Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

то относительная погрешность элемента равна

Ввиду малости------	по сравнению с единицей можно
Ку
записать:

откуда видно, что чем больше требуемая точность сумматора (меньше в),

тем больше должен быть коэффициент усиления усилителя. Например, при

Rr,

Едоп = 0,1%,

г—

10, п

= 10 необходимо, чтобы

Ri і

----- П00 + 1)

~ 100000.

Ю -з '

Проведем

теперь аналогичный анализ погрешности для интегратора.

Из уравнения

(Ь—7)

при Z1(p) =

R, Z2{p) = — —— и К ѵ > 1

получаем

рС

выражение в операторной форме для выходного напряжения реального

интегратора с конечным коэффициентом усиления:

____ UBX(P)____

(1-19)

"ЫХ-p W -

l + p R C { \ + Ky )

Если на входе

интегратора действует

перепад

напряжения

с ампли-

тудой, равной

Е, т. е.

то, перейдя

(1—19)

от

нзо-

Uax(p) —--------- ,

бражений к оригиналам, получим:

Uвых.р.(0 — — Ку- Е \ \

РС(1 + Ку)

( 1-20)

Пользуясь

разложением

в ряд Маклорена е

+ ку^

, можно

выра

жение (1—20) ‘приближенно представить в виде:

(^вых.р.(0 ~

— К у Е

RC( 1

+ Ку)

2RC (1 - f

Ку)

Так	как для идеального		интегратора		t/цых.и.=			■Е	t
Так	как для идеального		интегратора		t/цых.и.=			■Е	10 относи
тельная погрешность.									RC
тельная погрешность.
		____ 1_________ t
			2	RC{ 1 +	Ку)		’
откуда видно, что коэффициент усиления					Ку	должен		быть выбран		исходя
из допустимой погрешности			едоп	и максимального				времени интегрирова
ния:				t г
		Ку >		t г						( 1− 21)
		Ку >		2RC едоп						( 1− 21)
				2RC едоп
Если - • <тах =		100 сек.,		RC = 1 сек.,			едоп	=	0,1%, то
		/<у		100	=	50000.
		/<у	2-MO- 3		=	50000.
			2-MO- 3
В	наибольшей	степени	погрешность		интегратора,				вызванная	конеч

ным значением коэффициента усиления, проявляется при большом времени интегрирования ^шах(см. (1—21).

Погрешность, обусловленная дрейфом «нуля» усилителей

В УПТ при отсутствии напряжения на входе выходное напряжение вследствие случайных причин может отклоняться от нуля. Это явление, называемое дрейфом «нуля», может быть вызвано'следующими причи нами:

1)' нестабильностью источников питания усилителя;

2j изменением эмиссионных свойств катодов электронных ламп;

3)наличием сеточных токов;

4), изменением параметров элементов схемы.

Обычно действие различных источников дрейфа представляют в виде одного источника напряжения дрейфа £/др, приведенного ко входу уси лителя (рис. 1—іШ). Тогда для масштабного усилителя (рис. 1—115) на пряжение в точке а равно

иа = илр + иу = ию -

(1—22V

ІКу

Рис. 1— 16. К вопросу о дрейфе нуля решающего усилителя

С другой стороны, по закону Кирхгофа

Цт - Uа	+	^вых	Üg = 0.	(1-23)
Ri		R2	‘

Из уравнении (1—22) и (1—23) с учетом малости величины			1
Из уравнении (1—22) и (1—23) с учетом малости величины			Ку
получим выражение для выходного напряжения
^вых = —иж ^	+ U№^1 +	^ ,	(1-	24)

в котором второе слагаемое правой части определяет погрешность мас штабного усилителя, вызванную дрейфом «нуля».

Более существенное влияние на точность выполнения операции ока зывает дрейф «нуля» в случае интегратора. Напряжение ошибки на вы

ходе интегратора определяется вторым		членом		правой ч.асти уравнения
-		1	т. е.
(1—24), если в нем заменить	R« на — - — ,		т. е.
	рС
Uвых.	1+	1		^др
Uвых.	1+	pRC		^др
или, переходя к оригиналам, получим:		t
		t
^вы х.дрСО =	^Лір + ^	j	U№	{t) dt.
		о

Таким образом, напряжение, вызванное дрейфом «нуля», интегриру ется во времени, чхо может привести при большом времени интегрирова ния к появлению на выходе интегратора напряжения ошибки значитель ной величины. Основные способы уменьшения дрейфа «нуля»' рассматри ваются в § 2—6.

На погрешность в работе интеграторов оказывает также влияние нали чие утечки конденсатора в цепи обратной связи. Утечку в конденсаторе можно учесть включением параллельно емкости С некоторого сопротивле

ния утечки /?ут, как показано	па рис. 1—16. Эту схему можно привести
	Йут
г	- С - >	",

______ aC____

»	1	ft
		1	>
i				1

Рис. 1—16. К		оценке	влияния утечки	конденсатора
ів	цепи обратной		связи решающего	усилителя

квиду, представленному на рис. 1—17. Наличие утечки как бы приводит

кобразованию в интеграторе дополнительного входа, на который посту пает напряжение £/вых> которое вновь интегрируется, создавая на выходе

составляющую погрешности		t/DbIx.norp. Если UBX=	Е, то. ивых. = —	.
Тогда £7вых.погр	— Іьв		Et2max
Тогда £7вых.погр	— Іьв		R*RyTC2
	RyrC	J	R*RyTC2

Относительная погрешность при этом равна

£	ивых.погр	1	__ ^max
	ивых	2	С7?уТ

йч/п [ -C Z -D -1

Ріис. 1— 17. К определению погрешности интегра-

'тора с конденсатором, имеющим конечное значе

ние сопротивления утечки

При выборе конденсаторов, включаемых в цепь обратной связи интег ратора, - следует использовать конденсаторы, обладающие наименьшей утечкой, например полистироловые или стирофлексовые конденсаторы.

§2—6. Характеристики УПТ решающих элементов

К характеристикам усилителей 'Постоянного тока, приме няемых для построения решающих элементов АВМ, предъ является ряд требований.

Как уже отмечалось ранее, коэффициент усиления УПТ для обеспечения необходимой точности выполнения операции должен быть достаточно большим, чем одновременно дости гается практически полная независимость работы решающего элемента от изменения параметров усилителя.

•Наряду с высоким коэффициентом усиления, УПТ дол жен иметь широкую полосу пропускания. Требование высоко го коэффициента усиления и широкой полосы пропускания находится в противоречии с требованием обеспечения устой

чивости	усилителя, охваченного	обратной связью.	Поэтому
в схеме	УПТ предусматривают	корректирующие	звенья,

обеспечивающие требуемую устойчивость, а также обращают особое внимание на качество монтажа, взаимное расположе ние деталей и т. п.

Решающие усилители АВМ строятся по несимметричной схеме с одной общей для всех усилителей точкой (землей). Это позволяет осуществлять соединение элементов АВМ одним проводом, что существенно облегчает набор задачи.

Число каскадов усилителя выбирается нечетным. В этом случае усилитель измеңяет знак усиливаемого сигнала, что обеспечивает простоту осуществления отрицательной обрат-

3—32

ной связи. При этом должна иметь место линейность между выходным и входным напряжениями в пределах ± 100 в.

Характерным для УПТ является дрейф нуля, т. е. неста бильность нулевого уровня выходного напряжения при отсут ствии напряжения на входе. В схеме УПТ должны быть предусмотрены меры по уменьшению дрейфа нуля. Очевидно, что основное значение имеет дрейф в первом каскаде УПТ, так как образующееся в этом каскаде напряжение дрейфа будет усиливаться всеми последующими каскадами УПТ, Поэтому основное внимание при борьбе с явлением дрейфа уделяется первому каскаду УПТ.

По способу устранения дрейфа нулевого уровня решающие усилители можно разделить на две группы: усилители с параметрической компенса цией дрейфа нуля и усилители с автоматической стабилизацией нуля.

Решающие усилители с параметрической компенсацией являются, наи

более	простыми	и позволяют	уменьшить	дрейф	нулевого	уровня до
1 — 2	мв за 10	-г 30 мин. при	коэффициенте передачи решающего усили
теля,	равном —	1. При параметрической компенсации первый каскад УПТ
выполняется по		схеме, приведенной на рис.		1 — 18.	Лампа	ЛІ использу

ßxoBо-

Рис. 1—18. Схема первого ка скада решающего усилителя с параметрической компенсацией дрейфа нуля

ется в качестве усилительной, а Л2 включена по схеме катодного повто рителя и служит для уменьшения дрейфа нуля. Выходное напряжение, снимаемое с анода лампы ЛІ на сетку последующего каскада, не должно зависеть от колебаний напряжения накала.

Допустим, что напряжение накала увеличилось. При этом увеличива ются анодные токи обеих ламп: Л2 и Л1. Увеличение анодного тока лампы

Л2 приводит к увеличению напряжения на катодных резисторах							Rt	и R-,,
а следовательно, к		увеличению		отрицательного	смещения	на	сетке	лам-
лы Л1.
Таким	образом,	наряду с фактором (рост			напряжения	накала),		стре
мящимся	увеличить	ток	лампы	Л 1 возникает	фактор (рост отрицатель
ного смещения на		сетке	лампы	Л 1), стремящийся уменьшить			этот	ток.

При определенном сочетании параметров схемы может быть обеспечена практическая неизменность анодного тока лампы ЛІ (а значит и выход ного напряжения) при изменении напряжения накала в определенных пределах. Можно показать, что при полной идентичности характеристик


ламп ЛІ и Л2 это достигается,		если	R 2 = -------,	где 5 — крутизна ламп.
Обычно сопротивления Rx и /?2			5		потенциомет
Обычно сопротивления Rx и /?2		выполняются в виде одного			потенциомет
ра,	и с помощью движка на нем устанавливается			необходимая		величина
Я 2.	Недостатком параметрической		стабилизации	является	то,	что при

изменении характеристик ламп) вызванном, например, их старением, усло вия стабилизации нарушаются.

Значительно лучшие результаты получаются при применении автома тической стабилизации нулевого уровня, которая заключается в том, что черед УПТ ставится дополнительный усилитель Уь принципиально не обладающий дрейфом, с коэффициентом усиления Кі (рис. 1—19).

Рис. 1—19. Скелетная схема решающего усилителя с после довательным включением вспомогательного усилителя Уі

не обладающего дрейфом нуля

В этом случае дрейф на выходе всей схемы становится в Кі раз меньше. Покажем это. Допустим, что (Увх =0. Тогда в отсутствии дополнительного усилителя для входной точки а справедливо:

Uа	U д	^ рых	(1—25)
Яі		«2	(1—25)
Яі		«2
С другой стороны, имеем:
^вых = —Ка(Uа 4- Ддр),
откуда
Ua =	^вых.	~ ^др ^ ^др.	(1-26)
	К о

Из уравнений (1—25) и (1—26) находим величину дрейфа на выходе в отсутствии усилителя y t:

U,вых.др =	- І/доір5^1 +		Rp	\
U,вых.др =	- І/доір5^1 +		Ri	/'
Если в схеме содержатся оба усилителя, то
. 1/вы* = К0 KiUa + KQURP-
Отсюда находим
K±Uа + Одр — Оры.ч			у
		Ко
или
и а =		~		~	(1 -2 7 )
		Л1
Подставив (1—27) в (1—25), получим:
{у	U w	(1 I■		)
в ы х . д р -	Ki	[ l +	Ri ) >

т. e. применение дополнительного бездрейфового усилителя с коэффици

ентом	усиления Кі уменьшает напряжение дрейфа на выходе в К\	раз.
В	качестве дополнительного усилителя используется усилитель	пере

менного трка. Сигнал перед подачей на его вход преобразуется в пере менный путем модуляции, а на выходе ставится демодулятор, который восстанавливает форму входного сигнала. Из существующих модуляторов нанлучшнм с точки зрения собственного дрейфа является электромехани ческий вибратор, прерывающий входную цепь усилителя и преобразующий тем самым входной сигнал в импульсы, усиливаемые далее усилителем переменного тока. Однако последовательное включение такого усилителя по схеме рис. 1—19 не всегда является рациональным, поскольку одно временно с уменьшением дрейфа нуля это приводит к сужению полосы пропускания вследствие относительно низкого частотного предела, ха рактерного для электромеханического вибратора.

Для преодоления этого недостатка используется параллельная схема включения дополнительного усилителя (рис. 1—20). На низких частотах, соответствующих частотам, с которыми происходит дрейф нулевого уров-

Рис. 1—20. Скелетная схема решающего усилителя с параллельным вклю чением вспомогательного усилителя Уі

ня, данная схема эквивалентна ранее рассмотренной (рис. 1—г-19), т. е. входной сигнал проходит в ней последовательно через усилители У] и У0 благодаря чему дрейф уменьшается в Кі раз. При частотах, лежащих за пределами полосы пропускания дополнительного усилителя, как бы раз мыкается цепь, образованная этим усилителем, и совершается переход к обычной схеме. Этим устраняется недостаток схемы рис. 1—19 и обеспе чивается возможность работы при сравнительно широком диапазоне частот входных сигналов.

При применении схемы автоматической компенсации	дрейфа	нуля
удается получить значительно меньшую величину дрейфа	(порядка	десят
ков мкв), чем при параметрической компенсации.		'

§ 2—7. Реализация некоторых типовых звеньев систем автоматического регулирования

на линейных решающих элементах

В рассмотренных ранее схемах интегратора, сумматора, инвертора и т. д. в цепь обратной связи .и входную цепь усилителя включен лишь один элемент (сопротивление или конденсатор). .Вместе с тем возможно включение в эти цепи более сложных двухполюсников с различными вариантами соединений сопротивлений и конденсаторов. Выходное напря

жение	решающего элемента в этих случаях определяется		выражением:
		ZJp)		0 - 2 «
		£W/>) = - Увх(р) -7 Т Т .
		Zi(p)
где	Z B(p) и Zx(p) — сопротивления двухполюсников, включенных соот
ветственно в цепи обратной связи и входную цепь усилителя.
Отношение		носит название, передаточной функции решающего
	z i(P)	, .	можно	с по
элемента. Выбирая различные сочетания 7.г{р) и Zx(p)

мощью одного решающего усилителя реализовать выполнение комбиниро ванных линейных операций.

В более общем случае на входе и в обратной связи усилителя могут быть включены пассивные четырехполюсники 1 и 2, как показано на рис. 1—21а. Так как вход «а» решающего усилителя «потенциально зазем

лен»,	то выходы этих четырехполюсников как бы замкнуты на	землю
(рис.	1—21,6). Токи I1и /2 на выходах четырехполюсников можно	выра

зить с помощью сопротивлений короткого замыкания Z ik(p) и Zj*(p) в виде:

UBX(P ) .	h{p) =	ѴвыхІР)
hiP) =	h{p) =	z ik{p)
Zv<(p) :		z ik{p)
0)		si

Рис. 1—21. К вопросу реализации комбинированных линейных операций на решающем усилителе:

а — схема решающего	усилителя	с пассивными четырехполюсниками на
входе и в цепи	обратной	связи; б — эквивалентная схема

'37

Так как сумма токов на входе усилителя равна нулю

/і + Г2 = 0,

ТО

п < _	П	Zik(p)
" в ы х ( р ) —	І 'в х	„	.

Zi k(p)

Решающие элементы, содержащие пассивные двухили четырехполюс ники на входе и в цепи обратной связи, широко используются для' моде лирования различных динамических звеньев систем автоматического регу лирования (САР). Динамические звенья САР типизируются по виду опи сывающих их уравнений. С этой точки зрения различают инерционные, форсирующие, колебательные, запаздывающие и другие звенья.

Рассмотрим примеры реализации некоторых из них на основе линей ных решающих элементов АВМ.

Инерционное звено.• В виде инерционных звеньев представляются мно гие объекты, подлежащие регулированию (паровые и газовые двигатели,

различные чувствительные элементы,	например, датчики	температуры
и т. д.). Передаточная функция таких	звеньев описывается	выражением:

-Гңкх(А)	К
Щр) = ■WP )	(1-29)
Щр) = ■WP )	1 + рТ

где х т{р) и А‘вых(р) — изображения входной и выходной величины.

Реализация передаточной функции (1—29) обеспечивается соответ ствующим выбором структуры двухполюсников Zi(p) и Z2(/;), включен ных на входе и в цепи обратной связи усилителя. На рис. 1—22 приведе на схема аналога инерционного звена. Для нее справедливо

				рС2			(1 -3 0 )
			/Д -f-	1			(1 -3 0 )
Увы'Лр)	_	Z2(p)		1		1	I
				рСг	Яа_
				рСг	Яа_
ив*(р)	~ ~	ZAP)	R1		R\	1 + pRfiа
					Яі
Если принять		К = —■	Т = R3C3 то выражения (1—29) и				(1 -30)
			Яі

полностью совпадают.

Рис. 1—22. Схема моделирования инерци

онного звена

Форсирующее звено. Передаточная функция. этого звена описывается выражением:

W(p) = К{1 + рТ).

(1—31)

На рис. 1—23 приведена схема модели форсирующего звена. Для нее имеем передаточную функцию, аналогичную (1—31):

ЦвьаІР)	2.?{р)	R*	«2 (1 + pRiCi).
UBX(P)	ZiІР)	1	Ri
	Rr	pCi
	Ri +	1
	Ri +

Рис. 1—23. Схема моделирования форсирующего звена

При R, = со форсирующее звено становится дифференцирующим и опи

сывается уравнением:

ЦВых(Р) ——pRjCi-

UBAP)

Колебательное звено. Данное звено описывается уравнением второго порядка:

( Т * р2 + ТіР + 1) Х вых(р) = КХш{р).

В. частности, в виде такого звена представляется центробежный регу лятор. Принципиально модель колебательного звена можно получить с помощью только одного усилителя с соответствующими двухполюсниками на входе и в цепи обратной связи, как показано на рис. 1—24. Согласно

Рис. 1—24. Схема моделирования колеба тельного звена на решающем усилителе с пассивными двухполюсниками на входе и в цепи обратной связи

(1—>28), можно записать -уравнение, описывающее модель колебательного двена:

	1
Uшхір)	________ рСа_______	_	1
^х(р)	п . г . 1		С3 L^Cip"1 + /?,С, р +1
	«1 + pLx-h — —
	pCi

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ