

Єх (х)dx — )

Hdx

—

U ,

* „

—

J'02 (.v)dx — j

Z.(л- )dx.

(III.4)

После подстановки

в формулы ( I I I . l ) — (Ш-4)

соответствую

щих выражений, вычисления интегралов и осуществления неко

торых

преобразований

они

примут следующий

вид:

((/,)

(£/,) -

tg v +

U, (х0 -

tg у +

+ Ut

(х0

+ I -

tg б -

- ^ ± / 2 - tg 6 - H ( U t - U3).

(III.5)

V = F ( i 4 ) _ F ( t / 3 ) _ ^ t g T + t / 8 ^ o - ^ - ) t g Y +

+ c/3 (x0 +

/ - ^ ) t g 6 - - ^ ± ^ t g 6 +

^ ( 6 - A ) t g p - f

f l

g p _

U2b tg P - Я

(£/, - 1 7 , ) .

(III.6)

V =

F(C/ 4 ) - / :

, (0 ) +

- ^ t g a - c C / 1 t g a

^ t g a -

(*„ -

Uf)

tg v +

U, U

l-Vfj

tg 6 -

( -

t g

(III.7)

V = F(A)-F(0>

-±tga-aU1

t g a - ^ t g a -

- ^ ( ^ - ^ ) t g ?

+ ^ [ ( ^ + 0 - ^ ] t g e - i 5 L i J L t g e

Л ( б — | - ) t g P +

^ - t g p — £/,&tgp —//(«/, —C/x ).

(HI-8)

Таким образом, при любом значении Н линия нижнего покрываемого горизонта разбивается не более чем на три интер вала, для каждого из которых будет своя іформула 'подсчета объ емов вынимаемой горной массы.

§ 3. ФОРМУЛЫ ПОДСЧЕТА О Б Ъ Е М О В ВЫНИМАЕМОЙ РУДЫ

Для упрощения дальнейших рассуждений будем считать, что f\{x), U{x), hix) таковы, что прямая у = Н либо не пересекает контуры рудного тела, либо пересекает их только два раза. При

этом	возможны следующие случаи:
1.	у = Н	не пересекает рудное тело; "
2.	у = Н	пересекает у = \2{х)		два	раза;
3.	у = Н	пересекает	у=}\{х)	и	y=hix)\
4.	у = Н	пересекает	y=f2(x)	и	у=їз{х);
5.	у = Н	пересекает y=f\(х)			ny=f3(x).
Рассмотрим подробнее каждый					из этих случаев.

1.Горные работы не достигли контуров рудного тела. Объем вынимаемой руды Р равен нулю:

Р= 0.

2.Система

имеет два корня на отрезке		[ х ь х2].	Обозначим		их через	х5	и ,v6 .
Пусть для определенности		. ї 5 ^ Х б .	Введем следующие			обозна
чения:
S\ — координата х	точки на прямой			у = Н,	через	которую
пройдет рабочий борт	по лежачему		боку	залежи, впервые			кос

нувшись контуров рудного тела; если его перемещать слева на

право	параллельно самому себе			вдоль прямой		у = Н — через	ко
торую пройдет рабочий борт по висячему боку залежи.
wi,	« 2 — координата х	возможных			решений	системы
			У =	h (*)
			y =	Qt (х)
на отрезке [хи х2], причем		иь	ы2;
соз, 0)4—координата х возможных решений системы
			У =	fi (х)
			!/ =	Є2(А-)
на отрезке [х\, х2], причем		о)з<со4',
Формулы подсчета объемов вынимаемой руды будут следую
щими:	X] SSIXO^SI—/, горные
а)	X] SSIXO^SI—/, горные		работы		не достигли рудного		тела
и Р =	0;

б) Si—/^А'0 ^лг5 —/, рабочий

борт

по лежачему

боку пере

секает контуры рудного тела два раза;

Р =

\ к

(х) dx -

Є2

(х) dx;

(Ш . 9)

в)

JC5 — /^ - V'O^A 5 ,

рабочий борт по лежачему

боку

пересекает

!1=}2{х)

один раз,

Р =

/2 (л-)

—

Них —

J 02 (х) dx;

(111.10)

г) x 5 s £ x 0 < x 6 — / ,

//=.0i(л-),

// = 0 2 ( х )

пересекает

//=/2(х) по

одному разу,

Р = г /2 (д-) dx -

[ 0! (л-) dx —

# d x -

J G2 (A) dx;

( I I I . 11)

CO,

Ш ,

•*•„

* о + /

Д)

A ' B — / ^ х 0 ^ х 6 ,

//=02 (x)

не пересекает

y=h{x),

a t/ = 0i(x)

пересекает y=f2(x)

один раз,

j / 2

(д:) dx — j

\ (x) dx — ]' Hdx;

(111.12)

Ш ,

J:0

е)

A ' 6 ^ A ' O ^ 5 2,

// = 6 I ( X )

пересекает

y =

fo(x)

два

раза;

j7 2

(x) dx — ]

\ (x) dx -

Hdx;

(111.13)

с о ,

CO,

дг„

ж)

5 2 ^ A ' o ^ x 2

— горные работы

не достигли

рудного

тела,

Р= 0.

3.Системы

	У = Ш и		\У =	/»(*)
	І/ =	Я	1// =	Я
имеют но одному корню на отрезке [ х ь				х 2 ]; пусть это будут соот
ветственно х 7	и х5 , причем	х 7 < х 3 .
Обозначим	через:

<7і —координату х точки D\ пересечения

	г/ = /2 (х)	с	y = fl{x);
К[,	Яг — координаты х возможных решений			системы
	у =		Ш
	U	= M * )
	на отрезке [Л], х2 ], причем		А І < Л 2 ;
Аз,	А 4 — координаты х возможных решений			системы
	у =		Ш
	у =		0а (*)

на отрезке [хи		х2]	точки на прямой у=Н, через					которую пройдет
рабочий	борт	по	лежачему		боку	залежи,		проходящий че
рез (•) Dx\
5 4 — координату х				точки	на прямой		у = Н, через которую
пройдет	рабочий		борт	тю висячему		боку	залежи, проходящий
через (•) D\.
Будем для определенности .считать, что
			S 1 < 5 3 < x 7 и 5 4 < A ; 6 < S 2 .					(III.14)
В дальнейшем			из хода рассуждений				будет	ясно, как изме

няются формулы подсчета объемов вынимаемой руды, если хотя

бы одно из соотношений

(ШЛО) не будет

выполнено.

Для нашего случая формулы подсчета объемов вынимаемой

руды будут следующие:

а) X I ^ . X Q ^ S I — 1 ,

горные

работы не достигли

контуров

руд

ного тела, Р = 0;

б)

S i — / ^ x 0 ^ S 3 — / — рабочий

борт

по лежачему боку пере

секает y=f\(x)

два раза,

= J* Д (х) dx — ) ' Є3 (x)dx;

( I I I . 15)

в) S 3 — / ^ £ 0 ^ X 7 — U

®i{x)=y

пересекает

по

одному

разу

y = fi{x)

у=Ї2(х),

= ]fx

(х) dx +

f' /2 (х) dx - f

Є2

(x)dx;

(ШЛЬ)

x7—l^Xo^Xy,

y = Q2(x)

пересекает

только

y=f2{x),

P = ] h

№ dx + J

f, (x) dx — Y ' Hdx —

]" 02

(x)dx;

(111.17)

x„

x,+l

д) x7^.Xa^S4,

у—д\(х)

пересекает

y=fi(x)

один раз,

= ]'fi

(x) dx +

]' h (x) dx -

]° 6T (x) dx

— X°('Hdx—

]' Q2{x)dx;

( I I I . 18

е) Si^x0^.x5—l,

y=Qi(x)

пересекает

y=f2(x)

один раз,

P = j

fa(x)dx

— ]

Q1(x)dx—

Hdx—

%(x)dx;

( I I I . 19)

CO,

* о +

ж) x 5 — l - ^ X o ^ X s ,

y=Q2{x)

не пересекает

больше

y=f2(x),

P = J B /, (x) dx — ]° Єх (x) dx — j ' Hdx;

(III.20)

ca,

со,

*„

и) л'г ,^л'(|^52 , y = Q\{x) пересекает //=/2(л-) два раза,

( О ,

W ,

fi(x)dx-

j e ^ ^ d r ,

(111.21)

О ) ,

Ш ,

к)

5 2 ^ x 0 ^ . v 2 — / — г о р н ы е

работы,

не достигли

рудного те»

ла,

Р = 0.

Системы

у = Ш

У =

имеют

по одному

корню на отрезке [xit

х2].

Пусть это будет соот

ветственно Хь

И Х 8

Причем

Хъ<.Х$.

Обозначим:

q2 — координату х

точной £>2 пересечения y=f2(x)

г/=/зМ;

^2 — координаты

л: возможных

решений

системы

у =

У =

*Л*)

на отрезке [х\ х2],

причем

t\<t2\

tz,

/4 — координаты

возможных

решений

-системы

y = h

У = 0

на

отрезке fx,, х2 ], причем

/3^ / 4;

•S5,

5 6

— координаты

х точек на прямой

у = Н,

через которые

пройдут

рабочие

борта

соответственно

по лежачему и висячему

бокам залежи, проходящие через (•) D2.

Будем для

определенности

считать,

что

х 5 < 5 5

и * 8

< S e

< S a .

(111.22)

Для этого

случая

формулы

подсчета

объемов

вынимаемой

руды

будут следующие:

а)

X I ^ X O ^ S I — / ,

горные

работы

не достигли

рудного

те

ла,

Р = 0;

б)

S i — 1 ^ х 0 ^ . х 5 — / ,

у=

В2(х)

пересекает у = {2(х) два

раза,

К>,

US,

Р=]

(х) dx -

J 02 (х) dx;

( I I I .23)

Ш:І

4 0 , ,

в)

Xs—1^ха^х-„

г/=02 (л')

пересекает

у = \2{х)

один раз,

Р =

\ h{x)dx-

Hdx—

%{x)dx\

(111.24)

хь

хъ

xc+l

г)

Хб^Хо^^б—/,

y = Q\(x)

пересекает y=J2{x)

один

раз,

И ,

Xa+I

( O j

Р=

[ U(x)dx

— \ Q1(x)dx

— J

Hdx —

02 (x)d.v;

(111.25)

Ы,

.r0

xa + l

д)

S 6 — / = ^ х 0 ^ х 8 — / ,

У = 02(*)

пересекает

y=f3(x)

один раз,

Я = J ' / ,

(.г) dx +

/з (л-) dx -

]' 0, (X) dx

0 ) ,

И ,

~X°(lHdx—

Qt(x)dx;

(111.26)

е)

x 8 — / ^ X o ^ x 8 ,

i/= 0 2 (x )

не

пересекает

у = Ь ( * ) >

Я =

]'h

ix) dx +

]' Л (x) dx +

6, (x) dx~\Hdx;

(III.27)

Ш ,

q„

Ш ,

ж)

x 8 ^ X o ^ S 6

, г/= 0i(x)

пересекает

y=j2(x)

у=!з{х)

P = j

/»W

J/з W ^

f 0i (*)

(ПІ.28)

Ш ,

CO,

з)

5 6 ^ . г 0 ^ 5 2 ,

j / = 0 i ( x )

пересекает

y = h{x)

два

раза,

^ =

J /з W d * — } 6 i (x) dx;

(111.29)

и)

S 2 ^ A - O ^ X 2 — / ;

в этом

случае

P = 0.

Системы

= я

имеют по одному корню на отрезке [хь х2 ]. Пусть это будут х7 и х8 , причем х 7 =^х8 .

Для сокращения количества рассматриваемых вариантов бу

дем считать, что S\ совпадает			с 5 3 , а 5 2 совпадает			с	SB.
В	этом случае формулы подсчета объемов вынимаемой							руды
будут	следующими:
а)	x^Xo^Si—l,	Р = 0;			y=f\(x)
б)	S i — / ^ Х о ^ х 7 — / , / = 0г() пересекает				y=f\(x)		и г/=/г(*),
	*
в)	х 7 —/з^хо^х?,	у = 0 2 ( х )	пересекает		у=}ч(х),
	9,	M s	V 0	+ /	Ша
	Р = J Л () dx + ] h (х) dx — j			Hdx—	] 62	(л-) dx;		(ПІ.31)
	х,	<?,	л,		*0-Н

г)

Л ' 7 ^ А ' О ^ 5 5 — / ,

y = Qi(x) пересекает

y=f\(x),

=.]

(х) dx + f ft

{x) dx -

f 91 (x) dx

— *fHdx

—

] ' 62 [x) dx;

(III.32)

д)

5 5 — / ^ x 0 ^ 5 4

r/= 0 2 (x)

пересекает

y=fs(x),

j Д

(x)

+ J* / 2

(.V) d * +

J / э (.V) dx

* i

<?i

<?t

—

Єх (x) dx — * f H d x —

6S (x) dx;

(III.33)

е)

5 4 ^ Х 0 ^ . Ї 8 — l ,

У= Q\(x)

пересекает

г/=/г(^),

= ]' /4

(x) dx + J /, (x) dx -

J° 6, (x) dx

— У

tfdx

—

(x) dx;

(111.34)

ж) xg—/^.*о^*8,

у — ®І(Х)

не пересекает

контуров рудного

тела,

Р = j /а (л-) dx + J

/з (х) dx —1° Єх (х) d x - J

//dx;

(111.35)

ш ,

? ,

t o ,

дг 0

з)

. v 8 ^ X o ^ S 2 ,

у=0[(х)

пересекает

y=f${x)

у—}з{х),

'fft

(х) dx + }' /з (A) dx + J

б! (х) dx;

(111.36)

B ,

t o ,

и) S2^Xo^x2—/,

в этом случае P = 0.

Понятно,

что

рассмотренные

случаи

не

охватывают

всего

многообразия

возможных

ситуаций,

но на их основе по

анало

гии можно написать

формулы

подсчета

объемов вынимаемой

руды

для любого

из возможных

случаев.

§ 4. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Р А Ц И О Н А Л Ь Н Ы Х ПАРАМЕТРОВ

РАЗВИТИЯ

Г О Р Н Ы Х

РАБОТ

В качестве критерия оптимальности при выборе рациональ ного направления развития горных работ и ширины рабочих площадок примем, следуя работам [2, 3], достижение наимень шей величины среднего с начала отработки карьера коэффици ента вскрыши:

п =	У(Н,х0)-Р(Н,х0)

°- Р ( Я , * , )

Значение по определяется двумя параметрами — Н и XQ. Но

нахождение оптимального значения п0 усложняется тем, что все

множество изменений х0 и Я разбивается на			ряд	подмножеств,
для	каждого из которых существует	своя	формула			вычисле
ния	п0.
	Будем считать, что величина Я принимает дискретные зна
чения с шагом, равным высоте уступа,		начиная от дна				карьера.
	Если зафиксировать значение Я, то отрезок [х\, х2]				разобьет
ся точками Xi, 5h, q$ на конечное число интервалов, для						каждого
из которых будет своя формула вычисления			V(H,	х0)	и	Р(Н,х0)

и, следовательно, своя формула подсчета коэффициента вскры

ши п0, который в	этом случае	будет	зависеть только	от одного
параметра х0. Нахождение же		наименьшего значения		величины
н0 на каждом из	таких интервалов		не представляет	принципи
альной трудности	и осуществляется		в худшем случае	табулиро

ванием на ЭВМ значений п0 при изменении х0 с достаточно ма лым шагом в заданном интервале.

Для каждого из интервалов находим свое х0, для которого достигается наименьшее значение величины па на этом интерва ле, затем из найденных значений п0 выбираем наименьшее. Это значение По(х0) и определит положение разрезной траншеи для фиксированного Я .

Метод отыскания рационального положения разрезной тран шеи на выбранном горизонте позволяет исследовать горизонты как последовательно сверху вниз, начиная от первого и до дна карьера, так и снизу вверх, начиная от дна карьера и кончал поверхностью земли.

Область перебора возможных вариантов положения разрез ной траншеи на горизонте можно значительно сузить, введя сле дующее ограничение на порядок ведения горных работ [9]. Об ласть, ограниченная положением рабочих бортов для любого из горизонтов, должна целиком находиться в области, ограничен ной положением рабочих бортов при вскрытии очередного ниже лежащего горизонта. Назовем это ограничение В-условпем.

После того как определено расположение разрезных траншей на каждом из горизонтов, корректируются углы откоса рабочих

бортов, область изменения которых сужается								настолько,		чтобы
не изменились		формулы	подсчета			п0.
По изложенному методу находилось рациональное направле
ние развития		горных работ		на геологических				разрезах	Главного
карьера Качканарокого			горнообогатительного					комбината.
§ 5. И С С Л Е Д О В А Н И Е Н А П Р А В Л Е Н И Я							РАЗВИТИЯ Г О Р Н Ы Х			РАБОТ
	НА Г Е О Л О Г И Ч Е С К И Х Р А З Р Е З А Х Г Л А В Н О Г О К А Р Ь Е Р А
Выпишем		уравнения	линий			конечного		контура	карьера
(рис.	4):			37	5
а)	поверхности земли у=					Ь	12,5
				— г
				х-)-5,1

б)	дна карьера // = 0;
в)	нерабочих	бортов карьера,	соответственно по лежачему и
висячему бокам		залежи:
	у„ = 1,08л- — 64,8; ув		= — 1,05х + 20.

Уравнения лежачего и висячего боков основного рудного тела:

уя = 2,38л-— 128,4; уа = 1,89л: — 21,16.

Уравнения лежачего и висячего боков дополнительного рудного тела:

у„=	1,7А -- 5,51; у, = 2,15А + 0,8.
Уравнения рабочих	бортов	по лежачему и висячему бокам за
лежи при углах их откоса		у= б. tg"6 = \| tgi(n—у) \| =0,4 (т. е. при

У\

10	20	30	40	50	60	70Х
Рис. 4. Направление	развития	горных	работ	на геологическом		разрезе II

высоте уступа 20 м ширина рабочей площадки на каждом из бортов равна 50 м) и ширине дна разрезной траншеи / = 3,85 будут следующими:

у = 0,4* — 0,4А-0 — 1,54 + Я ; у = — 0,4* + 0,4А-0 + Я .

Интервал	изменения				х0 при фиксированном					Я (расстояние от
дна карьера до		нижнего вскрытого горизонта)								будет:
хл	—	20 — Я		^	.	64,8 +		Я	3,85 =	Ха — I,
хл	—	1,05	.	<	Л'0 <	1,08			3,85 =	Ха — I,
		1,05				1,08
аналогично		вычисляем
		х3		20 — Я					Я + 17,24
		х3	—						0,4	'
				0,4					0,4	'
				0,4
		20 — 0 , 4 х 0			— Я	U.	= 63,26 — 0,4д:0 + Я .
				0,65					0,68
U3 = (0,4*0 + Я — 14,54) +						К	(10,4лг 0 - f Я — 10,46)»-				-60
						0,8
	(0, 4лг0		— Я + 12) +			У(0,		4дг0 — Я + 16,08)2 +			40

0,8

Координаты х точек А и В будут соответственно

и 72. Вы

числим следующие

интегралы:

U(x)dx

\ [ ^ - {

1 2 , 5 ) = 3,75

In | л : +

5,1

| +

12,5А:;

| Ц (А) d * = \ (—

1 ,05Л: +

20) dx =

20х —

0,525л-2;

J Lt

(A) dx =

j' (1,08л- — 64,8) dx

0,504л:2

— 64,8А;

j ЄІ (A) dx

J (— 0,4л- +

0,4А0 + Я ) dx =

— 0,2А2

+ 0,4А0А +

Нх;

\ 9а (A) dx

(0,4А — 0,4А0 — 1,54

+ Н) dx

0,2А2 — 0,4А-0А — 1 ,54А + Нх;

I fx

(A) dx

= Г (1 ,89А — 21,16) dx

0,945А2 — 21,1 6А;

J /з (A) dx =

j' (2,36А — 128,4) dx

1,1 8А2

— 1 28,4А;

J' ft

(A) dx = j (2,1 5A + 0,8) dA =

1 ,075A2

0,8A;

J f,(x)dx

j ( l , 7 x — 5,51)dx = 0,851A2

— 5,51A-.

После подстановки

соответствующих

выражений

проведе

ния некоторых

преобразований

формулы

(III.1) — (III.4)

для

подсчета объемов вынимаемой горной массы примут следующий вид:

Объем

вынимаемой

горной

массы

области

Л'з

А0 •< xt

V =

12,5(^4 — f / 3 ) + 3 , 7 5 In

1/4 +

5,1

- 0 , 2 x =

0 , 2 £ / 3 ( 2 x 0 - t / 3 ) -

t/s

5 , l

0,2 (A0 + 3,85)2

+ 0,2U4 [Ut

2 (x0

3,85)] -

H (Ui -

U3).

(111.37)

Объем

вынимаемой

горной

массы

I I

области

max (xs , xt

— 1} <

x\ — /,

V = 12,5 (72 -

Us)

3,75 In |

| -

0,2x1

0.2І/, (2A0 -

U3) -

0,2 (A0

3,85)2

0,2

° ' 4 * 8

+ 6

3 , 2

з,85)] -

0,68

[ я

- ° - 4 ; ; + 6 3 , 2

6 - 2 ( A 0

н (

я ~

; ;

6 3

- 2 6

и,)

-0,54[5184- ( Я ~ ° ' 4 ; ; б +

6 3 , 2 6 ) г ] + 64,8

( 7 2 - Я - ° - 4 Д + 6

3 ' 2 6 ) .

(111.38)

4 заказ 488

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ