Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Суменков М.С. Математические методы планирования открытых горных работ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

При выборе оптимального места расположения обогатитель ной фабрики могут встретиться следующие случаи:

1. Фабрику нельзя строить в каком-либо районе (из-за не подходящего рельефа местности, неустойчивости грунтов и т. д . ) .

2. Фабрику нужно строить в заданном районе (из-за условия обеспечения водой, размещения шламохранилищ и т. д . ) .

Тогда в процесс поиска оптимального решения вводятся ог

раничения на	область	возможных вариантов заложения фабри
ки с помощью	метода	штрафов '.

Отличительной .чертой алгоритма является его универсаль ность. Он может быть также использован при выборе места за ложения шахтного ствола, при разработке группы рудных зале

жей,	при выборе места	расположения нефтеперерабатывающих
заіводов, зерноэлеваторов		и т. д.
§ 4.	Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е П Р О И З В О Д С Т В Е Н Н Ы Х ПЛАНОВЫХ ЗАДАНИЙ
	М Е Ж Д У КАРЬЕРАМИ

Если горнообогатптельный комбинат имеет несколько карье ров и обогатительных фабрик, то возникает задача установить очередность ввода карьеров в эксплуатацию, динамику измене ния объемов добычи руды по каждому карьеру (с учетом каче ственного отличия добываемых руд по содержанию полезных компонентов, по обогатимостп и ряду других физико-техничес ких свойств) при обеспечении полной загрузки обогатительных фабрик и выполнении плана по производству рудного концент рата.

В качестве критерия оптимальности при решении этой задачи принимаем величину приведенной (к начальному моменту вре мени) прибыли за планируемый промежуток времени.

При фиксированном варианте развития горных работ для каждого карьера можно найти зависимости объемов вынимае мой породы и объемов добываемых различных типов руд от объема добычи руды, которые обозначим

У, = Ф,(Л) и

wlk=ylk(P),

где Vi — объем вынимаемой породы на i-м карьере с начала пе риода перспективного планирования;

Pi — объем добываемых руд в-сех типов на і-м карьере с на чала периода перспективного планирования,

Pi = VWik,

— объем добычи руды k-то типа на г-м карьере.

1 Е р е м и н	И. И. Метод штрафов в выпуклом программировании. ДАИ
СССР, 173, 1967,	№ 4.

Исходные данные для решения задачи:

A'j— план

производства

концентрата

/-и

обога

тительной фабрикой в t-м периоде;

Q < ( ? / , < . . . < Q

*и—возможные

варианты объема добычи

руды

на 1-м карьере в t-м

периоде;

C'i0, С'п,

С' — удельные

себестоимости

добычи

горной

массы (с учетом коэффициента ежегодного

снижения

себестоимости), соответствующие

различным

вариантам

добычи

руды

па

і-м карьере в ^-м периоде;

Q'l—фонд

рабочего

времени

у'-й

обогатительной

фабрики в t-м периоде;

rljk— время переработки

единицы объема

руды

&-\го типа

на у'-й обогатительной

фабрике з

t-м

периоде;

Ь*1к—коэффициент

выхода

концентрата

из руды

k-vo

типа

на у-й обогатительной

фабрике в

t-м

периоде;

d1..— удельная себестоимость перевозки и пред

варительной

обработки

руды і-го

карьера

на k-ю

обогатительную

фабрику

в t-м

пе

h'jk—

риоде;

удельная

себестоимость

обогащения

руды

6-го

типа

на у'-й обогатительной

фабрике в

t-м

периоде;

Щ—

оптовая цена 1 т концентрата у-й

обогати-

тительной фабрики в t-м периоде.

Требуется определить:

г\—выпуск

концентрата у'-й обогатительной

фабрикой в t-м периоде;

Xі.— объем добычи руды на

і-м

карьере

в t-м

периоде;

xf-k—объем

поставок

руды ife-го типа с і-го

карье

ра на у'-ю обогатительную

фабрику

t-м

Так как х\

периоде.

<...а(и,

может

принимать

только

значения 0 < a j j

то

где 2 у\„ = 1 и у\ = f 0

Объем добычи руды k-тб типа на і-м карьере в t-м периоде вычисляется по следующей формуле:

2 4 / * e M 2 ^ ) - M 2 * 7 ) -

Весь период перспективного планирования разбивается на единичные периоды, в частном случае единичным периодом мо жет быть год или пятилетие. Ясно, что чем больше период пер спективного планирования, тем -большими могут быть и единич ные периоды.

Величина прибыли от работы горнообогатителыюго

комплек

са в t-м единичном периоде

может быть

подсчитана

по следую

щей формуле:

п ' =

Щ z'i -

(CJ, У\Ч)

l +

Ф* ( 2 х'д

-vt

( 2 * 7 ) ] - 2 2 2 ( 4 , +

т = 1

т. е. прибыль

в г-м периоде

получим,

если из стоимости произ

веденного концентрата

вычтем

затраты

на

добычу,

транспор

тировку и переработку добытой

руды.

При этом для каждого

t-то единичного периода

должны вы

полняться следующие

ограничения:

2 ^ 2 * * м

= * Л

ОМО.

("-is)

2 ^ 2 4 * = = ^ ° '

0М0.

(п.16)

2 2

^'/* = 4

(0.(0.

( І М 7 )

2*?/* = [ М 2

М -

? )

] '

(0.(*).

< П Л 8 >

*{ = 2 f l ! , ^ . ( 0 ' ( 0 .

( І І Л 9 )

f 0

(11.20)

, t r r *

I 1.(0.(0.^6 і.л

г)>А*Р

(/МО.

("-2 1 )

4 - А > 0 .

(11.22)

Решить задачу

нахождения

max

( 1 + £ „ п ) '

при условиях

(11.15) — (11.22)

при произвольных

функциях

Ф,(Р,) и г|),7і(Яі) не представляется возможным. Поэтому для решения поставленной задачи поступаем следующим образом.

Аппроксимируем область .возможных вариантом удовлетворе ния заданной потребности обогатительных фабрик в руде во все единичные периоды перспективного планирования ориентиро ванным трафом технически и экономически целесообразных ва риантов. При этом начальная вершима графа соответствует ис ходному моменту планирования. Каждая вершина графа соот ветствует определенному объему добычи руды по каждому из

рудников в течение /-го периода

н обеспечивает

выполнение пла

новых заданий

по производству

концентрата. Граф

формируется

последовательно

на весь

период

перспективного

планирования.

Число ребер,

ведущих из

начального

любое

из

конечных

состояний, соответствует числу единичных периодов.

Каждое

ребро

графа,

выходящее

из события

М и

входящее

в событие N в

t-м периоде,

характеризуется

величиной

приве

денной прибыли, зависящей от событий М и N.

Событие

/V характеризуется

своим

вектором

{х'.}х,

который

обозначим

{a'.q

Для

события

подсчитываются

величины

{Рі}м, которые

определяются по

вершинам,

лежащим

на

пути,

обеспечивающем

получение

наибольшей

суммарной

прибыли

при движении из начального

состояния в состояние

М.

В этом случае величина прибыли, получаемой при

движени-и

из состояния М в состояние N в

t-й единичный

период,

определя

ется как оптимальное значение целевой функции следующей ли нейной задачи:

Найти
max £	Ц/		-	2	2	2	( d »		+	Л/) '/ -
/					i l	k
- 2	C\Q	[а\„ +			Ф, (Р[		+	4 )		- Ф, (Л)J	(И.23)
і
при ограничениях		2	Ш	х	т	=		Ч	(/>.		( J I - 2 4 )
		і	к
		2 2 г		/ * 4 * =				^		О').	(и.25)
		і	ft
		2 2 * ! / *				<	З , ;		(0.		(11-26)
2 * . ' / * < * , *			( Л + а ' , ) - * / * ( ^ ) ; (»).(*).								("-27)
				2 < > Л < ;			(/),				(11.28)
			x\lk>0,								(11.29)
где cfg соответствует		выбранному					а,? .

3 3ак «з 488

После формирования такого графа 'необходимо выбрать оп тимальную траекторию, ведущую от начального состояния к од ному из конечных состояний. Эта траектория и даст оптимальное решение поставленной задачи, т. е. для каждого единичного пе риода будут определены объемы добычи руды из каждого карь ера и произведено закрепление карьеров за определенной обога тительной фабрикой.

Понятно, что чем более точное решение исходной задачи нужно получить, тем граф с большим числом вершин и ребер необходимо проанализировать, тем больше будет объем вычис

лений. Можно сначала	исследовать относительно редкий граф,
а затем сгустить его вдоль выбранной		оптимальной	траектории
и уточнить последнюю.
Для пояснения сущности изложенного метода рассмотрим
следующий упрощенный	пример. Пусть	имеются три	рудника и

две обогатительные фабрики. Необходимо определить плановые задания по добыче руды на каждом из рудников в течение бли жайших 15 лет при директивно установленных объемах выпуска

концентрата каждой фабрикой в указанный									период.
В табл. 1 приведены возможные варианты добычи руды в пе
ресчете объемов на		рудный			концентрат			каждого				карьера для
												Т а б л и ц а			I
Производство концентрата н величина приведенных затрат
при различных вариантах				распределения				производительности
										Годы
						1 - 5		6 - Ю					1 1 - і 5
	Показатели								Варианты
									Варианты
					I	2	3	і	2	3	і	2	3	4	5
Производство	концентрата		из	руд			2	0	1	2		0	1	2	4
					0	1	2	0	1	2	4	0	1	2	4
Приведенные	затраты	по	первому					0	2			0	2	4
					0	2	4	0	2	4	7	0	2	4	7
Производство	концентрата		из	руд		2	3		2	3		0	2	3	5
					0	2	3	0	2	3	S	0	2	3	5
Приведенные	затраты	по	второму			3			3	4	6,5	0	2,8	3,7	6,0
карьеру	концентрата		• •	•	0	3	4	0	3	4	6,5	0	2,8	3,7	6,0
Производство	концентрата		из	руд								0
					0	1	3	0	1	3	4	0	1	3	4
Приведенные	затраты	по	третьему								6,5	0		4,9	6
					0	1,7	б	0	1.7	5	6,5	0	1,7	4,9	6

трех единичных периодов планирования (пятилетие), а также соответствующие приведенные затраты в условных единицах.

• .В табл. 2 приведены себестоимости (в условных единицах) перевозки и переработки руды с каждого карьера на соответст вующие обогатительные фабрики.

ЗА.

					Т а б л и ц а 2
	Себестоимость	перевозки	и переработки 1 т		руды
		1—5		6—10	I 1 — 15
Рудники	Первая	Вторая	Первая	Вторая	Первая	Вторая
	Первая	Вторая	Первая	Вторая	Первая	Вторая
	фабрика	фабрика	фабрика	фабрика	фабрика	фабрика
Первый	3,4	4,0	3,0	4,0	2,7	3,9
Второй	4,2	6,0	3,8	6,2	3,7	5,4
Третий ,	2,3	5,0	1.0	3,9	1 ,4	3,8

В табл. 3 приведены технически возможные варианты за грузки обогатительных фабрик рудой в каждый из рассматри ваемых периодов. Величина прибыли в табл. 3 подсчитана из расчета, что отпускная цена концентрата за одну условную еди ницу составит в первой пятилетке — 6,4, во второй — 5,71 и в третьей пятилетке — 5,6 условных денежных единиц.

Рис. 2. Граф возможных вариантов распределения добычи руды между карьерами

Ясно, что нельзя взять в качестве оптимального вариант, дающий наибольшую величину прибыли в каждом периоде (3-й, 11-й, 15-й), так как может оказаться, что технологически эти варианты не увязываются. На рис. 2 показан граф технически возможных вариантов (одним из ограничений на возможности комбинирования вариантов является условие неубывания объ ема добычи руды на каждом карьере за период планирования) удовлетворения обогатительных фабрик рудой. Номер вершины графа означает номер варианта из табл. 3, а ребра характери зуют величину прибыли, получаемой по одному .варианту.

Оптимальными заданиями будут являться вариант 2 для пер-

• вой пятилетки, вариант И—для второй лятилетки и вариант 15 — для третьей,

					Варианты		поставок		руды								Т а б л и ц а			3
					Варианты		поставок		руды
												Годы
						1 - 5					6- - 10						1 1 - -15
		Показатели										Варианты
												Варианты
					1	2	3		5	0	7	8	9	10	і і	12	13	Н	15	16
Общий объем выпуска концентрата .				.	5	5	5	5	7	7	7	7	7	7	7	10	10	10	10	10
Объем	выпуска концентрата фабриками:
	первон				2	2	2	2	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
	второй				3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6
Объем	добычи	руды	(в пересчете на	концентрат)
рудниками:
	первым				1	2	2	0	1	2	4	4	1	0	2	4	I	2	4	4
	вторым				3	2	3	2	5	5	2	3	3	3	2	5	5	5	2	3
	третьим				1	1	0	3	1	0	1	0	3	4	3	1	4	3	4	3
Оптимальные		объемы	поставок руды	с	каждого
рудника на любую из обогатительных фабрик:
	рудник		фабрика																	1
	первый		первая		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	3	0	1	0	1
	первый		вторая		1	2	2	0	1	2	3	3	1	0	2	1	1	1	4	3
	второй		первая		1	1	2	0	3	4	2	3	1	0	1	0	0	0	0	0
	второй		вторая		2	1	1	2	• 2	1	0	0	2	3	1	5	5	5	2	3
	третий		первая		1	1	0	2	I	0	1	0	3	4	3	1	4	3	4	3
	третий		вторая		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Суммарные приведенные затраты					30,2	29,2	29	29,6	39	39,9	35,3	37,4	34,2	33,1	33	55,1	50,8	52,7	48,1	50,4
Влеичина приведенной прибыли					1,8	2,8	3	2.4	1	0,1	4,7	2,6	5,8	6,9	7	0,9	5,2	3,3	7,9	5,6

Г Л А В А I I I

АНАЛИТИЧЕСКОЕ И С С Л Е Д О В А Н И Е РАЗВИТИЯ Г О Р Н Ы Х РАБОТ

НА ГЕОЛОГИЧЕСКОМ Р А З Р Е З Е КАРЬЕРА

§ 1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ П Р Е Д С Т А В Л Е Н И Е ИСХОДНОЙ Г О Р Н О - Г Е О Л О Г И Ч Е С К О Й (ИНФОРМАЦИИ

Помещаем геологический разрез карьера в конечных конту рах в положительный ортант плоскости х, у.

Введем	следующие обозначения:
tg ( л — a ) ,	tg(3 — угловые	коэффициенты нерабочих бортов карь
ера, соответственно по		висячему и лежачему бокам залежи;

Рис. 3. Поперечный разрез карьера

а, Ь — координаты х точек пересечения с осью ОХ нерабочих бортов карьера, соответственно по висячему и лежачему бокам залежи. Пусть уравнения линий конечного контура карьера бу дут следующими (рис. 3):

а)	поверхности	земли	y=f{x);
б)	дна карьера	у=0;

в) нерабочего борта по висячему боку залежи

y = L1(x) = — xtga + aiga;

г) нерабочего борта по лежачему боку залежи

t/ = L s ( x ) = ^ t g p - 6 t g p .

Будем

считать, например, что рудное

тело

ограничено

тре

мя

линиями: y=f\(x),

y=f2(x),

y=h(x)

1 1

Дном

карьера;

функ

ции

f(x),

f\(x),

f2{x),

f3(x)

имеют первообразные,

которые

обоз

начим, соответственно, через

F(x),

F^x),

F3(x),

т. е.

Ft{x)=lfi{x)dx,

= 1,2,3.

Пусть

координаты

точек

пересечения

y=f{x)

прямыми

у = Ц(х)

и y=L2(x)

будут соответственно

О и Л; таким

обра

зом, в пределах

контура

карьера

координата

изменяется в

промежутке

Обозначим: через

t g ( л — у ) ,

tgft

угловые коэффициенты

ра

бочих бортов карьера

по

висячему

и лежачему

бокам

залежи

соответственно:

/ — ширину дна разрезной траншеи; Н— расстояние от дна карьера до нижнего ©скрытого горн-

зонта;

д-о — координату х точки

пересечения

рабочего

борта

карьера по

висячему боку с линией нижнего всюрытопо горизонта.

Заданием Н и х0

однозначно

определяется

положение

рабо

чих бортов карьера при заданных

углах

их откоса

заданной

ширине дна разрезной траншеи.

Уравнения рабочих бортов по висячему

и лежачему

бокам

залежи

будут:

у = В1(х)

= —xtgy

x0tgy

(х) =

х tg б -

(А-0

/) tg б +

Я ,

у = Н — уравнение

дна разрезной

траншеи

на нижнем

вскрытом

горизонте.

Х\ и х2

Обозначим

через

координаты

точек

пересечения

прямой

у = Н

нерабочими

бортами

карьера: y = L\(x)

и у —

= L 2 ( x ) ;

получим

интервал изменения

atga-H

Я - H g p

. _

•Ч — :

%хо ^ ГЦ

1 — 2 — і •

tg a

tg р

Обозначим	через дг3	и х* координаты	х	точек	пересечения
прямой = #	с рабочими	бортами карьера	у=	$\{х)	и y = Q2(x),

проходящими через точки пересечения поверхности земли с со ответствующими нерабочими бортами,

_ a t g a - H

_ H - ( A - b )

tg Р +

Atgb

tgv

tg6

Пусть

U2, U3,

Ui — координаты

точек

пересечения

пря

мых с осью

ОХ,

соответственно:

l l y

L1(x)

u<y

L2(x)

m (

f(x) w

(

y =

f(x)

Q1(x)

Qk(x)

\y =

BAx)

\y =

QAx)'

Будем

считать, что f(x)

такова,

что

каждая

из

систем

/// и

IV на отрезке [О, А]

либо вообще не имеет решения, либо имеет

единственное

решение.

Значения

и и2

можно выписать в явном

виде:

у=

* „ t g Y +	ff-atgg	ц	=
tg V — tg а		'	2

Ь tg Р — (Jf + /) tg 0 + // tg р — tg a

§	2. ФОРМУЛЫ	ПОДСЧЕТА	О Б Ъ Е М О В ВЫНИМАЕМОЙ
		ГОРНОЙ	МАССЫ
Если	через точку	пересечения	поверхности земли с нерабо

чим бортом карьера по висячему боку провести линию рабочего борта по висячему боку, а через точку пересечения поверхности земли с нерабочим бортом карьера по лежачему боку провести линию рабочего борта по лежачему боку залежи, то область, ограниченная конечными контурами карьера, разобьется на че

тыре подобласти (/—IV)

(рис. 3),

для

каждой

из которых су

ществует своя

формула

подсчета

объема вынимаемой

горной

массы.

Бели зафиксировать Я, то отрезок [х\, х2—/]

точками

х3

и Х\

разобьется

не более чем

на три интервала изменения х0

зави

симости

от

расположения

точек х3 и х± относительно друг друга.

Формулы подсчета объемов

вынимаемой

горной

массы

при

фиксированном И будут

следующими:

для

/ области x3^xo^X4—I,

y=f(x)

пересекается

с у—

6Х

(х)

и у — 9 2 ( х )

внутри отрезка [О, А].

V =

(х) dx — j \

(я) dx —°jlHdx

—

J*9a (x) dx,

(HI . 1)

xt+l

для. // области max

{x3,

x^ + l)

^x0^x2—/

пересекается

y — L2(x)

внутри отрезка [О,

А],

V = ]f{x)dx

— Je^dx.—

'j'Hdx

—

]' Qz(x)dx — \L^x)dx,

(III.2)

x„

x„+l

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ